改進(jìn)的Knothe時間函數(shù)開采沉陷動態(tài)預(yù)計模型研究*

陳衛(wèi)衛(wèi)

（安徽理工大學(xué)測繪學(xué)院， 安徽 淮南 232001）

研究開采沉陷動態(tài)預(yù)計的精確方法， 不僅可以為 “三下” 采煤的方法提供理論依據(jù)， 而且可以實(shí)時評測采動影響區(qū)域的巖層移動情況， 對建 （構(gòu)）筑物的維修與加固方案提供指導(dǎo)意見[1]。 開采沉陷動態(tài)預(yù)計過程可以表述為巖層移動公式與時間函數(shù)的結(jié)合， 反映不同時刻的巖層移動規(guī)律。 目前常用的時間函數(shù)模型為Knothe 時間函數(shù)模型， 針對Knothe 時間函數(shù)模型與實(shí)際巖層移動過程的不符性， 許多專家提出了建設(shè)性意見。 如文獻(xiàn)[2]增加了監(jiān)測點(diǎn)下沉曲線上的觀測期數(shù)及達(dá)到最大速度所需時間的冪指數(shù)參數(shù)； 文獻(xiàn)[3]用分段建模的方法建立改進(jìn)的Knothe 時間函數(shù)模型， 但該模型表明地表下沉過程對稱于下沉總時間的一半， 與實(shí)際情形不太符合； 還有學(xué)者利用巖石非定常流參數(shù)改進(jìn)Knothe 時間函數(shù)。 這些方法雖在一定程度上修正了Knothe 時間函數(shù)的不足， 但仍存在一定局限性。

為反映巖層移動動態(tài)過程的時空非線性特征，本文增加了影響時間變化的冪指數(shù)參數(shù)和反映巖層移動非線性特征的參數(shù)， 構(gòu)成一個三參數(shù)的時間函數(shù)模型[4]。 結(jié)合工程實(shí)例驗(yàn)證， 該模型能夠較好地反映開采沉陷下沉過程的客觀規(guī)律。

1 三參數(shù)Knothe時間函數(shù)模型的建立

1.1 改進(jìn)的Knothe時間函數(shù)

Knothe 時間函數(shù)模型為

式中： W(t )為地表下沉量； We為地表穩(wěn)沉后某監(jiān)測點(diǎn)的最大下沉值； c 為覆巖巖性參數(shù)， 其值與上覆巖層的力學(xué)性質(zhì)密切相關(guān)； t 為地表自回采時起的下沉?xí)r間。

為了使Knothe 時間函數(shù)模型描述的下沉過程符合巖層移動 “穩(wěn)定—變化—穩(wěn)定” 的動態(tài)演化客觀規(guī)律， 本文采用三參數(shù)的Knothe 時間函數(shù)模型， 即

式中： c 為初始沉降速度參數(shù)； m 為時間冪指數(shù)參數(shù)； k 為曲線形狀參數(shù)。

1.2 合理性論證

當(dāng) m=1， k=1 時， 式 （2） 可轉(zhuǎn)化為式 （1）。其中， 式 （2） 對t 求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)， 分別可得到下沉速度和下沉加速度， 計算公式為

本文以最大下沉點(diǎn) （ML01） 為例， 分別繪制式 （2） ～式 （4） 的下沉曲線、 下沉速度曲線和下沉加速度曲線的圖像， 見圖1～圖3。

圖1 ML01 點(diǎn)的下沉曲線

圖2 ML01 點(diǎn)的下沉速度曲線

圖3 ML01 點(diǎn)的下沉加速度曲線

由圖1 可以知道， 當(dāng) t=0 時， W(0 )=0； 當(dāng)t→∞ 時， W(∞ )=We， 這說明修正后的 Knothe 時間函數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)， 且存在上限值， 其值為所預(yù)測點(diǎn)穩(wěn)沉后的下沉值。 由圖2 可以知道， 下沉速度v 是隨著時間而先增加后減小的。 由圖3 可以知道， 當(dāng)下沉加速度a＞0 時， 下沉速度v 逐漸增大； 當(dāng)下沉加速度a 第二次等于0 時， 下沉速度v 達(dá)到最大， 約為 27.28 mm/d； 當(dāng)下沉加速度 a＜0 時， 下沉速度v 逐漸減小， 直至為0。 將改進(jìn)的Knothe 時間函數(shù)與式 （1） 比較可知， 本文建立的模型符合實(shí)際地表點(diǎn)的下沉量和下沉速度的變化情況。

2 基于遺傳算法的Knothe時間函數(shù)參數(shù)求解

2.1 遺傳算法原理

遺傳算法是一種模擬物種繁衍過程的優(yōu)化算法。 許多物種在進(jìn)化過程中， 遵循適者生存、 優(yōu)勝劣汰的法則， 通過自身變異不斷增強(qiáng)適應(yīng)環(huán)境的能力， 其中一部分物種因無法適應(yīng)環(huán)境的改變而被淘汰， 而另一部分適應(yīng)環(huán)境的物種則被保留下來， 這個過程即為生物的進(jìn)化。 將生物進(jìn)化的3 個機(jī)制（選擇、 交叉和變異） 運(yùn)用到遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)中， 可以有效地迭代出最優(yōu)解。

