工科研究生《計(jì)算方法》課程教學(xué)改革探討

張旭利 李松濤

（吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130000）

一、引言

為了適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，我國(guó)各大高校及研究院針對(duì)不同級(jí)別的難度，相繼開設(shè)了《計(jì)算方法》或《科學(xué)計(jì)算》等課程，這門課程針對(duì)各種數(shù)學(xué)問題，采用計(jì)算機(jī)方式進(jìn)行求解的方式，對(duì)于工科碩士研究生來(lái)說(shuō)，提高學(xué)生數(shù)值計(jì)算能力及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的方法，培植學(xué)生將所學(xué)計(jì)算知識(shí)與工程理論相結(jié)合的能力，是計(jì)算方法這門課發(fā)展的現(xiàn)實(shí)必然選擇。

隨著雙一流大學(xué)計(jì)劃如火如荼的發(fā)展，對(duì)于高水平的教學(xué)質(zhì)量的要求也隨之展開，因此如何改革新的計(jì)算方法課程，使課程目標(biāo)符合新時(shí)代一流專業(yè)的要求，值得深入研究。目前，根據(jù)課程特點(diǎn)制定教學(xué)大綱、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，任課教師本著實(shí)事求是的態(tài)度，采用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮教師的講課藝術(shù)，力求做到深入淺出，將計(jì)算方法與實(shí)際問題相結(jié)合，開拓并形成學(xué)生獨(dú)特思維，使學(xué)生能夠自學(xué)自悟。

然而該門課程在實(shí)際教授過程中，存在著諸多不足，例如：

（1）教學(xué)手段和教學(xué)方法如何進(jìn)行縱深性改革，以便課程傳授內(nèi)容更適合學(xué)生對(duì)計(jì)算方法知識(shí)的掌握；

（2）研究生的特點(diǎn)是自學(xué)性強(qiáng)、獨(dú)立能力強(qiáng)，現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容、手段并不能滿足學(xué)生對(duì)這一領(lǐng)域知識(shí)獲得的愿望，也并不能滿足建設(shè)當(dāng)代一流大學(xué)與專業(yè)提出的高要求；

（3）課程內(nèi)容陳舊，很多知識(shí)都是數(shù)十年來(lái)不變的基礎(chǔ)知識(shí)，教學(xué)內(nèi)容亟待知識(shí)更新以及列入近些年來(lái)的科研成果；

（4）如何高效利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)使學(xué)生對(duì)該課程需要更深入了解。這就要求從事該課程的教師必須轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，樹立適應(yīng)時(shí)代要求的教學(xué)思想。

本文探索現(xiàn)今計(jì)算方法課程存在的諸多問題，以這些核心問題為出發(fā)點(diǎn)，著重從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與教學(xué)手段等方面提出改革原則和思路，力求發(fā)掘建設(shè)計(jì)算方法優(yōu)質(zhì)課程的方法，引領(lǐng)工科學(xué)生將所學(xué)應(yīng)用于實(shí)際，課程改革也為建設(shè)雙一流大學(xué)優(yōu)質(zhì)教育方法提出一定的借鑒意義。

二、計(jì)算方法課程特點(diǎn)與內(nèi)容

計(jì)算方法是科學(xué)計(jì)算方面的重要基礎(chǔ)課程之一，其課程的主要承擔(dān)任務(wù)是對(duì)于科學(xué)計(jì)算的入門介紹以及設(shè)計(jì)各種基本計(jì)算法的任務(wù)，計(jì)算方法并不是一個(gè)非常難的課程，通常內(nèi)容涵蓋數(shù)值代數(shù)、數(shù)值逼近和微分方程數(shù)值解等課程。然而這門課綜合性比較大，涉及到函數(shù)插值與逼近、線性和非線性方程組的求解、快速傅里葉變換、高維積分的蒙特卡洛方法等……這就要求學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，逐步提高計(jì)算思維和科研創(chuàng)新能力，力求將計(jì)算理論應(yīng)用于實(shí)踐，并通過計(jì)算機(jī)技術(shù)支持下將高新技術(shù)應(yīng)用于新工藝、新產(chǎn)品的制造發(fā)展前沿。

三、我校工科研究生計(jì)算方法課程定位和目標(biāo)

