大規(guī)模風(fēng)電外送系統(tǒng)FACTS優(yōu)化配置

趙樹野，王俊生，陳慶珠，黨 偉，趙立軍，孫 碣，黃南天

（1.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司 經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；2.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林 132012；3.國網(wǎng)經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院有限公司 蒙東分公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020）

0 引言

近些年，我國可再生能源行業(yè)發(fā)展迅速，風(fēng)電裝機(jī)容量超過200 GW[1]。目前，我國的風(fēng)電場大多集中于東北地區(qū)、西北地區(qū)和華北北部地區(qū)（簡稱“三北”地區(qū)），這些地區(qū)就地消納風(fēng)電的能力有限，須建設(shè)超高壓跨區(qū)輸電通道或特高壓跨區(qū)輸電通道，來提高風(fēng)電等大規(guī)?？稍偕茉吹南{能力[2]。

由于風(fēng)電等可再生能源的出力存在隨機(jī)性和波動性，使得超高壓、特高壓輸電通道上的潮流頻繁變化，輸電網(wǎng)電壓的控制難度也較高，從而影響電力系統(tǒng)的輸電能力。本文應(yīng)用柔性交流輸電（Flexible AC Transmission System，F(xiàn)ACTS）設(shè)備提高電網(wǎng)的輸電能力以及電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性。FACTS 設(shè)備以電力電子設(shè)備為基礎(chǔ)，并結(jié)合了現(xiàn)代控制技術(shù)。將該設(shè)備應(yīng)用于高壓輸電系統(tǒng)，能夠?qū)涣鬏旊娤到y(tǒng)的相關(guān)參數(shù)及其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行靈活控制，從而大幅提高電力系統(tǒng)的可用輸電能力[3]。

在FACTS 設(shè)備的配置過程中，若安裝地點、類型、容量等不合理，會降低電力系統(tǒng)的輸電能力和電壓穩(wěn)定性，進(jìn)而造成投資成本的升高。為了實現(xiàn)FACTS 設(shè)備的優(yōu)化配置，國內(nèi)外學(xué)者針對FACTS 設(shè)備的選址和定容問題進(jìn)行了大量研究。文獻(xiàn)[4]對電力系統(tǒng)的可用輸電能力和FACTS 設(shè)備的投資成本進(jìn)行了優(yōu)化配置研究，該研究過程中未考慮大規(guī)?？稍偕茉赐馑蜁r輸電網(wǎng)電壓的劇烈波動問題。文獻(xiàn)[5]先基于靈敏度分析法確定FACTS 設(shè)備的安裝位置，然后使用期望容量指標(biāo)確定FACTS 設(shè)備的容量，即分兩個階段多次協(xié)調(diào)FACTS 設(shè)備的安裝地點和容量。該配置方法雖有一定的補償效果，但未考慮FACTS 設(shè)備的安裝地點與容量之間的相互影響。文獻(xiàn)[6]利用由潮流分析所得的拉格朗日乘子將FACTS 構(gòu)成的多目標(biāo)函數(shù)加權(quán)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，這樣雖然簡化了求解過程，但存在一定的主觀性。文獻(xiàn)[7]分別使用遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法對FACTS 設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化配置，研究表明粒子群算法對非線性多目標(biāo)問題求解的準(zhǔn)確性較好，但利用該算法對傳統(tǒng)PSO 進(jìn)行局部、全局尋優(yōu)時，難以實現(xiàn)尋優(yōu)平衡[8]。目前，對于FACTS 設(shè)備的優(yōu)化配置，取得了較好的研究成果，但研究過程大多基于220 kV 電力系統(tǒng)，這與我國實際大規(guī)?？稍偕茉赐馑屯ǖ赖碾妷捍嬖谝欢ǖ牟町?。

