信道預(yù)測(cè)天線選擇的空時(shí)分組碼物理層安全增強(qiáng)

錢(qián) 輝,李光球,汪玲波,蔡建輝

(杭州電子科技大學(xué) 通信工程學(xué)院,杭州 310018)

0 概述

在衰落信道上的被動(dòng)竊聽(tīng)場(chǎng)景下,多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全受到廣泛關(guān)注[1]。常用的三節(jié)點(diǎn)被動(dòng)竊聽(tīng)信道模型包括發(fā)射端(Alice)、合法接收端(Bob)和竊聽(tīng)者(Eve),針對(duì)三者采用不同技術(shù)的情形,研究人員分別研究了無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全。

文獻(xiàn)[2]研究瑞利衰落信道上Alice采用發(fā)射天線選擇(Transmit Antenna Selection,TAS)在多天線Eve場(chǎng)景下的物理層安全問(wèn)題。文獻(xiàn)[3]比較Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob和Eve分別采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)或選擇合并(Selection Combining,SC)分集接收4種組合情形下的物理層安全性能。文獻(xiàn)[4]推導(dǎo)相關(guān)衰落信道上Alice采用正交空時(shí)分組碼(Orthogonal Space-Time Block Code,OSTBC)編碼無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和漸近安全中斷概率的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[5]研究Nakagami衰落信道上Alice采用TAS、Bob采用人工噪聲方案的多入單出無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[6]提出發(fā)射端多天線選擇方案來(lái)保障MIMO無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全傳輸。文獻(xiàn)[7]推導(dǎo)瑞利衰落信道上Alice采用組合TAS和Alamouti碼的方案、Bob和Eve采用MRC分集接收無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率的解析表達(dá)式。文獻(xiàn)[8]研究人工噪聲輔助OSTBC編碼的多用戶多入單出中繼網(wǎng)絡(luò)的物理層安全問(wèn)題。

文獻(xiàn)[2-8]均假定Alice可以獲得理想的主信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI),然而在實(shí)際情況下由于反饋鏈路存在延時(shí),使得Alice使用過(guò)期的CSI進(jìn)行TAS,嚴(yán)重降低了無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全性能。文獻(xiàn)[9-10]分別研究了瑞利和Nakagami衰落信道上Eve采用MRC分集接收、主信道采用反饋延時(shí)發(fā)射天線選擇(TAS with Feedback Delay,TASD)/MRC分集接收無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,其漸近分析結(jié)果均表明反饋延時(shí)使得系統(tǒng)只能獲得Bob的接收分集增益,無(wú)法獲得發(fā)射天線增益。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了瑞利衰落信道上接收端天線相關(guān)場(chǎng)景下,Eve采用MRC分集接收、主信道采用TASD/MRC分集接收無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率。文獻(xiàn)[12-13]研究Nakagami衰落信道上中繼協(xié)作系統(tǒng)在過(guò)期CSI下的物理層安全性能,推導(dǎo)了遍歷安全容量和安全中斷概率的表達(dá)式,理論分析結(jié)果表明,過(guò)期CSI會(huì)降低中繼協(xié)作系統(tǒng)的物理層安全性能。

上述研究?jī)H分析了過(guò)期CSI下的無(wú)線通信系統(tǒng)物理層安全性能,未提出提高其安全性能的解決方案。最小均方誤差(Minimal Mean Square Error,MMSE)信道預(yù)測(cè)器可以減小反饋延時(shí)對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)誤碼性能的影響[14-15],文獻(xiàn)[16]將其應(yīng)用于TAS/MRC無(wú)線通信系統(tǒng),改善系統(tǒng)在多竊聽(tīng)場(chǎng)景下的物理層安全性能。受此啟發(fā),本文將MMSE信道預(yù)測(cè)方案應(yīng)用于TAS/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng),以改善其在過(guò)期CSI下的物理層安全性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)描述

