曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC在船舶柴油機(jī)中的應(yīng)用

王潤芝， 李學(xué)民， 袁志國， 王忠巍， 李文輝， 劉羽飛， 馬修真

(哈爾濱工程大學(xué) 動力與能源工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

柴油機(jī)用作船舶主機(jī)時，轉(zhuǎn)速控制至關(guān)重要，因?yàn)榇笆孢m性、船舶航行的安全性以及船舶的壽命在很大程度上取決于柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制。針對船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制，國內(nèi)外的學(xué)者做了廣泛的研究，涵蓋PID[1]及其改進(jìn)和復(fù)合算法[2]，模型預(yù)測控制[3-4]，以及魯棒性算法，如滑?？刂芠5]和H∞控制[6]等。由于其中的大多數(shù)新算法很難工程應(yīng)用，目前在船舶柴油機(jī)的實(shí)際應(yīng)用中PID控制還依然占很大比重。針對船舶柴油機(jī)的強(qiáng)非線性和復(fù)雜時變性特征， PID參數(shù)在全工況條件下都需要進(jìn)行復(fù)雜的標(biāo)定和優(yōu)化，這是船用柴油機(jī)PID控制在實(shí)用中需要面對的難題。

近20年來，自抗擾控制(active disturbance rejection control，ADRC)已經(jīng)被廣泛地研究和應(yīng)用。ADRC通過將系統(tǒng)的內(nèi)部動態(tài)和外部擾動集中起來作為一個擴(kuò)張的狀態(tài)變量，通過擴(kuò)張觀測器對其進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償[7-8]。ADRC作為一種不依賴系統(tǒng)模型的算法，具有取代PID的潛質(zhì)[9]。目前，ADRC在船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制中也取得了一定的成果[10-13]。然而，這些ADRC控制器均只在簡單的平均值發(fā)動機(jī)模型或者傳遞函數(shù)模型上進(jìn)行了驗(yàn)證，忽略了發(fā)動機(jī)固有的循環(huán)轉(zhuǎn)速波動和各缸的不均勻性。但恰是這些特點(diǎn)對ESO的估計(jì)性能具有很大的影響。同時，針對ADRC的大多數(shù)研究集中在等距采樣和控制的情況下對其進(jìn)行理論分析和實(shí)際應(yīng)用。而對于一些特定的系統(tǒng)，采用基于事件的控制方式會更合理。因?yàn)榛谑录|發(fā)的采樣和控制可以更好地利用系統(tǒng)的狀態(tài)信息[14-16]，然而很少研究基于事件的ADRC[17]。內(nèi)燃機(jī)就是典型的事件觸發(fā)系統(tǒng)，缸內(nèi)工作過程4個階段(進(jìn)氣、壓縮、膨脹、排氣)的劃分是基于曲軸轉(zhuǎn)角的[18-19]，且內(nèi)燃機(jī)的動力學(xué)特性以固定曲軸轉(zhuǎn)角為周期循環(huán)變動[20]，因此從控制的合理性角度講，基于曲軸轉(zhuǎn)角設(shè)計(jì)的控制器具有更好的控制效果[19-22]。然而，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)來看，在內(nèi)燃機(jī)中關(guān)于曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC的相關(guān)研究還未見報(bào)道?，F(xiàn)有的關(guān)于ADRC在內(nèi)燃機(jī)上的相關(guān)研究，都是基于時域等距而非曲軸域[10, 23-26]。許多典型的算法，比如PID[22]和SMC[19, 27]等，卻已經(jīng)在曲軸域上進(jìn)行了內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速控制研究。

本文針對船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制問題設(shè)計(jì)了曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC控制器，并采用了分缸非線性發(fā)動機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)證，該模型可以更真實(shí)地體現(xiàn)內(nèi)燃機(jī)工作過程[4, 28]。首先，在上述的發(fā)動機(jī)模型上進(jìn)行了大量仿真對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC對轉(zhuǎn)速變化的適應(yīng)性強(qiáng)于時域ADRC，且魯棒性更強(qiáng)，表現(xiàn)出更好的抗干擾性。最后通過發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)對仿真結(jié)果進(jìn)行了進(jìn)一步佐證。

