力化耦合作用下的層理性頁巖氣水平井井壁失穩(wěn)研究

鄧 媛 ， 何世明， 鄧祥華， 彭遠(yuǎn)春， 何世云， 湯 明

（1. 油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室（西南石油大學(xué)），四川成都 610500；2. 中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司安全環(huán)保質(zhì)量監(jiān)督檢測研究院，四川廣漢 618300；3. 中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院，四川廣漢 618300；4. 中國石化西南石油工程有限公司井下作業(yè)分公司，四川德陽 618000）

作為非常規(guī)能源的頁巖氣，因資源量巨大得到了廣泛關(guān)注[1]，目前主要采用經(jīng)過大型體積壓裂的水平井開發(fā)。頁巖氣儲層為泥頁巖地層，層理發(fā)育，鉆井過程中易水化膨脹，發(fā)生因井壁失穩(wěn)引發(fā)的卡鉆、埋鉆等井下故障，嚴(yán)重時可導(dǎo)致井眼報廢，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失。頁巖氣水平井井壁失穩(wěn)問題是制約頁巖氣安全高效開發(fā)的技術(shù)瓶頸之一。國內(nèi)外的專家和學(xué)者對此開展了大量的試驗和理論研究，并取得了豐富的成果。J. C. Jaeger 等人[2]率先提出了巖石弱面強(qiáng)度失效準(zhǔn)則；劉向君等人[3-5]在此基礎(chǔ)上，基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)與應(yīng)力坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換理論，建立了考慮弱面影響的坍塌壓力預(yù)測模型，分析了弱面穩(wěn)定性和產(chǎn)狀對井壁穩(wěn)定性的影響；洪國斌等人[6-7]結(jié)合斜井狀態(tài)下的井周應(yīng)力模型與弱面破壞準(zhǔn)則，建立了大斜度井地層坍塌壓力模型，分析了影響井壁穩(wěn)定性的因素。這些研究僅考慮了弱面對井壁穩(wěn)定性的影響，未考慮水化作用對井壁穩(wěn)定性的影響。溫航等人[8]建立了同時考慮層理產(chǎn)狀和層理面弱化的坍塌壓力模型，分析了影響坍塌壓力分布的因素；馬天壽、陳平等人[9-12]結(jié)合弱面強(qiáng)度準(zhǔn)則，建立了層理性頁巖水平井井壁穩(wěn)定性分析模型，定量分析了層理產(chǎn)狀和含水量對水平井坍塌壓力的影響。雖然這些研究都同時考慮了層理面和水化作用對泥頁巖地層穩(wěn)定性的影響，但僅考慮了水化作用對巖石本體和弱面力學(xué)參數(shù)的弱化效應(yīng)，鮮有考慮水化膨脹應(yīng)力對井壁穩(wěn)定性的影響。因此，筆者以彈性力學(xué)和巖石力學(xué)等理論為基礎(chǔ)，既考慮層理面的影響，也考慮水化作用對巖石本體和層理面的強(qiáng)度弱化效應(yīng)以及水化膨脹應(yīng)力作用的影響，建立了力化耦合作用下層理性頁巖氣水平井井壁坍塌壓力預(yù)測模型，研究了層理性頁巖氣水平井井壁失穩(wěn)機(jī)理，分析了井眼軌跡、水化應(yīng)變、層理面產(chǎn)狀和鉆井時間等因素對坍塌壓力的影響規(guī)律。

1 層理頁巖水平井坍塌壓力預(yù)測模型

使用水基鉆井液鉆進(jìn)頁巖地層時，水基鉆井液濾液與頁巖地層發(fā)生水化反應(yīng)，導(dǎo)致其強(qiáng)度降低，引發(fā)井壁失穩(wěn)。筆者基于以下假設(shè)建立層理性頁巖水平井坍塌壓力預(yù)測模型：

1）不僅考慮水化導(dǎo)致的水化應(yīng)變對井壁穩(wěn)定性的影響，還考慮含水量對巖石力學(xué)參數(shù)的影響；

2）地層巖石為非均質(zhì)巖石且具有各向同性；

3）巖石除有一組平行的、強(qiáng)度較低的弱面（裂縫）外，其他方向上地層巖石的強(qiáng)度是相同的；

4）巖石變形較小且為線彈性變形。

1.1 考慮水化應(yīng)變作用的井周應(yīng)力

水化作用下的井周圍巖應(yīng)力應(yīng)變（水化應(yīng)變）平衡方程為：

式中：σrr和σθθ分別為井眼圓柱坐標(biāo)系下的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力，Pa；r 為半徑，m。

