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    考慮溫度影響的改進西原流變模型及一維固結(jié)解

    2020-02-12 00:20:18劉干斌吳章儼
    水文地質(zhì)工程地質(zhì) 2020年1期
    關(guān)鍵詞:西原孔壓熱力

    陳 航,劉干斌,郭 華,周 曄,吳章儼

    (寧波大學巖土工程研究所,浙江 寧波 315211)

    在核廢料處理、地熱開采、熱力管線埋設(shè)、公共交通系統(tǒng)等諸多工程建設(shè)領(lǐng)域,溫度對土體力學性質(zhì)的影響受到越來越多的關(guān)注[1]。此外,大量工程也表明,軟黏土具有顯著的流變性[2]。因此國內(nèi)外學者開展了諸多軟黏土的流變試驗、流變模型研究。例如郭華等[3-4]基于四元件流變模型,即是由一個彈性模量為E0的彈簧、一個黏滯系數(shù)為η0的黏壺和一個Kelvin體串聯(lián)而成,考慮溫度影響,建立了寧波軟黏土流變固結(jié)模型,并在廣義Merchant三元件模型基礎(chǔ)上,引入溫度膨脹系數(shù),建立了飽和土體三元件熱流變模型。楊超等[5]通過分別加載和分級加載2種方式進行了一維固結(jié)流變試驗,研究了上海海相軟土一維固結(jié)流變特性和計算模型。

    由于西原模型能較好地模擬巖土的流變特征,近年來許多學者對西原模型進行了改進,例如郤保平等[6]從熱力耦合作用下花崗巖的流變機制研究出發(fā),建立熱力耦合作用下花崗巖的流變模型。左建平等[7]作了熱力耦合作用下巖石流變模型的本構(gòu)研究,并基于西原流變模型得出熱力耦合作用下西原模型的蠕變方程、卸載方程和松弛方程。張旭東[8]為探究軟巖隧道圍巖變形的蠕變時效性,采用非定常黏滯體對西原模型進行修正,分析了圍巖黏彈性和塑性階段隧道圍巖變形過程,推導得到了隧道圍巖黏彈塑性解。曹瑞瑯等[9]將Hoek-Brown強度準則引入到西原流變本構(gòu)模型,得到了支護條件下Hoek-Brown準則西原模型的圓形隧洞黏彈塑性解。鄧宗偉等[10]基于土體流變特性,對西原模型低應(yīng)力分量進行改進,即用Schiffman模型代替Merchant模型,得到瞬時加載下的改進西原模型一維固結(jié)解析解。齊亞靜等[11]通過在西原模型上串聯(lián)一個帶應(yīng)變觸發(fā)的非線性黏壺,提出改進的西原模型,推導巖石在恒應(yīng)力情況下的三維蠕變本構(gòu)方程。閻巖等[12]在蠕變模型中考慮蠕變參數(shù)隨應(yīng)力、時間等因素而變化是解決非線性蠕變問題的方法之一。付騰飛等[13]在西原模型的基礎(chǔ)上,引入Kachanow損傷理論及時間損傷閾值,建立了一種同時描述3個階段的非線性損傷蠕變方程式。

    本文考慮土體的黏彈塑性變形特性,引入膨脹系數(shù),建立熱力耦合的西原模型,推導了土體熱流變固結(jié)方程,并求得了瞬時加載條件下一維熱固結(jié)方程的解析解。

    1 改進西原流變模型

    1.1 西原模型

    西原流變模型是1個Merchant模型串聯(lián)1個Bingham體,如圖1所示。Merchant模型由1個Hooke體和Kelvin體組成,即由1個黏滯系數(shù)為η1(T)的黏壺和1個彈性模量為E1并聯(lián)后再串聯(lián)1個彈性模量為E0的彈簧;Bingham體則由1個屈服應(yīng)力為σs的塑性元件和1個黏滯系數(shù)為η2(T)的黏壺并聯(lián)而成。西原模型將彈性體、黏性體、塑性體串聯(lián)起來,能夠描述土體黏彈塑性特性。

