倉庫容量有限條件下桂林米粉的生產(chǎn)銷售存貯研究

任林潔 李丹 謝海斌

摘 ?要：桂林米粉作為廣西旅游飲食的著名品牌之一，其銷售存儲策略直接影響商家的經(jīng)濟(jì)規(guī)模和經(jīng)營效益。本文在倉庫容量有限的條件下，建立不允許缺貨的桂林米粉的生產(chǎn)銷售存貯模型，通過計算得到該模型的最優(yōu)存貯策略，并通過案例數(shù)據(jù)分析，說明結(jié)論在實(shí)際應(yīng)用中的合理性。

關(guān)鍵詞：存貯模型;桂林米粉;銷售商;生產(chǎn)商

基金項目：2018年大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目;2017年廣西高等教育教學(xué)改革工程項目（2017JGA376）;2018年校級項目：漓江流域旅游生態(tài)發(fā)展研究的階段性成果。

引言

桂林旅游文化產(chǎn)業(yè)是廣西旅游文化產(chǎn)業(yè)的重要品牌之一，需要不斷優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，提升產(chǎn)業(yè)品牌效益和經(jīng)營效益。桂林米粉是桂林飲食文化產(chǎn)業(yè)的著名品牌，每年吸引著大批游客和當(dāng)?shù)鼐用竦认M(fèi)群體，無論銷售商還是生產(chǎn)商，都需要考慮銷售過程中的最佳產(chǎn)品存儲策略，進(jìn)而提升桂林米粉的經(jīng)營效益。而在實(shí)際生產(chǎn)經(jīng)營中，為保留米粉的新鮮度，需要控制米粉存放時間，這就需要具備較大的庫存空間，從而提升了運(yùn)營成本，對于經(jīng)營者而言，是否租借倉庫來緩解運(yùn)營成本壓力，提升經(jīng)營效益是值得研究的一個問題。

目前，國內(nèi)外已有許多學(xué)者在存儲策略及其應(yīng)用方面進(jìn)行了大量研究，如文獻(xiàn)[1]介紹了經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)訂貨存儲模型和經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)存儲模型，兩種模型對倉庫容量沒有限制。然而在實(shí)際生活中，倉庫容量往往是有限的，故文獻(xiàn)[4-8]研究了倉庫容量有限的條件下產(chǎn)品訂貨銷售模型和生產(chǎn)銷售模型。其中文獻(xiàn)[4]給出了不允許缺貨情況下使用租借倉庫的訂貨存儲模型，并給出了倉庫容量有限的最優(yōu)訂貨方案;文獻(xiàn)[5]在文獻(xiàn)[4]的基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究了倉庫容量有限的生產(chǎn)銷售存儲模型，并給出最優(yōu)生產(chǎn)存儲策略，并對比分析了使用和不使用租借倉庫兩種情況下的最優(yōu)存儲策略。需要注意的是在實(shí)際情況中，缺貨產(chǎn)品有時無法得到及時補(bǔ)充，存在時間上的滯后性，故文獻(xiàn)[6，7]進(jìn)一步研究了允許缺貨情況下的最優(yōu)存儲策略，文獻(xiàn)[8]在文獻(xiàn)[6，7]基礎(chǔ)上對允許缺貨的訂貨和生產(chǎn)存儲模型進(jìn)行了對比分析，并給出適合使用租借倉庫的最優(yōu)存儲策略。本文將在倉庫容量有限的條件下，從生產(chǎn)銷售的角度建立不允許缺貨下的桂林米粉銷售存貯模型，并給出其相應(yīng)的最優(yōu)存貯策略。

一、模型假設(shè)

（一）在一定時間范圍內(nèi)市場對桂林米粉的需求率是穩(wěn)定的;

（二）對于每一個生產(chǎn)周期，當(dāng)米粉存儲量為零時，立即得到補(bǔ)充，即不允許缺貨;

（三）加工好的桂林米粉先存自己的冷藏室，若存放不完再考慮租借冷藏室存儲;

（四）銷售時先銷售租借冷藏室內(nèi)的桂林米粉，再銷售自己冷藏室內(nèi)的米粉;

