基于遺傳算法優(yōu)化的機(jī)械臂動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制

趙慶巖，黎 杰，吳 順，涂海波，湯奇榮

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

0 引言

機(jī)械臂的控制是機(jī)械臂研究領(lǐng)域中的一個(gè)重點(diǎn)方向，該問(wèn)題是建立在機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)以及動(dòng)力學(xué)研究基礎(chǔ)上的，根據(jù)機(jī)械臂控制問(wèn)題所給定輸入的參數(shù)類型不同，機(jī)械臂控制方法又分為位置與軌跡控制、力或力矩控制、力/位置混合控制以及分解運(yùn)動(dòng)控制等多種類型[1]。在這些控制方法的基礎(chǔ)上，研究者們研究并提出了多種比較先進(jìn)的控制方法，如自適應(yīng)控制、變結(jié)構(gòu)控制、預(yù)測(cè)控制以及智能控制等。

DMC是模型預(yù)測(cè)控制中的一個(gè)類別，該算法一般適用于線性的、有純時(shí)延且開(kāi)環(huán)漸進(jìn)穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)，其對(duì)模型要求低并且控制綜合效果好[2-3]。該算法作為預(yù)測(cè)控制的一種常用算法，一般具有模型預(yù)測(cè)、在線滾動(dòng)優(yōu)化和誤差反饋校正等基本環(huán)節(jié)。控制權(quán)矩陣是DMC算法控制器中對(duì)增量變化劇烈程度進(jìn)行約束，限制過(guò)大的控制量變化的環(huán)節(jié)，其矩陣參數(shù)的取值對(duì)控制器收斂效果有很大的影響。在一般的過(guò)程控制中，控制對(duì)象的不同以及系統(tǒng)階躍響應(yīng)點(diǎn)的采樣間隔不同，往往會(huì)造成控制權(quán)矩陣的取值不同。因此，在使用DMC算法進(jìn)行機(jī)械臂控制時(shí)，需要采用調(diào)參方法并結(jié)合自適應(yīng)控制理論設(shè)計(jì)算法得到適用于特定被控對(duì)象的控制權(quán)矩陣。

進(jìn)化控制系統(tǒng)源于生物的進(jìn)化機(jī)制，一般的進(jìn)化控制是建立在進(jìn)化計(jì)算(主要是遺傳算法)和反饋控制相結(jié)合的基礎(chǔ)上的。遺傳算法作為控制器參數(shù)的調(diào)節(jié)器方法，既可以用于作為機(jī)械臂實(shí)時(shí)控制過(guò)程中的在線參數(shù)調(diào)節(jié)器方法，也可以作為離線調(diào)整控制參數(shù)的方法。遺傳算法作為一種智能優(yōu)化方法，具有較強(qiáng)的通用性，適用于多目標(biāo)求解問(wèn)題[4]。在本文中，該算法主要用于解決搜索問(wèn)題。

目前，對(duì)DMC算法的研究主要集中在過(guò)程控制領(lǐng)域[5-7]。由于DMC算法具有不需要精準(zhǔn)模型的特點(diǎn)，所以其在對(duì)復(fù)雜的機(jī)械臂模型控制中亦能取得較好的效果。雖然遺傳算法的研究已經(jīng)經(jīng)歷了相當(dāng)長(zhǎng)一段時(shí)間的發(fā)展，但針對(duì)不同的算法應(yīng)用場(chǎng)景還有較靈活的變化[8-9]。一般來(lái)說(shuō)，DMC算法主要適用于線性系統(tǒng)的控制環(huán)節(jié)，但通過(guò)增加擾動(dòng)向量的方法，也可以使DMC算法適用于一些非線性系統(tǒng)[10]。