    圖1 西原流變模型Fig.1 The Nishihara rheological model

    1.2 考慮溫度影響的西原模型

    假設(shè)飽和軟黏土的有效應(yīng)力為σ′,則西原模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如下:

    (1)

    式中:σ′——有效應(yīng)力;

    σ0,σ1,σ2——Hooke體、Kelvin體和Bingham體的受到的應(yīng)力;

    ε——總應(yīng)變;

    ε1,ε2,ε3——Hooke體、Kelvin體和Bingham體的應(yīng)變。

    在熱力耦合作用下西原模型中各元件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

    (2)

    式中:ΔT——任意溫度差,ΔT=T-T0,其中T0為初始溫度;

    E0,α0——第一個彈性元件的彈性模量和熱膨脹系數(shù);

    E1,α1,σ1E,ε1E——Kelvin體中彈性元件的彈性模量、熱膨脹系數(shù)、承受的應(yīng)力和應(yīng)變;

    η1(T),σs1n,ε1n——Kelvin體中黏性元件的黏滯系數(shù)、承受的應(yīng)力、應(yīng)變,η1(T)是與溫度有關(guān)的常數(shù);

    η2(T),σ2n,ε2n——Bingham體中黏性元件的黏滯系數(shù)、承受的應(yīng)力、應(yīng)變,η2(T)是與溫度有關(guān)的常數(shù);

    σ2p,ε2p,σs——Bingham體中塑性元件承受的應(yīng)力、應(yīng)變和屈服極限。

    當塑性元件承受的應(yīng)力σ2p小于其極限屈服應(yīng)力σs時,Bingham體中的塑性元件不發(fā)生作用,因此西原模型可簡化為三元件模型;當塑性體承受的應(yīng)力σ2p大于其極限屈服應(yīng)力時,塑性元件承擔的應(yīng)力為σs。

    若考慮土體的塑性變形時,基于上述模型可得土體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為:

    (3)

    (4)

    (5)

    假設(shè)溫度增量隨時間線性變化,即ΔT=kt,其中k表示為溫度隨時間線性變化系數(shù),k為常數(shù),式(3)、式(4)可表示為:

    (6)

    (7)

    對式(5)和式(7)進行積分求解,可分別求得ε1、ε2:

    (8)

    (9)

    式中:c1,c2——系數(shù)。

    由式(8)和式(9)可以得到考慮熱力耦合的西原模型的總應(yīng)變?yōu)椋?/p>

    (10)

    當t=0,即熱力耦合西原模型中塑性元件不發(fā)生作用,且c1=c2=0時,模型只有彈性變形,考慮熱力耦合西原模型式(10)可以退化為:

    (11)

    當c1=c2=0時考慮塑性變形的熱力耦合西原模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表示為:

    (12)

    若忽略溫度影響,則式(12)退化為如下形式:

    (13)

    綜上,式(13)即為考慮熱力耦合作用的廣義一維西原流變模型本構(gòu)方程。

    2 熱力耦合流變固結(jié)問題

    2.1 問題的描述

    考慮單層地基的一維固結(jié)問題,如圖2所示,假設(shè)軟黏土表面排水,底面不排水,土體表面作用隨時間變化的連續(xù)均布荷載為q(t),瞬時加載下荷載簡化為q0,kv是豎向滲透系數(shù),軟黏土層厚度為H,其他E0,η1(T),E1,η2(T),σs為流變模型參數(shù)。

    圖2 單層地基固結(jié)問題Fig.2 Consolidation problem of a single layer

    假設(shè)土體飽和且土顆粒和孔隙水均不可壓縮,則單位時間內(nèi)排出的水量和土骨架的壓縮量相等,可得:

    (14)

    式中:kv——土體豎向滲透系數(shù);

    γw——土中水的重度。

    根據(jù)土體有效應(yīng)力原理:

    σ′=q(t)-u

    (15)

