基于電磁力反饋的磁浮列車懸浮控制方法

郭 維，侯招文，徐紹龍，甘韋韋，王文韜，陳啟會(huì)

（株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

磁浮列車的懸浮系統(tǒng)一般可分為電磁吸力懸?。╡lectrical magnetic suspension，EMS）式、超導(dǎo)電動(dòng)斥力懸浮式和永久磁鐵懸浮式3 種[1]，目前廣為應(yīng)用的是EMS 型懸浮系統(tǒng)，其不僅可應(yīng)用于中低速磁浮列車，也能應(yīng)用于高速磁浮列車。EMS 型懸浮系統(tǒng)的工作原理是通過(guò)調(diào)節(jié)懸浮電磁鐵中的電流來(lái)調(diào)節(jié)電磁鐵與軌道之間的吸引力，使列車穩(wěn)定懸浮，與軌道保持一定的間隙。該間隙距離一般為8～12 mm，且列車速度越快，懸浮間隙越大。

目前主流的懸浮控制算法采用“間隙外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)”的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)[2-3]。其中，間隙外環(huán)根據(jù)間隙給定值、間隙反饋值以及加速度值計(jì)算電磁鐵所需要的電流值；電流內(nèi)環(huán)則是通過(guò)控制電磁鐵兩端的電壓使電流快速跟隨間隙外環(huán)計(jì)算的電流給定值，這兩個(gè)控制環(huán)節(jié)均采用比例-積分-微分（proportionalintegral-derivative, PID）控制器。這種懸浮控制方法物理意義明確，魯棒性強(qiáng)，但由于其是根據(jù)平衡點(diǎn)附近的線性化模型得到的，一旦系統(tǒng)離開平衡點(diǎn)，則難以保證控制性能[4]，容易引起高頻抖動(dòng)，且在階躍響應(yīng)時(shí)也容易引起超調(diào)；同時(shí)PID 控制器的參數(shù)范圍較窄，難以獲取優(yōu)良的控制性能[5]。為此，諸多學(xué)者和科研人員提出了一些優(yōu)化和改進(jìn)的方法：陳強(qiáng)、李曉龍等將非線性PID 控制引入到磁浮列車的懸浮系統(tǒng)中，有效改善了傳統(tǒng)線性PID 控制的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)性能、跟蹤設(shè)定值與抑制擾動(dòng)之間的矛盾[6]；李曉龍、張志洲等深入研究了懸浮控制系統(tǒng)中的信號(hào)處理算法，為懸浮控制性能的進(jìn)一步優(yōu)化提供了算法基礎(chǔ)[7-8]；朱付景、劉恒坤等優(yōu)化了雙環(huán)控制中微分信號(hào)的獲取方法，提高了懸浮控制系統(tǒng)性能，減少了車軌耦合振動(dòng)現(xiàn)象[9-10]；Danfeng Zhou，Jie Li 等分析了磁浮列車懸浮間隙存在低頻波動(dòng)的原因，并提出了抑制低頻波動(dòng)的方法[11-12]。但這類方法都存在控制參數(shù)穩(wěn)定范圍小、參數(shù)調(diào)試難度大的缺點(diǎn)。

根據(jù)電磁鐵電磁力和磁通的關(guān)系可知，只要控制懸浮電磁鐵中的磁通，就能控制懸浮電磁鐵的電磁力，最終控制懸浮間隙，因此懸浮控制算法中的電流環(huán)也可被替換為磁通環(huán)。英國(guó)Roger Goodall 提出將電流內(nèi)環(huán)替換為磁通內(nèi)環(huán)，并成功應(yīng)用于工程實(shí)踐[13]。孫明秋[14]、張文清[5]等對(duì)基于磁通反饋的方法進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，結(jié)果表明基于磁通反饋的方法具有參數(shù)易于調(diào)試、參數(shù)穩(wěn)定范圍大、控制帶寬較窄、抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，但是這類方法需要懸浮用磁通傳感器，而這類傳感器設(shè)計(jì)難度高，目前還難以滿足工程化需求。

