反演法求小麥面團在凍結(jié)溫度范圍內(nèi)的熱導(dǎo)率

,2,3,2,3,2,3,*

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)食品與生物工程學(xué)院,河南鄭州 450002;2.河南省食品生產(chǎn)與安全協(xié)同創(chuàng)新中心,河南鄭州 450002;3.河南省冷鏈食品質(zhì)量安全控制重點實驗室,河南鄭州 450002, 4.鄭州思念食品有限公司,河南鄭州 450011)

面團制品(包括面包、饅頭、包子、水餃等)的多個加工都涉及到傳熱,熱物性數(shù)據(jù)在面制品食品速凍加工中尤為重要[1-2]。食品加工操作的建模和設(shè)計都以其熱物性數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)[3],熱導(dǎo)率是其中重要的物理量。了解食品的熱導(dǎo)率可以用來確定食品內(nèi)部的溫度分布,預(yù)測食品熱加工所用時間[4],并篩選出合適的加工工藝。熱物性數(shù)據(jù)的精準度會直接影響到所建數(shù)學(xué)模型的精確度[5]。

熱導(dǎo)率的測定方法主要分為兩種:穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法。穩(wěn)態(tài)法處理簡單、試驗條件容易控制,但是需要較長時間,易引起誤差,從而影響實驗結(jié)果[6]。Kulacki等使用單板導(dǎo)熱儀直接測量穩(wěn)態(tài)熱流面包屑和面包皮之間的溫差,并采用傅里葉導(dǎo)熱定律計算導(dǎo)熱系數(shù)[7]。瞬態(tài)法實驗時間短、測量結(jié)果比較準確,是較為常用的測定方法[8],但是該方法實際測量的是一定溫度范圍內(nèi)的熱導(dǎo)率平均值。Komastu等采用瞬態(tài)法中的熱線法測量了發(fā)酵面團在0～100 ℃的熱導(dǎo)率[9]。穩(wěn)態(tài)法及瞬態(tài)法在面團及其制品熱導(dǎo)率測定中皆有應(yīng)用,但都各有缺點。反演法是確定熱導(dǎo)率的另一種方法,在一個傳熱過程中,根據(jù)食品的初始溫度、邊界條件,確定一個或幾個未知參數(shù)的方法,稱為反演導(dǎo)熱問題[10]。解決反演問題的基本原則是使溫度測定值與模型預(yù)測值之間的差異達到最小,通常采用非線性最小二乘法表示兩者之間的差異[11]。反演法可以避免上述穩(wěn)態(tài)法和瞬態(tài)法的缺點,同時由于所得參數(shù)是根據(jù)溫度測定結(jié)果進行反演的結(jié)果,這將有利于在進行正向的模擬計算時給出更接近實測溫度的預(yù)測溫度值。反演法在食品加工過程中應(yīng)用較少。Silva等采用反演法推算蘑菇切片干燥的過程中的熱導(dǎo)率[12]。Martins等通過反演法確定冰凍青豆在解凍過程中的熱導(dǎo)率[13]。

前人大多對面團高溫下的熱導(dǎo)率進行了測定[14-17],但對冷凍溫度范圍內(nèi)的熱導(dǎo)率研究較少[18-19]。本文首先測定小麥面團的比熱,然后根據(jù)面團特定位點的溫度,通過反演計算其熱導(dǎo)率,并進一步建立面團的熱導(dǎo)率與溫度和水分之間的定量關(guān)系,為以后實現(xiàn)面團制品冷凍過程的計算機模擬奠定基礎(chǔ)。

1 材料與方法

1.1 材料與設(shè)備

河南金苑餃子粉(含水量11.62%、蛋白質(zhì)11.8%、脂肪1.1%)、食鹽 均購于鄭州市高新區(qū)丹尼斯超市。

BN-100L浸漬式速凍機 廣州市寶能機電設(shè)備有限公司;Q20差式量熱掃描儀 美國TA公司;AT4508多路溫度測試儀 常州安柏精密儀器有限公司;JA1203電子天平 上海越平科學(xué)儀器有限公司。

1.2 面團制備

100 g餃子粉中加入1 g鹽,再分別加入42.55、49.80、57.82 mL水混合制成水分含量(moisture content,即MC)分別為38%、41%、44%的面團,在室溫下靜置1 h,備用。

1.3 面團比熱的測定

使用差式量熱掃描儀采用三步法測定面團的比熱[20]。將稱重后的兩個空坩堝放入差式量熱掃描儀中,首先在40 ℃平衡5 min,然后以10 ℃/min的速率冷卻到-35 ℃;在-35 ℃平衡10 min后,以同樣的速率加熱到40 ℃,由此可以得到基線。再將標準物(鋁)、空盤以同樣的程序運行[21]。最后稱重(10±1) mg的面團放入鋁坩堝中,并用鋁蓋覆蓋密封防止水分散失,以相同程序掃描。由式(1)計算得此面團的比熱[22]。

