人工溴示蹤法評價潛水蒸發(fā)可行性數(shù)值模擬

王 登，霍思遠, 2，孫 芳，曾 娟，伊明啟

(1.長江大學資源與環(huán)境學院，湖北 武漢 430100；2.長江大學國際水生態(tài)研究院，湖北 武漢 430100)

潛水蒸發(fā)是大氣水、地表水、土壤水和地下水循環(huán)轉(zhuǎn)換的重要環(huán)節(jié)[1]。潛水蒸發(fā)過程中，淺層地下水攜帶鹽分在土壤中自下而上運動，水分最終通過土壤蒸發(fā)和植物蒸騰的形式耗散，鹽分滯留在土壤表層。準確評價潛水蒸發(fā)量，對于地下水資源量評價、天然植被生態(tài)需水量計算、土壤鹽漬化防治等具有重要意義。

潛水蒸發(fā)同時受制于大氣蒸發(fā)能力和土壤供水能力[2-3]，氣象條件[4]、土壤巖性及質(zhì)地[5]、土壤結(jié)構(gòu)[6]、潛水位埋深[7]、潛水溶解性總固體[8]、植被類型[9]、季節(jié)變化[10]和灌溉情況[11]等眾多影響因素，導致潛水蒸發(fā)量評價具有較高的不確定性。試驗觀測法、機理分析法和數(shù)值模擬法等方法被廣泛運用于潛水蒸發(fā)評價研究[12-14]，但多側(cè)重于不同條件下潛水蒸發(fā)量的評價，一般未充分考慮水分在包氣帶中的向上傳輸過程。人工溴示蹤法是指示非飽和帶水流運動的有效手段，被廣泛應用于干旱、半干旱地區(qū)地下水入滲補給評價研究[15]。然而，蒸發(fā)作用對水量的消耗會使土壤水分上移，從而導致示蹤劑峰值上移，這不利于入滲補給量的評價[16-17]，但表明利用人工溴示蹤法表征蒸發(fā)作用驅(qū)動下的水分上升運動、進而評價潛水蒸發(fā)過程及潛水蒸發(fā)量具有理論可行性。因此，詳細分析蒸發(fā)條件下包氣帶中溴離子運移規(guī)律、示蹤劑投放過程中人為因素的影響等具體問題對于論證人工溴示蹤法評價潛水蒸發(fā)的準確性及適用性，指導野外溴示蹤實驗具有重要意義。

數(shù)值模擬是研究地下水流與溶質(zhì)運移規(guī)律的重要方法之一[18-19]。本文運用HYDRUS-1D軟件[20]建立蒸發(fā)條件下的一維非飽和水分—溶質(zhì)運移模型，模擬不同水位埋深、巖性條件下包氣帶中溴離子運移規(guī)律，進而探討示蹤劑投放深度和投放濃度等因素對潛水蒸發(fā)評價的影響。

1 數(shù)值模擬

1.1 概念模型

構(gòu)建天然持續(xù)蒸發(fā)條件下一維均質(zhì)非飽和水分—溶質(zhì)運移模型(圖1)。針對包氣帶巖性(L)、地下水位埋深(H)、溴示蹤劑投放深度(D)和濃度(C)建立多組模型(表1)，模型控制單一變量，分析人工溴示蹤法各影響因素對潛水蒸發(fā)評價的影響，論證方法可行性及適用性。

圖1 概念模型Fig.1 Model of concept

表1 影響因素控制條件設置

1.2 數(shù)學模型

1.2.1水分運移模型

水流模型概化為一維均質(zhì)非飽和水流模型，上邊界是大氣邊界，下邊界是變水頭邊界。垂向一維土壤水分運動模型控制方程由Darcy-Richards方程表示[21]：

(1)

初始條件：h(z，t)=h0(z)(t=0)

(2)

(3)

下邊界：h(z，t)|z=D=h(D，t)

(4)

