GRB 170817A的洛倫茲因子和觀測角?

林一清

(1 廈門理工學(xué)院光電與通信工程學(xué)院廈門361024)

(2 福建省光電技術(shù)與器件重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室廈門361024)

1 引言

伽馬射線暴(Gamma-Ray Burst, GRB)是來自宇宙空間的伽馬射線在短時間內(nèi)忽然增強(qiáng)的極端高能爆發(fā)現(xiàn)象.經(jīng)典的GRB分類是根據(jù)GRB持續(xù)時間T90(T90指光子數(shù)累積計數(shù)5%–95%)的分布結(jié)構(gòu), 把GRB分為長暴(T90> 2 s)和短暴(T90< 2 s)兩種類型[1].目前普遍認(rèn)為長暴起源于大質(zhì)量恒星的引力塌縮[2], 而短暴可能來源于致密星(雙中子星或者中子星與黑洞)雙星系統(tǒng)的并合[3].

目前為止, 對于長暴的起源已經(jīng)獲得了強(qiáng)有力的證據(jù)(僅對于瞬時輻射的具體機(jī)制還有些問題需要澄清).但是, 在2017年8月之前還沒有直接的證據(jù)證明短暴起源于雙致密星的并合.引力波輻射被探測之前, 人們對于伽馬暴雙致密星并合起源的主要證據(jù)是一種獨(dú)特的紫外-光學(xué)-近紅外暫現(xiàn)源輻射的探測, 即: 所謂的Li-Paczynski巨新星(也稱千新星)的探測[4–6].雙星并合過程中幾乎各向同性的拋射物富含中子, 因此會產(chǎn)生大量不穩(wěn)定的放射性元素, 這些元素在衰變過程中將產(chǎn)生類似超新星過程的輻射, 輻射的峰值光度為普通新星的1000倍, 因此被稱為“千新星”[4–7].

2017年8月17日, 激光干涉引力波天文臺(Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory, LIGO)首次探測到來自雙中子星并合的引力波GW170817[8].與GW170817成協(xié)的短暴GRB 170817A也在1.74 s后被Fermi衛(wèi)星上的伽馬射線暴檢測器(GBM)探測到[9].此后的光學(xué)、紫外、近紅外的多波段后續(xù)觀測確認(rèn)了短暴GRB 170817A起源于雙中子星的并合.短暴GRB 170817A的各向同性能量Eiso約為4×1046erg, 比典型伽馬短暴的Eiso(約1050erg)低3–4個量級.根據(jù)傳統(tǒng)的觀點(diǎn), 如果伽馬暴的輻射起源于相對論噴流, 這么低的能量說明觀測的視線方向可能是偏離噴流軸方向的.理論上, 觀測到偏軸噴流的概率也要比正軸大.GRB 170817A在靜止系中的峰值能量Ep,i(Ep,i= Ep(1+z), 其中Ep為觀測系中的數(shù)值, z為紅移)和Eiso之間的關(guān)系(Ep,i?Eiso關(guān)系)不滿足Amati關(guān)系[10], 也表明GRB 170817A可能是偏軸觀測[11].早期的低流量X射線和隨后的光學(xué)余輝也支持GRB 170817A的瞬時輻射起源于偏軸噴流[12].但是, 由于各種觀測事實(shí), 這個觀測角很難確定.引力波的擬合參數(shù)表明觀測角小于28?[8].Swift觀測衛(wèi)星和新一代軌道望遠(yuǎn)鏡NuSTAR (Nuclear Spectroscopic Telescope Array)的觀測表明觀測角為～30?[13].Wu等人的分析表明觀測角為深度Chandra觀測的限制表明觀測角大于23?[15].對X射線和射電觀測數(shù)據(jù)的余輝偏軸噴流模型的擬合表明觀測角～16?–26?[16].根據(jù)雙中子星并合后1.4–44 d, ALMA (Atacama Large Millimeter/submillimeter Array)和GMRT (Giant Metrewave Radio Telescope)分別在338.5 GHz和1.4 GHz波段的監(jiān)測, Kim等人認(rèn)為觀測角可能為～41?或～17?[17].Zou等人根據(jù)Ep,i?Eiso和Γ ?Eiso之間的關(guān)系估算觀測角為