本文研究對(duì)象為時(shí)間選擇性瑞利衰落信道上采用組合信道預(yù)測(cè)發(fā)射天線選擇(TAS with Prediction,TASP)和OSTBC的MIMO無(wú)線通信系統(tǒng),其信道增益服從同一分布并且互相獨(dú)立。如圖1所示,在此系統(tǒng)中,三節(jié)點(diǎn)被動(dòng)竊聽(tīng)模型由Alice、Bob和Eve組成,其分別配有NA、NB、NE根天線,Alice采用TAS/OSTBC編碼發(fā)送安全信息符號(hào),Bob和Eve均采用MRC分集接收。Alice與Bob之間的主信道通過(guò)導(dǎo)頻信號(hào)輔助調(diào)制技術(shù)和MMSE維納信道預(yù)測(cè)器來(lái)獲得主信道的CSI。由于是被動(dòng)竊聽(tīng)攻擊,因此Alice無(wú)法獲得竊聽(tīng)信道的CSI。

圖1 TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全模型

Fig.1 Physical layer security model of TASP/OSTBC wireless communication system

1.2 信道模型

主信道采用Jakes信道模型[14],信道增益之間的相關(guān)系數(shù)滿足:

Bob和Eve的每根接收天線上的加性白高斯噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)相互獨(dú)立,均服從CN(0,N0)。

1.3 信道預(yù)測(cè)

Alice采用如圖2所示的傳輸幀結(jié)構(gòu),每幀幀長(zhǎng)均為L(zhǎng)b個(gè)符號(hào),每幀的前NA個(gè)符號(hào)周期內(nèi)發(fā)送正交導(dǎo)頻序列,用于Bob對(duì)主信道進(jìn)行信道估計(jì)和預(yù)測(cè)。

圖2 TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全傳輸幀結(jié)構(gòu)

采用K階MMSE維納信道預(yù)測(cè)器,Bob可得第α+D塊的預(yù)測(cè)主信道系數(shù)為:

rφ=J0(2πfd|D+φ-1|LbTs)

由文獻(xiàn)[14]可知,預(yù)測(cè)的主信道增益與其真實(shí)值之間的關(guān)系為:

(1)

1.4 天線選擇OSTBC編碼

主信道的天線選擇OSTBC編碼過(guò)程如下:

1)Bob通過(guò)觀察導(dǎo)頻符號(hào)并使用MMSE信道預(yù)測(cè)器得到預(yù)測(cè)的NB×NA維主信道矩陣:

4)Alice根據(jù)收到的天線序號(hào)信息將對(duì)應(yīng)的發(fā)射天線激活,并對(duì)需要發(fā)送的安全信息符號(hào)進(jìn)行天線數(shù)為NT、碼率為R的OSTBC編碼。例如:當(dāng)NT=2時(shí),可采用碼率R=1的G2碼;當(dāng)NT=3時(shí),可采用R=1/2的G3碼或R=3/4的H3碼[17]。

5)Alice將上述OSTBC碼字安排在圖2所示的每幀的后Lb-NA個(gè)符號(hào)周期內(nèi),由選定的NT根天線發(fā)送出去。

1.5 主信道和竊聽(tīng)信道SNR的PDF

(2)

(3)

(4)

對(duì)式(2)中含有s的項(xiàng)進(jìn)行部分分式展開(kāi):

(5)

(6)

(7)

將式(5)帶入式(2),利用拉普拉斯反變換1/(1+λs)x?1/(x-1)!λ-xtx-1exp(-t/λ),經(jīng)化簡(jiǎn)整理后可得TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的主信道輸出信噪比γB的概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF)為:

(8)

(9)

(10)

2 安全性能分析

設(shè)主信道的容量為CB=Rlb(1+γB),竊聽(tīng)信道的容量為CE=Rlb(1+γE),則瑞利塊衰落信道上TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全容量為:

(11)

2.1 安全中斷概率

TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率可定義為系統(tǒng)的安全容量小于目標(biāo)安全速率RS的概率。由式(11)可知,TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)在以下2種情況下會(huì)發(fā)生安全中斷:

1)當(dāng)γB≤γE時(shí),系統(tǒng)的安全容量為0。

2)當(dāng)γB>γE時(shí),系統(tǒng)的安全容量小于RS。

因此,TASP/ OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率可表示為[9]:

Pout(RS)=Pr{CSγE}Pr{γB>γE}+

Pr{γB<γE}=

(12)

其中,Pr{·}表示概率,θ=RS/R。

定義積分公式:

(13)