我校該課程依托機(jī)械與航空航天學(xué)院、汽車工程學(xué)院、交通學(xué)院、通信學(xué)院、生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院、材料學(xué)院，管理學(xué)院等工科各專業(yè)碩士研究生的學(xué)位課定位?，F(xiàn)每年必修本課程的碩士研究生已達(dá)八百多人。同時(shí)，把計(jì)算方法基本理論教學(xué)與工科青年教師職前科研能力訓(xùn)練結(jié)合起來(lái)，已初步形成以服務(wù)基礎(chǔ)教育、重視青年教師培養(yǎng)為特色的發(fā)展方向。該課程已成為我校工科研究生的核心基礎(chǔ)課。

通過學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程，主要達(dá)到以下幾個(gè)目標(biāo)：

1、掌握方法，并熟練運(yùn)用電子計(jì)算機(jī)解決數(shù)值計(jì)算問題。工程應(yīng)用中存在各種新型工程適用算法，在廣大工科研究生的學(xué)術(shù)研究中，特別是計(jì)算機(jī)仿真分析中，已成為不可或缺的工具。如何利用計(jì)算機(jī)編程程序，來(lái)處理復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，需要全面系統(tǒng)的掌握計(jì)算-數(shù)學(xué)關(guān)系，進(jìn)而處理數(shù)值計(jì)算問題。

2、為了學(xué)習(xí)算法及在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，熟練掌握一種或幾種編程語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)各種數(shù)值算法，解決工程中應(yīng)用問題。數(shù)值計(jì)算在不同的領(lǐng)域存在著不同的需求，而在科學(xué)和工程計(jì)算領(lǐng)域之中，要大量的處理數(shù)據(jù)的計(jì)算需求各自不同的編程語(yǔ)言，因此通過多種算法的熟練掌握，協(xié)同處理數(shù)值計(jì)算和工程應(yīng)用重大問題是該領(lǐng)域的一個(gè)前沿方向。

3、使學(xué)生通過數(shù)值方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用，為所研究領(lǐng)域的專業(yè)深入探討提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和動(dòng)手能力。

4、鍛煉、培養(yǎng)青年教師，培養(yǎng)其教學(xué)科研能力和學(xué)術(shù)水平。青年教師是學(xué)校發(fā)展的基礎(chǔ)，為了促進(jìn)青年教師在教學(xué)實(shí)踐、教學(xué)方法等方面的能力進(jìn)步，使青年教師在新時(shí)代樹立新的教學(xué)標(biāo)桿，進(jìn)一步增加青年教師的專業(yè)素養(yǎng)是學(xué)校必要的發(fā)展方向。

四、我校工科研究生計(jì)算方法課程存在問題

根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)我校該課程存在如下問題。

1、教學(xué)內(nèi)容繁瑣難懂

大量的數(shù)學(xué)理論和公式，難免使學(xué)生感到內(nèi)容繁瑣乏味。不易理解，趨于數(shù)學(xué)公式化。算法實(shí)現(xiàn)比較難。同時(shí)，內(nèi)容知識(shí)是教師需要了解的重要組成部分，教師需要對(duì)數(shù)學(xué)有充分的理解。

2、教學(xué)手段單一

現(xiàn)在早已進(jìn)入多媒體教學(xué)時(shí)代，因此老師講學(xué)生記的模式有必要發(fā)生改變。對(duì)于計(jì)算方法這類以算法理論為主的基礎(chǔ)課，如果課堂上一味采用多媒體授課方式、整幅公式，會(huì)使學(xué)生思維模糊。不能掌握知識(shí)點(diǎn)，反而收效甚微。教師在制定教學(xué)計(jì)劃時(shí),要從具體的教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)入手,根據(jù)課堂討論、實(shí)際應(yīng)用問題等,科學(xué)安排多媒體的實(shí)施?；蛘?注意不同教學(xué)方法的一致性和整合性,充分利用這種現(xiàn)代多媒體教學(xué)手段。

3、學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際能力較弱

計(jì)算方法課程是為學(xué)生應(yīng)用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際工程問題而設(shè)置的方法課，一般包含上機(jī)編程這部分內(nèi)容。但許多學(xué)生由于對(duì)算法形成的背景理解不夠深入，面對(duì)工程實(shí)際問題，不知道如何下手，如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決。