本文針對傳統(tǒng)FACTS 設(shè)備優(yōu)化配置方法在方案確定過程中易于陷入局部最優(yōu)的弊端，提出了一種基于自組織映射粒子群算法的FACTS 設(shè)備配置方法，并以超高壓等級IEEE-14 節(jié)點輸電系統(tǒng)為例，驗證該方法的有效性和先進(jìn)性。

1 FACTS設(shè)備數(shù)學(xué)模型

1.1 SVC數(shù)學(xué)模型

靜止無功補償裝置 （Static Var Compensator，SVC）通過調(diào)整電力系統(tǒng)的無功功率，實現(xiàn)無功功率的動態(tài)補償，抑制輸電線路電壓的波動，提高電網(wǎng)的輸電能力。

SVC 可以被視為可控的無功源，并與母線k相連接。SVC 注入母線k 的無功功率QSVC為

式中：Uk為節(jié)點 k 的電壓 ；BC，BL分別為固定電容、晶閘管可控電感的電納。

母線k 的功率平衡方程為

式中：Plk，Qlk分別為 SVC 注入母線 k 的有功、無功負(fù)荷；ΔPk，ΔQk分別為母線 k 的有功、 無功負(fù)荷的變化量分別為母線k 的有功功率、 無功功率；Rk為與母線k 相連接的線路的個數(shù)。

1.2 STATCOM數(shù)學(xué)模型

靜止同步補償器 （Static Synchronous Compensator，STATCOM）由耦合變壓器、逆變器和直流電容器組成，可以對并聯(lián)無功功率進(jìn)行補償。在理想穩(wěn)態(tài)分析過程中，可忽略補償器與電力系統(tǒng)之間有功功率的交換，則無功源無功功率QS的等效關(guān)系式為

式中：QST為FACTS 設(shè)備的無功補償容量。

1.3 TCSC的數(shù)學(xué)模型

可控串聯(lián)補償裝置 （Thyristor Controlled Series Compensation，TCSC）與 SVC 相類似，能夠提供連續(xù)可變的容抗，對交流線路的潮流進(jìn)行控制。穩(wěn)定運行狀態(tài)下，TCSC 可等效為輸電線路中串聯(lián)的可變電抗XT。若節(jié)點i，j 之間存在串聯(lián)的TCSC，則可以忽略較小的對地電納。

輸電線路節(jié)點i，j 之間等值電抗的關(guān)系式為

式中：Xij，X*ij分別為補償前、 后輸電線路的電抗；XT，rT分別為 TCSC 的補償量、補償度，-0.2≤rT≤0.7。

2 FACTS優(yōu)化配置數(shù)學(xué)模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)

以輸電系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性最佳、投資費用最小、可用輸電能力最大為目標(biāo)，建立FACTS 多目標(biāo)優(yōu)化配置模型。

2.1.1 可用輸電能力

電力系統(tǒng)的可用輸電能力（Available Transfer Capability，ATC）為滿足熱力學(xué)、電壓、穩(wěn)定性等約束的電力系統(tǒng)最大傳輸能力。ATC 的計算方法包括直流潮流算法、 重復(fù)電力系統(tǒng)潮流算法和連續(xù)潮流算法等。

直流潮流算法的理論方程和計算過程均比較簡單，但在傳輸能力問題中忽略了輸電網(wǎng)電壓與無功功率耦合的影響，導(dǎo)致計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。重復(fù)電力系統(tǒng)潮流算法能夠自啟動，但計算量高于其他算法。連續(xù)潮流算法充分考慮了電壓以及電壓穩(wěn)定性的限制，但將該算法應(yīng)用于電力系統(tǒng)輸電能力的計算過程中，會使電力系統(tǒng)的發(fā)電量、變壓器的抽頭位置以及FACTS 的控制等變得難以調(diào)節(jié)。目前，電力系統(tǒng)傳輸能力計算的不足之處：未考慮計算過程中基本情況與特殊情況的耦合；未充分考慮無功功率和電壓穩(wěn)定性的影響；計算電力系統(tǒng)的傳輸能力時，缺少FACTS 裝置的模型。針對以上不足，本文采用改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法，并基于潮流分析計算得到電力系統(tǒng)的可用輸電能力。

