數學核心素養(yǎng)落地途徑探究
——基于問題設計的思考

張 俊

(陜西省安康市紫陽縣紫陽中學 725300)

在課堂教學組織中，問題是銜接課堂教學環(huán)節(jié)的關鍵點；而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，問題還是打開學生思維空間，培養(yǎng)學生思維能力(指向關鍵能力)與學習品格的關鍵.因此，在呈現數學知識點時，教師要優(yōu)化教學設計，利用問題來展開教學，要立足學生已掌握知識水平去漸進導入新知識，促進學生融會貫通，激活學生的問題意識與思維，進而為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎.

一、創(chuàng)設問題情境，營造核心素養(yǎng)培養(yǎng)氛圍

在課堂問題設計中，學生是學習的主體，問題的展開要建立在學生基礎上.成功的課堂，不在于教師講了多少知識，而是學生學到了多少知識.而在知識建構的過程中，可以通過問題去驅動學生思維，學生思維一旦活躍，就有了數學抽象的動機，能夠理解推理的邏輯，能夠高效地建立數學模型等，這樣就可以讓學生處于核心素養(yǎng)培育的氛圍當中.

以“對數函數”概念、定義的建立為例，在該節(jié)教材中，通過實例來引出對數函數定義.根據生物體內碳14的“半衰期”為5730年，馬王堆漢墓女尸出土時碳14殘余量約為原來的76.7%，試問：該生物體的年代是多少？教學實踐發(fā)現，很多學生對考古等科普知識了解不多，以此方式來引出對數函數，反而讓學生感到不解.

為此，我們從前面所學指數函數入手，拋出問題“你能把指數函數y=ax(a>0,a≠1)中的x用y來表示嗎？”

此前指數函數學生已經學習過，對指數函數的導入，承接了學生已有認知，學生可以通過逆向思維——這是一種邏輯推理，由指數函數推理得出對數函數.也就是說基于指數函數與對數函數之間的互為反函數的關系，利用指數函數來延伸對數函數知識，實際上就是一個運用函數與反函數之間的邏輯進行推理的過程，這就使得數學學科核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)得到了培養(yǎng).

二、問題驅動學生思考，為核心素養(yǎng)培育尋找路徑

只要問題能夠驅動學生思考，那數學學科核心素養(yǎng)的六個要素就能夠得到充分的體現.實踐表明，數學課堂上問題的設計，關鍵在于把握整體性，同時要結合課標要求、聯系整個數學知識，這樣設計出來的問題容易啟發(fā)學生思考、激活學生的思維.具體的方法就是：通過綜合性、整體性的問題設計，讓學生在問題解決的過程中，綜合運用數學知識進行推理，進而建立解決問題的模型，從而實現核心素養(yǎng)的培育.

例如，“平面向量基本定理”的教學.對于該節(jié)知識點，如果參照教材解題思路來講解，讓學生思考平面向量基本定理，未免顯得突兀，會增加學生的學習難度.如果我們從復習平面向量的線性運算入手，讓學生認識平面上不共線的兩個向量e1、e2，然后提出問題：如何計算2e1+e2？這實際上是將向量延伸至向量計算，目的在于讓學生在計算的過程中把握向量共起點、終點所在位置及其特征.進一步，再給定平面內任意兩個向量e1、e2，然后讓學生求向量3e1+2e2、e1-2e2.等到學生熟悉之后，提出關鍵的且具有概括性的一個問題：對于平面向量，可否用λ1e1+λ2e2來表示？這樣的一個問題，實際上就是在變式訓練中通過遞進式問題的提出，讓學生經歷從特殊到一般的推理，而如此一來，對平面內向量基本定理的揭示就顯得清晰明了，也讓學生能夠快速掌握本節(jié)知識結構.總的來說，這樣的教學設計聯系學情，貼近學生認知，在“問題”中融入啟發(fā)，發(fā)散了學生的數學想象力，對于學生的邏輯推理(體現在概括的過程中)、直觀想象(體現在學生對向量及其運算的判斷中)等素養(yǎng)的培養(yǎng)都有幫助.

很多時候，我們在課堂問題設計時，忽視了問題的深度與廣度，僅限于對問題的呈現，學生的回答，反而喪失了問題設計的意義.某教師在“等差數列前n項和”教學設計中，引出泰姬陵三角形寶石圖案，該圖案有100層，問有多少塊寶石？

具體到教學過程中，首先要讓學生認識到這是一個數學問題與真實實例相結合的問題，可通過“數學抽象”將生活問題轉化為數學問題，即要讓學生認識到這就是一個“1+2+3+…+99+100”的問題；其后，再讓學生了解前n項和的解題思路——以“高斯算法”為引導，結合前n項和的求和公式……這樣的教學過程有助于學生體驗分類討論、轉化思想運用的過程，這顯然是數學學科核心素養(yǎng)的內涵.

三、引導學生自主思考，為核心素養(yǎng)培育尋找動力

課堂上的數學問題，并非每一個學生都能夠理解和解答.考慮到學情實際，問題設計要講究梯度性，能夠由淺入深，這樣才能夠激發(fā)學生自主思考，才能夠讓不同數學認知水平的學生都能夠有所收獲.具體方法就是：通過梯度性的問題提供，讓學生在較為順利的問題解決過程中，體驗成功的樂趣，獲得核心素養(yǎng)培育的動力.

例如，在學習“指數函數及其性質”時，對于“指數函數有什么性質”這樣的問題，如果直接提問學生，學生會感到一頭霧水.如果我們將之拆解開來，以多個小問題的梯度性承接，來展示問題的層次，獲得環(huán)環(huán)相扣的教學成效.如：

問題1：今天所學習的指數函數，是一種新的函數類型，結合以前學習過的其它函數，請你判斷一下指數函數可能的特征是什么？問題2：認識一個函數，需要把握哪些性質？問題3：對于指數函數y=2x，如何快速畫出其圖象？問題3：觀察指數函數圖象，能得出哪些性質？

實際教學過程中，對于問題1，教師預期的答案是學生能夠發(fā)現變量即x出現在指數位置，而課堂上學生是可以從變量關系的角度進行判斷的.對于問題2，預期的答案是學生可以通過描點法作出圖象的大致形狀，學生在課堂上的表現符合預期；對于問題3，這個問題的目的在于打開學生探究指數函數性質的大門，學生的思維過程展開過程中確實順利地建立了指數函數的圖象，并在探究中逐步得到了指數函數的性質……

實踐表明，借助于這樣具有梯度性的問題，學生能夠在漸進的過程中打開思維之門，而每一次的漸進，學生都有可能從中激發(fā)創(chuàng)新意識，發(fā)展的創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力顯然屬于核心素養(yǎng)中的關鍵能力.

總之，課堂教學中的“問題”并非隨意提出的，教師要把握學情，突出學習目標導向，這樣才能發(fā)揮問題促進核心素養(yǎng)落地的功效.