4、師生互動(dòng)不足

師者，傳道授業(yè)解惑者也。教師在教學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著主導(dǎo)作用,但學(xué)生是認(rèn)知活動(dòng)的主體。教學(xué)過程本身就是教師與學(xué)生之間相互互動(dòng)和影響的教學(xué)環(huán)境,從而促進(jìn)認(rèn)知活動(dòng)的發(fā)展。因此教師在教授課程內(nèi)容的同時(shí)，也要實(shí)時(shí)了解學(xué)生對(duì)教師教授內(nèi)容存在何種困惑之處，需要教師和學(xué)生建立充分的互動(dòng)場(chǎng)景和管道，從而有針對(duì)性的解決計(jì)算方法課程的難點(diǎn)問題?，F(xiàn)有的教學(xué)課程既不能完成情感教學(xué)目標(biāo),也不能取代傳統(tǒng)的教學(xué)，課堂氣氛沉悶,缺乏情感互動(dòng),無(wú)法讓學(xué)生自主學(xué)習(xí),因此教學(xué)效果得不到保證。而如何掌控課堂的節(jié)奏，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用態(tài)勢(shì)語(yǔ)言，與學(xué)生有適當(dāng)?shù)幕?dòng)，是獲得好的課堂的教學(xué)效果的關(guān)鍵。

5、課程內(nèi)容未容納近年來(lái)學(xué)科前沿信息

隨著近年來(lái)科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，有必要對(duì)現(xiàn)有教材內(nèi)容重新整合，融入學(xué)科前沿知識(shí)。新教材同時(shí)結(jié)合理論基礎(chǔ)與實(shí)際應(yīng)用，與時(shí)俱進(jìn)適合理工科研究生學(xué)習(xí)。

6、對(duì)多媒體教學(xué)的過度依賴

一些教師認(rèn)為,為了促進(jìn)教育現(xiàn)代化和教學(xué)模式的改革，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)是一個(gè)重要的工具。因此，無(wú)論實(shí)際需要如何,無(wú)論教師利用多媒體教學(xué)的技巧嫻熟與否，教師從課堂開始到結(jié)束都使用計(jì)算機(jī)，同時(shí)即使使用了多媒體教學(xué)手段，其發(fā)展的本質(zhì)上仍然是傳統(tǒng)的教學(xué)模式。教育心理學(xué)家認(rèn)為,相反,課堂上過度使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可能會(huì)分散學(xué)生的注意力，在教學(xué)信息傳遞過程中造成更大的干擾，這對(duì)學(xué)生接收信息是沒有用的。

五、課程改革方案

過去二十年來(lái)一些經(jīng)典成果沒有進(jìn)入課堂，同時(shí)在計(jì)算方法課堂教學(xué)中存在方法單一，滿堂灌、填鴨式，大學(xué)教育高中化等問題；有的課堂學(xué)生太多，影響了教學(xué)效果，那么根據(jù)計(jì)算方法課程的特點(diǎn)及存在問題，提出如下改革方案：

1、教學(xué)內(nèi)容改革

針對(duì)性的選擇課程內(nèi)容。我校計(jì)算方法課程依托機(jī)械與工程學(xué)院、汽車工程學(xué)院、交通學(xué)院、通訊學(xué)院、生物與農(nóng)業(yè)工程學(xué)院、材料學(xué)院、管理學(xué)院等工科各專業(yè)碩士研究生的學(xué)位課定位。該課程已成為我校工科研究生的核心基礎(chǔ)課。我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行以下調(diào)整：

（1）研究生課程的特點(diǎn)應(yīng)該更多的面向于在研究領(lǐng)域前沿，教授的內(nèi)容在立足于基礎(chǔ)概念的同時(shí)，更多的應(yīng)該貼近該領(lǐng)域的新理論、新突破、新方法，使學(xué)生所學(xué)能和實(shí)際的科研發(fā)展、工程技術(shù)知識(shí)相結(jié)合；

(2)教師對(duì)概念和邏輯推導(dǎo)的程序應(yīng)該是正確，著重對(duì)于計(jì)算方法基本原則和意義并引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想之間的聯(lián)系；

（3）對(duì)教材中理論較難的內(nèi)容做簡(jiǎn)單介紹，不納入考試范圍。對(duì)算法中的關(guān)鍵步驟加以詳細(xì)講解，減少實(shí)驗(yàn)難度；