井壁上的徑向應(yīng)力等于井內(nèi)鉆井液液柱壓力，即內(nèi)邊界條件為σrr|r=R= pm。距井壁無窮遠(yuǎn)處的徑向應(yīng)力等于原地應(yīng)力，即外邊界條件為σrr|r→∞= S。

將內(nèi)外邊界條件代入應(yīng)力應(yīng)變平衡方程，最終得到應(yīng)力應(yīng)變平衡方程的通解（即徑向位移u）為：

式中：σxx和σyy分別為井眼直角坐標(biāo)系下x 軸和y 軸方向的主應(yīng)力，Pa；u 為徑向位移，m；pm為井內(nèi)有效液柱壓力，Pa；E 為地層含水量為fw時的彈性模量，Pa； ν為地層含水量為fw時的泊松比；Pa；R 為井眼半徑，m。

根據(jù)軸對稱井筒的平面應(yīng)變幾何方程，可求得水化作用產(chǎn)生的徑向和周向水化應(yīng)變：

式中：εrr為徑向應(yīng)變；εθθ為切向應(yīng)變。

垂向水化應(yīng)變需通過相關(guān)的試驗獲取，筆者直接采用C. H. Yew 等人[13]的室內(nèi)測試結(jié)果：

式中：K1=0.070 8；K2=11.08；εv為垂向水化應(yīng)變；Δfw為含水量的增量，Δfw= fw-fwi；fwi為原始地層含水量。

最終，得到層理性頁巖在平面二維空間圓柱坐標(biāo)系內(nèi)的水化應(yīng)力為：

式中：σhyrr，σhyθθ和σhyzz分別為考慮層理面時井眼圓柱坐標(biāo)系下的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和軸向應(yīng)力，Pa；m 為各向異性比值。

1.2 原地應(yīng)力產(chǎn)生的井周應(yīng)力

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到井周柱坐標(biāo)系下的主應(yīng)力和切應(yīng)力為：

式中： σzz為井眼圓柱坐標(biāo)系下的軸向應(yīng)力，Pa； τrθ，τθz和 τrz為井眼圓柱坐標(biāo)系下3 個平面上的切向應(yīng)力，Pa； θ為沿井眼周向的方位角，（°）。

1.3 井眼總有效應(yīng)力

井眼總有效應(yīng)力由2 部分組成，一部分是泥頁巖水化應(yīng)變產(chǎn)生的水化應(yīng)力，另一部分是由原地應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)力，計算公式為：

當(dāng)r=R 時，即可得到井壁上的總有效應(yīng)力：

式中：σtrrσtθθ，σtzz，τtrθτtθz， τtrz和 為考慮水化應(yīng)力作用后的井眼總有效應(yīng)力分量，Pa；η 為有效應(yīng)力系數(shù)；pp為地層孔隙壓力，Pa。σtrrσr=σtrr

由式（8）可知， 是其中一個主應(yīng)力，即 。另外2 個主應(yīng)力的計算公式為：

則最大和最小主應(yīng)力為：

式中： σa， σb和 σr為井壁上的主應(yīng)力，Pa； σ1和 σ3分別為最大、最小主應(yīng)力，Pa。

通過以上模型可以求得頁巖氣水平井井壁上的最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力，再結(jié)合Mohr-Coulomb 弱面強(qiáng)度準(zhǔn)則即可求得坍塌壓力。

1.4 坍塌壓力的確定

層理性地層具有一組近似平行的層理面，層理面的強(qiáng)度低于巖石本體強(qiáng)度，又被稱之為弱面。J.C. Jaeger 在1960 年提出了單一弱面強(qiáng)度理論，該理論是對Mohr-Coulomb 破壞準(zhǔn)則的推廣，可描述具有一條或一組平行弱面的各向同性巖體的剪切破壞（見圖1）。筆者以單一弱面強(qiáng)度理論作為井壁失穩(wěn)的判定依據(jù)。

弱面破壞時β 的下限（β1）和上限（β2）分別為：

圖 1 單一弱面剪切失效分析示意Fig.1 Analysis of shear failure on single weak plane

β1和β2分別為弱面破壞時β 的下限和上限。由摩爾應(yīng)力圓可知：當(dāng)β1≤β≤β2時，弱面破壞造成井壁失穩(wěn)；當(dāng)0<β<β1或β2<β<π/2 時，弱面穩(wěn)定，此時巖石本體破壞造成井壁失穩(wěn)。判定巖石本體破壞的依據(jù)為：

式中：β 為弱面法線與最大主應(yīng)力夾角，（°）；Cw為層理面黏聚力，MPa； φw為層理面內(nèi)摩擦角，（°）；αw為層理面傾向，（°）；iw為層理面傾角，（°）。

