基于學(xué)生的實(shí)際

鄧淑輝

課前思考

接到要上《植樹問題》這一教研課，心里一直很糾結(jié)：植樹問題原來是四年級數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容，現(xiàn)在調(diào)整到了五年級的數(shù)學(xué)廣角，按照教參的要求，第一課時的內(nèi)容是例題1關(guān)于兩端植樹的問題。第二課時才是兩端不植樹。如果分開講的話，內(nèi)容不多，探討了解決這類問題的方法后，學(xué)生一般都會依葫蘆畫瓢，然后學(xué)習(xí)了另外的類型后就會把植樹問題的幾種情況混淆，還要花時間去對比，區(qū)分，這樣學(xué)生也只是機(jī)械的掌握知識。這樣的教學(xué)對于學(xué)生來說真的有意義嗎？現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)要求在數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，而建立模型正是十大核心素養(yǎng)之一。筆者為了讓學(xué)生對植樹問題有一個整體的認(rèn)識，在頭腦中建立植樹問題完整的數(shù)學(xué)模型，所以大膽的把在一條線段上的植樹問題放在了一節(jié)課來學(xué)習(xí)。

教學(xué)實(shí)踐

一、活動感知植樹的方法，理解間距和間隔數(shù)。

1、師：老師老家的外面有一段小路，想要在小路的一邊植3棵樹，幫老師想一想，可以怎樣植呢？用你們桌上的模擬小路和小棒，把你的想法擺出來，好嗎？

2、活動一：擺一擺：在一條小路上植3棵樹。

老師巡視，抽生上前擺。

師：這幾個孩子的植法，到底誰的是正確的呢？

學(xué)生說出自己的想法。

小結(jié)：在一條小路的一邊植樹有3種植法：兩端植樹、兩端不植樹、一端植樹。由于植法不同，每兩棵樹之間的距離也不相同。

3、理解：間距和間隔數(shù)。

（1）師：把3棵小樹放在一起靠得很近，問這樣植好嗎？

師：等距離的植樹，這個相等的距離我們就叫做間距。（師舉例并在擺的圖中標(biāo)出間距）

師：數(shù)一數(shù)，在這段小路上有幾個這樣的間距（2個）在數(shù)學(xué)上我們就說它有2個間隔。間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。2就是間隔數(shù)。間隔的具體長度就是間距。

（2）數(shù)另外兩種植法的間隔數(shù)。

師：特別注意當(dāng)兩端都不植樹或一端植樹時從起點(diǎn)到第一棵樹之間的那段距離也是間距。也是一個間隔。

（3）學(xué)生同桌兩人再擺一擺這三種植樹的方法，并說說什么是間距？什么是間隔數(shù)。一人擺，邊擺邊說，另一人認(rèn)真檢查。完后再交換。

二、動手畫圖，探索規(guī)律，建立模型。

1、師：同學(xué)們真厲害，老師還想請你們再幫一個忙，行嗎？

出示：學(xué)校操場的北邊有一條小路，現(xiàn)計劃在小路的一邊植樹，一共要植樹多少棵呢？

學(xué)生質(zhì)疑：沒法算，沒有條件。

教師先出示：小路長20米，學(xué)生還是質(zhì)疑條件不夠，教師再出示

間距：2米、4米、5米、10米。

師：當(dāng)沒有實(shí)物擺的時候，我們可以借助什么來幫助我們解決問題呢？（線段圖）

2、活動二：畫一畫

學(xué)生分組探索活動：4個大組，每組探索同一個間距的3種情況。學(xué)生動手畫線段圖，填空。完成后，同桌小聲交流。（老師給的線段長20厘米）

小路長20米 ?間距米 ? ? ? ? ? ?間隔數(shù) ? ? 棵數(shù)

兩端植樹______________________ ? ? （）（）

兩端不植樹____________________ ? ? （）（）

一端植樹______________________ ? ? （）（）

仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（設(shè)計意圖：通過活動二畫一畫從模擬植樹初步抽象到畫線段圖表示，由于實(shí)際距離是20米，這里專門把線段設(shè)計成20厘米，剛好是倍數(shù)關(guān)系，便于學(xué)生畫圖。把樹抽象成一條線段，一個圓圈等，更進(jìn)一步的讓學(xué)生感知當(dāng)間距一樣時植樹方法的不同，所植樹的棵數(shù)也不同，但間隔數(shù)都是一樣的。學(xué)生在活動中真切的體驗(yàn)到這一問題，在學(xué)生的頭腦中已初步形成植樹問題的模型。）

3、學(xué)生匯報。

發(fā)現(xiàn)整理規(guī)律：兩端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

兩端不植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)-1

一端植樹：棵數(shù)=間隔數(shù)

師：如果現(xiàn)在老師的這條小路變成了100米，1000米……你會選擇像剛才這樣畫圖嗎？那怎么辦呢？

師：仔細(xì)觀察，不管是哪一種植樹情況，要求植樹的棵數(shù)都和什么有關(guān)（間隔數(shù)）。

探尋求間隔數(shù)的方法：總長 ÷ 間距 = 間隔數(shù)

三、解決問題

例1、大象館和猴山相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹（兩端不載），相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽多少棵樹？

學(xué)生獨(dú)立完成，抽生板演，并講解。

（設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)構(gòu)建了模型，所以例題就當(dāng)練習(xí)，讓學(xué)生自己用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，學(xué)生很有成就感，同時也能找出關(guān)鍵詞，把例1進(jìn)行了改動，在同一題中出現(xiàn)植樹問題的三種情況，進(jìn)一步鞏固已形成的數(shù)學(xué)模型。）

四、全課小結(jié)

師小結(jié)：回憶剛才我們的學(xué)習(xí)過程，我們通過較小的數(shù)擺一擺、畫一畫，觀察發(fā)現(xiàn)了解決植樹問題的方法。其實(shí)在我們今后的學(xué)習(xí)中，遇到較大數(shù)的數(shù)學(xué)問題時也可以先舉小的數(shù)來探尋到方法再去解決我們的問題，這種方法我們把它叫做化繁為簡。

課后反思：

由于這節(jié)課經(jīng)過了反復(fù)的思考，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，對教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了整合和重構(gòu)，使課堂成為充滿活力的自由空間，從而激發(fā)學(xué)生的思維，讓他們積極地去探究，使學(xué)生完整的體驗(yàn)“植樹”這一實(shí)踐活動，讓學(xué)生比較系統(tǒng)地認(rèn)識到在直線上植樹有三種情況，即兩端都植樹;兩端都不植樹;一端植樹。這節(jié)課主線明朗清晰，即從生活中抽取植樹現(xiàn)象，并加以提煉，然后通過猜想，驗(yàn)證，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實(shí)際。一節(jié)課老師上起來感覺也很輕松，學(xué)生參與度高，參與面廣，全體學(xué)生都在動手動腦。

在整堂課中，一一對應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的思想方法，以及構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、應(yīng)用意思等數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)也得到了很好的滲透和體現(xiàn)。

基于學(xué)生的實(shí)際，教師只有多關(guān)注學(xué)生的實(shí)際，關(guān)注教材的實(shí)際，合理利用教學(xué)資源，才能讓學(xué)生學(xué)得輕松，教師教得輕松。