懸浮控制最終是通過(guò)控制電磁鐵的懸浮力來(lái)控制懸浮間隙，因此可在懸浮控制中加入電磁力控制環(huán)節(jié)。為此，本文提出一種電磁力反饋的方法，其通過(guò)間隙控制器得到電磁鐵需要產(chǎn)生的懸浮力，根據(jù)電磁力控制環(huán)節(jié)獲得電磁鐵產(chǎn)生該懸浮力所需要的電流，最終利用電流環(huán)實(shí)現(xiàn)該電流的輸出。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用該方法，容易獲取滿足工程運(yùn)用的控制參數(shù)，且容易獲得懸浮系統(tǒng)期望的階躍響應(yīng)時(shí)無(wú)超調(diào)的效果，具有進(jìn)一步研究和工程應(yīng)用的價(jià)值。

1 磁浮列車的單電磁鐵模型

圖 1 單電磁鐵模型示意圖Fig. 1 Schematic diagram of single-electromagnet model

磁浮列車是一個(gè)多點(diǎn)懸浮系統(tǒng)，通過(guò)機(jī)械解耦后，磁浮列車的懸浮控制問(wèn)題可被簡(jiǎn)化為單個(gè)電磁鐵的懸浮控制問(wèn)題。單電磁鐵模型示意如圖 1 所示[15]。圖中，c為電磁鐵磁極與軌道之間的距離；u,i分別為電磁鐵兩端的電壓和流過(guò)電磁鐵中的電流；Φ m,Φ l分別為氣隙磁鏈和漏磁鏈；F(i,c)為電磁鐵與軌道之間的電磁吸引力；fd(t)為外部擾動(dòng)力。

忽略漏磁、磁路飽和以及電磁鐵和軌道中的磁阻，并假定電磁鐵僅有垂直方向位移，則單電磁鐵模型可被表述為

式中：m——懸浮模塊的質(zhì)量；g——重力加速度；μ0——真空磁導(dǎo)率；N——電磁鐵線圈匝數(shù)；A——鐵心的有效截面積；R——線圈電阻；k——電磁力系數(shù)。

式（1）表明，電磁鐵模型為一個(gè)非線性系統(tǒng)。當(dāng)電磁鐵懸浮在平衡點(diǎn)(i0,c0)附近時(shí)，可通過(guò)展開泰勒公式并忽略高階小項(xiàng)的方式得到式（1）的線性化形式：

式中：s——拉普拉斯變換中的微分算子。

最終得到的系統(tǒng)特征方程為

系統(tǒng)特征方程中的系數(shù)存在負(fù)數(shù)。根據(jù)勞斯判據(jù)可知，該系統(tǒng)為一個(gè)不穩(wěn)定系統(tǒng)，因此需要進(jìn)行閉環(huán)反饋才能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

2 基于電磁力反饋的懸浮控制算法

經(jīng)典懸浮控制算法采用“間隙外環(huán)-電流內(nèi)環(huán)”的雙環(huán)控制結(jié)構(gòu)，其典型結(jié)構(gòu)如圖 2 所示。間隙控制器和電流控制器均采用PID 控制器。為了減少間隙微分帶來(lái)的噪聲影響，間隙控制器的微分部分常通過(guò)加速度積分的方式獲得（圖2 中a表示電磁鐵的加速度）。該方法物理意義清晰，但在施加干擾或階躍響應(yīng)時(shí)容易產(chǎn)生超調(diào)。雖然可通過(guò)各種手段進(jìn)行優(yōu)化，但在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)難于找到最優(yōu)參數(shù)，存在調(diào)試?yán)щy等缺點(diǎn)。

圖 2 雙環(huán)懸浮控制算法框圖Fig. 2 Block diagram of the double-loop levitation control algorithm

懸浮控制的最終目的是控制電磁鐵和軌道之間的間隙，其最終實(shí)現(xiàn)手段是控制電磁鐵與軌道之間的電磁吸引力，因此可在間隙控制器和電流控制器之間增加電磁力控制環(huán)節(jié)，使電磁鐵快速產(chǎn)生系統(tǒng)所需的懸浮電磁力，對(duì)應(yīng)的控制算法原理如圖 3 所示。間隙控制器根據(jù)實(shí)際間隙c和給定間隙c*產(chǎn)生電磁鐵所需要的電磁力，并將其作為電磁力控制器的給定。本文中的間隙控制器采用PID 控制器，則給定電磁力的表達(dá)式可寫為