對(duì)于DMC算法的優(yōu)化則主要集中在算法穩(wěn)定性的層面[11-13]。由于DMC算法中有許多作為預(yù)測(cè)權(quán)值而存在的參數(shù)以及由這些參數(shù)所組成的矩陣或者向量，這些參數(shù)對(duì)算法的魯棒性和準(zhǔn)確性等控制效果有著直接影響，因此這些參數(shù)的最優(yōu)化取值一直是DMC算法設(shè)計(jì)的重點(diǎn)之一。

1 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制

筆者使用動(dòng)態(tài)矩陣控制作為機(jī)械臂的控制方法，控制對(duì)象為單關(guān)節(jié)機(jī)械臂。作為機(jī)械臂的關(guān)節(jié)控制器，對(duì)單個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行控制的DMC算法由預(yù)測(cè)模型、在線滾動(dòng)優(yōu)化和誤差反饋校正等環(huán)節(jié)組成。

1.1 預(yù)測(cè)模型

動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制是一種增量式的算法，該算法一般先測(cè)定被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)，并將此響應(yīng)作為預(yù)測(cè)模型已知量。如圖1所示，以一定的采樣周期，在被控對(duì)象的單位響應(yīng)中采樣若干點(diǎn)，這些點(diǎn)即組成被控對(duì)象單位階躍響應(yīng)的模型向量。

.=[a1,a2,…,aN]T,

(1)

式中：.為模型參數(shù)向量；N為采樣數(shù)量。

圖1 單位階躍響應(yīng)及預(yù)測(cè)模型參數(shù)采樣

根據(jù)線性系統(tǒng)的可疊加性，利用模型參數(shù)向量.預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來(lái)時(shí)刻的輸出值。在已知外界有控制作用時(shí)，假定當(dāng)前時(shí)刻t=kT, 從t時(shí)刻開(kāi)始連續(xù)M個(gè)時(shí)刻的外界控制增量組成的向量由Δ.M(k)表示，在t時(shí)刻對(duì)連續(xù)N個(gè)時(shí)刻的未來(lái)輸出預(yù)測(cè)向量為：

(2)

式中：yM(k+N|k)是在外界有控制作用時(shí)，kT時(shí)刻對(duì)(k+N)T時(shí)刻的未來(lái)輸出預(yù)測(cè)量。與其對(duì)應(yīng)的無(wú)外界控制增量時(shí)在t時(shí)刻對(duì)連續(xù)N個(gè)時(shí)刻的未來(lái)輸出預(yù)測(cè)向量為：

(3)

式中：y(k+N|k)是在外界無(wú)控制作用時(shí)，kT時(shí)刻對(duì)(k+N)T時(shí)刻的未來(lái)輸出預(yù)測(cè)量。上述兩個(gè)預(yù)測(cè)向量的關(guān)系可以表示為：

.MN(k)=.N(k)+.·Δ.M(k)，

(4)

式中：.為動(dòng)態(tài)矩陣，其元素為描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的階躍響應(yīng)系數(shù)，其定義為：

(5)

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

優(yōu)化問(wèn)題的求解過(guò)程是指通過(guò)特定方法獲得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。滾動(dòng)優(yōu)化環(huán)節(jié)通過(guò)設(shè)定優(yōu)化指標(biāo)，確定不同采樣時(shí)刻的未來(lái)M個(gè)控制增量，進(jìn)而使未來(lái)N個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出接近期望輸出。優(yōu)化指標(biāo)一般表示為最小二乘問(wèn)題，并可采用求導(dǎo)或者迭代的方法進(jìn)行求解。該環(huán)節(jié)可用公式表示為：

(6)

式中：J(k)為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；.N(k)為未來(lái)N個(gè)時(shí)刻的期望輸出值組成的向量；.為輸出值誤差項(xiàng)向量的二范數(shù)的權(quán)矩陣，被稱為誤差權(quán)矩陣，一般為q維對(duì)角陣；.為外界控制量向量的二范數(shù)的權(quán)矩陣，被稱為控制權(quán)矩陣，一般為r維對(duì)角陣。

