基于MAYR電弧模型的船舶直流配電系統(tǒng)熔斷器仿真研究

蘭 喆，胡偉毅

（1.武漢理工大學，湖北 武漢 430070；2.國網(wǎng)荊州供電公司，湖北 荊州 434000）

0 引 言

現(xiàn)階段，傳統(tǒng)柴油機船舶尾氣污染已經(jīng)成為第三大大氣污染來源。隨著蓄電池儲能和快速充電技術的不斷革新，無噪聲零排放的新能源電動船舶得到了巨大發(fā)展[1]。但是，大量變頻器、逆變器以及儲能等設備的加入，給船舶直流配電系統(tǒng)的安全性和可靠性帶來了挑戰(zhàn)。

熔斷器是直流微電網(wǎng)保護中的重要組成器件[2-4]。熔斷器的核心部件為熔體。正常工況下，熔體溫度保持穩(wěn)定，不會熔斷；發(fā)生短路故障時，流經(jīng)熔體的電流過大致使熔體溫度不斷上升，直至熔體熔斷。熔體熔斷后，斷點兩端高壓高溫會在間隙產(chǎn)生電弧。只要有電弧存在，電路中的電流就無法完全切斷。只有電弧完全熄滅后，電路中短路電流才能為零[5]。因此，有必要分析熔斷器電弧特性，為熔斷器的容量選型提供依據(jù)。

國內(nèi)外對電弧的研究方法基本分為仿真法、理論計算法和現(xiàn)場實測法3類。由于理論計算法無法準確描述短路電流和短路電壓隨時間的變化趨勢，而現(xiàn)場實測法代價高昂且有一定的危險性，因此多采用仿真法研究電弧。

通常在進行仿真保護驗證時，為評估熔斷器開斷能力和其開斷時對電流的影響，需要在理想模型中加入電弧模型[6]。電弧模型的本質是用阻抗模型近似等效電弧故障。對電弧的宏觀描述通常有Mayr模型、Cassic模型和Ayrton模型等[7-8]。由于Ayrton模型不能體現(xiàn)電壓和電流的暫態(tài)特性標準，而Cassic模型關于電弧電壓為常數(shù)的假設前提無法描述電弧電阻繼續(xù)增長的實際情況，因此本文選用Mayr模型對故障電弧進行準確描述。

本文基于船舶直流配電系統(tǒng)短路故障的應用場景，使用基于MAYR電弧模型的熔斷器，在MATLAB/SIMULINK平臺上設計、搭建仿真系統(tǒng)，并進行短路故障仿真以驗證其保護效果。最后，通過在實際平臺上開展短路故障仿真，驗證了此熔斷器設計能在船舶直流微電網(wǎng)出現(xiàn)短路故障時有效保護變換器等關鍵部件。

1 系統(tǒng)拓撲圖

系統(tǒng)仿真拓撲圖如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)仿真拓撲圖

系統(tǒng)中，鋰電池電壓為565 V，經(jīng)過DC-DC變換器U1/1升壓至750 V。船用負載分為推進負載、釋能負載和交流負載。當DC-DC變換器U1/1出口側發(fā)生短路故障即圖1直流母線上端A點發(fā)生短路故障時，短路點電流由U1/1輸出電流和負載支路儲能元件饋送短路電流組成，即：

式中，ID是經(jīng)A點接地的短路電流，I1是DC-DC變換器U1/1輸送的短路電流，I2是DC-AC變換器U1/1輸送的短路電流，I3是DC-DC變換器U1/2輸送的短路電流，I4是DC-AC變換器U1/2輸送的短路電流。

由于故障瞬間直流母線電壓斷崖式跌落，負載支路變換器停止工作，電池母線輸出電流成為短路電流最主要的組成部分。因此，在短路故障仿真中，重點對圖1中FUSE1/1熔斷器的性能進行考察。