ATC 為最大輸電能力與現(xiàn)存輸電協(xié)議量的差值。計算ATC 時，以傳輸系統(tǒng)與基態(tài)系統(tǒng)之間注入有功功率的增量最大為目標(biāo)，建立ATC 的計算模型。

ATC 計算模型的表達(dá)式為[9]

式中：PGi為發(fā)電機(jī) i 的注入有功功率；P*Gi，PGimax分別為注入功率的基態(tài)值、 上限值；SG為發(fā)電節(jié)點的總數(shù)；PDi為節(jié)點i 處所有負(fù)荷消耗的有功功率；P*Di，PDimax分別為消耗功率的基態(tài)值、上限值；SD為負(fù)荷節(jié)點的總數(shù)。

2.1.2 電壓穩(wěn)定指標(biāo)

電壓穩(wěn)定性指標(biāo)（Line Stability Index，LSI）可準(zhǔn)確反映電力系統(tǒng)整體的電壓波動情況，衡量FACTS 設(shè)備配置后電力系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定情況。電力系統(tǒng)的二節(jié)點支路模型如圖1 所示。圖中：節(jié)點i 處的輸出功率 Si=Pi+jQi，送端電壓為 Vi∠δi；節(jié)點 j 處的注入功率 Sj=Pj+jQj，受端電壓為 Vj∠δj。此外，令送、受端電壓相角差 δ=δi-δj，支路阻抗 Z=R+jX。

圖1 二節(jié)點支路模型Fig.1 A branch model for two nodes

基于支路潮流分析得到電壓穩(wěn)定性指標(biāo)LSI的判定式為[10]

式中：LSIP為基于有功功率的電壓穩(wěn)定指標(biāo)；LSIQ為基于無功功率的電壓穩(wěn)定指標(biāo)。

根據(jù) LSIP和 LSIQ得到節(jié)點 i，j 之間支路 k 的電壓穩(wěn)定指標(biāo)LSIk為

式中：σ 為輸電系統(tǒng)支路的數(shù)目。

LSI 的取值為0～1，且取值越大，輸電系統(tǒng)支路的電壓穩(wěn)定裕度越小，該支路越容易引起電力系統(tǒng)失穩(wěn)以及輸電網(wǎng)電壓的崩潰。

若計算出全部支路的LSIk，則可以得到多支路復(fù)雜輸電系統(tǒng)LSI 的表達(dá)式為

2.1.3 投資費用

FACTS 設(shè)備的投資費用與該設(shè)備的類型及容量有關(guān)。由于FACTS 設(shè)備的投資費用比較巨大，因此本文所提出的FACTS 設(shè)備配置方法基于較低的投資費用對輸電線路的無功功率進(jìn)行補償優(yōu)化。FACTS 設(shè)備的投資費用與其容量之間的關(guān)系式為[11]

式中：S 為 FACTS 設(shè)備的容量；CS，CST，CT分別為SVC，STATCOM，TCSC 單位容量的投資費用。

FACTS 設(shè)備總投資JV的計算式為

式中：SF為單臺 FACTS 設(shè)備的運行容量；CF為FACTS 單位容量的投資費用。

2.2 約束條件

2.2.1 功率平衡約束

利用FACTS 設(shè)備對輸電系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化配置時，傳輸通道各節(jié)點須要滿足有功平衡約束和無功平衡約束[12]。有功平衡約束和無功平衡約束的表達(dá)式為

式中：PLi為節(jié)點 i 處發(fā)電機(jī)的有功負(fù)荷；QGi，QLi，QCi分別為節(jié)點i 處發(fā)電機(jī)的無功出力、 無功負(fù)荷、FACTS 設(shè)備輸出的無功功率；Gij，Bij分別為節(jié)點 i，j 之間的電導(dǎo)、電納。