式中：h——土壤負壓/cm；

c(h)——容水度/cm-1；

K(h)——土壤非飽和水力傳導度/(cm·d-1)；

h0——初始土壤負壓值/cm；

E——蒸發(fā)量/(cm·d-1)；

t——時間/d；

D——模型下邊界/cm。

土壤水分特征曲線及非飽和水力傳導度采用van Genuchten方程表示：

(5)

(6)

(7)

式中：θr——土壤殘余含水率/%；

θs——土壤飽和含水率/% ；

ɑ、n、m——土壤水分特征曲線形狀參數(shù)；

Ks——飽和水力傳導度/(cm·d-1)；

Se——有效飽和度。

1.2.2溶質(zhì)運移模型

溴離子運動基本方程[18]：

(8)

溶質(zhì)模型上邊界為濃度通量邊界，下邊界為濃度邊界條件：

初始條件:c(z，0)=c0(z)

(9)

(10)

下邊界條件:c(z，t)=cb(t)

(11)

式中：D——水動力彌散系數(shù)/(cm2·d-1)；

c——土壤水中溴離子濃度/(g·cm-3)；

q——土壤中水流速度/(cm·d-1)；

c0——初始剖面溴離子濃度分布/(g·cm-3)；

qs(t)——地表水分通量/(cm·d-1)；

cs(t)——地表土壤水中溴離子濃度/(g·cm-3)；

cb(t)——下邊界土壤水中溴離子濃度/(g·cm-3)。

1.3 數(shù)值模擬

1.3.1離散化

一維土柱模型以1 cm為間距等距剖分，模型模擬期為3 650 d，采用變時間間隔剖分方式，初始時間間隔為0.001 d，最小時間間隔為10-5d，最大時間間隔2 d。

1.3.2模型參數(shù)

模型中砂土水力參數(shù)取自HYDRUS軟件巖性數(shù)據(jù)庫，粉質(zhì)壤土水力參數(shù)及土壤溶質(zhì)運移擴散系數(shù)取自文[22-24] (表3)。

表2 土壤水力參數(shù)

表3 土壤溶質(zhì)運移參數(shù)

1.3.3邊界條件及初始條件

水流模型上邊界為大氣邊界，為保證示蹤劑在包氣帶中單方向向上運移，僅考慮土壤蒸發(fā)影響，不考慮降水及根系吸水作用。根據(jù)欒城地區(qū)2009年實測水面蒸發(fā)量(E20)數(shù)據(jù)(圖2)，采用式(11)計算土壤潛在蒸發(fā)量Ep循環(huán)帶入模型。模型上邊界實際蒸發(fā)量根據(jù)潛在蒸發(fā)量及土壤含水率由HYDRUS軟件計算得到：

EP=βE20

(12)

式中：Ep——土壤潛在蒸發(fā)量/(cm·d-1)；

E20——實測水面蒸發(fā)量/(cm·d-1)；

β——折算系數(shù)，本文選取0.5[25]。

下邊界為變水頭邊界，反映示蹤劑投放深度處的水頭變化。通過構(gòu)建下邊界為穩(wěn)定潛水面的水流模型(其他條件均與文中模型相同)，確定一定水位埋深條件下示蹤劑投放深度處的水頭值，對模型下邊界條件進行賦值。持續(xù)蒸發(fā)條件下，下邊界向上通量等于實際潛水蒸發(fā)量Eg實。模型通過循環(huán)迭代計算獲取持續(xù)蒸發(fā)條件下的穩(wěn)定剖面負壓分布作為初始條件。溶質(zhì)模型上邊界為濃度通量邊界，下邊界為濃度邊界條件。示蹤劑于1 d瞬時投放，投放后以100 d為間隔觀測包氣帶中示蹤劑濃度變化。

圖2 欒城地區(qū)2009年土壤潛在蒸發(fā)量(Ep)Fig.2 Ep in Luancheng area in 2009

2 溴示蹤法計算潛水蒸發(fā)量的原理

在無灌溉區(qū)，水流攜帶溴離子示蹤劑單一向上運動。溴離子示蹤劑向上運移速度與潛水蒸發(fā)強度密切相關(guān)，蒸發(fā)強度越大，溴離子示蹤劑向上運移越快；反之，蒸發(fā)強度越小，溴離子示蹤劑向上運移越慢。在持續(xù)蒸發(fā)條件下(無入滲)，溴離子向上運移速度反映潛水蒸發(fā)強度大小，根據(jù)單位時段內(nèi)溴離子濃度峰值上移距離，可以計算時段內(nèi)潛水蒸發(fā)速率Eg[26]，即潛水蒸發(fā)計算值：

