回歸分析方法在車身結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

李夢琦，卜曉兵，李璐江，李向榮

(中汽研汽車檢驗(yàn)中心(天津)有限公司 天津 300300)

0 引 言

側(cè)面碰撞是汽車交通事故中最常見的碰撞之一。相比正碰和后碰，汽車側(cè)碰時(shí)緩沖吸能空間有限，往往會(huì)對乘員造成較大傷害，因此汽車的側(cè)碰安全性研究十分必要。

針對汽車側(cè)面碰撞安全性問題，國內(nèi)外開展了大量研究。如文獻(xiàn)[1]應(yīng)用回歸分析方法對某車型進(jìn)行NHTSA的側(cè)碰測試，得出車身變形量及碰撞速度對假人胸部損傷指數(shù)TTI的關(guān)系。文獻(xiàn)[2]通過優(yōu)化B柱的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，得出有利于電動(dòng)車的B柱變形模式，并有效降低了假人的損傷。文獻(xiàn)[3]通過對 B柱的仿真優(yōu)化設(shè)計(jì)改善了車輛的側(cè)面碰撞安全性能，減輕了碰撞時(shí)對假人胸部的傷害；文獻(xiàn)[4]通過對 B柱的厚度進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，得出胸部和腹部入侵量與入侵速度的近似模型，應(yīng)用序列二次規(guī)劃減輕B柱質(zhì)量；文獻(xiàn)[5]通過子結(jié)構(gòu)模型與響應(yīng)面法對內(nèi)飾件的材料和尺寸參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，有效降低了假人的損傷。

本文以某款轎車為例，通過有限元仿真和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法，研究了汽車在側(cè)碰過程中車身結(jié)構(gòu)的入侵量、入侵速度與假人傷害之間的關(guān)系，得出響應(yīng)面函數(shù)的近似模型。該模型在已知車身關(guān)鍵位置入侵量和入侵速度的情況下，可以較準(zhǔn)確地預(yù)測假人的傷害值，并且可以得出車身不同位置的響應(yīng)對假人傷害的貢獻(xiàn)率。最后，對假人傷害影響顯著的關(guān)鍵部件進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，并通過實(shí)車碰撞試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性及優(yōu)化方案的可行性。

1 車身模型

1.1 有限元模型

車身有限元模型根據(jù)廠家提供的CATIA數(shù)據(jù)應(yīng)用Hypermesh軟件建立。整車有限元模型搭建后，按照GB 20071—2006《汽車側(cè)面碰撞的乘員保護(hù)》要求，擺放 ES-2假人用于測量乘員傷害值，調(diào)整壁障位置使移動(dòng)壁障的縱向中垂面與被撞車輛的 R點(diǎn)對齊，并定義壁障以 50km/h的速度垂直撞擊被撞車，完整的側(cè)面碰撞有限元模型如圖1所示。

圖1 側(cè)碰有限元模型Fig.1 FE model of side impact

1.2 仿真模型可信性分析

將調(diào)整好的側(cè)碰模型提交LS-DYNA計(jì)算，讀取仿真計(jì)算結(jié)果。為驗(yàn)證側(cè)面碰撞模型的可信性，提取在側(cè)碰過程中內(nèi)能(Internal energy)、動(dòng)能(Kinetic energy)、總能量(Total energy)、沙漏能(Hourglass energy)及質(zhì)量增加隨時(shí)間的變化曲線。如圖2所示，側(cè)碰仿真計(jì)算中的總能量為105kJ，沙漏能為2.3kJ，沙漏能占系統(tǒng)總能量的 2.3%。如圖3所示，側(cè)碰仿真計(jì)算中的質(zhì)量增加為 30.4kg，質(zhì)量增加占模型總質(zhì)量的 1.5%。由圖2和圖3可以看出，本次仿真計(jì)算的能量變化曲線平滑，沙漏能與質(zhì)量增加占比均小于 5%，因此本次仿真計(jì)算過程可信，該模型可用于后續(xù)分析。