式中：Kpc,KIc,Kdc——間隙控制的比例增益、積分增益和微分增益。

圖 3 基于電磁力反饋的懸浮控制算法Fig. 3 Levitation control algorithm based on electromagnetic force feedback

電磁力控制器根據(jù)給定電磁力F*（間隙控制器輸出）和實(shí)際電磁力F（懸浮力觀測(cè)器輸出）得到電磁鐵所需要的電流i*（電流給定值），并通過(guò)電流控制器實(shí)現(xiàn)對(duì)該電流的快速跟蹤。由于電磁鐵和軌道之間的懸浮力（吸引力）無(wú)法被測(cè)量，因此實(shí)際懸浮力可通過(guò)當(dāng)前間隙、當(dāng)前電流以及電磁鐵的參數(shù)計(jì)算得到，計(jì)算表達(dá)式如式（1）所示。

在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化參數(shù)調(diào)試難度，電磁力控制器和電流控制器均可使用比例-積分（或比例）控制器替代PID 控制器，故本文中的電磁力控制器和電流控制器均采用比例-積分控制器。電磁力控制器和電流控制器表達(dá)式為

式中：Kpf,KIf——電磁力控制器的比例和積分增益；Kpi,KIi——電流控制器的比例和積分增益。

3 實(shí)驗(yàn)研究與結(jié)果

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了驗(yàn)證上述基于電磁力反饋的懸浮控制算法，搭建了一套小型懸浮控制系統(tǒng)（圖 4）。系統(tǒng)主要由可調(diào)直流電源提供直流母線電壓，DSP（TMS320F28335）為其核心控制芯片，由MOSFET 作為半H 橋功率電路的器件。懸浮控制系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的實(shí)物如圖 5 所示。圖中的上、下軌道是固定的，懸浮電磁鐵安裝在上、下軌道上，中間軌道是活動(dòng)的，在電磁鐵的吸引力和重力的相互作用下能夠?qū)崿F(xiàn)垂向運(yùn)動(dòng)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)不僅能夠用于懸浮控制，也能用于導(dǎo)向控制研究。

圖 4 懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意Fig. 4 Schematic diagram of the levitation experimental platform

圖 5 懸浮實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖Fig. 5 Physical picture of the levitation experimental platform

懸浮電磁鐵的主要參數(shù)如表1 所示。

表 1 單鐵懸浮平臺(tái)參數(shù)Tab. 1 Parameters of the single-electromagnet levitation platform

3.2 控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)與參數(shù)設(shè)定

懸浮控制系統(tǒng)采用TMS320F28335 型控制芯片，其最高運(yùn)行頻率可到150 MHz。由于懸浮系統(tǒng)是一個(gè)開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)，若控制器的控制周期太長(zhǎng)，則系統(tǒng)容易發(fā)散；但如果控制周期過(guò)短，則控制芯片可能在一個(gè)周期內(nèi)無(wú)法運(yùn)行完全部程序，更重要的是，電磁鐵本身是一個(gè)電感，其時(shí)間常數(shù)較大，電磁鐵產(chǎn)生的電流無(wú)法快速響應(yīng)控制器的輸出，且過(guò)高的開關(guān)頻率會(huì)使電力電子器件的損耗加大。因此，綜合考慮以上各因素，設(shè)定控制器的控制周期為200 μs，電力電子器件（MOSFET 管）的開關(guān)頻率為5 kHz。

為了簡(jiǎn)化控制器參數(shù)數(shù)量，電磁力控制器和電流控制器均采用PI 控制器，間隙控制器采用PID 控制器。一般工程應(yīng)用中，間隙控制器的微分項(xiàng)通過(guò)加速度積分計(jì)算獲得。加入了電磁力控制器后，通過(guò)對(duì)間隙進(jìn)行微分計(jì)算也能獲得良好的控制性能，因此本實(shí)驗(yàn)中未采集加速度信號(hào)。為了降低間隙微分計(jì)算帶來(lái)的噪聲，微分環(huán)節(jié)采用不完全微分，其離散形式表達(dá)式為

