智軌電車多編組鉸接動(dòng)力學(xué)建模仿真與驗(yàn)證

黃瑞鵬，袁希文，胡云卿，張新銳，張 沙，李曉光

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

智軌電車是中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司（簡稱“中車株洲所”）2017 年率先發(fā)布的一款新制式軌道交通車輛。它開創(chuàng)性地融合了軌道交通與公交系統(tǒng)的特點(diǎn)，摒除了有形物理鋼軌約束，通過胎地耦合的方式實(shí)現(xiàn)了與城市道路車輛共享路權(quán)運(yùn)行[1]。智軌電車采用依靠機(jī)器視覺跟蹤中央虛擬軌跡線的方式進(jìn)行智能駕駛，實(shí)現(xiàn)了與傳統(tǒng)軌道交通相似的類軌道行駛；同時(shí)，由于采取胎地耦合方式，兼?zhèn)淞斯幌到y(tǒng)的駕駛靈活、建設(shè)和運(yùn)維成本低的優(yōu)點(diǎn)[2]。智軌電車被設(shè)計(jì)為3 模塊、6軸的編組形式，最高行駛速度為70 km/h，最小轉(zhuǎn)彎半徑為15 m，6 軸皆具備獨(dú)立協(xié)同控制的轉(zhuǎn)向跟隨功能。

在復(fù)雜狹窄的城市道路限界條件下，為滿足時(shí)刻表的運(yùn)行安排需求，作為軌道交通車輛，智軌電車通常需要保持30 km/h 的速度并以極小的偏差、靈活快速地通過狹窄的城區(qū)道路。如果智軌電車采用人工駕駛模式，這些行駛條件則要求司機(jī)高度集中精力以使車輛跟蹤中央虛擬軌道行駛，這樣的駕駛要求非常容易造成司機(jī)的疲勞。同時(shí)，為滿足100%低地板與便捷登車的要求，車輛需與站臺(tái)保持15 cm 左右的間隙，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)停車。因此，研發(fā)應(yīng)用一套高精度、低誤差的中央虛擬軌跡線跟隨系統(tǒng)至關(guān)重要[3]，而控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)離不開精準(zhǔn)的車輛模型建模與聯(lián)合仿真。本文重點(diǎn)闡述針對智軌電車的詳細(xì)動(dòng)力學(xué)建模與仿真。

1 智軌電車編組形式與主要參數(shù)

中車株洲所研制的智軌電車的編組形式為Mc1-Tp-Mc2(Mc 為帶司機(jī)室的動(dòng)力車，Tp 為帶受電弓的非動(dòng)力車)，動(dòng)力車在兩端，拖車在中間并配備有高壓受電弓，如圖1 所示。在Mc 車與Tp 車之間采用單鉸接盤方式連接。每節(jié)車輛的車軸采用強(qiáng)化特種膠輪單胎，車輛配備有全軸轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)，可以協(xié)同控制各車軸獨(dú)立轉(zhuǎn)向。具體的車輛參數(shù)參見表1。

圖1 三編組全軸轉(zhuǎn)向鉸接智軌電車Fig. 1 The three-module all-wheel steered autonomous-rail rapid tram

表1 智軌電車基本尺寸Tab. 1 Basic size of the autonomous-rail rapid tram

2 智軌電車動(dòng)力學(xué)建模

智軌電車的動(dòng)力學(xué)建模首先需確立坐標(biāo)系；然后基于簡化條件搭建輪胎力基于車輛坐標(biāo)系的整車模型，并對每節(jié)車輛進(jìn)行受力分析；最后將基于車輛坐標(biāo)系的輪胎受力轉(zhuǎn)換為基于輪胎坐標(biāo)系的方程。

2.1 車輛坐標(biāo)系說明

建模過程中，將整車分為簧載質(zhì)量(車身)和非簧載質(zhì)量（4 個(gè)車輪以及懸架桿系等）進(jìn)行考慮?；谂ｎD第二運(yùn)動(dòng)定律，推導(dǎo)出車身動(dòng)力學(xué)和整車系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。

針對智軌電車建模，本文采用ISO 標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，xoz位于智軌電車左右對稱的平面內(nèi)。當(dāng)智軌電車左轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，x軸正方向平行于路面指向車輛前進(jìn)的方向，y軸正方向指向車輛行駛方向的左側(cè)，z軸正方向通過質(zhì)心垂直路面向上，符合右手定則。

2.2 簡化條件

智軌電車動(dòng)力學(xué)模型建?；谝韵录僭O(shè)：

（1）假設(shè)智軌電車運(yùn)行在平坦的路面，z方向垂向無激擾。

（2）假設(shè)智軌電車三編組的單節(jié)車輛一樣，且整車質(zhì)量分布相對均勻，因此，每個(gè)車輛側(cè)傾中心位于智軌電車的縱向平分面的相同高度。

