基于模糊RBF的液壓壓裂泵同步研究

戚偉，楊波，晁宇

(新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，新疆烏魯木齊 830017)

0 前言

隨著國(guó)內(nèi)的一些老舊油田資源的陸續(xù)枯竭，壓裂增產(chǎn)作業(yè)需求迅速增加，同時(shí)頁(yè)巖氣等非常規(guī)化石能源的開采也成為包括我國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家戰(zhàn)略選擇。而壓裂車作為壓裂核心裝備，開始被用于常規(guī)油氣田的壓裂增產(chǎn)和頁(yè)巖氣等非常規(guī)化石能源的壓裂開采。而壓裂泵是壓裂車在壓裂施工時(shí)的重要組成部分。壓裂車通過(guò)所搭載的壓裂泵，將高壓、大排量的壓裂液通過(guò)井口壓入地層產(chǎn)生地層裂縫，然后將支撐劑擠入裂縫，進(jìn)而加速油氣資源的滲透。其中壓裂泵在工作時(shí)，液壓缸的同步性對(duì)壓裂效率和系統(tǒng)脈動(dòng)有很大的影響。隨著壓裂技術(shù)的發(fā)展，對(duì)其自動(dòng)化、智能化控制應(yīng)用在設(shè)備的要求也不斷提升。

近些年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究人員針對(duì)液壓系統(tǒng)同步問(wèn)題，根據(jù)不同場(chǎng)景和不同要求給出了不同的控制策略。例如，2005 年，WIENS等[1]設(shè)計(jì)了一款分流閥，分流比例可以隨著閥芯轉(zhuǎn)動(dòng)角度不同而不同，該閥提高了同步精度，減少了能量損耗。2007年燕山大學(xué)的趙靜一等[2]對(duì)分流閥的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了改進(jìn)，利用軸向縫隙式可變節(jié)流口直接調(diào)節(jié)同步閥流量，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，利用改進(jìn)的分流閥進(jìn)行液壓同步控制同步精度得到極大改善。2010年燕山大學(xué)的趙瑜[3]針對(duì)變位機(jī)雙馬達(dá)液壓同步控制問(wèn)題，基于模糊控制理論和神經(jīng)元控制理論，設(shè)計(jì)了模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制器和神經(jīng)元 PID 控制器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：兩種控制器都可以使液壓同步系統(tǒng)控制精度得到提升，魯棒性變強(qiáng)，但神經(jīng)元 PID控制精度略勝一籌。2016年重慶大學(xué)的于今[4]利用模型參考自適應(yīng)的前饋補(bǔ)償控制策略對(duì)模鍛液壓機(jī)液壓同步系統(tǒng)進(jìn)行同步控制，試驗(yàn)結(jié)果表明：該控制策略在系統(tǒng)存在大偏載差異的情況下可以很好地自動(dòng)糾正偏差，與傳統(tǒng)PID控制相比具有更高的控制精度和響應(yīng)速度，并且對(duì)不同的工況適應(yīng)性較強(qiáng)。2019年山東建筑大學(xué)的李洪龍、逄波[5]針對(duì)雙缸四柱液壓機(jī)位移同步的功能要求，采用分?jǐn)?shù)階PID控制策略進(jìn)行液壓缸位置同步控制，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用分?jǐn)?shù)階PID控制策略對(duì)雙缸四柱液壓機(jī)位置同步進(jìn)行控制，滿足了工作中位移同步控制的要求并且其穩(wěn)定性更好、精度高和魯棒性更強(qiáng)。2020年燕山大學(xué)的賈鑫龍[6]利用模糊PID控制算法對(duì)16 000 t 海上浮托安裝平臺(tái)進(jìn)行液壓同步控制，仿真結(jié)果表明：同步性較好，達(dá)到期望要求。

