模糊系統(tǒng)的輸出反饋非脆弱控制器的設(shè)計(jì)

郭崗

摘要：針對(duì)T-S離散模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)的非脆弱靜態(tài)輸出反饋控制的問(wèn)題，基于并行分布補(bǔ)償算法（PDC）在有附加控制器增益擾動(dòng)的條件下，得到了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充分條件。穩(wěn)定性條件進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性矩陣不等式，并通過(guò)Matlab LMI工具箱很容易地得到了期望的控制器。最后，通過(guò)范.德.瓦斯模型證明了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：離散模糊雙線(xiàn)性大系統(tǒng);非脆弱性控制;靜態(tài)輸出反饋;線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）

中圖分類(lèi)號(hào)：TP13? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1009-3044（2020）36-0222-03

1 背景

眾所周知，基于T-S（Takagi- Sugeno）模型的模糊控制已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注，主要因?yàn)閷?duì)于非線(xiàn)性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，模糊模型是一種有效、靈活的工具[1-2]。值得注意的是上述的模糊系統(tǒng)是基于線(xiàn)性的T-S模糊模型。雙線(xiàn)性系統(tǒng)處于非線(xiàn)性系統(tǒng)與線(xiàn)性系統(tǒng)之間，其動(dòng)態(tài)性比非線(xiàn)性系統(tǒng)更加簡(jiǎn)單?？紤]到雙線(xiàn)性系統(tǒng)與模糊控制的優(yōu)勢(shì)，基于T-S模糊模型的模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)引起了廣大研究者的興趣[3-6]。模糊雙線(xiàn)性模型的主要特征是通過(guò)雙線(xiàn)性模型描述每一個(gè)模糊規(guī)則的局部動(dòng)態(tài)性。

在實(shí)際應(yīng)用中，由于數(shù)字系統(tǒng)中字長(zhǎng)的限定以及最終控制器裝置中參數(shù)的轉(zhuǎn)換所引發(fā)的控制器裝置的不精確性常常是不可避免的。在這種情況下，控制器是非常敏感的、脆弱的，還會(huì)伴有控制器系數(shù)錯(cuò)誤的產(chǎn)生[7]。由于控制器裝置的不精確，控制器裝置的脆弱性成為反饋控制系統(tǒng)性能下降的主要原因，非脆弱控制問(wèn)題也變得重要起來(lái)。近年來(lái)，非脆弱控制研究已吸引了廣泛的關(guān)注，并取得了一系列的成果[8-10]。然而，上述的控制器設(shè)計(jì)主要是基于狀態(tài)反饋控制或者基于觀測(cè)控制，極少涉及模糊靜態(tài)輸出反饋。當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)相對(duì)反饋來(lái)說(shuō)不占絕對(duì)優(yōu)勢(shì)的情況下，靜態(tài)輸出反饋控制是非常重要并且必須使用的。截至目前，尚未發(fā)現(xiàn)關(guān)于帶靜態(tài)輸出反饋的離散模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)非脆弱控制問(wèn)題的相關(guān)文獻(xiàn)。

本文著力解決模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)的非脆弱靜態(tài)輸出反饋控制問(wèn)題。得到了模糊非脆弱靜態(tài)反饋輸出控制器穩(wěn)定的充分條件，相應(yīng)的控制器可由一組LMI的解得到。與現(xiàn)有文獻(xiàn)相比，避免了整合轉(zhuǎn)換與相同輸出矩陣的弊端。

雙線(xiàn)性系統(tǒng)處于非線(xiàn)性系統(tǒng)與線(xiàn)性系統(tǒng)之間，其動(dòng)態(tài)性比非線(xiàn)性系統(tǒng)更加簡(jiǎn)單[1-2]?？紤]到雙線(xiàn)性系統(tǒng)與模糊控制的優(yōu)勢(shì)，基于T-S模糊模型的模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)引起了廣大研究者的興趣[3-6]。模糊雙線(xiàn)性模型的主要特征是通過(guò)雙線(xiàn)性模型描述每一個(gè)模糊規(guī)則的局部動(dòng)態(tài)性。

在實(shí)際應(yīng)用中，控制器是非常敏感的、脆弱的，還會(huì)伴有控制器系數(shù)錯(cuò)誤的產(chǎn)生[7]。由于控制器裝置的不精確，控制器裝置的脆弱性成為反饋控制系統(tǒng)性能下降的主要原因，非脆弱控制問(wèn)題也變得重要起來(lái)。近年來(lái)，非脆弱控制研究已吸引了廣泛的關(guān)注，并取得了一系列的成果[8-11]。然而，上述的控制器設(shè)計(jì)主要是基于狀態(tài)反饋控制或者基于觀測(cè)控制，極少涉及模糊靜態(tài)輸出反饋。

2 系統(tǒng)描述

模糊雙線(xiàn)性系統(tǒng)的第i條規(guī)則可描述如下：

3 主要結(jié)論

下面給出定理證明中要用到的兩個(gè)引理：

以下定理給出了系統(tǒng)（5）所表示的帶有加性控制器增益攝動(dòng)的非脆弱促成本控制器存在的充分條件。

對(duì)定理1中的（6）同時(shí)左、右乘diag{P，I，I，I }，再應(yīng)用Schur補(bǔ)定理可得，? V （t） <0。所以可知系統(tǒng)（5）漸近穩(wěn)定的。矩陣不等式（6）導(dǎo)致雙線(xiàn)性矩陣不等式（BMI）最優(yōu)化問(wèn)題，這是一類(lèi)非凸優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。而非凸優(yōu)化則意味著情況最小值和BMI問(wèn)題是一個(gè)NP-hard問(wèn)題。在下面的定理中，將導(dǎo)出充分性條件，將矩陣不等式（7）轉(zhuǎn)換成LMI形式。

4 數(shù)字仿真

考慮由式（15）給出的范.德.瓦斯模型[3]例子的等溫連續(xù)攪拌槽式反應(yīng)堆的動(dòng)態(tài)性，

攝動(dòng)[ΔF]，選[H1=H2=H3=0.1，Ef1=0.01-0.02，Ef2=0.01-0.01，Ef3=-0.020.02，]狀態(tài)成員函數(shù)[x1]如圖1所示。取[ρ=0.87，ε1=1.457，ε2=0.035]應(yīng)用于定理2，可得到以下可行性解決方案：[F1=-1.2312，F(xiàn)2=-0.3626，F(xiàn)3=0.3514]。圖2和圖3顯示了初始條件為[1.8-0.9]的情況下，[xTd=4.49601.266，ud=78.0000]時(shí)，非脆弱控制器系統(tǒng)（16）的仿真結(jié)果。可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。由仿真結(jié)果可知，本文所提的模糊非脆弱控制器的有效性。

5 結(jié)束語(yǔ)

在控制器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，存在一些諸如設(shè)備不足夠精確、計(jì)數(shù)錯(cuò)誤等因素，因此在控制器設(shè)計(jì)過(guò)程中可能存在控制器設(shè)計(jì)不確定脆弱問(wèn)題。所以對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)如何設(shè)計(jì)一個(gè)非脆弱控制器是非常重要的。本文中，研究了一類(lèi)模糊雙線(xiàn)性問(wèn)題的非脆弱靜態(tài)輸出反饋控制問(wèn)題，根據(jù)LMI的可行性解決方案，給出了能保證閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的一級(jí)控制器的參數(shù)化表示，通過(guò)范.德.瓦斯例子顯示了所提方法的有效性。

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【通聯(lián)編輯：謝媛媛】