GRB 170817A由于跟引力波GW170817成協(xié)引起了天文研究者的極大關(guān)注.而GRB 060614也是一個非常特殊的暴, 它的觀測結(jié)果對傳統(tǒng)的伽馬暴分類方法提出重大挑戰(zhàn).GRB 060614的持續(xù)時間T90= 102 s, 紅移z = 0.125[19], 如果據(jù)經(jīng)典的伽馬暴分類方法, GRB 060614毫無疑問應(yīng)該被認(rèn)為是長暴.但是, GRB 060614的兩個性質(zhì)使得它更像一個短暴.首先, 沒有證據(jù)表明GRB 060614與超新星成協(xié), 不符合長暴的塌縮星模型[20–21]; 其次, GRB 060614的一些觀測性質(zhì)、特征都跟典型短暴相似(如它的時間延遲和峰值光度落入短暴的范圍, 宿主星系的性質(zhì)也與其他的長暴不一樣)[19].Lu等人在2008年提出一種新的模型來解釋特殊的暴GRB 060614, 這種模型既不同于短暴的雙星并合模型, 也不同于長暴的塌縮星模型.他們認(rèn)為GRB 060614可能產(chǎn)生于一個中等質(zhì)量黑洞對恒星的潮汐破壞[22].因此認(rèn)為伽馬暴GRB 060614不應(yīng)該僅僅根據(jù)暴本身的持續(xù)時間定義為長暴, 而應(yīng)該根據(jù)暴的余輝、宿主星系以及產(chǎn)生機(jī)制等把它定義為一種新的類型—長的短暴[23].

這里我們用Ep,i與各向同性光度Liso之間的關(guān)系式(Ep,i?Liso)以及洛倫茲因子Γ與Liso之間的關(guān)系式(Γ ?Liso)估算短暴GRB 170817A和長短暴GRB 060614的洛倫茲因子Γ和觀測角與噴流邊緣的夾角, 從而估算正軸時它們的Ep,i和Liso, 并對兩個結(jié)果進(jìn)行比較.

2 關(guān)系分析

伽馬暴能譜νfν(ν和fν分別表示頻率和流量密度)的峰值能量Ep是伽馬暴一個很重要的物理量, 它與一些觀測量(如: 流量、光度或各向同性能量)之間存在著相關(guān)性.如: 2002年Amati等人發(fā)現(xiàn)各向同性能量Eiso和Ep,i之間存在緊密的聯(lián)系[10].2004年,Yonetoku等人用已知紅移的數(shù)據(jù)得出Ep,i?Liso之間存在著更緊密的關(guān)系[24].但是,由于具有紅移的短暴數(shù)據(jù)樣本缺乏, 他們也沒有專門針對短暴的Ep,i?Liso關(guān)系進(jìn)行分析.2012年, Zhang等人收集了2005年5月至2009年6月的短暴數(shù)據(jù), 擬合了這些短暴的Ep,i?Liso關(guān)系[25].這里我們收集了2017年5月之前具有Ep,i和Liso數(shù)據(jù)的短暴, 再次檢驗(yàn)Ep,i?Liso之間的相關(guān)性, 并且得出它們的擬合參數(shù).

由于短暴的紅移很難獲得, 相對長暴而言, 短暴的數(shù)據(jù)非常有限.還有些短暴盡管有測得紅移數(shù)據(jù), 但是它們的譜是單冪律指數(shù)譜, 我們沒辦法獲得它們的Ep.我們收集具有紅移測量, 并且能夠得到Ep和Liso數(shù)據(jù)的短暴, 共23個, 它們的觀測數(shù)據(jù)如表1所示[26].這些短暴的Ep和Liso的平均值分別是: Ep= 693 keV, Liso=2.82×1052erg·s?1.

根據(jù)表1的數(shù)據(jù), 我們得到短暴Ep,i和Liso的關(guān)系如圖1所示.考慮這兩個變量的中心值, 對它們進(jìn)行線性擬合得到Ep,i?Liso關(guān)系式以及相關(guān)參數(shù):

其中C1=2.97±0.09, C2=0.26±0.1, Ep,i的單位為keV, Liso,52=Liso/(1052erg ·s?1),線性擬合結(jié)果如圖1實(shí)線所示.

圖1 lg Ep,i和lg Liso的散點(diǎn)關(guān)系圖, 實(shí)線為用中心值的擬合直線Fig.1 The scatter plot for lg Ep,i and lg Liso, the solid line is linear fit with the central values

圖2 GRB 170817A的洛倫茲因子Γ的分布圖Fig.2 The distribution of the Lorentz factor Γ for GRB 170817A

3 理論模型分析

另外, 洛倫茲因子Γ也是理解伽馬暴物理的一個重要參數(shù), 它與伽馬暴的一些觀測量, 例如Ep、Eiso和Liso之間存在相關(guān)性.L等人于2012年得到初始洛倫茲因子Γ和Liso之間的關(guān)系式[27]:

其中C3=2.40±0.002, C4=0.3±0.002.