以上可見，目前液壓缸同步策略，多是從流量控制元件、流量補(bǔ)償元件以及一些PID或其他改進(jìn)算法改善控制效果。以上控制策略雖能達(dá)到液壓缸的同步，但是控制精度低，同步誤差較大，容易受到外界擾動(dòng)影響，系統(tǒng)穩(wěn)定性差。根據(jù)以上傳統(tǒng)控制存在的問(wèn)題，通過(guò)伺服閥控液壓缸數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了位置跟蹤器和同步控制器，構(gòu)造出基于模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+交叉耦合控制策略，該控制策略在給定模糊控制規(guī)則的基礎(chǔ)上融入了收斂速度快、抗干擾能力強(qiáng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。仿真結(jié)果表明：該控制策略響應(yīng)速度快、控制精度高、抗干擾能力強(qiáng)，對(duì)液壓壓裂泵同步系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用提供了參考。

1 系統(tǒng)建模

1.1 位移傳感器建模

放大器的作用是把電壓誤差信號(hào)轉(zhuǎn)化為閥的電流信號(hào)進(jìn)而控制閥的開口大小。其偏差電壓信號(hào)為

Ue=Ur-Uf

(1)

式中：Ur為給定電壓信號(hào)值，V；Uf為反饋電壓信號(hào)值，V；Ue為偏差電壓信號(hào)值，V。

放大器數(shù)學(xué)表達(dá)式為

i=KaU

(2)

式中：i為放大器輸出電流，A；U為放大器輸入電壓，V；Ka為增益系數(shù)，V/A。

位移數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(3)

傳遞函數(shù)為

(4)

式中：X為位移傳感器檢測(cè)到液壓缸輸出位移，m；U為位置傳感器輸入電壓，V；Kf為增益系數(shù)，V/m。

1.2 伺服閥建模

閥控缸原理示意如圖1所示，用經(jīng)典控制理論的分析方法對(duì)其進(jìn)行線性分析。

圖1 閥控缸原理

(1)伺服閥線性化流量方程

閥控缸伺服位置系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析是在零位工作條件下進(jìn)行的，其增量與變量相等，所以用變量本身表示它們從初始條件下的變化量，即流量方程為

qL=KqXv-KcpL

(5)

式中：qL為伺服閥的輸出流量，L/s；pL為負(fù)載壓力，Pa；Kq為流量增益，m2/s；Kc為壓力系數(shù)，m5/(s·N)；Xv為閥芯位移量，m。

(2)閥控缸的流量連續(xù)性方程

(6)

式中：Ctp=Cip+Cep/2為總的泄漏系數(shù)，反映液壓缸泄漏對(duì)負(fù)載流量的影響；Ap=1/2(A1+A2)為活塞的平均面積；V1=V2=Vt/2，Vt為壓液缸的總?cè)莘e；A1、A2分別為液壓缸無(wú)桿和有桿腔有效面積，m2；V1、V2分別為液壓缸進(jìn)回油腔的容積，m3；Cip、Cep分別為液壓缸的內(nèi)外泄漏系數(shù)，m3/(s·Pa)。

(3)缸與負(fù)載的動(dòng)力學(xué)方程

液壓動(dòng)力元件的動(dòng)態(tài)特性與負(fù)載特性有關(guān)[7]。在這里忽略缸與活塞之間的摩擦阻力等非線性因素情況下，則動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

由A2=nA1得，

(8)

式中：mt為總質(zhì)量，kg；K為負(fù)載彈性剛度，N/m；Bp為黏性阻尼系數(shù)，N·s/m；FL為負(fù)載力，N。

(4)模型求解

聯(lián)立方程式(5)(6)(8)進(jìn)行拉氏變換得閥芯位移與液壓缸位移之間的傳遞函數(shù)為

XP(s)=

(9)

將式(9)傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為

(10)

所以開環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

式中：ωv為伺服閥固有頻率；ζv為伺服閥阻尼比；kafv為kakfkv/A1，kv為伺服閥增益。

2 控制器設(shè)計(jì)

模糊控制的優(yōu)點(diǎn)是利用編寫的控制規(guī)則進(jìn)行控制，對(duì)被控模型沒(méi)有過(guò)高的要求；缺點(diǎn)是受外界影響較大，抗干擾能力較弱，精度不高。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快、抗干擾能力強(qiáng)，克服局部極小值問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值與輸出呈線性關(guān)系[9]。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在控制過(guò)程中沒(méi)有控制規(guī)則的參與，同時(shí)對(duì)被控模型要求較高。通過(guò)分析比較兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，將兩者優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)，利用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)整定模糊控制的隸屬度函數(shù)，也利用控制規(guī)則進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以極大地改善系統(tǒng)性能[10]。控制器原理如圖2所示。