利用文獻(xiàn)[20]中的式(3.351.2):

(14)

求解式(13),經(jīng)化簡(jiǎn)整理后可得式(15)。將式(8)、式(10)、式(15)代入式(12),可得TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率如式(16)所示。

(15)

(16)

由式(16)可知,TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率與主信道收發(fā)天線數(shù)、竊聽(tīng)者天線數(shù)、歸一化反饋延時(shí)和目標(biāo)安全速率等參數(shù)有關(guān)。本文考慮2種特殊情況:

1)當(dāng)NT=2,τ=0時(shí),式(16)即為文獻(xiàn)[7]中理想CSI下TAS/MRC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率表達(dá)式。

2)當(dāng)NT=NA,τ=0時(shí),式(16)即為文獻(xiàn)[21]中理想CSI下STBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率表達(dá)式。

因此,式(16)的結(jié)果更具一般性。

2.2 非零安全容量概率

TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率(安全容量大于0的概率)可表示為[10]:

(17)

將式(8)和式(10)帶入式(17),并定義積分式:

(18)

采用與式(13)同樣的推導(dǎo)過(guò)程,經(jīng)化簡(jiǎn)整理后可得:

(19)

將式(19)代入式(17),可得TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率的表達(dá)式為:

(20)

將式(16)和式(20)中的ρ用J0(2πfdτ)代替,即可得到TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率和非零安全容量概率的表達(dá)式。若某方法可以獲得比其他方法更高的非零安全容量概率,即可認(rèn)為該方法可以使無(wú)線通信系統(tǒng)獲得更好的物理層安全性能。

2.3 漸近安全中斷概率

由于式(16)的安全中斷概率表達(dá)式在形式上過(guò)于復(fù)雜,無(wú)法直觀地看出主信道收發(fā)天線數(shù)、竊聽(tīng)者天線數(shù)和歸一化反饋延時(shí)等參數(shù)對(duì)TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)安全中斷概率的影響,特別是無(wú)法直接反映安全中斷概率隨主信道平均信噪比的變化趨勢(shì)。采用漸近安全中斷概率進(jìn)行性能評(píng)估,則可以解決上述問(wèn)題。

由文獻(xiàn)[9]可知,漸近安全中斷概率公式如式(21)所示。

(21)

情形1τ=0。將文獻(xiàn)[22]中的式(21)和式(22)代入文獻(xiàn)[18]中的式(8),令U=NB(NA-NT)+lNT+1,推導(dǎo)出理想CSI下TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)γB的MGF的漸近表達(dá)式為:

(22)

(23)

情形2τ≠0。由文獻(xiàn)[18]中的式(16)可得反饋延時(shí)下TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)γB的MGF與理想CSI下γB的MGF的關(guān)系式為:

(24)

(25)

經(jīng)上述分析可知,在理想CSI下TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全分集增益為發(fā)射端天線數(shù)與合法接收端天線數(shù)的乘積NANB。由于反饋延時(shí)的存在,使得系統(tǒng)的安全分集增益降為選擇的發(fā)射天線數(shù)與合法接收端天線數(shù)的乘積NTNB,且與竊聽(tīng)信道、歸一化反饋延時(shí)等參數(shù)無(wú)關(guān)。安全陣列增益Ga反映了采用MMSE信道預(yù)測(cè)器對(duì)TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)物理層安全性能的影響。

將式(23)和式(25)中的ρ用J0(2πfdτ)代入即可得到TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)分別在上述2種情形下的安全陣列增益表達(dá)式。

3 數(shù)值計(jì)算與仿真

本文利用MATLAB軟件,以表1所示的參數(shù)設(shè)置為例對(duì)TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)物理層安全性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真。如無(wú)特殊說(shuō)明,Alice均選擇2根天線發(fā)送信息符號(hào),即Alice采用G2空時(shí)分組碼。

表1 TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)仿真參數(shù)設(shè)置

Table 1 Simulation parameter setting of TASP/OSTBC wireless communication system

信道參數(shù)參數(shù)值信道預(yù)測(cè)信道預(yù)測(cè)階數(shù)K5多普勒頻移fd/Hz100符號(hào)間隔Ts/s10-6誤差方差σ2v/dB-30主信道發(fā)射端天線數(shù)NA4選擇的天線數(shù)NT2目標(biāo)安全速率RS/(bit·s-1·Hz-1)1竊聽(tīng)信道竊聽(tīng)者平均信噪比γ-E/dB5