表1 我們樣本中短暴的觀測數(shù)據(jù)Table 1 The observational data of the short GRBs in our sample

考慮一個均勻且有陡變邊緣模型的偏軸噴流, 正軸和偏軸時Ep之間的關(guān)系以及正軸和偏軸時Liso之間的關(guān)系分別為[28]:

其中Liso,off表示偏軸的各向同性光度, Ep,off表示偏軸的峰值能量, Liso,on表示正軸的各向同性光度, Ep,on表示正軸的峰值能量.設(shè)中心引擎出來的噴流的半張角為θj, θobs為視線與噴流軸間的夾角,則當(dāng)洛倫茲因子Γ ?1, 且時,

這樣, 我們就可以在已知伽馬暴Liso和Ep的情況下, 根據(jù)(5)式和(6)式計算出洛倫茲因子Γ和a, 再代入(4)式計算出觀測角與噴流邊緣角之間的夾角

4 數(shù)值結(jié)果

GRB 170817A的Ep,obs和Liso,obs分別為(215 ± 54) keV[9]和(1.6 ± 0.1) × 1047erg· s?1[29].根據(jù)(5)式和(6)式, 對系數(shù)C1,C2,C3,C4, 根據(jù)它們的中心值和誤差, 按照高斯分布選取一系列數(shù)值, 得到一系列的洛倫茲因子和觀測角與噴流邊緣的夾角,做出它們的分布圖如圖2和3所示.得到GRB 170817A的洛倫茲因子Γ = 45 ± 27,a = 3.4±0.3, 代入(4)式計算得= 2.2±0.5?.由a的數(shù)值以及關(guān)系(3)式, 得到正軸觀測時, GRB 170817A的Ep,on大約為(706±183) keV, 與表1中短暴的Ep平均值接近,Liso,on=(2.1 ± 0.7)× 1049erg ·s?1, 比其它短暴的Liso,on要低2–3個數(shù)量級.

短暴來源于雙致密星并合的幾個間接證據(jù), 包括橢圓星系中短暴的位置、是否與超新星成協(xié)、大的星系偏移、短暴與所在星系中的恒星形成區(qū)域具有弱空間相關(guān)性等.將GRB 060614的觀測數(shù)據(jù)與Li-Paczynski巨新星理論進(jìn)行對比, 發(fā)現(xiàn)GRB 060614不同于根據(jù)持續(xù)時間T90來區(qū)分的長暴.因此我們在這里計算GRB 060614的洛倫茲因子并且與GRB 170817A的結(jié)果進(jìn)行比較.GRB 060614的Ep,obs和Liso,obs分別為和(1.99±0.7)×1049erg ·s?1[26].我們同樣用Liso,obs和Ep,obs表示Liso,off和Ep,off,求解(5)式和(6)式, 得到洛倫茲因子Γ= 214±93, 再根據(jù)(4)式計算出觀測角和噴流邊緣角之間的夾角= 0.5±0.1?, 我們在表2中列出短暴GRB 170817A和長短暴GRB 060614的計算結(jié)果.

表2 GRB 060614和GRB 170817A的計算結(jié)果Table 2 The results of GRB 060614 and GRB 170817A

我們也可以得到GRB 060614的a = 4.1±0.01, 根據(jù)a的數(shù)值以及偏軸和正軸觀測量的關(guān)系(3)式, 我們得到正軸觀測時, GRB 060614的Ep,on大約為(913±341) keV,Liso,on= (5.12 ± 1.91) × 1051erg ·s?1, 與GRB 170817A相差2個數(shù)量級, 是表1中短暴Liso平均值的1/4.