    式中:q(t)——作用在土體上隨時間變化的荷載;

    u——孔隙水壓力。

    聯(lián)立式(12)、式(14)和式(15),得到飽和軟黏土熱力耦合作用下的黏彈塑性一維流變固結(jié)方程:

    (16)

    2.2 方程求解

    考慮瞬時加載,q(t)=q0,則控制方程式(16)可表示為:

    (17)

    求解條件為:

    邊界條件:單面排水:u(0,t)=0,uz(H,t)=0;

    初始條件:u(z,0)=q0

    為求解式(17),可設(shè)孔壓u的表達式為:

    (18)

    式中:Tn(t)——時間t的一次函數(shù)。

    將式(18)代入式(17),可得:

    (19)

    對式(19)進行Laplace變換,可得:

    (20)

    由初始條件,可知:

    (21)

    將式(21)代入式(20),可得:

    (22)

    對式(22)進行Laplace逆變換,得:

    (23)

    其中:

    將式(23)代入式(18),則孔壓u的表達式可表示為:

    (D2-D3)ex2t]

    (24)

    (D2+D3)ex1t+(D2-D3)ex2t]

    (25)

    在式(25)中用H/2代替H可以得到雙面排水情況下即頂面和底面均排水時的孔壓表達式。同理,也可以得到雙面排水情況下的固結(jié)度表達式。

    3 試驗驗證及結(jié)果分析

    3.1 試驗驗證

    為驗證模型及理論結(jié)果的正確性,與尹鐵鋒等[14]熱固結(jié)試驗結(jié)果進行對比分析。在50,100,200 kPa圍壓和30,45,60,75 ℃條件下進行了12次溫控等壓固結(jié)試驗,試驗中待孔壓穩(wěn)定后將溫度升至預定值,待孔壓再次穩(wěn)定后進行排水固結(jié),期間測得孔壓試驗值,結(jié)果如圖3所示。

    圖3 不同溫度下孔壓試驗和計算結(jié)果對比Fig.3 Pore pressure results for test and theory at different temperatures

    為了與熱固結(jié)試驗結(jié)果進行對比,參考郭華等[4]、謝新宇等[15]、鄧岳保等[16]有關(guān)寧波軟土的流變研究結(jié)果,考慮溫度影響改進西原流變模型的參數(shù)取值如下:kv=5.779×10-10m/s、E0=1.5×104kPa、E1=6 000 kPa、α0=1.5×10-5/℃、α1=2×10-5/℃;20 ℃下的黏滯系數(shù)η1=6.818×107kPa·s、η2=8×107kPa·s;H=0.08 m。根據(jù)鄧宗偉等[10]取土體的屈服極限,即應(yīng)力閾值σs=50 kPa。

    當固結(jié)壓力不大時,黏滯系數(shù)主要受溫度影響[17],張鴻雁等[18]研究表明,黏滯系數(shù)與溫度的作用關(guān)系如下:

    (26)

    式中:ηT——不同溫度下的黏滯系數(shù);

    ηR——常溫時的黏滯系數(shù)。

    由式(26)可以計算得到不同溫度下的黏滯系數(shù)η1,η2,結(jié)果如表1。假設(shè)溫度線性變化上升時間為105s,則當初始溫度T0為20 ℃時,系數(shù)k的結(jié)果如表1所示。

    表1 不同溫度下的黏滯系數(shù)和系數(shù)k

    利用Matlab編程,計算得到不同溫度和固結(jié)壓力下的孔壓,結(jié)果亦列于圖3中。試驗和理論計算結(jié)果均表明:在固結(jié)壓力一定時,隨著溫度的升高,不同時刻的孔壓有明顯的減小,說明溫度可以影響到土體的排水效果,其原因主要系溫度升高,使得飽和土中水的黏滯系數(shù)減小,滲透系數(shù)增大,孔隙水加速排出,土體固結(jié)速率增大。此外,試驗采用三軸試樣,體積較小,利于排水,試驗得到的孔壓消散速度大于理論計算值。