對仿真模型進行簡化，將3條負載支路阻抗分別等效為Z1-3=3.75 Ω、Z1-4=30.4 Ω和Z1-5=10.75 Ω。

2 基于Mayr電弧模型的熔斷器模型

熔斷器的動作靠熔體的熔斷來實現(xiàn)，因此其最明顯的特性是安秒特性。熔體的安秒特性可以從焦耳定律理解。焦耳定律方程為：

式中，Q、I、R、t分別為熔體吸收熱量、流過熔體的電流、熔體電阻、熔體受熱的時間。由式（2）可知，熔體吸收熱量Q與電流I的平方成正比，與受熱時間t成正比。

熔斷器的熔斷過程包含熔化、汽化和電弧3個主要過程。電弧本質上是一種等離子通道，因此對電弧電阻的直接測量存在極大困難。為了準確描述熔斷器的熔斷狀態(tài)，需要用數(shù)學模型準確描述熔斷器各階段的阻值變化。

2.1 電弧模型數(shù)學基礎

在電弧模型研究初期，多數(shù)人認為可以把電弧通道理解為可變電阻，電弧特性可以通過非線性微分方程表示。如果把電弧看作圓柱形的氣體通道，就可以依據(jù)能量守恒定律寫出電弧電導隨能量變化的函數(shù)關系式，得到電弧的數(shù)學模型。

電弧能量的變化過程決定了電弧電阻Ra的變化過程，一般可表示為[9]：

式中，ia是電弧電流的瞬時值，E是弧柱電壓梯度的瞬時值，Ra是單位長度電弧電阻的瞬時值，P是單位長度電弧的輸入功率，Po單位長度電弧的散出功率，t是時間。

電弧能量與電弧電阻的數(shù)學關系還可以描述為：

式中，Q是單位長度中電弧累積的能量。Q與t之間的關系可表示為：

式（5）對t進行微分計算，得：

2.2 Mayr電弧數(shù)學模型

Mayr電弧模型有以下假設前提：（1）弧柱是一個圓柱體；（2）能量是依靠熱傳導和徑向擴散作用散出的，即散熱功率是一個常數(shù)；（3）忽略電弧柱中氣體的熱物理性質隨溫度的變化而變化；（4）附注中熱游離情況由熱游離哈沙公式確定。

在Mayr模型假設成立的前提條件下，可得：

式中，g、k、Q、Qo分別為電弧電導、常數(shù)、單位長度中電弧積累的能量、電弧電導g變化e=2.718倍時所需要的能量。

對式（7）等號左右兩邊同時對時間求一階積分，得：將式（8）帶入式（6），得到模擬電流過零時的電導變化方程式為：

式中，?=Qo/PoM為電弧的時間常數(shù)[10-15]，PoM是靜態(tài)功率損失。

2.3 基于Mayr電弧模型熔斷器仿真模型

以MATLAB軟件為平臺，使用Simulink中的元件建立Mayr電弧模型熔斷器仿真模型。模型由電壓控制電流源、微分方程編輯器、定制檢測、階躍信號以及電壓測量等模塊構成。電弧模型的微分方程可采用Simulink中的微分方程編輯器（DEE）模塊實現(xiàn)。Mayr電弧模型的微分方程為：

式中，x(1)是微分方程狀態(tài)變量，即電弧電導的自然對數(shù)ln g；x(0)是狀態(tài)變量的初始值，是電弧電導的初始值g(0)；u(1)是DEE第一個輸入量，即電弧電壓u；u(2)是DEE的第二個輸入量，表示斷路器觸頭的關合狀態(tài)（當觸頭閉合時，u(2)=0；當觸頭斷開時，u(2)=1）；?是電弧時間常數(shù)；P是（靜態(tài)功率損失）電弧散熱功率。?和P是Mayr電弧模型的自由參數(shù)，可在Mayr電弧模型的對話框中進行設置和更改。