(13)

式中：Eg——潛水蒸發(fā)速率/(cm·d-1)；

Δt——計算時段；

Δz——時段內(nèi)示蹤劑峰值上移距離/cm，由時段初和時段末的示蹤劑峰值位置計算而得；

θ——示蹤劑峰值運移區(qū)間內(nèi)的含水率平均值。

3 結(jié)果與討論

3.1 包氣帶特征對溴離子運移規(guī)律的影響

包氣帶巖性及厚度(水位埋深)是影響潛水蒸發(fā)過程的天然因素，包氣帶中溴離子運移規(guī)律隨包氣帶特征變化的顯著程度，決定了其對潛水蒸發(fā)過程的指示意義。

如圖3所示，在巖性為粉質(zhì)壤土的包氣帶中(溴離子投放深度為1 m，投放濃度為900 g/L)，示蹤劑濃度峰值在投放后不斷上移，體現(xiàn)了持續(xù)蒸發(fā)作用對于包氣帶水分運動的影響，但隨著運移時間的增加，示蹤劑在水動力彌散作用下逐漸均勻分布在包氣帶中，其對水分運動的指示意義逐漸減弱。

圖3 溴離子在不同水位埋深粉質(zhì)壤土中運移分布Fig.3 Transport profile of bromide ions in silty loam of different water level

水位埋深決定了包氣帶供水能力，是影響潛水蒸發(fā)的首要因素。水位埋深較淺，水流受蒸發(fā)作用向上運動顯著，隨著水位埋深的增大，溴離子從投放深度(1 m)向上運移距離逐漸變小，且溴離子濃度整體偏低。不同水位埋深條件下，溴離子在包氣帶中運移規(guī)律的改變表征了潛水蒸發(fā)強度的差異。對比溴示蹤法評價潛水蒸發(fā)的計算值Eg計和實際潛水蒸發(fā)值Eg實(圖4)，發(fā)現(xiàn)計算值整體略大于實際值，且水位埋深越大二者值相對差異越明顯。當水位埋深較淺時，潛水蒸發(fā)作用強烈，溴離子在包氣帶中運移較快，濃度峰值運移明顯，溴離子在土壤中彌散作用和吸附作用等因素影響小，因此兩者偏差較小。但當水位埋深過淺時，示蹤劑上移空間有限，導致實驗周期短，同時示蹤劑在表層累積對實驗影響較大。隨著時間的推移，潛水蒸發(fā)量計算值與實際值差異逐漸減小，這是由于在示蹤劑峰值向上運移的過程中，雖然峰值向上運動的速度差異不大，但不同深度處的含水率存在一定差異，含水率隨著深度的減小不斷減小，潛水蒸發(fā)計算量不斷減小越來越接近實際值。

圖4 溴示蹤法計算值(Eg計)與實際潛水蒸發(fā)量(Eg實)對比圖(粉質(zhì)壤土)Fig.4 Comparison diagram of the Eg計with Eg實(silty loam)

對比包氣帶巖性分別為粉質(zhì)壤土和砂土時的溴離子運移情況(圖5)，結(jié)果表明溴離子峰值運移規(guī)律受包氣帶巖性影響顯著，在水位埋深(2 m)、示蹤劑投放條件(投放深度1 m、投放濃度900 g/L)一致的前提下，溴離子在粉質(zhì)壤土中運移更快。不同巖性包氣帶中毛細上升高度存在差異，導致潛水蒸發(fā)強度及極限蒸發(fā)深度不同。另一方面，持續(xù)蒸發(fā)條件下砂土中絕大數(shù)孔隙中的水被排空，含水率較低，成為不導水的孔隙，此時砂土的導水率比粉質(zhì)壤土的導水率低，砂土的潛水蒸發(fā)量小于粉質(zhì)壤土。因此在極限蒸發(fā)深度以上，包氣帶中溴離子向上運動速度與包氣帶巖性相關(guān)，且能夠顯著響應巖性差異導致的潛水蒸發(fā)強度差異。