在調(diào)試過(guò)程中，可由內(nèi)到外逐環(huán)調(diào)試。內(nèi)環(huán)主要考慮快速性。首先，斷開電磁力控制器環(huán)節(jié)，直接施加電流階躍給定信號(hào)（需注意該給定信號(hào)應(yīng)比起浮電流小，否則懸浮電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力將大于其重力，會(huì)致使電磁鐵快速撞向軌道），調(diào)節(jié)電流控制器的PI 參數(shù)，使電流輸出能較快跟蹤電流給定值。接著，斷開間隙環(huán)，直接進(jìn)行電磁力階躍給定，調(diào)節(jié)電磁力控制器的比例和積分增益，使電磁力控制器的輸出能快速跟蹤電磁力控制器的輸入。為了避免出現(xiàn)分母為零的情況，對(duì)懸浮力觀測(cè)器中用于估算電磁力的間隙最小值進(jìn)行了限幅處理（間隙最小值為0.5 mm）。最后，再調(diào)試最外環(huán)間隙控制器的控制參數(shù)。在基本調(diào)試成功后，可對(duì)3 個(gè)控制環(huán)節(jié)的參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，使控制效果最佳。參數(shù)調(diào)節(jié)過(guò)程如圖6 所示。

圖6 控制器參數(shù)調(diào)節(jié)方法Fig. 6 Controller parameter adjustment method

實(shí)踐證明，基于電磁力反饋的懸浮控制系統(tǒng)的參數(shù)較為容易獲得。經(jīng)調(diào)試，得到一組控制參數(shù)如表 2 所示。

表2 控制器參數(shù)Tab. 2 Parameters of the controllers

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所提控制算法的性能，在圖 5 所示懸浮實(shí)驗(yàn)樣機(jī)平臺(tái)上進(jìn)行了測(cè)試。圖7 示出直流母線電壓為36 V、給定間隙為8 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形。圖中，CH1 通道為電流波形（2.15 A/div），CH2 通道為間隙波形（2 mm/div），CH3 和CH4 通道為運(yùn)動(dòng)部分（圖5）能夠達(dá)到的上、下限（即最大和最小間隙值）。由于示波器無(wú)法直接采集電流和間隙信號(hào)，因此電流信號(hào)和間隙信號(hào)是根據(jù)采樣電阻的電壓換算得到的，即示波器上CH1 通道的500 mV 表示2.15 A，CH2 通道的2.00 V 表示2 mm。由圖可見，階躍起浮時(shí)，系統(tǒng)基本無(wú)超調(diào)且能夠較快地達(dá)到給定間隙（起浮過(guò)程中間隙是減小的）。圖 8為懸浮系統(tǒng)緩降波形（各通道參數(shù)同圖7），可見，緩降過(guò)程中，間隙逐步增加，未出現(xiàn)沖擊現(xiàn)象。

圖 7 給定間隙為8 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形Fig. 7 Step response waveform when the gap reference is 8 mm

圖 8 緩降波形Fig. 8 Slow drop waveform

圖 9 和圖10 為施加外力干擾使中間軌道撞擊上、下軌道后的輸出波形（各通道參數(shù)同圖7）。可以看到，當(dāng)外力消失后，系統(tǒng)能夠以接近臨界阻尼的狀態(tài)返回至給定的8 mm 間隙處。該特性是設(shè)計(jì)磁浮列車懸浮控制系統(tǒng)時(shí)所期望的：即使在外界干擾下列車撞擊了軌道，也不會(huì)出現(xiàn)來(lái)回多次撞軌的現(xiàn)象。

圖9 向下施加外力前后輸出波形Fig. 9 Output waveforms of the system with and without an external downward force

圖 10 向上施加外力前后輸出波形Fig. 10 Output waveforms of the system with and without an external upward force

圖 11 和圖 12 分別為在間隙給定中施加幅值為2 mm、時(shí)長(zhǎng)為1 s 的正負(fù)脈沖干擾后的結(jié)果（圖中各通道參數(shù)同圖7）?？梢钥吹?，當(dāng)間隙給定從8 mm →10 mm →8 mm（圖10）以及8 mm →6 mm →8 mm（圖12）變化過(guò)程中，懸浮系統(tǒng)能夠快速跟蹤相應(yīng)的給定值，且該過(guò)程中超調(diào)不超過(guò)0.2 mm。在干擾結(jié)束后，系統(tǒng)也能夠快速回到8 mm 給定間隙處。