黃榮樽等人[14]利用泥頁巖巖心不同含水量下的力學(xué)參數(shù)試驗數(shù)據(jù)求得了泥頁巖力學(xué)特性參數(shù)隨含水量的變化規(guī)律：

式中：E0為初始彈性模量，Pa；v0為初始泊松比；C0為原始黏聚力，Pa； φ0為原始內(nèi)摩擦角，（°）； ν為地層含水量為 fw時的泊松比；C 為地層含水量為fw時的黏聚力，Pa； φ為地層含水量為 fw時的內(nèi)摩擦角，（°）。

2 坍塌壓力模型求解

筆者利用Matlab 軟件編制了利用迭代法求取坍塌壓力（用坍塌壓力當(dāng)量密度表示，下文簡稱為當(dāng)量密度）的程序，用于預(yù)測力化耦合條件下考慮層理面影響的頁巖氣水平井坍塌壓力，計算程序的求解流程如圖2 所示。

圖 2 坍塌壓力求解流程Fig. 2 Solution flow of collapse pressure

圖3 為考慮與不考慮水化應(yīng)變時坍塌壓力當(dāng)量密度計算結(jié)果。由圖3 可知：在當(dāng)前計算條件下，無論是否考慮水化應(yīng)變，沿最小水平主應(yīng)力方向（方位角90°）鉆進(jìn)，且井斜角相對較大（>60°）時，井壁最易失穩(wěn)（見圖3（a）和圖3（b））；考慮水化應(yīng)變時的當(dāng)量密度普遍大于不考慮水化應(yīng)變時的當(dāng)量密度（見圖3（c）和圖3（d）），其最大差值大于1.72 kg/L，當(dāng)方位角相對較大（>180°）時，考慮與不考慮水化應(yīng)變的當(dāng)量密度差相對較大。

綜上所述，使用水基鉆井液鉆進(jìn)層理性泥頁巖地層時，水化應(yīng)變對坍塌壓力的影響相對較大，在設(shè)計鉆井液密度時，不僅要考慮水化作用對巖石力學(xué)特性參數(shù)的影響，還需要同時考慮水化應(yīng)變（或水化應(yīng)力）對坍塌壓力的影響。

3 力化耦合下層理性頁巖井壁失穩(wěn)影響因素分析

筆者采用以下基礎(chǔ)參數(shù)系統(tǒng)分析地應(yīng)力機(jī)制、井斜角、方位角、弱面產(chǎn)狀、地層巖石力學(xué)參數(shù)和水化特征等影響力化耦合作用下層理性頁巖地層坍塌壓力的規(guī)律：井眼半徑為0.108 m，井深為2 420.0 m，最大水平主應(yīng)力為76.30 MPa，最大水平主應(yīng)力方位角為0°，最小水平主應(yīng)力為55.14 MPa，垂向主應(yīng)力為61.96 MPa，地層孔隙壓力為21.48 MPa，初始泊松比為0.2，有效應(yīng)力系數(shù)為0.8，原始地層含水量為0.034，井壁含水量為0.054，巖石本體原始黏聚力為16.61 MPa，巖石本體原始內(nèi)摩擦角為32.76°，層理面黏聚力為5.28 MPa，層理面內(nèi)摩擦角為20.81°，層理面傾向為135°，層理面傾角為0°，地層各向異性比值為0.7 1，井斜角為0°～9 0°，井眼方位角為0°～360°。

圖4 為不同條件下的坍塌壓力當(dāng)量密度計算結(jié)果。由圖4 可知：在無弱面和水化作用時，定向井或水平井沿最大水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)最有利于井壁穩(wěn)定（見圖4（a））；僅考慮弱面影響時，井斜角越小越有利于井壁穩(wěn)定（見圖4（b））；當(dāng)僅考慮水化作用時，坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化趨勢與不考慮弱面和水化作用時幾乎相同（見圖4（c））；與原始條件相比，當(dāng)存在弱面或水化作用時，會使坍塌壓力當(dāng)量密度大幅度升高，井壁易失穩(wěn)；當(dāng)同時考慮弱面和水化作用時，沿最小水平主應(yīng)力方向鉆進(jìn)，且井斜角在40°左右時，井壁最易失穩(wěn)（見圖4（d））。