圖2 碰撞過程能量變化曲線Fig.2 Energy change curve in collision

圖3 碰撞過程質(zhì)量增加-時(shí)間曲線Fig.3 Mass increase-time curve in collision

1.3 確定設(shè)計(jì)變量

根據(jù)仿真結(jié)果提取車身關(guān)鍵結(jié)構(gòu)的入侵量、入侵速度及假人的傷害值峰值，其中提取對應(yīng)假人胸、腹部的 B柱以及車門上 4個(gè)位置的車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)，入侵速度分別定義為V1、V2、V3、V4，入侵量定義為D1、D2、D3、D4；假人傷害響應(yīng)提取胸部壓縮量(上肋骨)D、粘性指數(shù)VC、腹部力合力F。假人與 B柱、車門對應(yīng)位置見圖4。

圖4 假人與B柱、車門的對應(yīng)位置Fig.4 Corresponding positions of dummy，B-pillar and door

2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

采用拉丁超立方的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，對側(cè)面碰撞仿真進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，獲得車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)和假人傷害值。因?yàn)檐囕v側(cè)面空間較小并且該車型沒有配備側(cè)氣囊，所以車身結(jié)構(gòu)對假人傷害的影響更加顯著，試驗(yàn)設(shè)計(jì)中選取在側(cè)面碰撞中 6個(gè)主要的吸能與傳力的零部件為設(shè)計(jì)對象，見圖5。

圖5 試驗(yàn)設(shè)計(jì)對象Fig.5 Test design object

首先定義6個(gè)零件的厚度為連續(xù)性設(shè)計(jì)變量，取值范圍為 0.5～1.5t(t為零件的標(biāo)準(zhǔn)厚度)；其次 2、4、5號零件的材料設(shè)為離散型設(shè)計(jì)變量，材料可選普通鋼、高強(qiáng)度鋼及超高強(qiáng)度鋼 3種。應(yīng)用拉丁超立方的抽樣方案將上述9個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，并按上節(jié)提到的車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～ D4及假人傷害值D、VC、F為輸出響應(yīng)，獲得 110組試驗(yàn)方案(表1)及輸出響應(yīng)值(表2)。

表1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案Tab.1 Experimental design scheme

表2 輸出響應(yīng)值Tab.2 Output response value

3 響應(yīng)面法

由于汽車碰撞屬于高速、非線性大變形問題，很難獲得碰撞響應(yīng)的靈敏度信息，通常采用近似模型的方法[6]，利用數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中響應(yīng)表面的構(gòu)造技術(shù)，通過獲取大量實(shí)物實(shí)驗(yàn)和仿真實(shí)驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果，擬合出多條近似曲線，并在三維空間上構(gòu)造出響應(yīng)表面。

在響應(yīng)面模型中選擇一階多元線性回歸表達(dá)式：

式中：xi為n維自變量的第i個(gè)分量；為常數(shù)項(xiàng)；是偏回歸參數(shù)。

根據(jù)拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)獲得的 110組輸出響應(yīng)數(shù)據(jù)，將車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的峰值提取出來作為自變量，將假人的傷害值D、VC、F提取峰值作為因變量，建立自變量與因變量之間的回歸分析模型。

3.1 多元線性回歸方程

使用多元線性回歸方法對假人的傷害值與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)之間的關(guān)系進(jìn)行分析，獲得近似模型方程及決定系數(shù)。

假人胸部壓縮量D與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的線性回歸方程及決定系數(shù)為：

假人胸部粘性指數(shù)VC與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的線性回歸方程及決定系數(shù)為：

假人腹部力F與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的線性回歸方程及決定系數(shù)為：

通過近似模型方程可以對假人的傷害值進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行比較分析，獲得散點(diǎn)圖及回歸線(圖6)；分別對3個(gè)近似模型進(jìn)行回歸參數(shù)的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)(表3)。

P值表明模型中存在其他變量的情況下，特定變量是否顯著。如果P值小于0.05，則被認(rèn)定為顯著，即該項(xiàng)變量對結(jié)果影響十分明顯；如果P值大于0.1，則說明該項(xiàng)變量對結(jié)果的影響不顯著，可以從模型中剔除。