1 發(fā)動機(jī)模型

本文的研究對象是四沖程六缸高壓共軌船用柴油機(jī)。圖1所示為發(fā)動機(jī)模型組成框圖及熱力學(xué)參數(shù)接口。本發(fā)動機(jī)模型由5部分組成：進(jìn)氣歧管、排氣歧管、氣缸、中冷器、渦輪增壓器。控制輸入是由ECU控制的每缸每循環(huán)噴油量，定義為mf。

圖1 船用柴油機(jī)模型結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Schematic diagram of the marine diesel engine

在此模型中，通過對各缸進(jìn)行獨(dú)立建模來實(shí)現(xiàn)對各缸不均勻性的模擬。另外，通過有限狀態(tài)機(jī)實(shí)現(xiàn)對缸內(nèi)離散的扭矩生成過程的模擬[29-32]。該模型的主要特點(diǎn)是：以每缸燃燒持續(xù)期內(nèi)的指示扭矩替代平均值模型中整個循環(huán)的平均指示扭矩，在基本不改變平均值模型結(jié)構(gòu)的前提下實(shí)現(xiàn)單缸指示扭矩周期性脈動的特點(diǎn)，進(jìn)而模擬發(fā)動機(jī)中瞬時扭矩和轉(zhuǎn)速周期性的波動[33]。因此，本發(fā)動機(jī)模型可以更好地模擬真實(shí)的發(fā)動機(jī)的轉(zhuǎn)速變化過程，從而使得對控制器的設(shè)計(jì)和驗(yàn)證更具參考性和實(shí)用性。

圖2表示本文發(fā)動機(jī)模型和常用的MVEM中的指示扭矩和轉(zhuǎn)速在一個工作循環(huán)內(nèi)(4π rad)的對比情況。由圖2(a)、(b)可知：在本文的發(fā)動機(jī)模型中，各缸的指示扭矩和所有缸的總指示扭矩都是脈動的，這使得發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速具有循環(huán)波動的特點(diǎn)(圖2(c))。然而，這在一般的平均值發(fā)動機(jī)模型中不能實(shí)現(xiàn)。圖中所示的MVEM已驗(yàn)證，而本文所建立的分缸發(fā)動機(jī)模型在總指示扭矩和平均轉(zhuǎn)速上表現(xiàn)的平均作用效果與MVEM高度吻合，因此可認(rèn)為本文所建立的模型是準(zhǔn)確的。關(guān)于本發(fā)動機(jī)模型的驗(yàn)證以及相關(guān)信息可以參見文獻(xiàn)[4, 28]，對該MVEM更具體的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證對比可參考文獻(xiàn)[34]。關(guān)于分缸平均值模型的介紹可以參見原始文獻(xiàn)[33]。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 發(fā)動機(jī)在曲軸轉(zhuǎn)角域上的轉(zhuǎn)動動態(tài)模型

在時域上，發(fā)動機(jī)曲軸的轉(zhuǎn)動動態(tài)可以寫成：

(1)

式中：Je是曲軸上等效的總轉(zhuǎn)動慣量；Mig是所有氣缸指示扭矩的總和；Md表示所有被消耗的扭矩的總和；包括摩擦扭矩Mf、泵氣損失扭矩Mp、有界噪聲扭矩Mnoise、海浪產(chǎn)生的干擾扭矩Mwave和船舶負(fù)載扭矩Ml。對于上述定義的符號，其解釋可以參見文獻(xiàn)[1]。

(2)