式(1)

式中,m為示樣品質(zhì)量(mg),cp為比熱(J/kg· ℃),P為熱流率(J/s),sp為樣品,cal為標樣,bla為空盤。

1.4 面團冷凍過程中的溫度測定

將制備好的面團從圓形鋁筒一端小心塞入,要保證面團內(nèi)及面團與圓筒壁無空氣,再用插有熱電偶的橡膠塞封緊圓筒兩端,另取一根熱電偶貼在圓筒表面記錄其表面溫度,見圖1。圖1中a、b是測量面團內(nèi)部中心對稱點左右各1 cm處溫度的熱電偶,此溫度定義為測點溫度;c是測量圓筒表面溫度的熱電偶;d是測量乙醇溫度的熱電偶。

圖1 圓筒熱電偶分布Fig.1 Thermocouple distribution of cylinder

將圓筒及熱電偶組裝完成后放在室溫下平衡,待熱電偶溫度與室內(nèi)溫度基本平衡后,放進浸漬式速凍機的乙醇池內(nèi),并采用多路溫度測試儀立即記錄溫度隨時間的變化。當測點溫度達到-30 ℃時停止記錄。由于鋁的熱導(dǎo)率比面團的高很多,且筒壁很薄,將測得的鋁銅表面溫度近似地認為等于面團圓柱表面溫度。

1.5 面團密度及橡膠塞參數(shù)的確定

面團密度的測量：首先向量筒中放入20 mL的水,取適量面團稱量后,放入量筒,使其完全浸入水中,記錄體積,最后計算出面團密度。采用相同方法測定橡膠塞密度。

胡少枝等通過熱線法對幾種橡膠制品的熱導(dǎo)率進行測定,發(fā)現(xiàn)多種橡膠制品的熱導(dǎo)率在(0.191±0.1) W/m·k之間[23]。周貴斌等通過DSC法對各種混煉膠比熱進行了測量,發(fā)現(xiàn)在50～120 ℃溫度范圍,混煉膠的比熱為1300～2100 J/kg· ℃[24]。本研究中選定橡膠塞熱導(dǎo)率為0.1 W/m·k、比熱為1700 J/kg· ℃。

1.6 模型建立

假設(shè)圓筒中塞滿面團,橡膠塞與面團間無縫隙。將試驗所用圓筒看作質(zhì)地均勻的圓柱體,取1/4建立幾何模型作為研究對象。認為降溫時面團及橡膠中的熱量傳遞遵循傅里葉第二導(dǎo)熱定律[25]:

式(2)

式中,T為溫度(K),r為圓筒半徑(m),ρ為密度(kg/m3),λ為導(dǎo)熱系數(shù)(W/m·k),Cp為比熱(J/kg· ℃);t為時間(min)。

1.7 反演計算

采用COMSOL軟件進行反演計算。先建立圓筒中心對稱二維幾何模型,然后利用其固體傳熱模塊對傳熱過程進行分析計算。將橡膠塞各參數(shù)輸入,并通過內(nèi)插函數(shù)將面團比熱、測點溫度、表面溫度數(shù)據(jù)導(dǎo)入,用分段函數(shù)式(3)表示面團的熱導(dǎo)率隨溫度的變化[26]。

式(3)

式中,k為熱導(dǎo)率(W/m·k),Tsf為初始凍結(jié)點溫度(K),T為面團測點溫度(K);kf、b、c、d為待定模型參數(shù)。

采用優(yōu)化求解器,在表面溫度、面團測點溫度、面團比熱C輸入的情況下,將kf、b、c、d四個參數(shù)確定一個大概的值并設(shè)定初始值上下限,通過式(4)求出偏差平方和(SS),SS最小時計算出的參數(shù)即為各參數(shù)最佳值[27]。

式(4)

式中,Tobs為測量的面團測點溫度,Tpred為預(yù)測的面團測點溫度。

2 結(jié)果與討論

2.1 不同水分含量面團的比熱及校正

不同水分面團的比熱隨溫度的變化見圖2。水分結(jié)冰前,比熱隨溫度的變化很小,相變發(fā)生時比熱隨溫度變化幅度較大。在凍結(jié)溫度范圍內(nèi),由于面團中水分結(jié)冰釋放出潛熱,使得表觀比熱大幅度上升;隨水分凍結(jié)的完成,表觀比熱在達到最大值后驟降。面團的比熱隨著其含水量的增加而增加,這是因為水的比熱大于干物質(zhì)的比熱,面團中的水分越多,單位時間內(nèi)放出的熱量也就越多。Xu等通過差式量熱掃描法測定了面團在冷凍溫度范圍的表觀比熱,其結(jié)果與本文的大致相同[19]。圖2中,MC38%面團比熱、MC41%面團比熱、M44%面團比熱分別表示小麥面團水分含量為38%、41%、44%時面團比熱隨溫度變化的曲線;MC44%面團比熱峰形校正表示水分含量為44%面團峰形校正后比熱隨溫度變化的曲線;MC44%面團比熱冰點校正表示水分含量為44%面團峰形校正后比熱隨溫度變化的曲線。