當(dāng)NB=NE=2時(shí),在不同fdτ下TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全陣列增益曲線如圖3所示。由圖3可知,在相同fdτ下,TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全陣列增益值始終大于TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)。當(dāng)fdτ=10-1時(shí),TASP較TASD方案安全陣列增益高約9.3 dB。由此表明,MMSE信道預(yù)測(cè)器通過(guò)獲得較大的安全陣列增益來(lái)改善反饋延時(shí)對(duì)無(wú)線通信系統(tǒng)物理層安全性能的影響。

圖3 TASP/OSTBC與TASD/OSTBC系統(tǒng)的安全陣列增益

Fig.3 Security array gains between TASP/OSTBC and TASD/OSTBC systems

當(dāng)NB=2時(shí),不同NE和fdτ下TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率曲線如圖4所示。由圖4可知,在相同fdτ下,增加竊聽(tīng)者天線數(shù)提高了竊聽(tīng)者的接收分集增益,導(dǎo)致TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的非零安全容量概率變小,降低了系統(tǒng)的安全性能。當(dāng)NE一定時(shí),非零安全容量概率隨歸一化延時(shí)fdτ的減小而增大,這是因?yàn)閒dτ越小越接近理想主信道CSI的情況,所以可以獲得更好的安全性能。如當(dāng)非零安全容量概率為10-2,NE=4時(shí),fdτ=0.4較fdτ=1.0有約0.3 dB的SNR增益。

圖4 不同NE和fdτ下TASP/OSTBC的非零安全容量概率

Fig.4Non-zero secrecy capacity probebility of TASP/OSTBC under differentNEandfdτ

當(dāng)NE=2時(shí),在不同NB和fdτ下TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率曲線如圖5所示。由圖5可知,安全中斷概率的數(shù)值計(jì)算與仿真結(jié)果相吻合,這表明理論推導(dǎo)的準(zhǔn)確性。在相同fdτ下,TASP/OSTBC與TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率均隨接收天線數(shù)NB的增加而減小,這是由于增加了合法接收分集增益,從而提高了系統(tǒng)的安全性能。在相同NB和fdτ下,TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)具有更低的安全中斷概率,即具有更好的物理層安全性能。如當(dāng)安全中斷概率在10-6,fdτ=0.3,NB=2時(shí),TASP/OSTBC較TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)有約2.6 dB的SNR增益。

圖5 不同NB和fdτ下TASP/OSTBC的安全中斷概率

Fig.5 Secrecy outage probabilities of TASP/OSTBC under differentNBandfdτ

當(dāng)fdτ=0.5,NB=NE=2時(shí),TASP/MRC與TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的安全中斷概率曲線如圖6所示。

圖6 TASP/MRC與TASP/OSTBC的安全中斷概率

Fig.6 Secrecy outage probabilities of TASP/MRC and TASP/OSTBC

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用MMSE信道預(yù)測(cè)器提高TASD/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,通過(guò)理論推導(dǎo)非零安全容量概率、安全中斷概率以及漸近安全中斷概率的精確解析表達(dá)式,分析得到系統(tǒng)的安全分集增益和安全陣列增益。數(shù)值計(jì)算和仿真結(jié)果表明,該方案可以通過(guò)增大系統(tǒng)的安全陣列增益來(lái)改善反饋延時(shí)對(duì)其物理層安全性能的影響,即增大接收端天線數(shù)、減小竊聽(tīng)者天線數(shù)等措施都將提高TASP/OSTBC無(wú)線通信系統(tǒng)的物理層安全性能,并且在反饋延時(shí)下采用OSTBC可以獲得部分發(fā)射分集增益。下一步將考慮節(jié)點(diǎn)距離對(duì)系統(tǒng)物理層安全性能的影響,此外,將該方案運(yùn)用到大規(guī)模MIMO協(xié)作中繼網(wǎng)絡(luò)等更加復(fù)雜的通信系統(tǒng)中也是未來(lái)研究方向。