數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用探析

■郭文靜

同學(xué)們在進(jìn)行解題時，要合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，一方面可以改變數(shù)學(xué)解題枯燥無聊的狀況，另一方面也能調(diào)動大家的積極性，更加高效率地實現(xiàn)數(shù)學(xué)解題。

一、數(shù)形結(jié)合思想在方程問題中的應(yīng)用

在處理方程問題時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法的關(guān)鍵是將方程運算符號兩側(cè)看成函數(shù)，先將相應(yīng)的函數(shù)圖像畫出來，然后借助圖像與坐標(biāo)軸之間的關(guān)系解決方程問題。

例如：存在函數(shù)g(x)=kx，f(x)=，如果方程g(x)=f(x)有兩個不同的實根，問實數(shù)k的取值范圍。

分析：根據(jù)題目信息，先在坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)g(x)、f(x)的圖像，然后觀察兩個圖像的公共點，如圖1 所示，直 線l1：y=，l2：y=x時，符合題目給出的條件，因此可以判斷出實數(shù)k的取值范圍為。

圖1

二、數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)問題的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合方法在三角函數(shù)問題中也有廣泛的應(yīng)用，能方便大家了解三角函數(shù)的相關(guān)概念和公式，還能幫助大家對三角函數(shù)的奇偶性、定義域和區(qū)間等相關(guān)知識進(jìn)行很好的掌握。

分析：將分解成兩個函數(shù)式，可將題目中的方程巧妙地轉(zhuǎn)變成兩個函數(shù)圖像的交點。如圖2所示，因為|sinx|≤1，所以在對題目進(jìn)行解答的時候，單純地考慮滿足

圖2

三、數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)極值問題中的應(yīng)用

對于一些復(fù)雜的函數(shù)，同學(xué)們可以通過數(shù)形結(jié)合的方法，嘗試用圖形將函數(shù)畫出來，借助形象的圖形來求解函數(shù)極值。

例如：已知x2+y2+2x=0，求函數(shù)f=(x-1)2+(y+1)2的最小值。

分析：將圖像在直角坐標(biāo)系中展現(xiàn)出來，如圖3所示，這樣函數(shù)的極值問題就會轉(zhuǎn)變成圖像問題，可以很輕松地從圖形中得出答案。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合思想是一種十分重要的解題方法，可以顯著改善同學(xué)們在解題中的復(fù)雜運算、推理，調(diào)動同學(xué)們解題的積極性，提高同學(xué)們的解題效率。因此，在實踐中，大家要培養(yǎng)良好的數(shù)形結(jié)合思維，通過數(shù)形結(jié)合的方式解決更多的數(shù)學(xué)難題。

圖3