圖2 溫度對含水量38%、41%、44% 面團比熱的影響及44%面團比熱校正Fig.2 Effect of temperature on specific heat of dough with water content of 38%,41%,44% and correction of specific heat of dough with moisture content of 44%

對于比熱曲線的校正分為兩步,第一步為峰形校正,第二步為冰點校正。因為DSC測定過程中面團內(nèi)部傳熱時間長,造成面團內(nèi)外溫差較大,導(dǎo)致比熱曲線峰形向右變形(見圖2),此時需要對比熱曲線進行校正[28]。校正公式見式(5)。

式(5)

式中,C′p(T)為DSC測定的比熱(J·kg-1· ℃-1),Cp(T)為校正之后的比熱(J·kg-1· ℃-1),τ為時間常數(shù)。τ確定的依據(jù)是要確保原比熱曲線下面積與校正后比熱曲線下面積相等。

為便于觀察,圖2僅給出了對含水量44%面團比熱的峰形校正結(jié)果,其時間常數(shù)τ=7.1。校正之后的比熱曲線峰值更高,且在達到初始凍結(jié)點后比熱下降趨勢更陡,這與Wang等的結(jié)果相一致[29]。

冰點校正:由于初始凍結(jié)點發(fā)生偏移,根據(jù)浸漬凍結(jié)過程中測得的面團冷凍曲線確定初始凍結(jié)點,對達到冰點后比熱驟降段和比熱大致平衡段做切線,切線的焦點即為初始凍結(jié)點[30],將DSC曲線向左平移使曲線初始凍結(jié)點與根據(jù)冷凍曲線的確定的初始凍結(jié)點重合。圖2中含水量44%面團比熱冰點校正是對峰形校正進行冰點校正的結(jié)果,將曲線整體向左平移了3.5 ℃。含水量38%面團曲線需向左平移5.6 ℃;含水量41%面團曲線需向左平移4.4 ℃。經(jīng)過兩次校正后的比熱用于后續(xù)的熱導(dǎo)率反演計算。

2.2 不同含水量面團浸漬凍結(jié)過程中的溫度變化

對于不同水分含量的面團進行浸漬凍結(jié),冷凍曲線見圖3。由圖3可以看出,面團的測點溫度先緩慢下降,通過滯后期后溫度下降速度加快;在達到冰點時,溫度下降速度大幅度降低,穿過最大冰晶生成帶后,溫度下降速度劇增。

由圖3可看出,隨面團水分的增加,面團的測點溫度降溫速率反而變慢,同時冰點升高。38%含水量面團的溫度下降最快,穿越最大冰晶生成帶及達到-30 ℃所用時間最少。其主要原因是,水的比熱比面團干物質(zhì)的大,高水分面團的比熱較大,冷凍過程中需要釋放出的熱量變較多,也就需要更長的冷凍時間。

采用反演法計算熱導(dǎo)率時需要樣品的表面溫度作為輸入?yún)?shù)。在圓筒剛被放入浸漬冷凍機內(nèi)時,表面溫度陡然下降,到達-5 ℃時開始緩慢下降,同時觀察到表面溫度隨著圓筒內(nèi)面團水分的增加而略有上升。

圖3 面團浸漬凍結(jié)時測點溫度 及圓筒表面溫度隨時間的變化Fig.3 Change of specified-point and cylinder surface temperature with time at dough immersing and freezing注：MC38%-測點、MC41%-測點、M44%-測點分別表示小麥面團水分含量為38%、41%、44%時的測點溫度曲線;MC38%-表面、MC41%表面、MC 44%表面分別表示小麥面團水分含量為38%、41%、44%時的表面溫度。

2.3 反演法求不同含水量面團的熱導(dǎo)率

通過COMSOL軟件模擬計算不同時間面團的測點溫度,以SS最小為優(yōu)化目標,可以得到式(3)中四個參數(shù)kf、b、c、d的值,見表1。由式(3)計算出不同含水量面團在-30～30 ℃的熱導(dǎo)率,見圖4。在溫度到達初始凍結(jié)點前,面團的熱導(dǎo)率隨溫度的降低而緩慢下降;到達初始凍結(jié)點后,面團的熱導(dǎo)率隨溫度的降低而升高。在冷凍范圍內(nèi),由于冰的質(zhì)量分數(shù)增加,熱導(dǎo)率隨著溫度的降低而增加。熱導(dǎo)率也取決于含水量,隨著面團含水量的增加而升高。