仿真模型中用階躍信號模擬控制斷路器觸頭的分離。

當觸頭閉合時，即：

此時，電弧模型以電導的形式表示即為g(0)。

當觸頭分離時，電弧模型表示為式（10），其中電弧電導和斷路器分斷時間都能在模型設置中任意設定。

3 系統(tǒng)短路故障仿真

3.1 基于Mayr電弧模型熔斷器的系統(tǒng)故障仿真

通過查閱文獻資料、產(chǎn)品參數(shù)表及實際實驗數(shù)據(jù)歸算，Mayr電弧模型熔斷器電弧時間參數(shù)、初始電導、散耗功率和觸頭分斷時間分別設置為0.3×10-6s、1×106S、5×106W 和 1.4×10-4s。

仿真模型采用初始電壓值為750 V的電容替代電池，以模擬短路故障時刻前系統(tǒng)正常工況，即0時刻起，仿真系統(tǒng)A點處發(fā)生短路故障，仿真時間0.04 s。由參數(shù)設置可知，140 s后，熔斷器完成熔斷動作，切除系統(tǒng)短路故障。熔斷器兩端電壓波形如圖2所示，通過熔斷器的電流波形如圖3所示。

圖2 熔斷器兩端電壓波形

圖3 通過熔斷器電流波形

由圖2可知，熔斷器電壓在1.40×10-4s時刻之前始終為0，此時熔斷器熔體并未熔斷，溫度不斷上升；熔斷器在1.40×10-4s時刻至1.48×10-4s時刻，兩端電壓由0 V逐漸上升；在1.48×10-4s時刻之后，熔斷器兩端電壓穩(wěn)定在591.3 V。

由圖3可知，由于仿真系統(tǒng)在0 s時刻即發(fā)生短路故障，因此流過熔斷器的電流在0 s時刻為最大值2.616×105A；在0 s時刻至1.40×10-4s時刻，由于大電流從熔體流過，熔體溫度上升，熔斷過程中電阻值升高，流過熔斷器的電流呈下降趨勢；在1.40×10-4s時刻熔斷器觸頭分斷，故障電弧出現(xiàn)，電流急劇減?。?.56×10-4s時刻之后，熔斷器電弧熄滅，電路電流為0 A。

綜上所述，熔斷器在1.56×10-4s時刻完成熔斷動作，即熔斷器在短路故障發(fā)生后156 μs完成熔斷動作，電路發(fā)生短路故障時能實現(xiàn)對上下級器件的有效保護。

3.2 實驗結果

實驗現(xiàn)場如圖4所示。在實柜實驗中，同樣使用充電至750 V電容替代電池，以模擬短路故障時刻前的系統(tǒng)正常工況。實驗測試波形如圖5所示。

圖4 實驗現(xiàn)場

圖5 實驗測試波形

實驗中，示波器1號通道測量直流母線的電壓，2號通道使用有源探頭測量圖1中A點發(fā)生短路故障時通過熔斷器的電流，探頭放大比例為100:1。

由圖5可知，短路故障發(fā)生時，直流母線電壓由750 V開始下降直至穩(wěn)定在590 V左右，即熔斷器兩端電壓穩(wěn)定值為590 V；短路點短路電流峰值為25.6 kA；熔斷器熔斷時間約為140 μs。

仿真結果與實驗結果計算可知，熔斷器兩端電壓誤差為：

4 結 論

本文針對船舶電力系統(tǒng)應用環(huán)境，提出了應用Mayr電弧模型熔斷器對直流系統(tǒng)進行短路故障仿真實驗。由仿真結果與試驗結果對比可知，基于MAYR模型熔斷器在仿真中能較好地復現(xiàn)短路故障發(fā)生時熔斷器的兩端電壓、流過熔斷器電流的峰值、穩(wěn)定值和變化趨勢，誤差在3%以內(nèi)。

由于Mayr模型建立過程中引入了電弧電壓、電弧電流以及靜態(tài)功率損失等電弧內(nèi)部參數(shù)，且模型利用更精確的數(shù)學模型對電弧電阻變化過程進行描述，因此運用該模型可以在實驗條件受限的情況下開展故障電弧研究，為后續(xù)實驗平臺熔斷器的選型提供可靠的依據(jù)。