圖2 模糊RBF控制原理

2.1 模糊RBF結(jié)構(gòu)

模糊RBF結(jié)構(gòu)如圖3所示。x代表神經(jīng)元輸入，即閥控缸伺服系統(tǒng)給定位移輸入，y代表閥控缸伺服系統(tǒng)位移實(shí)際輸出，ym為閥控缸伺服系統(tǒng)經(jīng)過(guò)模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的輸出值。

圖3 模糊RBF結(jié)構(gòu)原理

(1)輸入層

輸入層的各個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸入量的各個(gè)分量連接，對(duì)該層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的輸入，輸出表示為f1(i)=xi。

(2)模糊化層

采用高斯型函數(shù)作為隸屬函數(shù)，即表示為f2

(12)

(13)

式中：i=1，2；j=1，2，3，…，n；bij、cij分別為隸屬函數(shù)的寬度值與中心值。

(3)模糊推理層

完成模糊規(guī)則的匹配，實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)間的模糊運(yùn)算。其輸出表達(dá)式為f3

(14)

建立模糊規(guī)則如表1所示，按照E與ΔE模糊化的結(jié)果，結(jié)合模糊規(guī)則表和隸屬度函數(shù)在MATLAB中編寫出49條模糊規(guī)則。

表1 模糊規(guī)則

模糊規(guī)則確定后，比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki、微分系數(shù)Kd的控制曲面如圖4所示。

圖4 控制曲面

(4)輸出層

實(shí)現(xiàn)規(guī)則間的推理，表示為f4

(15)

式中：ω為連接權(quán)矩陣。

2.2 模糊RBF的更新公式

利用梯度下降法對(duì)參數(shù)進(jìn)行更新[11]，其y、ym為閥控缸系統(tǒng)的實(shí)際輸出值和網(wǎng)絡(luò)的輸出值，定義網(wǎng)絡(luò)的損失函數(shù)為

e(k)=y(k)-ym(k)

(16)

(17)

迭代更新算法如下：

ω(k)=ω(k-1)+Δω(k)+α[ω(k-1)-

ω(k-2)]

(18)

η[y(k)-ym(k)]f3

(19)

bj(k)=bj(k-1)+Δbj+α[bj(k-1)-bj(k-2)]

(20)

(21)

cij(k)=cij(k-1)+Δcij(k)+α[cij(k-1)-

cij(k-2)]

(22)

(23)

3 同步控制策略

液壓系統(tǒng)同步控制策略有主從同步、等同同步、交叉耦合同步控制[12]。主從同步以一個(gè)液壓缸的輸出信號(hào)作為主輸出信號(hào)，同時(shí)將該主輸出信號(hào)作為其他液壓缸的輸入信號(hào)以達(dá)到同步控制的效果，這種控制策略會(huì)導(dǎo)致從動(dòng)缸有累計(jì)誤差，并且從動(dòng)缸動(dòng)作始終滯后于主動(dòng)缸[13]。等同控制是將每個(gè)液壓缸各自形成一個(gè)控制單元，由各自控制系統(tǒng)控制，各個(gè)支路之間分別獨(dú)立，互不干擾，所以各支路之間耦合作用小[14]，同步誤差受各液壓缸的運(yùn)動(dòng)參數(shù)影響?！敖徊骜詈稀笨刂剖箖蓚€(gè)被控對(duì)象之間產(chǎn)生相互作用，把控制結(jié)果經(jīng)過(guò)耦合控制器反饋到前面各自的控制器中，完成實(shí)時(shí)同步控制，其控制效果優(yōu)于其他兩種控制策略[15]?；谝陨戏治?，選用同步精度高的交叉耦合同步控制策略。控制原理如圖5所示。

圖5 交叉耦合控制原理

4 仿真結(jié)果分析

根據(jù)以上推出的數(shù)學(xué)模型，在MATLAB/Simulink軟件中進(jìn)行模型搭建，利用s函數(shù)編寫運(yùn)行程序，分別研究PID、模糊PID、模糊RBF三種不同控制策略下，液壓缸的同步控制效果。仿真模型參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表2 模型參數(shù)