選取顯著性水平α=0.05，樣本總數(shù)n=110，樣本的自由度m=101，則T0.025(101)=1.984。當(dāng)設(shè)計(jì)變量T的絕對值大于T0.025(101)時(shí)，表明在5%的顯著性水平下變量項(xiàng)為近似模型的主要影響因素；如果T的絕對值小于T0.025(101)，則說明在5%的顯著性水平下該變量對近似模型的結(jié)果影響不明顯。

圖6 預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值擬合關(guān)系Fig.6 Fitting relationship between forecast results and actual values

表3 胸部壓縮量D的系數(shù)顯著性檢驗(yàn)Tab.3 Coefficient significance test of chest compression D

3.2 逐步回歸方程

為了確定對假人傷害值影響顯著的車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)，使近似模型更加準(zhǔn)確，引入逐步回歸方法對假人傷害值與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)建立逐步回歸方程，并對逐步回歸方程進(jìn)行方差分析(表4)。

假人胸部壓縮量D與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的逐步線性回歸方程為：

假人胸部粘性指數(shù)VC與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的逐步線性回歸方程為：

假人腹部力合F與車身結(jié)構(gòu)響應(yīng) V1～V4、D1～D4的逐步線性回歸方程為：

表4 逐步回歸方程的方差分析Tab.4 Variance analysis of stepwise regression equation

由表4可以看出，3個(gè)逐步回歸方程的擬合程度決定系數(shù)和修正決定系數(shù)均接近 1，表征回歸方程擬合程度較高。在回歸分析中F檢驗(yàn)選取進(jìn)入和移出為 F (α=0.15)，檢驗(yàn)3個(gè)逐步回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量分別為 496.54、464.07、105.63， F0.15(4,105)=2.458、F0.15(3,106)=2.69，逐步回歸方程的F統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)大于對應(yīng)的F值。因此，假人傷害值的回歸方程顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，假人傷害響應(yīng)與回歸方程擬合值具有高度的一致性。

3.3 貢獻(xiàn)率分析

為了更直觀反映出假人傷害與車身具體位置響應(yīng)的關(guān)系，引入貢獻(xiàn)率來表征逐步回歸方程中各變量對假人傷害的影響程度，并將逐步回歸方程轉(zhuǎn)化為等效關(guān)系式如下。

車身響應(yīng)對假人傷害的貢獻(xiàn)率如圖7所示。

通過貢獻(xiàn)率分析可以看出，對假人胸部壓縮量D具有顯著影響的車身響應(yīng)依次為位置 1的入侵速度、入侵量及位置 3的入侵量；對假人胸部粘性指數(shù)VC具有顯著影響的車身響應(yīng)依次為位置2的入侵量、位置 1的入侵量、入侵速度及位置 3的入侵量；對假人腹部力F具有顯著影響的車身響應(yīng)依次為位置4的入侵速度、位置1的入侵量、位置2的入侵量及位置4的入侵量。

圖7 車身響應(yīng)對假人傷害的貢獻(xiàn)率Fig.7 Contribution rate of body response to dummy injury

4 側(cè)面結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化方案

根據(jù)上節(jié)的分析可以得出：假人胸部壓縮量D主要受B柱上半部分的入侵量、入侵速度影響；粘性指數(shù)VC主要受B柱中部的入侵量影響；而腹部力F主要受對應(yīng)腹部的車門處的入侵量、入侵速度影響。因此，優(yōu)化的基本思路是加強(qiáng) B柱中上部分的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，這將使B柱下端的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度相對減弱，B柱底端的變形量增大而中上部分的變形量減小，因而B柱變形模式更有利于保護(hù)乘員頭部和胸部；其次加強(qiáng)車門內(nèi)防撞桿的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，減小車門的入侵量。

優(yōu)化方案如下：

①B柱的厚度保持不變，材料由高強(qiáng)度鋼改為熱成型鋼，利用熱成型鋼超高的材料強(qiáng)度和延展性，使得車身在側(cè)面碰撞中的抗碰撞能力和整體安全性極大提高的同時(shí)又不會(huì)造成過多的質(zhì)量增加。

②B柱中部加強(qiáng)板延長至 B柱上端，從而有效加強(qiáng)了B柱中上部的抗彎能力，使用材料為B340/590DP，厚度為1.5mm，如圖8所示。

③將車門內(nèi)的防撞桿材料改為 20Mn并淬火處理，抗拉強(qiáng)度達(dá)到1300MPa以上，厚度為2.0mm。

圖8 優(yōu)化前、后的B柱加強(qiáng)板Fig.8 B-pillar reinforcement plates before and after optimization