圖5 溴離子在粉質(zhì)壤土和砂土中運移分布Fig.5 Transport profile of bromide ions in silty loam and sand

3.2 示蹤劑投放條件對潛水蒸發(fā)評價的影響

溴離子示蹤法實驗條件人為可控，示蹤劑可實現(xiàn)定時、定位、定量的投放，但不同投放條件對于溴離子運移規(guī)律的影響同樣決定了潛水蒸發(fā)評價效果。

在野外示蹤實驗中，溴離子投放深度與極限蒸發(fā)深度、及與潛水面的相對位置決定了其垂向運移及分布狀態(tài)，是影響評價結(jié)果的首要因素。如圖6所示，包氣帶特征(水位埋深為4 m，巖性為粉質(zhì)壤土)一定時，不同投放深度下溴離子垂向濃度分布規(guī)律具有一定差異，表現(xiàn)為溴離子投放深度增大時，溴示蹤劑運移速度略微增大，這是由于在持續(xù)蒸發(fā)條件下，土壤含水率隨深度的增加而增加，不同深度的土壤水力特征具有差異，從而導致溴離子在不同投放深度條件下運移速率不同。含水率在剖面上的差異同樣影響潛水蒸發(fā)量評價結(jié)果，當示蹤劑峰值運移距離接近時，運移區(qū)間的含水率越大，評價結(jié)果越大(式13)。如圖7所示，各模擬時段潛水蒸發(fā)量計算值均大于實際值，投放深度淺或在模擬后期，示蹤劑運移區(qū)間深度較淺，此時計算值與實際值更為接近。開展野外溴示蹤試驗過程中，應保證示蹤劑投放于極限蒸發(fā)深度以上較淺的位置，但投放深度過小，溴離子向上運移在地表處積累會對實驗造成影響，同時限制了示蹤劑上移的區(qū)間及評價周期；投放深度過于接近潛水面，地下水位波動可能使其超過投放深度，影響評價結(jié)果。

示蹤劑投放濃度決定了其對潛水蒸發(fā)過程的指示效果。對比不同投放濃度條件下的示蹤劑運移規(guī)律發(fā)現(xiàn)，溴示蹤劑濃度越高，濃度峰值越明顯(圖8)。在巖性為粉質(zhì)壤土的包氣帶中，溴離子運移受水流運動和彌散作用共同影響，溴離子濃度峰值不斷衰減。溴離子投放濃度越高，溴離子濃度峰值衰減時間越長，相對延長了示蹤實驗周期，提高評價結(jié)果可靠性。持續(xù)蒸發(fā)條件下，包氣帶中水流運動相對穩(wěn)定，且模型設定包氣帶巖性均一(彌散系數(shù)不變)，相同時間內(nèi)峰值運移距離不隨投放濃度改變而變化(圖9)。但在實際野外示蹤實驗中，考慮到環(huán)境中溴離子背景值的干擾，以及實驗后期溴離子濃度峰值過低無法達到儀器檢測限等因素的影響，相對增大示蹤劑投放濃度，有助于增強其對潛水蒸發(fā)過程的指示效果，保證評價結(jié)果準確。

圖6 溴離子在不同投放深度的粉質(zhì)壤土中運移分布Fig.6 Transport profile of bromide ions in silty loam of different applied depth

圖7 不同投放深度條件下潛水蒸發(fā)量計算值(Eg計)與實際值(Eg實)對比Fig.7 Comparison of Eg計and Eg實

3.3 討論

溴離子在包氣帶中運移的影響因素較多，需考慮并討論模型刻畫條件與實際條件之前存在的差異及其影響。

圖8 不同投放濃度變化Fig.8 The changes of different applied concentration

圖9 不同投放濃度溴離子峰值運移圖Fig.9 Peak transport of bromide ions at different applied concentrations