4.1 閥控缸控制策略驗(yàn)證

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示，輸入階躍信號(hào)目標(biāo)值為0.50 m，控制系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖7所示，PID控制系統(tǒng)在1.9 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；模糊PID控制系統(tǒng)1.1 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；模糊RBF在0.7 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。模糊RBF相比PID控制響應(yīng)時(shí)間縮短63.2%，與模糊PID相比響應(yīng)時(shí)間縮短36%?？梢钥闯?，模糊RBF控制系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間短響應(yīng)速度最快。

圖6 Simulink系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖7 系統(tǒng)響應(yīng)曲線

誤差響應(yīng)曲線如圖8所示，傳統(tǒng)PID控制跟蹤誤差為1.6 mm；模糊PID控制誤差為0.7 mm；模糊RBF控制誤差為0.4 mm。

圖8 誤差響應(yīng)曲線

當(dāng)系統(tǒng)在2 s時(shí)受到擾動(dòng)，其響應(yīng)曲線如圖9所示，PID波動(dòng)值為14 mm，調(diào)整時(shí)間為0.7 s；模糊PID波動(dòng)值為5 mm，調(diào)整時(shí)間為0.5 s；模糊RBF波動(dòng)值2 mm，調(diào)整時(shí)間為0.2 s?？梢钥闯瞿：齊BF控制系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)，魯棒性最好。

圖9 系統(tǒng)加入干擾響應(yīng)曲線

4.2 模糊RBF交叉耦合同步策略驗(yàn)證

采用交叉耦合控制策略對(duì)兩缸同步性能進(jìn)行驗(yàn)證，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖10所示。兩液壓缸同步曲線如圖11所示，同步誤差如圖12所示。從圖12可以看出：缸1與缸2同步跟蹤性能較好，同步誤差在0.5 s時(shí)出現(xiàn)較大波動(dòng)，最大同步誤差為4.5 mm，0.5 s之后同步誤差很快調(diào)整，控制在-0.7～1.2 mm之內(nèi)，控制精度和同步誤差達(dá)到預(yù)期效果。

圖10 模糊RBF交叉耦合程序

圖11 交叉耦合模糊RBF同步位移跟蹤曲線

圖12 模糊RBF交叉耦合同步跟蹤誤差曲線

5 結(jié)論

針對(duì)液壓式壓裂泵液壓缸不同步現(xiàn)象，提出采用模糊RBF+交叉耦合的控制策略。經(jīng)仿真驗(yàn)證，該控制策略控制效果可觀，為后期液壓式壓裂泵同步控制實(shí)驗(yàn)提供理論基礎(chǔ)。

(1)以閥控缸為研究對(duì)象，搭建數(shù)學(xué)模型，分析模糊控制與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的優(yōu)劣，提出模糊RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)+交叉耦合控制策略。

(2)設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PID位置跟蹤控制器、模糊PID位置跟蹤控制器、模糊RBF位置跟蹤控制器控制伺服閥。經(jīng)仿真驗(yàn)證，在不加干擾時(shí)，模糊RBF在0.7 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，模糊RBF相比傳統(tǒng)PID控制響應(yīng)時(shí)間縮短63.2%；與模糊PID相比，響應(yīng)時(shí)間縮短36%，在響應(yīng)速度和控制精度方面模糊RBF最佳；在2 s時(shí)加入擾動(dòng)時(shí)，PID波動(dòng)值為14.0 mm，調(diào)整時(shí)間為0.7 s；模糊PID波動(dòng)值為5.0 mm，調(diào)整時(shí)間為0.5 s；模糊RBF波動(dòng)值2.0 mm，調(diào)整時(shí)間為0.2 s。3個(gè)控制器中模糊RBF控制器的魯棒性明顯優(yōu)于其他兩種控制器，其控制效果最佳，達(dá)到預(yù)期效果。

(3)同步控制器選用交叉耦合同步控制，經(jīng)仿真驗(yàn)證，模糊RBF交叉耦合同步控制最大同步誤差為4.5 mm，同步誤差基本控制在-0.7～1.2 mm之內(nèi)，控制精度和響應(yīng)速度達(dá)到預(yù)期目標(biāo)。