2.2 曲軸轉(zhuǎn)角域上的一階ADRC

由于Mig(θ)也是控制輸入mf的函數(shù)，所以式(2)可以重構(gòu)為：

圖2 指示扭矩和轉(zhuǎn)速在分缸發(fā)動機(jī)模型和平均值發(fā)動機(jī)模型中的對比Fig.2 Torque and speed in the cylinder-by-cylinder engine model and MVEM

(3)

(4)

如果取狀態(tài)變量如下：x1(θ)=ne(θ)，x2(θ)=f(θ)，u(θ)=mf,y(θ)=x1(θ)，系統(tǒng)(3)的狀態(tài)空間模型可寫成：

(5)

在曲軸域上取每次控制執(zhí)行的間隔為Δθ，對一階系統(tǒng)(5)其離散的線性ESO可表示為：

(6)

式中z1和z2分別表示對系統(tǒng)輸出ne(θ)和“總擾動”f(θ)的估計(jì)值。

線性誤差狀態(tài)反饋(LESF)控制率可以寫成：

(7)

式中：r(k)表示在第k個采樣點(diǎn)的目標(biāo)值。

注1采樣間隔Δθ取決于發(fā)動機(jī)的類型，可表示為： Δθ=πΔv/c，其中，v表示沖程數(shù)，c表示汽缸數(shù)。Δθ的取值繼承了內(nèi)燃機(jī)每一工作循環(huán)每缸做功一次的特性。對于本文研究對象，v=4,c=6，因此，Δθ=2π/3(rad)。這表明ESO和LESF是由曲軸轉(zhuǎn)角信號以2π/3(rad)的間隔進(jìn)行觸發(fā)的。

2.3 曲軸轉(zhuǎn)角域上的二階ADRC

式(2)表明柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)是一階系統(tǒng)，但由于柴油機(jī)系統(tǒng)存在廣泛延時的特性，如增壓器延時等；另外，柴油機(jī)系統(tǒng)中存在各種不確定性以及未建模動態(tài)。而二階ADRC能夠更全面地考慮系統(tǒng)的延時、不確定性和未建模動態(tài)，可以有效提高控制性能，從而具有更好的適應(yīng)性和魯棒性。

對式(2)的左右兩邊同時取微分得到：

(8)

式(8)可以重構(gòu)為：

(9)

(10)

選取狀態(tài)變量為：x1(θ)=ne(θ),x2(θ)=dne(θ)/dθ,x3(θ)=f(θ)，u(θ)=mf,y(θ)=x1(θ)，系統(tǒng)(10)可以寫成狀態(tài)空間的形式：

(11)

對二階系統(tǒng)(11)在曲軸域上離散的線性ESO可以描述為：

(12)

式中：z1、z2和z3分別是對系統(tǒng)輸出ne(θ)、 dne(θ)/dθ和“總擾動”f(θ)的估計(jì)值。

對應(yīng)的曲軸域上的二階ADRC的LESF控制率表示為：

(13)

式中r(k)和dr(k)分別表示采樣點(diǎn)k處的目標(biāo)值和其微分值。

注2假設(shè)發(fā)動機(jī)運(yùn)行在恒定轉(zhuǎn)速ne0，曲軸域的觸發(fā)間隔Δθ所表示的時間可以等價(jià)于時域中Δt=30v/(c·ne0)。對本文研究對象，Δt=20/ne0(s)。這意味著在理論上，當(dāng)發(fā)動機(jī)運(yùn)行在恒定轉(zhuǎn)速ne0時，如果取采樣和控制時間為Δt，則曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC與時域ADRC是等價(jià)的。因此，現(xiàn)有時域ADRC的參數(shù)調(diào)節(jié)方法，例如文獻(xiàn)[2-3]，完全可以用在本文的控制方法中。