3.1 地應(yīng)力機(jī)制對坍塌壓力的影響

在保持3 個主地應(yīng)力不變的情況下，采用3 種不同的地應(yīng)力機(jī)制（σH>σV>σh，σH>σh>σV和σV>σH>σh），分析了坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律，結(jié)果如圖5 所示。由圖5 可知：無論在哪種地應(yīng)力機(jī)制下，直井段的井壁最穩(wěn)定，當(dāng)井斜角在45°附近時，井壁最易失穩(wěn)；在正斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σV>σH>σh），井壁最穩(wěn)定，在走滑斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σH>σV>σh）和逆斷層地應(yīng)力機(jī)制下（σH>σh>σV）井壁最易失穩(wěn)；在走滑斷層地應(yīng)力機(jī)制下和逆斷層地應(yīng)力機(jī)制下，當(dāng)方位角為270°～90°時，井壁最易失穩(wěn)，在正斷層地應(yīng)力機(jī)制下，方位角為60°～240°時，井壁最易失穩(wěn)。

圖 5 不同地應(yīng)力機(jī)制下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律Fig.5 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angle and azimuth under different crustal stress mechanisms

3.2 層理面產(chǎn)狀對坍塌壓力的影響

分析不同井斜角和方位角下，坍塌壓力當(dāng)量密度隨弱面傾角和傾向的變化規(guī)律，結(jié)果見圖6。由圖6 可知：無論井斜角和方位角如何變化，當(dāng)弱面傾角和傾向與井斜角和方位角一致時，最有利于井壁穩(wěn)定；當(dāng)i=45°，且弱面傾角在90°附近和弱面傾向在45°、135°、225°和315°附近時井壁最易失穩(wěn)；當(dāng)i=90°，且弱面傾向與井眼垂直時，井壁最易失穩(wěn)。

3.3 含水量對坍塌壓力的影響

圖 6 不同井斜角和方位角下層理面產(chǎn)狀對坍塌壓力當(dāng)量密度的影響Fig.6 Effect of bedding occurrence on equivalent density of collapse pressure under different deviation angle and azimuth

圖 7 不同含水量下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律Fig.7 Variation of equivalent density of collapse pressure with deviation angel and azimuth under different water cut

分析了不同含水量下坍塌壓力當(dāng)量密度隨井斜角和方位角的變化規(guī)律，結(jié)果見圖7。由圖7 可知：井壁最穩(wěn)定區(qū)域和易失穩(wěn)區(qū)域幾乎不隨含水量增大而變化，原因可能是：在給定計算條件下，含水量增大對巖石力學(xué)參數(shù)的弱化效應(yīng)大于水化膨脹應(yīng)力的變化，從而導(dǎo)致井壁最穩(wěn)定區(qū)域和最易失穩(wěn)區(qū)域幾乎不隨含水量變化而變化；不同井斜角和方位角所對應(yīng)的坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高，原因可能是：水化應(yīng)力和水化作用對巖石力學(xué)參數(shù)的弱化程度均隨含水量增大而增強(qiáng)，最終導(dǎo)致坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高。

3.4 水化時間對坍塌壓力的影響

圖8 為坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時間和徑向距離變化的分析結(jié)果。由圖8 可知：近井壁處的坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時間增長而升高；當(dāng)水化時間相同時，坍塌壓力當(dāng)量密度隨離井壁徑向距離增大而降低；井壁易失穩(wěn)區(qū)域隨著水化時間增長而增大；井壁上的坍塌壓力當(dāng)量密度不隨水化時間變化而變化，因為井壁上的含水量不隨水化時間變化而變化。

圖 8 坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時間和徑向距離的變化規(guī)律（i=90°，α=0°）Fig. 8 Variation of equivalent density of collapse pressure with hydration time and radial distance（i=90°，α=0°）

4 結(jié)論及建議

1）考慮層理面效應(yīng)后，坍塌壓力當(dāng)量密度大幅升高；沿層理面方位鉆進(jìn)時，井壁最穩(wěn)定。

2）無論在哪種地應(yīng)力機(jī)制下，直井段（沿層里面鉆井）的井壁最穩(wěn)定，當(dāng)井斜角在45°附近時，井壁最易失穩(wěn)。

3）含水量變化不會對最穩(wěn)定區(qū)域或易失穩(wěn)區(qū)域產(chǎn)生影響；在相同條件下，坍塌壓力當(dāng)量密度隨含水量增大而升高。

4）近井壁地層的坍塌壓力當(dāng)量密度隨水化時間增長而升高；當(dāng)水化時間相同時，坍塌壓力當(dāng)量密度隨距井壁徑向距離增大而降低。

5）由于使用水基鉆井液鉆進(jìn)層理性頁巖地層時，水化應(yīng)變對坍塌壓力當(dāng)量密度的影響較大，因此，建議在設(shè)計鉆井液密度時，既要考慮水化作用對巖石力學(xué)參數(shù)的影響，同時也要考慮水化膨脹應(yīng)力的影響。在鉆井過程中要嚴(yán)格控制鉆井液的濾失量，提高鉆井液的抑制性，以降低地層含水量，減小水化應(yīng)變，確保井壁穩(wěn)定。