（3）假設(shè)整列車6 根軸的12 個(gè)輪胎完全相同，輪胎胎面花紋、胎壓等不變。

（4）忽略彈性元器件造成的轉(zhuǎn)向偏差。

基于以上假設(shè)，建立二分之一的車輛單車模型，見圖2，圖中的輪胎受力主要是基于車輛坐標(biāo)系建立的。

圖2 基于車輛坐標(biāo)系的整車輪胎力示意圖Fig. 2 Schematic diagram of tire force based on vehicle coordinate system

2.3 單節(jié)車受力分析

若直接計(jì)算輪胎力在輪胎坐標(biāo)系下的受力分析，則復(fù)雜度高，故本文首先基于圖2 的輪胎力整車模型進(jìn)行單車的輪胎力受力分析，再通過構(gòu)建車輪坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系的關(guān)系圖，計(jì)算輪胎力基于輪胎坐標(biāo)系的受力關(guān)系。

2.3.1 Mc1 車受力分析

根據(jù)圖3 中的輪胎力合力計(jì)算基于車輛坐標(biāo)系的Mc1 車的受力，見式（1）。由于輪胎在行駛過程中所受到的輪胎側(cè)向力和輪胎縱向力均是基于車輪坐標(biāo)系分析，因此需構(gòu)建車輪坐標(biāo)系與車輛坐標(biāo)系的關(guān)系（圖4）并對二者進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

圖3 Mc1 車的受力示意圖Fig. 3 Schematic diagram of Mc1 car forcing

式中：Fxwi和Fywi分別代表單節(jié)車輪胎的縱向力與側(cè)向力；bj表示質(zhì)心到車輛后軸的距離；mj表示第j車的質(zhì)量；ψj表示第j車的橫擺角速度；aj表示第j車質(zhì)心到車輛前軸的距離；lkj表示第k鉸接點(diǎn)距離第j車最近軸的距離；Ij表示第j車的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Fp1_1,x表示Mc1車P1點(diǎn)縱向力；Fp1_1,y表示Mc1 車P1點(diǎn)橫向力。

圖4 基于車輛坐標(biāo)系與基于輪胎坐標(biāo)系的輪胎力轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig. 4 Relationship between vehicle coordinate based force and tire coordinate based force

2.3.2 Tp 車受力分析

Tp 車的受力見圖5，式（4）為其基于車輛坐標(biāo)系的方程，其中Fp1_2,x和Fp1_2,y表示Tp 車P1鉸接點(diǎn)的縱向力和橫向力，F(xiàn)p2_1,x和Fp2_1,y表示Tp 車P2點(diǎn)的縱向力和橫向力。

圖5 Tp 車的受力分析圖Fig. 5 Schematic diagram of Tp car forcing

將式（4）轉(zhuǎn)換為基于輪胎坐標(biāo)系的方程：

（1）Tp 車縱向力方程

2.3.3 Mc2 車受力分析

Mc2 車的受力分析見圖6，式（7）為其基于車輛坐標(biāo)系的方程，其中Fp2_2,x表示Mc2 車P2鉸接點(diǎn)的縱向力，F(xiàn)p2_2,y表示Mc2 車P2點(diǎn)橫向力。

圖6 Mc2 車的受力分析圖Fig. 6 Schematic diagram of Mc2 car forcing

將式（7）轉(zhuǎn)換為基于輪胎坐標(biāo)系的方程：

（1）Mc2 車縱向力方程

2.4 三節(jié)編組車輛速度與角度關(guān)系

Mc1 與Tp 車在鉸接點(diǎn)P1處的速度相同，同時(shí)被投影在坐標(biāo)系x2o2y2中，其車速與角度的關(guān)系如下：

此情形同樣適用于Mc2 車與Tp 車鉸接點(diǎn)P2，同時(shí)被投影在坐標(biāo)系x3o3y3中，其車速與角度的關(guān)系如下：

式（14）、式（15）反映出了兩個(gè)鉸接點(diǎn)的鉸接力關(guān)系：

車輪角速度可首先通過車輪動(dòng)力學(xué)方程求解[4]，然后再計(jì)算滑移率 ；輪胎滑移角可通過使用車輛縱向速度、橫向速度和車輪角度組合來獲得；在獲得滑移率和輪胎滑移角后，使用魔術(shù)公式輪胎模型[5]計(jì)算每個(gè)輪胎受力。

3 智軌電車動(dòng)力學(xué)模型仿真驗(yàn)證

基于以上所推導(dǎo)的一系列縱向力、側(cè)向力方程，結(jié)合三節(jié)編組電車的速度與角度關(guān)系方程，搭建智軌電車動(dòng)力學(xué)模型，建立了圖7 所示的Matlab / Simulink 動(dòng)力學(xué)模型，并通過比對模型與實(shí)車在同一道路環(huán)境下的測試結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。

圖7 智軌電車Matlab/Simulink 仿真模型Fig. 7 Matlab/Simulink model of autonomous-rail rapid tram