注3盡管注 2表明在恒定轉(zhuǎn)速下時域ADRC與曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC的等價(jià)性，但是卻有不同之處。首先，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速不可能保持恒定，會在某個設(shè)定值附近波動。因此，在時間域上，實(shí)際采樣時間Δt會隨著轉(zhuǎn)速的波動而變化，但是在曲軸域上對應(yīng)的Δθ是恒定的。另外，在時域ADRC中采樣時間Δt需要參與ESO的計(jì)算，這就意味著當(dāng)轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致Δt偏離其原來轉(zhuǎn)速下的值時，時域的ESO的估計(jì)性能會受影響。相反，曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC中，其采樣和控制在時域上可以看成變周期進(jìn)行的，這使得其具有一定程度的適應(yīng)性能力。

3 仿真和結(jié)果分析

本節(jié)對以下4類，5個不同的控制器進(jìn)行比較：

1)曲軸轉(zhuǎn)角域二階ADRC(CA-2ndADRC)。如式(12)、(13)所述。根據(jù)注 2，初步地將ESO的參數(shù)設(shè)計(jì)為[β1β1β3]T=[120 4 800 64 000]T，通過試錯法可將控制率的參數(shù)設(shè)計(jì)為[kpkdb0]T=[8.7 0.7 30]T。

2)時域二階ADRC。為了更好地說明時間域ADRC在船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制中參數(shù)適應(yīng)性差的現(xiàn)象，設(shè)計(jì)了2組不同參數(shù)的控制器：

①根據(jù)注 2，在轉(zhuǎn)速為1 800 r/min附近對其進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)，此時采樣步長為Δt=20/1 800≈0.011 s。ESO參數(shù)[β1β1β3]T和控制率參數(shù)[kpkdb0]T設(shè)計(jì)成與CA-2ndADRC一樣，定義為TB-2ndADRC-a。這是傳統(tǒng)的ADRC控制器，如韓京清教授著作[32]所述。此控制器是用來凸顯在同樣的參數(shù)下曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC與時域ADRC之間的區(qū)別。

②在控制器TB-2ndADRC-a的基礎(chǔ)上對控制率參數(shù)進(jìn)行了再整定，通過折衷處理使其能夠在更寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)取得較好的控制效果，整定后的控制率參數(shù)為[kpkdb0]T=[5.5 0.46 40]T，定義為TB-2ndADRC-b。

3)曲軸轉(zhuǎn)角域一階ADRC(CA-1stADRC)。如式(6)、(7)所述。根據(jù)注 2，對應(yīng)的ESO參數(shù)可以設(shè)計(jì)為[β1β2]T=[200 2 000]T?？刂坡蕝?shù)為[kpb0]T=[200 90]T。

4)曲軸轉(zhuǎn)角域PID(CA-PID)。為了對比本文所述的控制器的優(yōu)越性，設(shè)計(jì)一個基于曲軸轉(zhuǎn)角的PID與之對比。如文獻(xiàn)[4]所述，此處的PID可以寫成：

(14)

CA-PID的參數(shù)先通過Z-N調(diào)節(jié)規(guī)律得到，再綜合考慮系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能進(jìn)行折衷處理，同時，對“積分漂移”現(xiàn)象進(jìn)行了處理。最終，其參數(shù)設(shè)計(jì)為[kpkikd]T=[1.5 0.2 0.11]T。

3.1 曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC的速度跟蹤性能

圖3(a)所示的是船舶柴油機(jī)中常見斜坡式轉(zhuǎn)速曲線。可以看出：在發(fā)動機(jī)運(yùn)行在較高轉(zhuǎn)速時(圖3(b)區(qū)間，〈1,2〉)，TB-2ndADRC-a中的跟蹤誤差還可以接受，但是在低速階段，發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速明顯震蕩。而在CA-2ndADRC中，在圖中所示的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)均能保很小的跟蹤誤差。值得強(qiáng)調(diào)的是，除了采樣和控制周期不同，CA-2ndADRC與TB-2ndADRC-a的其他參數(shù)相同。這說明曲軸域ADRC具有比時域ADRC更好的隨轉(zhuǎn)速變化的適應(yīng)性。同時，也表明在船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制中，時域ADRC需要更多參數(shù)標(biāo)定的工作。