3.3.1彌散作用和吸附作用的影響

在野外試驗過程中，示蹤劑隨一定速率的土壤水流整體運移，彌散作用使其分布范圍不斷增大，示蹤劑在剖面上的濃度分布趨于均一，因而示蹤劑取樣與投放時間間隔越大，示蹤劑峰值越不明顯難以判斷準確位置，同時實際包氣帶巖性及結(jié)構(gòu)存在不均一性，示蹤劑運用過程更為復雜，剖面上可能出現(xiàn)多個峰值，這均會對評價結(jié)果造成影響。

土壤顆粒對包氣帶中溶質(zhì)的吸附作用會影響示蹤劑的運移過程及其分布規(guī)律，尤其當包氣帶巖性較細時，潛水蒸發(fā)強度大，但細粒土壤對于示蹤劑的吸附作用會減弱其對潛水蒸發(fā)過程的指示效果，增加評價的不確定性，因而選取化學性質(zhì)相對穩(wěn)定的示蹤劑有利于準確評價潛水蒸發(fā)量。前人研究表明，溴離子與土壤中化學物質(zhì)不發(fā)生反應，也不易被土壤黏粒和有機質(zhì)表面吸附[27]。因此，利用溴離子評價潛水蒸發(fā)可忽略吸附作用的影響。

3.3.2其他影響因素

模型假定上邊界為持續(xù)蒸發(fā)條件，不考慮降雨，但實際野外試驗過程中降雨會使示蹤劑隨入滲水流向下運移，導致溴離子在包氣帶中的運移過程更為復雜，增加了潛水蒸發(fā)量評價的不確定性。

水位埋深較淺時，包氣帶含水率的波動性是導致潛水蒸發(fā)計算值與實際值存在一定偏差的主要原因。利用溴示蹤法評價入滲補給時，計算剖面的深度較大，處于深部的含水率穩(wěn)定段，因此采用示蹤劑峰值運移區(qū)間的含水率平均值誤差不大。但是對于潛水蒸發(fā)評價問題水位埋深一般較淺，計算剖面埋深淺，含水率存在一定波動性，將平均含水率用于計算會導致計算誤差。

影響潛水蒸發(fā)評價準確性的人為投放條件除投放深度及投放濃度外，示蹤劑投放孔的布孔方式?jīng)Q定了實驗期間示蹤劑在空間上的分布特征，從而影響有效取樣點位置及數(shù)目，探究其規(guī)律可以提高實驗精度并減少工作量。

4 結(jié)論及建議

(1)包氣帶巖性及厚度是影響溴示蹤劑運移的天然因素，水位埋深越淺，包氣帶巖性越細，潛水蒸發(fā)量越大，溴離子向上運移越快，其對潛水蒸發(fā)規(guī)律的指示效應顯著。

(2)溴示蹤劑的人為投放條件(投放濃度和深度)直接影響潛水蒸發(fā)評價效果。投放深度較小時，潛水蒸發(fā)計算值與實際值更為接近。投放濃度決定了示蹤劑峰值濃度，影響其對潛水蒸發(fā)過程的指示效果。

(3)通過數(shù)值模擬手段探究溴示蹤法適用于水位埋深較淺，巖性質(zhì)密的包氣帶的潛水蒸發(fā)量評價。結(jié)合包氣帶巖性及水位埋深等條件，選取適中的投放深度及較大的投放濃度等投放條件，有助于延長評價周期、提高評價準確性。

(4)應用溴離子示蹤法評價潛水蒸發(fā)需要盡量避免降雨因素的干擾，該方法更適用于干旱和半干旱地區(qū)，對于天然降雨較為充沛的研究區(qū)，可采取搭建人工遮擋設施以避免降水干擾。

為了減小含水率波動導致計算誤差，建立更為合理的溴示蹤法評價潛水蒸發(fā)的計算公式是需要進一步解決的重要問題。建議通過構(gòu)建三維變飽和水流-溶質(zhì)運移模型對其進行進一步探討示蹤劑投放孔的布孔方式對潛水蒸發(fā)評價的影響。