（五）自己冷藏室的最大容量小于經(jīng)典生產(chǎn)銷售存貯模型的最大存儲量。

二、倉庫容量有限條件下桂林米粉生產(chǎn)銷售的最優(yōu)存儲策略

如圖1所示，設(shè)[T]表示桂林米粉生產(chǎn)周期，在備貨時間[[0，t]]內(nèi)，米粉加工店按生產(chǎn)率[M]進(jìn)行加工生產(chǎn)，同時加工店還以銷售率[Q]進(jìn)行銷售，故倉庫的存儲量以[M-Q]的速度增加;設(shè)[S0]表示加工店冷藏庫的最大容量，[Smax-S0]表示加工店租借冷藏庫的最大容量，在時間[[0，t1]]內(nèi)，存滿加工店自有冷藏庫，在時間[[t1，t]]內(nèi)存滿租借冷藏庫，且在[t]時刻停止加工生產(chǎn);在[[t，t2]]時間段，加工店銷售掉租借冷藏庫中的米粉;在[[t2，T]]時間段，加工店銷售自有冷藏室中的米粉，在[T]時刻所有冷藏庫中的桂林米粉銷盡。

圖1 米粉加工店冷藏庫米粉存儲量變化圖

根據(jù)已知條件可知 ?[t1=S0M-Q]，[t2=T-S0Q]，[Smax=（M-Q）?t]，

加工店在一個周期內(nèi)的總加工量為[S=M?t][=Q?T]

設(shè)[R1]為加工店自有冷藏庫的單位存儲費(fèi)，則在[T]內(nèi)自有冷藏庫的存儲費(fèi)用[D1]為

[D1=R10t1S0t1xdx+t1t2S0dx+t2TS0T-t2（T-x）dx]

[=R112S0t1+S0（t2-t1）+12S0（T-t2）] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

再將[t1=S0M-Q]，[t2=T-S0Q]代入（1）式可得 [D1=R1S0T-MS202Q（M-Q）]

設(shè)[R2]為加工店租借冷藏庫的單位存儲費(fèi)，則在[T]內(nèi)租借冷藏庫的存儲費(fèi)用[D2]為

[D2=R2?12（Smax-S0）（t2-t1）] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

將[t1=S0M-Q，t2=T-S0Q，Smax=TQM-QM]代入（2）式可得

[D2=12R2?Q（M-Q）M?T2-2S0T+MS20Q（M-Q）]

此外在一個生產(chǎn)周期[T]內(nèi)，加工桂林米粉還要包含的固定成本費(fèi)[D3]，這樣在一個周期內(nèi)，加工桂林米粉所需要的總費(fèi)用為

[D=D1+D2+D3]

[=R1S0T-MS202Q（M-Q）][+12R2?Q（M-Q）M?T2-2S0T+MS20Q（M-Q）+D3] ?（3）

進(jìn)而得到單位時間內(nèi)的平均費(fèi)用為

[R（T）=DT][=R2Q（M-Q）2M?T+MS20（R2-R1）2Q（M-Q）+D3?1T+（R1-R2）S0] ? ?（4）

對函數(shù)[R（T）]求導(dǎo)，且令[dR（T）dT=0]，可以得到平均費(fèi)用[R（T）]最小情況下所對應(yīng)的最優(yōu)生產(chǎn)周期

[T*=2D3MR2Q（M-Q）+M2S20Q2（M-Q）2（1-R1R2）] ? ? ? ? ? ? ? （5）

進(jìn)而根據(jù)[S=Q?T]得到桂林米粉在使用租借倉庫的情況下的最優(yōu)生產(chǎn)量為

[S*=2D3MQR2（M-Q）+M2S20（M-Q）2（1-R1R2）] ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

結(jié)論：當(dāng)桂林米粉加工廠存儲桂林米粉的倉庫容量有限時，可使用租借倉庫存放桂林米粉。使用租借倉庫時，桂林米粉的最優(yōu)生產(chǎn)周期見（5）式，最優(yōu)生產(chǎn)批量見（6）式。