進(jìn)一步地，優(yōu)化函數(shù)對(duì)控制量向量取偏導(dǎo)并令其等于零向量，可以得到最優(yōu)控制增量序列為:

Δ.M(k)=(.TQA+.)-1.T.(.N(k)-

.N(k))。

(7)

1.3 反饋校正及預(yù)測(cè)更新

.(k+1)=.(k+1)-.(k+1|k)，

(8)

式中：.(k+1)是第(k+1)時(shí)刻的實(shí)際輸出。

得到的誤差用于對(duì)預(yù)測(cè)輸出進(jìn)行更新，并計(jì)算矯正預(yù)測(cè)值向量，該向量用于更新無(wú)控制增量下的預(yù)測(cè)輸出向量，并得到其k+1時(shí)刻的取值。其計(jì)算公式為：

.cor(k+1)=.MN(k)+.·e(k+1)，

(9)

式中：.為誤差校正向量，通過(guò)調(diào)整該矩陣的取值可在更新時(shí)增加系統(tǒng)的魯棒性。

關(guān)于矯正預(yù)測(cè)值向量更新，在無(wú)控制增量下的預(yù)測(cè)輸出向量公式為：

.N(k+1)=.·.cor(k+1)，

(10)

式中：.為移位矩陣，其定義為：

(11)

1.4 DMC方法實(shí)現(xiàn)

筆者采用上述DMC算法作為機(jī)械臂的控制器。其中，控制權(quán)矩陣對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)有著顯著的影響，一般需要對(duì)其取值進(jìn)行合理的設(shè)定，并基于此設(shè)定進(jìn)行控制方法設(shè)計(jì)。DMC控制方法框架如圖2所示。

綜上所述，此格式中的“到”是歷時(shí)演變的結(jié)果在共時(shí)平面的體現(xiàn)?！暗絍P”隱喻到達(dá)終點(diǎn)，表示A的性質(zhì)或狀態(tài)不是模糊不可度量的，而是到達(dá)了某個(gè)趨向定量，“到”的語(yǔ)義沿著“到達(dá)地點(diǎn)—到達(dá)時(shí)點(diǎn)—到達(dá)（某種）程度”的軌跡虛化。VP和A的關(guān)系越抽象，“到”的動(dòng)詞性越弱，但并沒(méi)有完全成為功能標(biāo)記，“到”表達(dá)了A的性狀動(dòng)態(tài)變化的過(guò)程。

圖2 動(dòng)態(tài)矩陣預(yù)測(cè)控制算法

將DMC控制方法的幾個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)起來(lái)并形成閉環(huán)回路，通過(guò)采樣測(cè)定動(dòng)態(tài)系數(shù)向量之后，計(jì)算得到動(dòng)態(tài)矩陣。并且通過(guò)經(jīng)驗(yàn)或者參數(shù)調(diào)節(jié)的算法設(shè)定誤差權(quán)矩陣與控制權(quán)矩陣、誤差矯正向量的參數(shù)值，進(jìn)而完成DMC控制方法的參數(shù)設(shè)定。

在參數(shù)設(shè)定的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)定初始的無(wú)外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量，以及根據(jù)初始的系統(tǒng)期望值，計(jì)算出最初的外界控制增量向量，并將該向量的首元素作為被控對(duì)象的輸入控制值。此外，計(jì)算得到有外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量，其后，通過(guò)被控對(duì)象的實(shí)際輸出與初始的無(wú)外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量首元素的差值，以及計(jì)算出的有外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量，求解得到矯正預(yù)測(cè)值向量，再通過(guò)該向量對(duì)無(wú)外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量進(jìn)行更新。

在無(wú)外界控制作用時(shí)的預(yù)測(cè)輸出向量與系統(tǒng)期望更新之后，重新執(zhí)行滾動(dòng)優(yōu)化、預(yù)測(cè)模型以及反饋矯正3個(gè)環(huán)節(jié)，直至系統(tǒng)輸出趨于穩(wěn)定。