2.2.2 不等式約束

電力系統(tǒng)的不等式約束包括控制變量約束和狀態(tài)變量約束。其中，控制變量約束包括發(fā)電機(jī)有功出力約束、 發(fā)電機(jī)無功出力約束、FACTS 補償容量約束和FACTS 設(shè)備容量約束；狀態(tài)變量約束包括線路傳輸容量約束、電壓越限約束、線路熱穩(wěn)定約束和靜態(tài)電壓穩(wěn)定約束。上述各約束的表達(dá)式分別為

式中：PGi，max，PGi，min分別為節(jié)點 i 處注入有功功率的最大、 最小值；QGi，max，QGi，min分別為節(jié)點 i 處注入無功功率最大、 最小值；Ll為輸電線路傳輸極限；Gl-i為發(fā)電轉(zhuǎn)移因子；Ui，max，Ui，min分別為節(jié)點 i 處電壓上、 下限；Sik為線路和變壓器的視在功率；Sik，max為線路和變壓器的熱穩(wěn)定極限功率；Qs，max，Qs，min分別為FACTS 設(shè)備注入電網(wǎng)無功功率的最大、最小值；Smax，Smin分別為 FACTS 設(shè)備容量的上、下限。

3 基于自組織映射網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

FACTS 選址定容多目標(biāo)優(yōu)化表達(dá)式為

式中：h（x）為等式約束，即 FACTS 設(shè)備安裝后，電力系統(tǒng)的潮流；g（x）為不等式約束，具體的表達(dá)式見式（7），（15）。

式（16）中 ATC 與 LSI 前均存在負(fù)號，表示這兩個目標(biāo)函數(shù)均以最小值為最優(yōu)值。

FACTS 設(shè)備的優(yōu)化配置可看作為多約束條件下的非線性、多目標(biāo)最優(yōu)解計算問題，應(yīng)用多目標(biāo)求解算法進(jìn)行求解。多目標(biāo)優(yōu)化問題多在Pareto 解集內(nèi)尋優(yōu)后得以解決。Pareto 解集內(nèi)一般有若干個非劣解，可根據(jù)決策需要，選取合適的非劣解作為最優(yōu)解。

3.2 粒子群算法

多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法基于種群隨機(jī)搜索的全局尋優(yōu)進(jìn)化算法，該算法通過模仿鳥類的運動規(guī)則，在搜索空間中尋找最優(yōu)位置。與其他進(jìn)化算法相似，多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的搜索個體由種群個體組成，這些搜索個體被稱為粒子，具體包括位置和速度2 個特征信息。假設(shè)當(dāng)前種群由m 個粒子組成，粒子的搜索范圍為n 維超空間，則粒子i∈（1，2，…，m）。此外，令位置信息集合 xi=（xi1，xi2，…，xin），xi反映了配置方案的優(yōu)化效果；速度信息 νi=（νi1，νi2，…，νin），νi與方案求解所需的時間有關(guān)。多目標(biāo)粒子群優(yōu)化公式為

式中：t 為迭代代數(shù)；w 為平衡局部搜索和全局搜索的慣性因子；c1，c2均為影響種群收斂速度的學(xué)習(xí)因子；r1，r2均為 （0，1） 內(nèi)正態(tài)分布產(chǎn)生的隨機(jī)量；νi（t），νi（t+1）分別為迭代 t 次前、后的粒子速度信息；xi（t），xi（t+1）分別為迭代 t 次前、后的粒子位置信息；xpbest，xnbest分別為全局最優(yōu)位置信息、局部最優(yōu)位置信息。

利用多目標(biāo)粒子群算法進(jìn)行尋優(yōu)時，得到的不是唯一的全局最優(yōu)位置，而是用局部最優(yōu)位置代替，從而確定全局的較優(yōu)位置。