在TB-2ndADRC-a的基礎(chǔ)上兼顧對低速階段目標(biāo)轉(zhuǎn)速跟蹤的性能，整定控制率參數(shù)得到TB-2ndADRC-b。由圖3(c)并結(jié)合圖3(b)可知:與TB-2ndADRC-a相比，TB-2ndADRC-b在低轉(zhuǎn)速時其速度跟蹤效果變好，但在圖中轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)依舊比CA-2ndADRC的轉(zhuǎn)速波動大。這表明：雖然時域ADRC通過適當(dāng)?shù)膮?shù)整定可以在一定范圍內(nèi)兼顧不同轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的轉(zhuǎn)速跟蹤性能，但是很難達(dá)到與同階次的曲軸域ADRC相同的控制效果。

圖3 曲軸轉(zhuǎn)角域二階ADRC控制器與其他4個控制器的轉(zhuǎn)速跟蹤性能對比Fig.3 Speed tracking comparisons between the CA-based second-order ADRC and the else four controllers

CA-1stADRC在低速階段(圖3(d)區(qū)間<1>)有輕微震蕩，且在過渡過程中(圖3(d)區(qū)間<2,3,4,5>)，CA-1stADRC的跟蹤誤差明顯大于CA-2ndADRC；而在其他穩(wěn)態(tài)情況下兩者的跟蹤誤差相差不大。這表明：曲軸域二階ADRC的動態(tài)性能要優(yōu)于曲軸域一階ADRC。如前文所述，這是由于前者能夠更充分地考慮系統(tǒng)的不確定性。

由圖3(e)明顯可以看出：在整個過程中CA-PID的跟蹤誤差都明顯大于CA-2ndADRC，尤其是在低速階段(圖3(e)區(qū)間<1>)和過渡過程(圖3(e)區(qū)間<2,3,4,5>)。

為了更進(jìn)一步比較，表1給出了上述除TB-2ndADRC-a以外的其他4個控制器在曲軸域上的誤差絕對值積分(IAE)值。由表1可知：CA-2ndADRC的IAE值最小，CA-PID的最大；CA-1stADRC與TB-2ndADRC-b的IAE值相同，但是CA-1stADRC需要調(diào)整的參數(shù)卻比TB-2ndADRC-b的少。這也表明：曲軸域ADRC具有比時間域ADRC更好的轉(zhuǎn)速跟蹤性能；低階的曲軸域ADRC能夠達(dá)到高階的時間域ADRC相同的控制性能，但是低階的曲軸域ADRC需要調(diào)整的參數(shù)更少。

表1 4個控制器在速度跟蹤模式下的積分誤差指標(biāo)對比Table 1 The index of the integral absolute error for the four controllers under speed tracking conditions

3.2 曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC的抗干擾性能

船舶柴油機(jī)通常面臨2種典型的負(fù)載干擾，即突變負(fù)載和海浪負(fù)載。圖4(a)所示的是負(fù)載變化情況，圖4(b)至(e)表示CA-2ndADRC與其他4個控制器在該負(fù)載條件下的速度響應(yīng)對比。

最直觀地可以看到，CA-PID在面臨負(fù)載突卸(100%負(fù)載)時(圖4(e))的動態(tài)性能(主要表現(xiàn)在恢復(fù)時間上)比其他4個控制器都差。

結(jié)合圖4(b)、(c)：TB-2ndADRC-b在負(fù)載突變情況下的轉(zhuǎn)速改變量明顯大于TB-2ndADRC-a。而前文中提到TB-2ndADRC-b是在TB-2ndADRC-a的基礎(chǔ)上通過兼顧低速階段的轉(zhuǎn)速跟蹤性能得到的。這說明在利用時間域ADRC進(jìn)行內(nèi)燃機(jī)轉(zhuǎn)速控制時存在一個明顯的矛盾關(guān)系：在某一個轉(zhuǎn)速下優(yōu)化的控制參數(shù)在其他轉(zhuǎn)速下不適用，如果需要得到能適用于較寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的控制參數(shù)，必須犧牲該轉(zhuǎn)速下的部分動態(tài)控制性能。