遺傳算法的參數(shù)尋優(yōu)過程可簡單描述如下。

1） 設(shè)置迭代次數(shù)、 最大進(jìn)化代數(shù)， 并進(jìn)行種群初始化[5]。

2） 模擬個體在自然環(huán)境下的生存機(jī)制[6]， 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù) （目標(biāo)函數(shù)）。

3） 對種群個體進(jìn)行選擇、 交叉和變異操作[7]。

4） 設(shè)置終止迭代的條件， 不斷重復(fù)步驟2 和步驟3， 直至達(dá)到收斂精度后， 停止迭代， 目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解即為適應(yīng)度最高的個體[8]。

為了更加詳細(xì)地反映遺傳算法求參的迭代過程， 設(shè)計遺傳算法流程圖， 見圖4。

圖4 遺傳算法流程圖

2.2 模型精度評價方法

依據(jù)最小二乘原理構(gòu)造遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）， 該函數(shù)表達(dá)式為

式中： Wshi為某點(diǎn)在各個時間段的真實(shí)下沉量組成的向量， mm； W (t， c， m，k )為某點(diǎn)在各個時間段的預(yù)計下沉量組成的向量， mm。

考慮到觀測時間期數(shù)有限， 本文采用三次樣條插值法對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行等間距插值。 同時為了驗(yàn)證Knothe時間函數(shù)模型的可靠性， 采用中誤差評定模型精度， 其表達(dá)式為

式中： n 為實(shí)驗(yàn)過程中通過插值的下沉值個數(shù)。

3 改進(jìn)的開采沉陷預(yù)計模型的應(yīng)用實(shí)例

根據(jù)安徽淮南某礦1613 （1） 工作面地表移動觀測站實(shí)測資料和地質(zhì)采礦條件可知， 1613 （1）工作面地表移動觀測站布設(shè)成半條走向觀測線和一條全傾向觀測線。 工作面走向長約為1 528 m， 傾向長約為251 m， 開采時間為275 d， 頂板管理方式為全部垮落法。 該工作面平均采厚為2.9 m， 煤層傾角為3°， 為近水平煤層。 根據(jù)井上下對照資料可知， 回采工作面的平均埋深約為668 m， 新生界松散層厚度約為420 m。 該工作面于2017 年3月 26 日開始回采， 到 2017 年 12 月 25 日刷面結(jié)束， 最后一次全面觀測于2019 年1 月中旬完成。

采用MATLAB 軟件平臺編寫遺傳算法求參程序[9]， 得出所求參數(shù)值分別為 c=0.071 4； m=0.9；k=159.5。 將所求參數(shù)代入式 （2）， 得出預(yù)計最大下沉點(diǎn) （ML01） 在各個觀測時期的擬合下沉值，并與實(shí)測下沉值進(jìn)行對比， 見圖5。

圖5 ML01 點(diǎn)擬合下沉測值與實(shí)測下沉值的對比

以中誤差為模型精度評價指標(biāo)， 對Knothe 時間函數(shù)模型進(jìn)行精度評定。 由圖5 可知， 1613 （1）工作面的最大下沉點(diǎn) （ML01） 在動態(tài)過程的擬合曲線總體上效果較好， 最大下沉點(diǎn)的擬合中誤差為59.45 mm； 初始期、 活躍期誤差較小， 能夠準(zhǔn)確地描述初始期、 活躍期下沉客觀規(guī)律； 衰退期最大誤差達(dá)100 mm， 衰退期誤差較大可歸因于淮南礦區(qū)厚松散層沉陷盆地下沉收斂速度慢。

4 結(jié)論

1） 對淮南某礦 1613 （1） 工作面地表移動觀測站實(shí)測資料研究得出： 遺傳算法求解動態(tài)下沉預(yù)計方程參數(shù)， 能較精確地描述最大下沉點(diǎn)的實(shí)際下沉規(guī)律； 動態(tài)預(yù)計方程總體擬合中誤差為59.45 mm，研究結(jié)果可為礦區(qū)沉陷監(jiān)測提供新方法、 新思路。

2） 應(yīng)用三參數(shù)Knothe 時間函數(shù)模型對淮南某礦最大下沉點(diǎn)實(shí)現(xiàn)動態(tài)下沉預(yù)計， 結(jié)果表明改進(jìn)的Knothe 時間函數(shù)模型對該點(diǎn)不同觀測時期的動態(tài)預(yù)計有較好精度和可靠性； 研究結(jié)果能更客觀真實(shí)反映巖層下沉量、 下沉速度隨時間的客觀變化規(guī)律。