《磁場(chǎng)》易錯(cuò)易混知識(shí)剖析

金菊英

《磁場(chǎng)》一章在高中物理課程中具有很重要的地位，磁場(chǎng)相關(guān)內(nèi)容中容易混淆的知識(shí)點(diǎn)主要有安培力的理解和計(jì)算，洛倫茲力的理解與應(yīng)用，以及帶電粒子在重力場(chǎng)、電場(chǎng)與磁場(chǎng)的組合場(chǎng)或疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題的處理等。考查這些易混知識(shí)點(diǎn)的題目時(shí)常在各類考試中出現(xiàn)，可能是選擇題，也可能是計(jì)算題，同學(xué)們?nèi)魧W(xué)得不夠精細(xì)，往往就會(huì)掉人命題者設(shè)置的陷阱中。下面借助幾道常見易錯(cuò)題剖析這些易混知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、安培力的理解與計(jì)算

易錯(cuò)題1：如圖1所示，長度為L的導(dǎo)線ab放在相互平行的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)線ab與導(dǎo)軌間的夾角為θ，導(dǎo)軌寬度為d，導(dǎo)線a6中通過的電流為I，垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則導(dǎo)線a6受到的安培力的大小為（ ）。

A.BIL

B.BIdcosθ

C.BId/sinθ

D.BIdsinθ

錯(cuò)解1：直接套用公式F=BIL，選A。

錯(cuò)解2：認(rèn)為導(dǎo)線ab的有效長度為導(dǎo)軌寬度d，套用公式F=BIL得F=BIdsinθ，選D。

正解：導(dǎo)線ab中的電流垂直于磁場(chǎng)，導(dǎo)線ab的有效長度為d/sinθ，故導(dǎo)線ab受到的

安培力F=BId/sinθ

答案：C

點(diǎn)評(píng)：安培力公式F =BILsinθ中的L是通電導(dǎo)體的長度，臼是B與I的夾角。本題中B與I是垂直的，導(dǎo)線與導(dǎo)軌間存在夾角使得導(dǎo)線的有效長度不是d，而是d/sinθ。

易錯(cuò)題2：如圖2所示，質(zhì)量為m，長度為L的導(dǎo)體棒MN靜止放置在水平導(dǎo)軌上，通過導(dǎo)體棒MN的電流為I，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向與導(dǎo)軌平面成θ角斜向下，下列說法中正確的是（ ）。

A.導(dǎo)體棒受到的安培力大小為BIL sinθ

B.導(dǎo)體棒受到的安培力與摩擦力平衡

C.導(dǎo)體棒可能不受摩擦力作用

D.導(dǎo)體棒受到的支持力為BILcosθ+mg，摩擦力為BILsinθ

錯(cuò)解1：誤認(rèn)為磁感應(yīng)強(qiáng)度B與導(dǎo)體棒成θ角，得到導(dǎo)體棒受到的安培力F=BIL sinθ，選A。

錯(cuò)解2：不能正確判斷安培力的方向，從而錯(cuò)選B、C。

正解：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度與導(dǎo)體棒MN是垂直的，故導(dǎo)體棒MN受到的安培力大小為BIL，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。根據(jù)左手定則判斷出安培力的方向，作出導(dǎo)體棒MN的受力示意圖如圖3所示。因?yàn)榘才嗔Φ姆较虿辉谒椒较蛏希詿o法與摩擦力平衡，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。因?yàn)橹亓椭С至υ谪Q直方向上而安培力有水平分量，沒有摩擦力則這三個(gè)力無法平衡，所以導(dǎo)體棒MN 一定會(huì)受到向左的摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。因?yàn)閷?dǎo)體棒MN靜止，所以其受力必然平衡，將安培力沿水平（BILsinθ）和豎直（BILcosθ）方向分解，由平衡條件得N =BILcos θ+mg，f=BILsinθ，選項(xiàng)D正確。

答案：D

點(diǎn)評(píng)：（l）同學(xué)們?cè)诜治隽Ⅲw圖形的受力情況時(shí)，需要先畫出其側(cè)視圖。由側(cè)視圖可以看出磁場(chǎng)和電流是垂直的（本題中從M看向N），磁感線雖然與水平面不正交，但磁場(chǎng)方向與導(dǎo)體棒MN仍是正交的。（2）判斷安培力的方向時(shí)，若利用左手定則感覺不順手，則可以先將電流或磁場(chǎng)的其中一個(gè)方向反向，再將判斷出的力反向即可，也可以先把磁場(chǎng)看成水平或豎直等特殊方向，再將判斷出的力作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)。

二、洛倫茲力的做功問題

易錯(cuò)題3：如圖4所示，一個(gè)帶正電的物體從粗糙斜面頂端滑到斜面底端時(shí)的速度為v0若再加上一個(gè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)，則物體滑到斜面底端時(shí)的速度將（ ）。

A.變大

B.變小

C.不變

D.不能確定

錯(cuò)解：根據(jù)洛倫茲力不做功，錯(cuò)誤地認(rèn)為加上磁場(chǎng)后，物體下滑到斜面底端時(shí)的速度不變，選C。

正解：當(dāng)加上一個(gè)垂直于紙面向外的磁場(chǎng)時(shí)，物體受到的洛倫茲力垂直于斜面向上，物體受到的斜面對(duì)它的支持力變小，滑動(dòng)摩擦也減小，在物體沿斜面下滑的過程中摩擦力做功減小，動(dòng)能的損失減少，故物體滑到斜面底端時(shí)的速度會(huì)比原來大。