三、算例分析與說明

通過數(shù)據(jù)調(diào)查與處理，得到數(shù)據(jù)如表1，對于桂林米粉加工廠，在保證經(jīng)濟(jì)效益最高的前提下，得出桂林米粉的最優(yōu)生產(chǎn)周期和最優(yōu)生產(chǎn)批量，從而得出桂林米粉加工廠的最優(yōu)存儲策略。

表1 計算桂林米粉加工廠最優(yōu)方案數(shù)據(jù)表

[[Q]（筐/天） [M]（筐/天 ） [R1]（元/天[?]筐） [R2]（元/天[?]筐） [D3]（元） [S0]（筐） 180 267 0.4 0.8 1867 140 ]

在本例中有桂林米粉加工廠的最優(yōu)生產(chǎn)周期

[T*=2D3MR2Q（M-Q）+M2S20Q2（M-Q）2（1-R1R2）] [=2×1867×2670.8×180×（267-180）+2672×14021802×（267-180）21-0.4/0.8][≈9（天）]

那么米粉加工廠在一個生產(chǎn)周期內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)批量[S?]有

[S*=2D3MQR2（M-Q）+M2S20（M-Q）2（1-R1R2）] [=2×1867×267×1800.8×（267-180）+2672×1402（267-180）21-0.4/0.8][=1620（筐）]

那么米粉加工廠每天所需要最優(yōu)平均費(fèi)用[RT]為

[RT][=R2Q（M-Q）2M?T+MS20（R2-R1）2Q（M-Q）+D3?1T+（R1-R2）S0][≈370.02（元）]

這樣在一個周期內(nèi)，加工桂林米粉所需要的總費(fèi)用[D]最小值為

[D=T×RT][=9×370.02][=3330.18（元）]

圖2 [S?]與[R2]的變化關(guān)系圖

圖3 [RT]與[R2]的變化關(guān)系圖

算例分析：租借倉庫的單位存儲費(fèi)會隨市場供求關(guān)系而變化，從而導(dǎo)致最優(yōu)生產(chǎn)批量和最優(yōu)平均費(fèi)用變化，通過MATLAB軟件編程給出最優(yōu)生產(chǎn)批量[S?]和最優(yōu)平均費(fèi)用[RT]與租借倉庫的單位存儲費(fèi)[R2]之間函數(shù)關(guān)系圖，如圖2和圖3所示。當(dāng)租借冷藏庫的單位存儲費(fèi)[R2]增大時，最優(yōu)生產(chǎn)批量減小，且最優(yōu)平均成本費(fèi)用增大，因此作為生產(chǎn)商，在選擇租戶時，盡量選擇單位存儲費(fèi)用接近自身倉庫費(fèi)用的租戶。

參考文獻(xiàn)：

[1]韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)（第四版）[M].北京：高等教育出版社.2005：301-319.

[2]成誠，左傳，王宜舉.帶短期價格折扣和允許兩次特殊補(bǔ)貨的庫存決策模型[J].運(yùn)籌學(xué)學(xué)報，2018，22（02）：139-156.

[3]徐慶偉.允許缺貨的果蔬品批量采購模型研究[D].鄭州大學(xué)，2019.

[4]李溫紅.倉庫容量有限條件下的不允許缺貨存貯模型[J].系統(tǒng)工程理論方法應(yīng)用，1997，（3）：68-72.

[5]楊益民，付必勝.倉庫容量有限條件下的生產(chǎn)銷售存貯模型[J].系統(tǒng)工程，2001，（1）：18-23.

[6]陳有祿，羅秋蘭.倉庫容量有限條件下的允許缺貨存貯模型[J].廣西工學(xué)院學(xué)報，2001，（12）：85-87.

[7]劉德權(quán)，徐毓，孫知建.倉庫容量有限條件下的允許缺貨存貯模型[J].空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報，2002，（16）：22-23.

[8]沙峰，楊益民.倉庫容量有限條件下的允許缺貨的兩類存貯模型[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2006，（4）：67-71.

作者簡介：

任林潔（1997-），女，漢族，江西贛州人，本科在讀。

謝海斌（1983.05-），男，河南焦作人，碩士研究生，副教授;研究方向：優(yōu)化與決策。