圖3 GRB 170817A的觀測角與噴流邊緣角之間的夾角的分布Fig.3 The distribution of the angle between off-viewing angle to the edge of the jet for GRB 170817A

5 結(jié)論和討論

截止目前, LIGO實(shí)驗(yàn)組已經(jīng)通過兩輪的科學(xué)運(yùn)行實(shí)現(xiàn)了兩項(xiàng)重大突破.2015年9月14日首次直接探測到由兩顆恒星級黑洞并合產(chǎn)生的引力波GW150914, 是人類科技史上具有里程碑意義的一次重大發(fā)現(xiàn)[30].但是, 通常人們認(rèn)為雙黑洞并合沒有噴射物, 因此無法產(chǎn)生豐富的電磁輻射現(xiàn)象, 人們期待著觀測到雙中子星或者黑洞-中子星的并合事件.2017年8月17日, LIGO-VIRGO合作組第1次探測到雙中子星并合引力波事件GW170817[8], 并且世界上數(shù)十家機(jī)構(gòu)協(xié)同合作, 在多個電磁波段探測到它的電磁對應(yīng)體, 宣示了引力波-電磁波聯(lián)合天文學(xué)時代的到來! 天體物理學(xué)家通過對GRB 170817A和GW170817中心引擎以及瞬時輻射、余輝進(jìn)行的密集觀測, 獲得了大量的數(shù)據(jù), 證實(shí)了短伽馬暴GRB 170817A來源于雙中子星并合過程, 并且在雙中子星并合過程中可以產(chǎn)生千新星.

我們可以看到, 雖然恒星物理是天體物理研究中相對成熟的研究方向, 但我們對雙星演化形成致密雙星系統(tǒng)過程的認(rèn)識仍然存在很大的局限性.GW170817電磁對應(yīng)體的觀測給我們帶來一些意料之外的驚喜.比如GW170817的電磁對應(yīng)體GRB 170817A的光度非常小, 比正常的短伽馬暴低2–3個數(shù)量級, 這是否意味著GRB 170817A是一個特殊的短伽馬暴? 上面的計算得到正軸觀測時, 伽馬暴GRB 170817A的Liso,on=(2.1±0.7)×1049erg·s?1, 比短暴的Liso要低2–3個數(shù)量級, 而作為具有千新星探測的伽馬暴GRB 060614 Liso,on= (5.12 ± 1.91)× 1051erg·s?1, 比GRB 170817A的Liso大2個數(shù)量級, 跟典型短暴的Liso接近.這意味著短暴GRB 170817A可能本質(zhì)上是一個弱暴.

現(xiàn)在普遍認(rèn)為, 短暴來源于雙致密星的并合(如中子星與黑洞、中子星和中子星).雙星并合后產(chǎn)物分成“中心天體”和“并合拋射物”兩個部分, 而伽馬暴的能量可能來源于吸積盤的物質(zhì)被中心天體吸積時所釋放的引力能.中子星與黑洞并合以及雙中子星的并合兩種情況下產(chǎn)生的短GRB可能是不同的[31].Yu等人2018年對Swift/BAT (Burst Alert Telescope)觀測的51個短暴進(jìn)行統(tǒng)計, 認(rèn)為具有延展性輻射的短暴來自于雙中子星的并合, 而沒有延展性輻射的短暴來源于中子星和黑洞的并合[31].最常見的恒星級黑洞可能具有幾十個太陽質(zhì)量, 而中子星的質(zhì)量一般認(rèn)為不超過3個太陽質(zhì)量.我們有理由相信更大質(zhì)量的黑洞-中子星并合跟更強(qiáng)的伽馬暴相聯(lián)系, 而雙中子星并合產(chǎn)生弱暴, 即:可能雙中子星并合會產(chǎn)生一個弱短暴, 而黑洞-中子星并合產(chǎn)生強(qiáng)短暴.所以雙中子星并合產(chǎn)生的GRB 170817A是一個弱短暴, 至于它的中心殘存天體到底是黑洞還是中子星依然不確定.

不過, 雖然普遍認(rèn)為短暴GRB 170817A來源于雙中子星的并合, 但是嚴(yán)格地說不能排除小黑洞和中子星的并合起源.而事實(shí)上, 一個中子星質(zhì)量的黑洞可能存在于相對論雙星系統(tǒng), 這樣的雙星可以來自于原初黑洞與中子星的碰撞[32].如果是這種情況, 雙星并合后產(chǎn)生的毫無疑問就是黑洞.將來更精確的地面引力波探測器, 如升級的LIGO, 將可以大幅提升并合事件的探測率.而空間探測器, 如天琴[33], 將可能探測到并合之前的引力波信號.這將有助于揭開短暴的起源通道問題以及并合后產(chǎn)物的問題, 為恒星演化理論提供重要的一塊拼圖.

致謝感謝華中科技大學(xué)鄒遠(yuǎn)川教授的討論, 感謝廖斌在程序上的幫助.