2 遺傳算法

2.1 構(gòu)建目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)

在本文中，根據(jù)控制系統(tǒng)輸入量(機(jī)械臂關(guān)節(jié)理想轉(zhuǎn)角)以及輸出量(機(jī)械臂關(guān)節(jié)實(shí)際轉(zhuǎn)角)之間的關(guān)系確定遺傳算法的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。當(dāng)系統(tǒng)輸出量可以較精確且迅速地跟蹤系統(tǒng)輸入量時(shí)，則會(huì)獲得較小的目標(biāo)函數(shù)值，從而按照優(yōu)化函數(shù)所包含的優(yōu)化規(guī)則實(shí)現(xiàn)優(yōu)化過(guò)程。

在對(duì)機(jī)械臂進(jìn)行控制時(shí)，為使輸出量精確且迅速地跟蹤輸入，需要建立目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)并使其成為二者差值的函數(shù)。規(guī)定n為全局跟蹤時(shí)間內(nèi)根據(jù)一定周期采樣輸入、輸出點(diǎn)的個(gè)數(shù)，m0與m1為局部(超調(diào)量較大部分)跟蹤時(shí)間內(nèi)根據(jù)一定周期采樣輸入、輸出點(diǎn)的起始與結(jié)束時(shí)刻值，則目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)可以表示為：

(12)

式中：in(k)為第k個(gè)采樣輸入值；out(k)為第k個(gè)采樣輸出值。

2.2 遺傳算法實(shí)現(xiàn)

遺傳算法尋優(yōu)的過(guò)程采用了概率化的方法，該算法可以不根據(jù)確定的規(guī)則或者不需要固定的尋優(yōu)函數(shù)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)設(shè)定的概率影響參數(shù)取值的改變，該算法可以自動(dòng)獲取參數(shù)較優(yōu)取值并且優(yōu)化搜索空間，做到自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向。其步驟流程如圖3所示。

圖3 遺傳算法流程

遺傳算法重要環(huán)節(jié)的具體算法實(shí)現(xiàn)如下：

(1)計(jì)算適應(yīng)度與選擇、復(fù)制。在本文所設(shè)計(jì)的遺傳算法中，本步驟以目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)計(jì)算得到的評(píng)價(jià)值作為輸入，經(jīng)過(guò)取倒數(shù)、求和、增加最優(yōu)值適應(yīng)度、排序等操作，將優(yōu)化函數(shù)所返回的種群評(píng)價(jià)值序列調(diào)整為有序的、評(píng)價(jià)值較低的種群(即響應(yīng)輸出較優(yōu))所占比例較多的新序列，并將其復(fù)制給下一代種群。適應(yīng)度值計(jì)算公式為：

f=1/J，

(13)

式中：f為適應(yīng)度；J為目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)計(jì)算值。

(2)二進(jìn)制編碼及變異操作。變異操作模擬生物進(jìn)化過(guò)程中的基因突變方法，以小概率隨機(jī)地改變?nèi)旧w字符串某一位的值[14]。筆者在對(duì)各個(gè)種群個(gè)體取值(保留小數(shù)點(diǎn)前3位)進(jìn)行二進(jìn)制編碼的基礎(chǔ)上，改變對(duì)任意基因所在位點(diǎn)采取固定變異概率值的操作模式。此種方法既可以保證種群個(gè)體變異的穩(wěn)定性，又可以增加種群基因變異可能性，進(jìn)而優(yōu)化算法效果。