圖 11 間隙給定中疊加2 mm 正脈沖干擾時(shí)的結(jié)果Fig. 11 Result for a 2 mm positive pulse interference in the reference gap

圖 12 間隙給定中疊加2 mm 負(fù)脈沖干擾時(shí)的結(jié)果Fig. 12 Result for a 2 mm negative pulse interference in the reference gap

圖 13 和圖 14 示出不同給定間隙時(shí)的控制效果?？梢?，本文所提方法在不同間隙處均能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定懸浮，且階躍響應(yīng)時(shí)超調(diào)不超過(guò)0.2 mm。

圖 13 給定間隙為6 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形Fig. 13 Step response waveform when the gap reference is 6 mm

圖 14 給定間隙為10 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形Fig. 14 Step response waveform when the gap reference is 10 mm

為了驗(yàn)證該算法的魯棒性，測(cè)試該算法在不同直流母線下的效果。將直流母線電壓降低1/3（母線電壓 24 V），間隙給定為8 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形如圖 15所示。對(duì)比圖 7（母線電壓36 V）結(jié)果可知，母線電壓降低時(shí)系統(tǒng)仍能夠正常懸浮，但是在電壓較低時(shí)達(dá)到給定間隙處的時(shí)間稍長(zhǎng)。

圖 15 直流母線電壓降為24 V、給定間隙8 mm 時(shí)的階躍響應(yīng)波形Fig. 15 Step response waveform when the gap reference is 8 mm and Udc is 24 V

在實(shí)際工程應(yīng)用中，一般難以獲得表 1 中部分參數(shù)的準(zhǔn)確值，特別是磁極的有效截面積，其會(huì)受車輛運(yùn)行狀況的影響。當(dāng)車輛偏離軌道時(shí)，磁極的有效截面積將發(fā)生變化，因此利用式（1）觀測(cè)出的電磁力存在誤差。根據(jù)表 1 中的參數(shù)，計(jì)算出電磁力系數(shù)k=1.49×10-3。圖 7～圖 15 均是k=1.49×10-3時(shí)的結(jié)果。為了驗(yàn)證該電磁力系數(shù)對(duì)控制效果的影響，將電磁力系數(shù)減半，即k=7.45×10-4，其結(jié)果如圖 16 所示。對(duì)比圖 7 可知，電磁力系數(shù)誤差對(duì)本文所提方法的影響很小。因此，即便表1 中部分參數(shù)存在偏差，也不會(huì)明顯影響系統(tǒng)的控制性能，這表明本文所提方法具有較好的魯棒性。

圖 16 電磁力系數(shù)減半、給定間隙為8mm時(shí)的階躍響應(yīng)波形Fig. 16 Step response waveforms when the gap reference is 8 mm and the electromagnetic force coefficient is halved

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于電磁力反饋的懸浮控制方法，其具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）在不同的給定間隙下，其階躍響應(yīng)的超調(diào)都很小，大部分工況下可實(shí)現(xiàn)無(wú)超調(diào)控制，控制效果優(yōu)，當(dāng)給定間隙存在階躍變化時(shí)，系統(tǒng)能夠快速恢復(fù)穩(wěn)定；（2）施加外力使車輛撞擊軌道后，一旦干擾消失，系統(tǒng)能夠以準(zhǔn)臨界阻尼方式回到給定位置處，說(shuō)明系統(tǒng)足夠穩(wěn)定，不會(huì)來(lái)回撞擊軌道，該特性符合磁浮列車的需求；（3）系統(tǒng)的魯棒性較強(qiáng)，當(dāng)電源電壓變化或者控制系統(tǒng)所用參數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)存在偏差時(shí)，系統(tǒng)仍具備良好的控制效果，且參數(shù)調(diào)試較為簡(jiǎn)單。

本文所提方法具備工程化應(yīng)用價(jià)值。但是，該方法在磁浮列車過(guò)彎道、上下坡、過(guò)接縫等特殊工況以及軌道不平順等條件下的性能仍有待進(jìn)一步檢驗(yàn)。后續(xù)將在轉(zhuǎn)向架和整車上對(duì)該算法進(jìn)行優(yōu)化并驗(yàn)證該算法的效果。