根據(jù)優(yōu)化方案對原模型進(jìn)行調(diào)整，重新建立側(cè)面碰撞模型進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得假人傷害值；讀取優(yōu)化模型的車身響應(yīng)通過上節(jié)的逐步回歸方程預(yù)測假人傷害值并與仿真值進(jìn)行比較，結(jié)果見表5。

表5 優(yōu)化前、后結(jié)果對比Tab.5 Comparison of results before and after optimization

由表5可以看出，優(yōu)化后的假人傷害值滿足側(cè)面碰撞法規(guī)要求，采用逐步回歸分析方法，根據(jù)車身響應(yīng)預(yù)測的假人傷害值與仿真模型中的假人傷害響應(yīng)一致性較高，誤差均在 5%以內(nèi)，所以側(cè)碰仿真模型可以使用近似模型進(jìn)行替代。近似模型通過車身結(jié)構(gòu)響應(yīng)就可以較為準(zhǔn)確地預(yù)測假人傷害值，在碰撞仿真模型中可以不擺放 ES-2假人，改為為配重使用的剛性體假人，這樣顯著縮短了仿真計(jì)算的時(shí)間，提高了分析效率，有利于新產(chǎn)品的開發(fā)。

4.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)優(yōu)化方案對車輛進(jìn)行改進(jìn)，按照法規(guī)要求進(jìn)行側(cè)面碰撞試驗(yàn)，并采集 B柱右側(cè)加速度信息及假人傷害響應(yīng)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行對比，見圖9～11。

圖9 右側(cè)B柱下端加速度對比Fig.9 Comparison of acceleration at lower end of right B-pillar

圖10 假人胸壓D對比Fig.10 Comparison of dummy chest compression

圖11 假人腹部力F對比Fig.11 Comparison of dummy abdominal force

可以看出，試驗(yàn)采集的車身 B柱加速度與仿真計(jì)算結(jié)果的曲線擬合程度較好，假人傷害響應(yīng)方面仿真結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線走勢及峰值基本一致，表明本文的仿真模型精確度較高，可以較為準(zhǔn)確地模擬試驗(yàn)過程；通過優(yōu)化方案對車輛進(jìn)行改進(jìn)后，試驗(yàn)測得假人胸部壓縮量峰值(上肋骨)明顯降低，滿足法規(guī)要求，因此優(yōu)化方案具有一定的可行性。

5 結(jié) 論

基于響應(yīng)面法對汽車側(cè)碰安全性進(jìn)行研究分析，探究側(cè)碰中不同位置的車身響應(yīng)與假人胸壓D、粘性指數(shù)VC、腹部力F之間的關(guān)系，據(jù)此對側(cè)碰模型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，主要有以下結(jié)論。

①建立了假人胸壓D、粘性指數(shù)VC、腹部力F與不同位置的車身響應(yīng)之間的多元回歸模型及逐步回歸模型，通過統(tǒng)計(jì)學(xué)分析證明假人傷害值的回歸方程顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，假人傷害值與回歸方程擬合值具有高度的一致性。

②根據(jù)逐步回歸模型建立等效關(guān)系式，得出不同位置的車身響應(yīng)對假人傷害影響的顯著程度，即假人胸壓D主要受 B柱上半部分的入侵量、入侵速度影響；粘性指數(shù)VC主要受 B柱中部的入侵量影響；而腹部力F主要受對應(yīng)腹部的車門處的入侵量、入侵速度影響。

③利用車身響應(yīng)對假人傷害的貢獻(xiàn)率，對B柱、B柱加強(qiáng)板、車門內(nèi)防撞桿提出優(yōu)化方案，最后經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證優(yōu)化后的側(cè)碰模型滿足法規(guī)要求，證明仿真模型的準(zhǔn)確性以及優(yōu)化方案的可行性，并且驗(yàn)證了應(yīng)用響應(yīng)面法的近似模型預(yù)測假人傷害的可靠性。