實(shí)車在圖8 所示的測試場地上進(jìn)行測試：首先，車輛在直路上從零加速到10 km/h，然后駛?cè)敕€(wěn)態(tài)圓形路段，最后駛出圓弧路段。同時(shí)，通過實(shí)際道路試驗(yàn)采集的GPS 組合慣導(dǎo)數(shù)據(jù)點(diǎn)完成測試場地的實(shí)際路徑點(diǎn)采集，并在仿真環(huán)境中搭建對應(yīng)的試驗(yàn)場地，將動(dòng)力學(xué)模型以同樣的行駛工況進(jìn)行仿真測試。

圖8 智軌電車實(shí)車與仿真測試場Fig. 8 Real and simulation transit path of autonomous-rail rapid tram

仿真數(shù)據(jù)和實(shí)車測試數(shù)據(jù)分別見圖9 和圖10。由圖9 和圖10 的對比可知，車軸轉(zhuǎn)向角和鉸接角都呈現(xiàn)相同的變化趨勢。

圖9 轉(zhuǎn)向軸與鉸接角的仿真數(shù)據(jù)Fig. 9 Simulation results of the axle steering angles and articulation angles

圖10 實(shí)車轉(zhuǎn)向軸與鉸接角的測試數(shù)據(jù)Fig. 10 Practical transit test about the axle steering angles and articulation angles

根據(jù)文獻(xiàn)[6]搭建車輛的循跡感知控制系統(tǒng)，將中央虛擬軌跡線跟隨控制器與本文建立的動(dòng)力學(xué)模型通過Matlab/Simulink 建立連接，完成每個(gè)軸的軌跡模擬?；谏鲜鐾茖?dǎo)出來一系列縱向力、側(cè)向力方程，結(jié)合三節(jié)編組列車的速度與角度關(guān)系方程，搭建智軌電車動(dòng)力學(xué)模型，建立如圖7 所示的Matlab / Simulink 動(dòng)力學(xué)仿真模型。為保證車輛模型的軸2 到軸6 能夠穩(wěn)定地跟隨軸1 的運(yùn)行軌跡，模型中根據(jù)文獻(xiàn)[7]增加了自主導(dǎo)向與軌跡跟隨控制器。仿真試驗(yàn)記錄了每根軸的運(yùn)行軌跡，如圖11 所示。

圖11 中央虛擬軌跡跟隨控制器控制下的跟隨軌跡Fig. 11 Tracking trajectories under the precision lane keeping control system

本試驗(yàn)重點(diǎn)關(guān)注了車輛出入彎時(shí)各軸的軌跡。入彎時(shí)，頭軸的橫向偏差較小，其他各軸通過自主導(dǎo)向與軌跡跟隨控制器控制依次入彎，其中第6 軸的橫向偏差最大，約0.75 m，與實(shí)車測試趨勢符合；穩(wěn)態(tài)圓周上的各軸軌跡均處于參考軌跡（該參考線是通過擬合圖8 實(shí)際測試場中收集的路徑路點(diǎn)而生成的）內(nèi)側(cè)，其中頭軸的橫向偏差是由循跡感知控制器通過視覺循跡產(chǎn)生的，第1 軸與第3 軸的軌跡橫向偏差最大，約0.31 m，與實(shí)車測試趨勢符合。出彎時(shí)，頭軸繼續(xù)保持在參考循跡線的內(nèi)側(cè)，其中第6 軸的橫向偏差最大，約1.1 m，亦與實(shí)車測試趨勢符合。

4 結(jié)語

智軌電車采用橡膠輪胎取代傳統(tǒng)軌道車輛的鋼輪，并實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定地在中央虛擬軌跡線上的類軌行駛[8]。本文推導(dǎo)了智軌電車的動(dòng)力學(xué)模型公式，該模型嵌入了自動(dòng)循跡感知控制器模型與自主導(dǎo)向多軸軌跡跟隨控制器模型，并通過Matlab / Simulink 和實(shí)車采集軌跡點(diǎn)進(jìn)行了測試驗(yàn)證與比對。驗(yàn)證結(jié)果表明，仿真測試車輛的運(yùn)行軌跡結(jié)果與實(shí)車采集軌跡點(diǎn)擬合曲線呈現(xiàn)出相同的變化趨勢，動(dòng)力學(xué)模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)對智軌電車的實(shí)車仿真。通過模型的搭建與仿真測試，支撐了循跡控制算法的快速驗(yàn)證與迭代優(yōu)化；循跡控制系統(tǒng)的裝車，實(shí)現(xiàn)了智軌電車在老城區(qū)的狹窄限界中的快速類軌道行駛和站臺(tái)小間隙（偏差控制在8～12 cm）的精準(zhǔn)進(jìn)站停車。

后續(xù)可基于本模型搭建硬件在環(huán)仿真測試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過以上動(dòng)力學(xué)仿真模型與控制器的聯(lián)合仿真與反復(fù)迭代優(yōu)化，進(jìn)一步提升車輛控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與可靠性，進(jìn)而提升智軌電車在極小限界內(nèi)的快速平滑通過能力，并進(jìn)一步減小智軌電車進(jìn)出站停車時(shí)與站臺(tái)的間隙，以便捷乘客的上下車。