表1 式(3)中的參數(shù)值Table 1 Values of some parameters in Eq.(3)

由表1可以看出,隨著面團水分的增加,kf、d的值隨之增加,參數(shù)b、c的值反而減小,雖然c值隨水分增加變化較大,但對反演計算結(jié)果影響不大,所以c值采用平均值,同時分別就kf、b、d與水分間關(guān)系做線性回歸,所得方程分別為:

kf=0.5667x+0.146

式(6)

b=-0.1x+0.0228

式(7)

d=0.5667x+0.146

式(8)

將所得到的線性方程代入式(3),可以計算不同水分面團的熱導(dǎo)率隨溫度的變化,見圖4中曲線a、b、c。圖4可以看出,如此計算出的熱導(dǎo)率與采用原參數(shù)計算出的熱導(dǎo)率相比,只有在冷凍范圍內(nèi)初始凍結(jié)點處略有不同。為此,可以采用式(3)結(jié)合式(6)～式(8)綜合表示水分含量和溫度對面團冷凍過程中熱導(dǎo)率的影響。

圖4 面團不同水分及參數(shù)的熱導(dǎo)率變化Fig.4 The change in thermal conductivity of dough at different moisture and parameters

Rask等測定了不同含水量面團在不同溫度下的熱導(dǎo)率,其中含水量43.5%面團在-43.5、-22、23 ℃時的熱導(dǎo)率分別為0.92、0.88、0.46 W/m·k;含水量46.1%的面團在-38、19 ℃的熱導(dǎo)率分別為1.03、0.5 W/m·k[31]。Kumcuoglu等采用針狀探針法測定了土耳其傳統(tǒng)發(fā)酵面團在25～50 ℃溫度范圍內(nèi)的熱導(dǎo)率,將冷凍范圍內(nèi)面團熱導(dǎo)率確定在0.4～2.0 W/m·k,0～50 ℃的熱導(dǎo)率確定在0.4～0.8 W/m·k之間,這些結(jié)果與本實驗測得的結(jié)果大致相同[18]。

圖5依次是含水量38%、41%、44%面團浸漬凍結(jié)時的測點溫度實測值及用COMSOL軟件模擬計算的溫度值?？梢钥闯鰧嶒灲Y(jié)果與模擬的溫度變化趨勢基本一致,這說明建立的模型是可靠的,反演計算出的熱導(dǎo)率是可信的。在冰點上,溫度模擬結(jié)果與實驗結(jié)果相差很小,冰點下的曲線略有差異,其中含水量38%面團較為明顯。模擬結(jié)果誤差可能是由于速凍機乙醇池內(nèi)溫度不均勻?qū)е碌摹?/p>

圖5 含水量38%、41%、44%面團的測點溫度及模擬溫度Fig.5 The specified-point and simulated temperature of dough with the water content of 38%,41% and 44%

2.4 模型對橡皮塞參數(shù)的敏感性分析

由于本模型中所采用的橡膠塞比熱及熱導(dǎo)率均為前人的測定值。為此,實驗就模型對橡皮塞參數(shù)的敏感性進行了分析。圖6是橡皮塞熱導(dǎo)率、比熱分別變化±10%后模擬計算出的面團溫度。由圖6可以看出,熱導(dǎo)率、比熱上下波動10%對凍結(jié)曲線幾乎無影響。由此可以推斷出,橡膠塞比熱及熱導(dǎo)率的選定對面團測點溫度的影響較小。

圖6 橡皮塞比熱及熱導(dǎo)率上下波動10% 對38%水分面團測點溫度曲線的影響Fig.6 The influence of 10% up and down fluctuation of rubber stopper specific heat and thermal conductivity on specified-point temperature curve of dough with the water content of 38%

3 結(jié)論

隨面團含水量的增高,面團測點溫度曲線下降趨勢變緩;同時冰點升高,凍結(jié)時間變長。在冷凍范圍內(nèi),三種含水量面團的比熱隨其含水量的增加而增加,隨著溫度的降低,面團的熱導(dǎo)率逐漸降低,但是當面團的溫度剛降至冰點后,面團的熱導(dǎo)率急劇上升,然后又呈緩慢上升趨勢;相同溫度下,面團水分越高熱導(dǎo)率越大。建立的面團模型可以同時預(yù)測水分和溫度對熱導(dǎo)率的影響,這可為速凍面制品在冷凍范圍內(nèi)的加工提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。