    3.2 溫度對固結(jié)度的影響

    由于溫度對土體的孔壓消散有較大的影響,為更直觀地反映溫度對土體固結(jié)速度的影響,對不同溫度和壓力作用下的固結(jié)度進行計算,結(jié)果如圖4和圖5所示。從圖4中可以看出,隨著溫度的增加,土體中的孔壓消散越快,土體固結(jié)越快;加溫和加載初期,土體的固結(jié)速率較快,隨后逐漸減小。由圖5可以看出,不同壓力作用下,土體平均固結(jié)度基本相同,平均固結(jié)度不受固結(jié)壓力的影響。

    圖4 溫度對固結(jié)度的影響(100 kPa)Fig.4 Effect of temperatures on degree of consolidation (100 kPa)

    圖5 地表壓力對固結(jié)度的影響(60 ℃)Fig.5 Effect of surface pressures on pore pressure (60 ℃)

    3.3 流變模型參數(shù)的影響

    (1)彈性模量

    為分析彈性模量對土體固結(jié)特性的影響,取E0和E1值如表2所示。當彈性模量增大時,飽和土的孔隙水會加速排出,孔壓消散速率大、固結(jié)速度加快(圖6)。

    表2 E0、E1取值

    圖6 彈性模量對孔壓和固結(jié)度的影響(60 ℃,100 kPa)Fig.6 Effect of elastic modulus on pore pressure and degree of consolidation (60 ℃, 100 kPa)

    (2)膨脹系數(shù)

    土顆粒的膨脹作用由彈簧的膨脹系數(shù)來描述,為分析膨脹系數(shù)對土體熱固結(jié)的影響,選擇3組膨脹系數(shù)(表3),計算結(jié)果如圖7所示??梢钥闯?,膨脹系數(shù)對土體孔壓消散和固結(jié)度影響很小,說明土顆粒受溫度影響而產(chǎn)生的熱膨脹對于土體熱固結(jié)孔壓消散的作用非常小,可忽略不計。

    (3)黏滯系數(shù)

    為了分析Kelvin體中黏壺和塑性元件中黏壺的黏滯系數(shù)對土體固結(jié)速度的影響,對η1和η2分別取值,如表4所示,計算得到不同黏滯系數(shù)時的孔壓和平均固結(jié)度結(jié)果如圖8所示,可以看出黏滯系數(shù)越小,孔壓消散越快,土體固結(jié)越快。

    表3 不同α0和α1值

    表4 不同η1和η2值

    4 結(jié)論

    從黏彈塑性角度出發(fā),在西原模型基礎(chǔ)上,考慮膨脹系數(shù)和黏滯系數(shù)的溫度影響,建立了考慮熱力耦合的改進西原模型,求解了一維熱固結(jié)方程,主要結(jié)論如下:

    (1) 溫度升高可導致黏滯系數(shù)減小,滲透系數(shù)增大,孔隙水消散速率加快,土體固結(jié)加快。

    圖7 膨脹系數(shù)對孔壓和固結(jié)度的影響(60 ℃,100 kPa)Fig.7 Effect of the expansion coefficient on pore pressure and degree of consolidation (60 ℃, 100 kPa)

    圖8 黏滯系數(shù)對孔壓和固結(jié)度的影響(60 ℃,100 kPa)Fig.8 Effect of the viscosity coefficient on pore pressure and degree of consolidation (60 ℃,100 kPa)

    (2)改進西原模型的彈性模量越大,孔壓消散速率大,土體固結(jié)越快。土顆粒受溫度影響而產(chǎn)生的熱膨脹對于土體熱固結(jié)孔壓消散的作用非常小。黏滯系數(shù)越小,孔壓消散越快,土體固結(jié)越快。

    (3) 試驗結(jié)果與考慮土體的黏彈塑性的熱力耦合改進西原模型計算結(jié)果吻合,改進西原模型可以較好地描述土體的熱力耦合特性。

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