圖4 各控制器間抗干擾性能對比情況Fig.4 The anti-disturbance performance comparisons of the controllers

圖4(d)再次表明：曲軸域一階ADRC的動態(tài)性能比二階的差。結(jié)合圖4(c)可知：曲軸域一階ADRC與時域二階ADRC的控制性能相近，但是前者需要整定的參數(shù)少。

表2所示的是在IAE指標(biāo)下，上述5個控制器的IAE值對比情況。曲軸域二階ADRC的IAE指標(biāo)遠(yuǎn)小于其他4個控制器，而經(jīng)優(yōu)化后的時域二階ADRC與曲軸域一階ADRC效果相當(dāng)，更進(jìn)一步證明了曲軸域ADRC在船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制中的優(yōu)越性。如前文所述，由于TB-2ndADRC-a的參數(shù)更適合1 800 r/min附近，因此TB-2ndADRC-a的IAE值比TB-2ndADRC-b中的小。進(jìn)一步表明：對時域ADRC，為了兼顧更寬轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的控制效果，必須對控制參數(shù)進(jìn)行多個轉(zhuǎn)速條件下的折衷或?qū)Σ煌D(zhuǎn)速進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，而在曲軸域ADRC中，控制參數(shù)對轉(zhuǎn)速變化的適應(yīng)性強(qiáng)，某一轉(zhuǎn)速或工況下整定的參數(shù)能夠滿足大部分其他轉(zhuǎn)速和工況下的控制性能，因此，能夠減少參數(shù)的標(biāo)定，節(jié)省人力物力。

表2 5個控制器在負(fù)載擾動情況下的積分誤差指標(biāo)對比Table 2 The index of the integral absolute error for the five controllers under disturbance load conditions

圖5所示的是在上述負(fù)載干擾過程中，曲軸域二階ADRC與經(jīng)參數(shù)優(yōu)化和折衷處理后的時間域二階ADRC中補(bǔ)償項(xiàng)z3(k)/b0的對比情況，其中前者的補(bǔ)償項(xiàng)的變化明顯快于后者，這也解釋了前者的抗干擾性能強(qiáng)于后者的原因。

圖5 負(fù)載干擾下曲軸轉(zhuǎn)角域二階ADRC和時間域二階ADRC中補(bǔ)償項(xiàng)的對比情況Fig.5 The comparisons of the compensation items for the CA-based second-order ADRC and the time-based second-order ADRC

4 發(fā)動機(jī)臺架試驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用發(fā)動機(jī)為康明斯六缸高壓共軌柴油機(jī)，型號為ISBE 185 32，其總排量為5.9 L。盡管該發(fā)動機(jī)為車用，但是已經(jīng)針對船用的特點(diǎn)進(jìn)行了控制策略的調(diào)整，即轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制。對于驗(yàn)證本文控制策略驗(yàn)證，采用該發(fā)動機(jī)是合理的。