（4）積極對(duì)教材進(jìn)行修訂，現(xiàn)有的教材內(nèi)容陳舊，難以接軌當(dāng)下的學(xué)術(shù)前沿問題，力爭(zhēng)做到內(nèi)容新穎，并針對(duì)實(shí)際問題，適當(dāng)增加結(jié)構(gòu)優(yōu)化、小波分析與圖像處理、人工智能等內(nèi)容，以此使學(xué)生在較短時(shí)間內(nèi)掌握更豐富的學(xué)科知識(shí)。

2、教學(xué)方法改革

根據(jù)研究生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性、獨(dú)立性和探索性等特點(diǎn)，改進(jìn)傳統(tǒng)教學(xué)方法，充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段和網(wǎng)絡(luò)技術(shù)來(lái)增加教學(xué)的多樣性，以提高教學(xué)質(zhì)量。教學(xué)方法從以下四點(diǎn)進(jìn)行改革：

（1）將課堂討論與教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，從而使學(xué)生加深對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解，對(duì)學(xué)術(shù)熱點(diǎn)和現(xiàn)實(shí)問題的關(guān)注，以訓(xùn)練和提高學(xué)生的思維能力、邏輯分析能力和實(shí)際動(dòng)手能力。結(jié)合工科研究的特點(diǎn)，舉辦應(yīng)用類學(xué)術(shù)內(nèi)容演講，提高學(xué)生的興趣和研究熱情，同時(shí)了解掌握國(guó)內(nèi)外學(xué)術(shù)前沿信息和研究熱點(diǎn)；

（2）著重開發(fā)學(xué)生對(duì)于課程的積極心態(tài)，俗話說(shuō)：興趣是唯一的老師；因此教學(xué)的高水平標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)該是挖掘?qū)W生對(duì)于該課程的興趣與否，而計(jì)算方法課程是一門理論極深、邏輯感很強(qiáng)、需要掌握計(jì)算機(jī)語(yǔ)言的學(xué)科，因此如何啟發(fā)學(xué)生思考該門課程的意義和具體理論，從而開發(fā)其探討深層次計(jì)算方法內(nèi)容問題的思考模式，從而培養(yǎng)高水平工程計(jì)算人才，進(jìn)而滿足社會(huì)各種實(shí)際需求問題；

（3）建立與多媒體技術(shù)相匹配的教學(xué)思想方法，很多教學(xué)老師雖然利用了種種的多媒體手段，但是其教學(xué)內(nèi)核仍然處于板書教學(xué)或者填鴨式教學(xué)的水平，出現(xiàn)了很多“照PPT念”、教學(xué)內(nèi)容枯燥無(wú)味的現(xiàn)象，因此如何利用多媒體手段，將其中的關(guān)鍵技術(shù)和教學(xué)內(nèi)容相結(jié)合，從而提高教學(xué)質(zhì)量；

（4）建立課程教授聽、講、答群組型聯(lián)動(dòng)模式，課程中的各節(jié)點(diǎn)過程均可以利用這一模式來(lái)完成分布式、梯次型的教學(xué)任務(wù)；

（5）建立新時(shí)代師生關(guān)系，教師和學(xué)生作為《計(jì)算方法》課程的兩大主體，師生關(guān)系直接影響教育質(zhì)量，因此建立網(wǎng)絡(luò)師生互動(dòng)系統(tǒng)實(shí)時(shí)獲得學(xué)生對(duì)該課程的反饋意見，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方式，從而形成師生互動(dòng)的關(guān)系。

3、教學(xué)手段改革

針對(duì)我校該課程存在問題提出改革：

（1）針對(duì)教學(xué)內(nèi)容繁瑣難懂，我認(rèn)為在這些枯燥的教學(xué)概念難以表述清楚地情況下，大量列舉事實(shí)，旁征博引的效果很好，引入工程背景和應(yīng)用趨勢(shì)的描述，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，對(duì)問題有更清晰、全面的認(rèn)識(shí)；