3.3 改進(jìn)粒子群算法

圖2 為自組織多目標(biāo)粒子群算法（SMPSO）的流程圖。

圖2 SMPSO 的流程圖Fig.2 Algorithm flow chart of SMPSO

由于傳統(tǒng)PSO 算法存在解集多樣性，以及收斂性難以平衡的不足，因此，本文采用SMPSO 進(jìn)行尋優(yōu)，具體的尋優(yōu)過程：首先，通過自組織映射網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)種群和Pareto 前沿的結(jié)構(gòu)信息；然后，引導(dǎo)粒子飛行，并加入了精英學(xué)習(xí)策略以及多項式變異功能，從而豐富了種群的多樣性，實現(xiàn)全局尋優(yōu)。

自組織映射網(wǎng)絡(luò) （Self-organizing Mapping Network，SOM） 為基于無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可將高維分布函數(shù)映射至低維分布函數(shù)，并保持映射關(guān)系不變。將自組織映射網(wǎng)絡(luò)與傳統(tǒng)多目標(biāo)粒子群算法結(jié)合起來形成SMPSO，在決策空間針對粒子構(gòu)建了新的鄰域關(guān)系，使每個粒子能夠選取更合適的引導(dǎo)粒子，同時加入精英學(xué)習(xí)機(jī)制，實現(xiàn)解的多樣性[13]。由于SOM 能夠基于所得的非支配解集進(jìn)行不斷地學(xué)習(xí)，權(quán)值信息也在不斷變化，因此，改進(jìn)算法更有助于解決全局尋優(yōu)問題。

在SMPSO 計算過程中，當(dāng)子代更新完畢后，加入精英學(xué)習(xí)機(jī)制。精英學(xué)習(xí)機(jī)制的表達(dá)式為

式中：rand（1，n）為 1～n 的隨機(jī)數(shù)；aj，bj分別為粒子 x 第 jth維的上、下界；nbest（j）為第 j 個引導(dǎo)粒子；Gauss（0，pr2）為隨機(jī)概率模型，其中，0 為隨機(jī)數(shù)的均值，pr 為標(biāo)準(zhǔn)差。

本文中，標(biāo)準(zhǔn)差pr 的取值為0.05～0.2，并且會隨著迭代次數(shù)的增加而線性減小。為了避免粒子位置陷入局部最優(yōu)，引入多項式變異，實現(xiàn)粒子的最優(yōu)位置信息差異化搜索。

4 算例與分析

為了驗證本文所采用的設(shè)備模型和改進(jìn)算法對FACTS 優(yōu)化配置過程的適用性和有效性。以改進(jìn)的IEEE-14 節(jié)點系統(tǒng)為例，進(jìn)行驗證分析。IEEE 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)點模型的相關(guān)參數(shù)見文獻(xiàn)[14]。

改進(jìn)的IEEE-14 節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

由圖3 可知，本文基于超高壓風(fēng)電外送場景，將IEEE-14 節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分區(qū)。A 為輸電區(qū)域，在此區(qū)域加入了風(fēng)機(jī)，總裝機(jī)容量為300 WM；B，C 為受電區(qū)域。FACTS 優(yōu)化配置的目標(biāo)為在保證投資經(jīng)濟(jì)性和電壓穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，提高區(qū)域A 與區(qū)域B，C 之間的輸電能力。

圖3 改進(jìn)的IEEE-14 節(jié)點系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural diagram of the improved IEEE-14 bus system

4.1 參數(shù)設(shè)置

本文算例的相關(guān)參數(shù)： 基準(zhǔn)電壓為500 kV，基準(zhǔn)功率為100 MV·A，優(yōu)化算法的迭代次數(shù)為200；粒子群算法種群大小NP 為100，PSO 參數(shù)的慣性權(quán)重w 為0.4，學(xué)習(xí)因子c1=c2=0.2 （取標(biāo)準(zhǔn)值）；輸電系統(tǒng)中PV 節(jié)點電壓的標(biāo)幺值為0.9～1.0 pu，PQ 節(jié)點電壓的標(biāo)幺值為 0.94～1.06 pu；SVC，STATCOM 的補償容量均為-180～180 Mvar ，TCSC的補償度 rT為-0.2～0.7[15]。此外，采用牛頓拉夫遜法計算改進(jìn)IEEE-14 節(jié)點輸電網(wǎng)絡(luò)的潮流。

