泰勒公式在微分學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：本文通過對泰勒公式的介紹，給出泰勒公式在微分學(xué)相關(guān)計(jì)算與證明實(shí)例中的應(yīng)用方法，借助泰勒公式解決問題更高效便捷.

關(guān)鍵詞：泰勒公式;極限;微分中值;近似估計(jì)

中圖分類號：O172? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2020）01-0010-03

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)很多函數(shù)都能用泰勒公式表示，其誤差又能滿足要求，特別是求函數(shù)的近似值、未定式的極限、微分中值問題的證明和判斷級數(shù)的收斂性，泰勒公式都有著重要作用.下面用微分學(xué)中相關(guān)計(jì)算與證明的實(shí)例來說明泰勒公式應(yīng)用的廣泛性與便捷性.

1 泰勒公式介紹

1.1 帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式

若函數(shù)f（x）在含x0的某個(gè)開區(qū)間（a，b）內(nèi)具有直到n+1階導(dǎo)數(shù)，那么，對于x∈（a，b），有

總結(jié)：求近似值時(shí)，只要給出誤差范圍，我們就可以利用泰勒公式求出它的近似值.求誤差范圍時(shí)，只要給出展開的階數(shù)，就可以利用泰勒公式的余項(xiàng)得到.

3 結(jié)束語

由以上的實(shí)例可以看出，泰勒公式在微分學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛，在解決計(jì)算、證明問題時(shí)既便捷又有規(guī)律可循.泰勒公式的應(yīng)用還遠(yuǎn)不止這些，限于篇幅，不再贅述.在數(shù)學(xué)研究中，泰勒公式開辟了計(jì)算捷徑技巧的基礎(chǔ)，能靈活地從不同角度尋找解題途徑，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用泰勒公式給我們解題帶來很大的方便.

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