針對船用發(fā)動機(jī)應(yīng)用時轉(zhuǎn)速范圍寬、負(fù)載狀況多變的特點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)在參考轉(zhuǎn)速為1 200 r/min時突卸200 N·m負(fù)載扭矩，在1 600 r/min時突卸300 Nm負(fù)載扭矩，以驗(yàn)證控制器對不同參考轉(zhuǎn)速和不同負(fù)載擾動的魯棒性。在上述2種狀態(tài)下，曲軸域ADRC與常規(guī)PID的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比分別如圖6(a)和(b)所示。需要首先說明的是，由于實(shí)際中很難做到2次實(shí)驗(yàn)在同一固定的時序卸載，因此圖6所示的CA-PID與CA-ADRC對應(yīng)的曲線在卸載開始時刻并不完全重合。由圖可知，常規(guī)CA-PID對參考轉(zhuǎn)速和負(fù)載擾動的變化很敏感：在1 200 r/min，突卸200 N·m時其調(diào)節(jié)時間與對應(yīng)的CA-ADRC相近，只是超調(diào)量比CA-ADRC大10 r/min左右；而在1 600 r/min，突卸300 N·m時，CA-PID的調(diào)節(jié)時間是CA-ADRC的1.5倍左右，超調(diào)量是CA-ADRC的2倍多。同時，就穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動這一指標(biāo)，CA-ADRC明顯比CA-PID小。綜上所述，CA-ADRC具有比CA-PID更好的魯棒性。盡管采用變增益原理可以繼續(xù)提高CA-PID的控制性能，但會增加控制器標(biāo)定的時間和成本；而 CA-ADRC一組控制參數(shù)能夠適應(yīng)的工況比CA-PID多，從而在實(shí)際控制器設(shè)計(jì)中可以減少參數(shù)標(biāo)定所需要的人力物力。

對于基于時間的ADRC控制器，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果類似：不能兼顧多個參考轉(zhuǎn)速下的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動。此處不再贅述。同時，試驗(yàn)結(jié)果也發(fā)現(xiàn)：曲軸域二階ADRC雖然能夠減少超調(diào)量，但其穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速波動比一階ADRC大，其主要原因在于實(shí)際發(fā)動機(jī)中轉(zhuǎn)速本身受噪聲干擾且其測量過程亦存在噪聲影響，從而導(dǎo)致其穩(wěn)態(tài)性能不佳。限于篇幅，本文先不對如何提高二階曲軸域ADRC的穩(wěn)態(tài)控制性能做過多討論。

圖6 不同參考轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下進(jìn)行負(fù)載突卸的轉(zhuǎn)速響應(yīng)Fig.6 The control performance under different reference speed and load condition with sudden unloading

5 結(jié)論

1)曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC的控制性能比時域ADRC和曲軸轉(zhuǎn)角域PID優(yōu)越，能夠在更寬的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)保持良好的速度跟蹤性，具有良好的轉(zhuǎn)速適應(yīng)性。

2)在抗擾動方面，曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC在100%負(fù)荷突加、突卸的情況下具有更小的轉(zhuǎn)速超調(diào)和更短的恢復(fù)時間，且在海浪負(fù)載干擾下其轉(zhuǎn)速波動最小。這表明曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC 具有比時域ADRC和曲軸轉(zhuǎn)角域的PID更好的適應(yīng)性和魯棒性。而且，基于文中發(fā)動機(jī)試驗(yàn)結(jié)果，可以進(jìn)一步判定，實(shí)際應(yīng)用于柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制時曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC需要標(biāo)定的工況會相對減少。

3)由于本研究是在分缸發(fā)動機(jī)模型上進(jìn)行的，因此比以往文獻(xiàn)中基于MVEM的研究更具有參考價(jià)值。最后的臺架試驗(yàn)結(jié)果亦表明本文提出的曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC具有可行性，且相對于傳統(tǒng)曲軸域PID具有更好的魯棒性和適應(yīng)性。

盡管本文只研究了曲軸轉(zhuǎn)角域ADRC在船舶柴油機(jī)轉(zhuǎn)速控制中的應(yīng)用，但由于內(nèi)燃機(jī)大多數(shù)特性都類似轉(zhuǎn)速在曲軸域上的變化規(guī)律，因此，對內(nèi)燃機(jī)中其他量的控制也可以借鑒本文內(nèi)容，在曲軸轉(zhuǎn)角域中采用基于事件觸發(fā)的方式進(jìn)行控制。