(3)交叉操作。一般交叉操作針對(duì)被選擇的個(gè)體，以某種交叉方式交換兩個(gè)字符串相對(duì)應(yīng)的基因，從而產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體[15]。此種字符串的交叉方法在十進(jìn)制數(shù)值高位所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制字符串點(diǎn)位產(chǎn)生交叉時(shí)，會(huì)有可能造成種群個(gè)體較大程度的改變，因此，筆者采用一種改進(jìn)的方法對(duì)交叉操作進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆较蛞龑?dǎo)。在筆者所用遺傳算法中，同一種群兩個(gè)相鄰個(gè)體會(huì)通過(guò)加權(quán)相加的形式得到兩個(gè)新的個(gè)體，其權(quán)值由交叉概率決定。通過(guò)交叉操作計(jì)算新的相鄰種群個(gè)體取值公式為：

(14)

式中：.為一對(duì)相鄰種群個(gè)體取值；p為交叉概率。

3 算法驗(yàn)證

3.1 建立被控對(duì)象

在MATLAB/SIMULINK中，利用機(jī)器人開(kāi)發(fā)工具箱Robotics Toolbox的庫(kù)函數(shù)，并使用其中的slaccel S-函數(shù)作為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，該函數(shù)可以在以關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)矩、關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與關(guān)節(jié)角速度為輸入的情況下，計(jì)算出關(guān)節(jié)角加速度，進(jìn)而求出下一時(shí)刻的關(guān)節(jié)角速度與關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。筆者以單關(guān)節(jié)機(jī)械臂作為被控對(duì)象，在使用slaccel S-函數(shù)時(shí)，指定關(guān)節(jié)角的初始位置q=0，并指定單關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型，其D-H表參數(shù)[θ,d,a,δ]=[q,0,0,1.570 8]，并在slaccel S-函數(shù)中定義其為無(wú)摩擦模型。為使被控對(duì)象的響應(yīng)更貼近實(shí)際狀態(tài)，將計(jì)算獲得的角速度通過(guò)Coulomb friction函數(shù)反饋回關(guān)節(jié)的力矩輸入處，即相當(dāng)于按照當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)所受摩擦力并將其作為負(fù)反饋?zhàn)饔迷谳斎肓厣?。被控?duì)象SIMULINK框圖如圖4所示。

圖4 被控對(duì)象SIMULINK仿真示意圖

3.2 仿真結(jié)果

仿真中首先測(cè)得被控對(duì)象單位階躍響應(yīng)并按照固定周期采樣得到模型參數(shù)向量.。由于所使用單關(guān)節(jié)機(jī)械臂模型的單位階躍響應(yīng)不收斂，故在采樣被控對(duì)象的單位階躍響應(yīng)時(shí)，添加一個(gè)PID控制器作為中間環(huán)節(jié)，使整個(gè)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)處于收斂狀態(tài)。如此采樣得到的模型參數(shù)向量.如表1所示。選取采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)為30，選取采樣間隔時(shí)間為仿真時(shí)間T=0.08。

使用模型參數(shù)向量.作為已知參數(shù)，以DMC算法為基礎(chǔ)，構(gòu)造出系統(tǒng)的控制器，進(jìn)一步地，使用遺傳算法訓(xùn)練并得到最優(yōu)控制權(quán)矩陣參數(shù)。DMC算法各主要參數(shù)取值如表2所示。

表1 模型參數(shù)采樣值

在搭建GA算法優(yōu)化DMC方法的控制系統(tǒng)框架以及確定各主要參數(shù)的取值之后，筆者設(shè)計(jì)了兩個(gè)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證優(yōu)化DMC方法的效果，實(shí)驗(yàn)設(shè)置如表3所示。