（2）現(xiàn)在早已進(jìn)入多媒體教學(xué)時(shí)代，因此“老師講，學(xué)生記”的模式有必要發(fā)生改變，然而，對(duì)于計(jì)算方法這類以算法理論為主的基礎(chǔ)課，如果在課堂上一味采用多媒體授課方式，整幅公式，學(xué)生不能掌握知識(shí)點(diǎn)，反而收效甚微。目前網(wǎng)絡(luò)已十分發(fā)達(dá)，網(wǎng)絡(luò)授課已成為教學(xué)方法。因此，如何采用在線網(wǎng)絡(luò)和課堂教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)方式成為了必須考慮的問題：即課堂由授課老師深入淺出的講解理論知識(shí)，同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)上定時(shí)本課程的多媒體課件、算法程序源代碼、視頻教程、習(xí)題庫(kù)等，便于學(xué)生課前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，此外還可以在網(wǎng)上與授課教師溝通，及時(shí)解決所遇問題；

（3）針對(duì)學(xué)生將知識(shí)應(yīng)用實(shí)踐結(jié)構(gòu)能力較弱。可以在授課時(shí)增加對(duì)實(shí)際問題的分析講解；增加上機(jī)實(shí)踐的比例，通過課后作業(yè)中的程序設(shè)計(jì)來(lái)鍛煉學(xué)生動(dòng)手能力的對(duì)實(shí)際問題的理解能力；增加專家講座使學(xué)生迅速了解科學(xué)前沿信息；

（4）學(xué)生將理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)踐中,并將其轉(zhuǎn)化具有工科意義的理論實(shí)踐結(jié)合目標(biāo),充分調(diào)動(dòng)學(xué)校的現(xiàn)有資源，比如參加“研究生創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)計(jì)劃”等，從而提高他們的理論實(shí)踐結(jié)合能力。

4、考核方法改革

科學(xué)合理的評(píng)價(jià)結(jié)果是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的反饋，是教師調(diào)整教學(xué)方法和教學(xué)目標(biāo)的重要參考。因此，工科的計(jì)算方法教學(xué)需要一個(gè)科學(xué)、可操作的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)的重點(diǎn)應(yīng)該是理論教學(xué)的實(shí)際效果和實(shí)質(zhì)內(nèi)容?，F(xiàn)有的考核方式一般是通過“一卷式”考試或者是課堂-考試占比的形式，這一考核方式固然有著其傳統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)，然而學(xué)生很容易產(chǎn)生“考前抱佛腳”、學(xué)習(xí)熱情消退等情緒，并針對(duì)計(jì)算方法課程章節(jié)之間聯(lián)系較少，定理公式較多，學(xué)生記憶不太方便等特點(diǎn)。針對(duì)這一問題，提出以下考核方法改革：

（1）采用開卷與閉卷結(jié)合的方式。對(duì)于復(fù)雜公式，在試卷中直接給出，主要考核學(xué)生能否理解相應(yīng)公式，并能將公式應(yīng)用于解題；

（2）避免“一考定乾坤”現(xiàn)象，雖然課程的期末考試的成績(jī)非常重要，但是期末考試權(quán)重難免會(huì)忽略學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)和總結(jié)的能力，應(yīng)該根據(jù)課堂組織學(xué)習(xí)中不同的權(quán)重客觀、全面地評(píng)價(jià)學(xué)生。教師必須創(chuàng)造更專業(yè)化的考核環(huán)境，盡量貼近學(xué)生的真實(shí)水平并進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)估內(nèi)容應(yīng)與日常教學(xué)內(nèi)容一致；

（3）考核的最終目的還是為了教的部分，因此在平時(shí)的教學(xué)以及課后溝通過程中，建立課堂考勤、課后測(cè)驗(yàn)、當(dāng)堂測(cè)驗(yàn)等環(huán)節(jié)不同的評(píng)價(jià)體系，然后對(duì)學(xué)生的實(shí)際表現(xiàn)和水平進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)。

六、有待解決問題

1、研究生平日和工作中心大多放在科研上，因此如何將所學(xué)的課程與每位研究生所研究的內(nèi)容相結(jié)合進(jìn)行個(gè)性化教育是一個(gè)難點(diǎn)。

2、學(xué)習(xí)計(jì)算方法課程之前應(yīng)開設(shè)一些基礎(chǔ)課程。引入教學(xué)軟件MATLAB 來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。應(yīng)全面開設(shè)MATLAB 課程。