答案：A

點(diǎn)評(píng)：雖然洛倫茲力不做功，但是因?yàn)槎嗔寺鍌惼澚Γ瑫?huì)引起其他的力的變化，所以將引起能量的變化。

易錯(cuò)題4：如圖5所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在D處由圓弧相連，帶正電小球從A處由靜止釋放，能夠沿斜面軌道下滑，并恰能通過圓弧的最高點(diǎn)C?，F(xiàn)將整個(gè)軌道置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使小球仍能恰好通過圓弧的最高點(diǎn)C，則小球釋放時(shí)的高度H'與原釋放高度H的關(guān)系是（ ）。

A.H'=H

B.H'

C.H '>HD.不能確定

錯(cuò)解1：因?yàn)閹щ娦∏蛟诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力總是與小球的運(yùn)動(dòng)方向垂直，洛倫茲力不做功，只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒條件，所以加上勻強(qiáng)磁場(chǎng)后小球釋放時(shí)的高度不變，即H'=H，選A。

錯(cuò)解2：對(duì)洛倫茲力的方向判斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，或?qū)π∏蜻^圓弧最高點(diǎn)的條件不清楚，而錯(cuò)選C。

正解：在無磁場(chǎng)時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒條件及小球在圓弧最高點(diǎn)C時(shí)由重力提供向心力得H=5/2R。加上磁場(chǎng)后，小球在圓弧最高點(diǎn)C受到向上的洛倫茲力，所需向心力相對(duì)較小，所以臨界速度減小，相應(yīng)的動(dòng)能減小。又因洛倫茲力不做功，小球在釋放點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能也該減小，故釋放時(shí)的高度減小，即H'

答案：B

點(diǎn)評(píng)：雖然洛倫茲力不做功，但是小球的受力情況變了，相應(yīng)的物理結(jié)論也要跟著變化。本題中小球恰好通過圓弧最高點(diǎn)C時(shí)受到的合外力發(fā)生了變化，故應(yīng)有一系列相應(yīng)的物理量隨之發(fā)生變化。

三、帶電體在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問題

易錯(cuò)題5：如圖6所示，直角坐標(biāo)系xOy位于豎直平面內(nèi)，y軸豎直向上。第Ⅲ、Ⅳ象限內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第Ⅳ象限同時(shí)存在方向平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一帶電微粒以速度v從x軸上的A點(diǎn)經(jīng)過，恰好從P點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入第Ⅳ象限，然后做圓周運(yùn)動(dòng)，從Q點(diǎn)垂直于z軸進(jìn)入第工象限，Q點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為d，重力加速度為g。根據(jù)以上信息，下列說法中正確的是（ ）。

A. 微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度是v

B. 可以求出微粒在第Ⅳ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

C.可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

D.可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向

錯(cuò)解1：對(duì)微粒在第Ⅲ象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，認(rèn)為不計(jì)微粒自身重力，微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而錯(cuò)選A。

錯(cuò)解2：不知道微粒進(jìn)入第Ⅳ象限后做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)或者得不到微粒做圓周運(yùn)動(dòng)的速度，從而不選B。

錯(cuò)解3：認(rèn)為微粒進(jìn)入第Ⅳ象限后做的是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則mg=qE，可以求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向，從而錯(cuò)選D。

答案：B

點(diǎn)評(píng)：（l）微粒在第Ⅲ象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)因?yàn)轭}目沒有明示計(jì)不計(jì)重力而需要憑借微粒在第Ⅳ象限內(nèi)的運(yùn)動(dòng)去判斷。（2）如果物體在重力場(chǎng)、電場(chǎng)和磁場(chǎng)三種場(chǎng)的疊加場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，那么必然是重力和靜電力平衡（因?yàn)橹亓挽o電力的合力是不變的，若二者的合力不為零則會(huì)做功，微粒將無法做圓周運(yùn)動(dòng)），這是解決本題的關(guān)鍵。進(jìn)而知道微粒必然受到重力，重力會(huì)做功，速度會(huì)變化。

跟蹤訓(xùn)練

1.長度為L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab被兩根輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，靜置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。當(dāng)導(dǎo)體棒ab中通過如圖7所示的恒定電流I時(shí)，導(dǎo)體棒a6擺離原豎直面，在細(xì)線與豎直方向成θ角的位置再次處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知導(dǎo)體棒ab始終與磁場(chǎng)方向垂直，則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可能是（ ）。

2.如圖8所示，在絕緣的水平臺(tái)上，一個(gè)帶正電的小球以水平速度v0拋出，落到地面上的A點(diǎn)，若加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則小球的落點(diǎn)（ ）。

A.仍在A點(diǎn)

B.在A點(diǎn)左側(cè)

C.在A點(diǎn)右側(cè)

D.無法確定

3.如圖9所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ象限內(nèi)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E0，方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x軸下方是豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的疊加場(chǎng)區(qū)域。一帶電小球從x軸上的A點(diǎn)以一定初速度v0垂直x軸向上射出，小球恰好以速度v0從y軸上的C點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第工象限，然后從x軸上的D點(diǎn)進(jìn)入x軸下方的疊加場(chǎng)區(qū)域，小球在疊加場(chǎng)區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，最后恰好擊中原點(diǎn)O，已知重力加速度為g。求：