表3 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)1中，根據(jù)本項(xiàng)目規(guī)模大小，分別選取遺傳算法的迭代代數(shù)為10、20、40代，選取遺傳算法種群數(shù)為20，并通過(guò)離線調(diào)參的方法確定控制權(quán)矩陣的最優(yōu)取值。使用第10、20、40代所得到的最優(yōu)取值作為控制權(quán)矩陣的對(duì)角線參數(shù)，并且將遺傳算法對(duì)種群的兩個(gè)參數(shù)的優(yōu)化區(qū)間分別設(shè)定為[100,500]以及[0,1]。在同種輸入作用下，得到3組不同的控制權(quán)矩陣參數(shù)值，其取值分別為(379.640,0.188)、(383.371,0.211)、(308.224,0.109)，3組值分別對(duì)應(yīng)迭代代數(shù)為10、20、40代的仿真情況，并且根據(jù)3組矩陣參數(shù)取值進(jìn)行控制算法仿真，得到仿真輸出曲線，并對(duì)其進(jìn)行比較，經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn)迭代代數(shù)為40代的控制權(quán)矩陣參數(shù)值所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果的響應(yīng)速度最快，并且穩(wěn)定誤差最小，但相應(yīng)其超調(diào)量最大，而迭代代數(shù)為10代的控制權(quán)矩陣參數(shù)值所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果相反。綜合考量可以發(fā)現(xiàn)，迭代代數(shù)為20代的控制權(quán)矩陣參數(shù)值所對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果在3者之中為最優(yōu)結(jié)果，仿真結(jié)果比較如圖5所示。

圖5 不同迭代代數(shù)遺傳算法所得結(jié)果對(duì)比

此外，分析3組矩陣參數(shù)取值的情況可以發(fā)現(xiàn)，第10、20代兩組參數(shù)取值比較接近，而40代參數(shù)取值相對(duì)另外兩組較遠(yuǎn)，故存在3組參數(shù)取值不都在同一局部取值域的可能。為驗(yàn)證優(yōu)化效果，以40代矩陣參數(shù)取值為參考，選取(308.224,0.900)與(308.224,0.120)、(300, 0.109)、(315, 0.109)4組矩陣參數(shù)取值做對(duì)比，對(duì)比發(fā)現(xiàn)40代矩陣參數(shù)取值為區(qū)域響應(yīng)速度較快值，而其他4組取值的仿真響應(yīng)速度較接近，尋優(yōu)效果明顯。但也同時(shí)表明，該方法較易陷入局部最優(yōu)解，對(duì)比結(jié)果如圖6所示。

圖6 優(yōu)化效果驗(yàn)證

在對(duì)比實(shí)驗(yàn)2中，對(duì)比普通PID控制器得到的被控對(duì)象輸出以及優(yōu)化DMC算法得到的被控對(duì)象輸出，可以發(fā)現(xiàn)DMC算法相比于所采用的一般PID控制器響應(yīng)時(shí)間慢，且響應(yīng)時(shí)間相對(duì)較快的DMC算法仿真結(jié)果具有相對(duì)明顯的超調(diào)量。但使用DMC算法所得到的輸出響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差在0.5%以內(nèi)，遠(yuǎn)小于PID控制器控制時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差，對(duì)比結(jié)果如圖7所示。

圖7 優(yōu)化DMC算法及普通PID算法效果對(duì)比

4 結(jié)論

筆者設(shè)計(jì)了遺傳算法優(yōu)化的DMC控制，并應(yīng)用Robotics Toolbox實(shí)現(xiàn)了控制系統(tǒng)的仿真。仿真結(jié)果表明，通過(guò)遺傳算法的離線調(diào)參，仿真系統(tǒng)可以較快(只通過(guò)數(shù)十代的迭代)地確定局部的DMC算法控制參數(shù)的近似最優(yōu)值。經(jīng)過(guò)離線調(diào)參之后的DMC算法控制性能較優(yōu)，該算法雖然響應(yīng)速度較慢，但通過(guò)遺傳算法，在合理的局部取值域中尋找到的控制權(quán)矩陣參數(shù)值，可以在保證較快響應(yīng)速度的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生較小的超調(diào)量及穩(wěn)態(tài)誤差。該算法不依賴于控制對(duì)象的準(zhǔn)確模型，在控制參數(shù)選擇得當(dāng)時(shí)，可以取得較為理想的控制效果。