4.2 算例求解

本文基于以上算例，分別使用PSO 算法和改進(jìn)的SMPSO 算法對FACTS 設(shè)備進(jìn)行優(yōu)化配置。利用這2 種算法得到的最優(yōu)解集分布情況如圖4所示。

圖4 利用兩種算法得到的最優(yōu)解集Fig.4 The optimal solution set of the two algorithms

由圖4 可知，與傳統(tǒng)PSO 算法相比，SMPSO算法搜索到的最優(yōu)解集的補償費用較低，并且具有更好的電壓穩(wěn)定性和更高的可用輸電能力，解集的收斂性更優(yōu)。

利用兩種算法確定的FACTS 配置方案見表1。利用不同優(yōu)化方案得到的優(yōu)化結(jié)果見表2。

表1 利用兩種算法確定的FACTS 配置方案Table 1 The optimization scheme of two algorithms

表2 不同優(yōu)化算法配置方案效果對比Table 2 Comparison of different optimization schemes

由表2 可知：當(dāng)風(fēng)電系統(tǒng)滿負(fù)荷時，對于利用PSO、 改進(jìn) SMPSO 算法確定的配置方案，ATC 分別為51.9，62.3 MW；相比于PSO 算法確定的優(yōu)化配置方案，利用改進(jìn)SMPSO 算法確定優(yōu)化配置方案時，ATC 提高了 20.04%，補償費用減少了19.83%；利用改進(jìn)SMPSO 算法確定優(yōu)化配置方案時，輸電網(wǎng)的輸電能力較大，輸電系統(tǒng)的電壓更加穩(wěn)定，控制效果也更優(yōu)。

圖5為利用改進(jìn)的 SMPSO 算法得到的Pareto 解集中粒子數(shù)的變化情況。

圖5 利用改進(jìn)的SMPSO 算法得到的Pareto 解集中粒子數(shù)的變化情況Fig.5 The number of particles in Pareto solution set obtained by improved SMPSO algorithm

由圖5 可知，利用改進(jìn)SMPSO 算法進(jìn)行計算時，迭代174 次后，非劣解的數(shù)量逐漸趨于穩(wěn)定，并且與要求的相互獨立最優(yōu)解集的個數(shù)相同。計算前期，隨迭代次數(shù)的變化，Pareto 解集中粒子數(shù)出現(xiàn)小范圍的持續(xù)波動，表明利用改進(jìn)SMPSO 算法求解多目標(biāo)問題時，能夠?qū)崿F(xiàn)持續(xù)的全局搜索。

此外，在種群數(shù)量為100，迭代次數(shù)為200 的條件下，利用改進(jìn)SMPSO 算法和傳統(tǒng)的PSO 算法進(jìn)行尋優(yōu)所需時間分別為186.362，198.457 s，表明利用改進(jìn)SMPSO 算法進(jìn)行尋優(yōu)所需的時間較短。

5 結(jié)論

本文針對超高壓大規(guī)?？稍偕茉赐馑拖到y(tǒng)的FACTS 規(guī)劃需求，綜合考慮多重約束，以提高電力系統(tǒng)的可用輸電能力、 電壓穩(wěn)定性和運行經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，提出了一種基于自組織映射粒子群算法的FACTS 設(shè)備配置方法。分析結(jié)果表明，利用本文所提出的FACTS 設(shè)備配置方法，能夠使電力系統(tǒng)的電壓更加穩(wěn)定，電力系統(tǒng)的可用輸電能力也隨之增強。