纖維紅黏土強度的正交試驗及多元非線性回歸分析

陳佳雨，劉之葵，陳永國，席丹妮

(1.桂林理工大學土木與建筑工程學院， 廣西 桂林 541004； 2.廣西巖土力學與工程重點實驗室， 廣西 桂林 541004)

桂林地區(qū)紅黏土分布廣泛，紅黏土具有高含水率、低密度、壓縮性較低等特性，其自身特點決定了其不適合作為路基填筑材料，需對其進行改良加固處理[1]。針對桂林紅黏土的加固改良，許多學者進行了相關(guān)研究。已有研究表明隨水泥摻量的增大，水泥加固紅黏土的無側(cè)限抗壓強度增大趨勢逐漸減緩[2-3]。還有研究者[4-5]發(fā)現(xiàn)水泥紅黏土抗剪強度指標c，φ隨著水泥摻量的增加而增大。粉煤灰及二灰的摻入也會提高紅黏土抗剪強度[6]。納米石墨粉可有效提高紅黏土黏聚力，對內(nèi)摩擦角影響不大[7]。目前關(guān)于桂林紅黏土的加固改良的研究主要集中于化學方法加固方面，化學添加劑雖然能明顯提高土體的性能，卻會使土壤具有高硬度和脆性，而物理方法加固可彌補這一缺陷。但目前對桂林紅黏土進行物理加固改良的研究還未見報道。

纖維加筋是常用的土體物理加固改良方法，纖維加筋技術(shù)是指在土體中隨機均勻加入纖維，使纖維與土顆粒有效接觸，在破壞面上纖維可發(fā)揮其抗拉能力，阻止破壞面發(fā)展，從而提高土體的抗剪強度[8]，因其具有成本低、易施工和環(huán)保的特點，被廣泛應(yīng)用于鐵路、公路的路基、邊坡、大壩和河岸工程中。近年來國內(nèi)外學者對不同纖維加筋土的強度特性進行了一系列研究。唐朝生等[9]研究發(fā)現(xiàn)，聚丙烯纖維加筋砂土的黏聚力隨含砂量的增加先增大后減少，內(nèi)摩擦角大小與摻砂量成正比。聚丙烯纖維摻入黃土后，土體應(yīng)變特性從軟化型轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)變硬化型，極大的提高了黃土的韌性，有利于增強其抵抗大變形的能力[10]。稻秸稈加筋可以有效減少土體裂縫的產(chǎn)生，在加筋率為0.3%時，抗裂性能最優(yōu)[11]。在高孔隙率、低強度和高壓縮性軟土中摻入劍麻纖維能顯著提高其抗剪強度參數(shù)[12]。以往研究表明纖維加筋土的強度特性受纖維長度、纖維摻量的影響：膨脹土的c，φ隨纖維含量的增加先增大后減小[13]。劍麻纖維加筋黏性土時，短纖維對提高無側(cè)限抗壓強度的效果要好于長纖維[14]。趙寧雨等[15]通過三軸試驗發(fā)現(xiàn)，聚丙烯加筋紅黏土合理的加筋纖維長度在 10～13 mm。還有研究發(fā)現(xiàn)干密度和含水率的變化也會引起纖維加筋土強度特性的改變，在最優(yōu)含水率和最大干密度下，加筋土的抗壓強度和抗剪強度較高，加筋效果最優(yōu)[16]。

綜上所述，纖維加筋土的強度特性與纖維長度、纖維摻量、含水率及干密度等多因素相關(guān)，但現(xiàn)有的研究集中于對單因素或雙因素作用下纖維加筋土強度變化規(guī)律的總結(jié)，考慮多因素耦合作用對纖維加筋土的影響及其顯著性鮮有報道。

針對桂林紅黏土物理加固改良理論研究的空白及纖維加筋土現(xiàn)有研究理論的不足，以桂林紅黏土抗剪強度指標c，φ為研究對象，選取應(yīng)用廣泛的聚丙烯纖維為改良材料，采用正交試驗設(shè)計方法，研究纖維長度-纖維摻量-含水率-干密度多因素耦合作用下纖維加筋紅黏土的抗剪強度特性，對試驗結(jié)果進行極差、方差分析，從而確定最優(yōu)制備工藝組合及各個因素對c，φ的影響大小，并運用SPSS統(tǒng)計軟件建立多因素與纖維加筋紅黏土c，φ的數(shù)學關(guān)系模型，揭示多個因素與纖維加筋紅黏土c，φ之間的關(guān)系，以期為該地區(qū)相關(guān)地基、路基設(shè)計工程提供理論依據(jù)。

1 正交試驗

1.1 試驗材料

試驗用土取自桂林市雁山區(qū)某施工場地，其物理力學性質(zhì)指標如表1所示。選取的聚丙烯纖維(以下簡稱為纖維)物理力學參數(shù)如表2所示。

表1 紅黏土物理力學性質(zhì)

表2 聚丙烯纖維物理力學參數(shù)

1.2 正交試驗設(shè)計

正交試驗設(shè)計(Orthognal experimental design)是研究多因素多水平的一種設(shè)計方法，它可以在不影響全面掌握諸多因素對性能指標影響的條件下，大大減少試驗次數(shù)，是一種高效率、快速、經(jīng)濟的試驗設(shè)計方法。本文正交試驗選取強度指標黏聚力、內(nèi)摩擦角(以下均用c，φ表示)作為試驗的考核指標，纖維摻量、纖維長度、含水率、干密度為影響因素，建立4水平4因素L16(45))正交試驗表，因素水平設(shè)計見表3。

表3 因素水平表

1.3 試驗方法

將取回的紅黏土風干后碾碎，過2 mm篩備用。取適量土樣烘干后，按表3中設(shè)計的各因素水平指標計算并稱取所需干土的質(zhì)量、水、纖維的質(zhì)量。為避免土樣太干燥導致纖維之間出現(xiàn)抱團現(xiàn)象，制樣時先灑入適量的水分，使土樣具有一定濕度后再將纖維分層并均勻地撒入土中，最后灑入剩余水分配制到表3中的目標含水率。將配制好的土樣裝入塑料袋中靜置24 h，待水分遷移平衡后，稱取適量濕土倒入環(huán)刀(61.8 mm×20 mm)中壓實土樣，每組土樣壓制4個土樣。試驗儀器采用的是南京土壤儀器廠生產(chǎn)的 ZJ 型應(yīng)變控制式四聯(lián)直剪儀，分別施加100，200，300，400 kPa垂直壓力，根據(jù)《土工試驗方法標準》[17]，取應(yīng)變位移為6 mm作為試驗結(jié)束指標，剪切速率均采用0.8 mm/min。

2 試驗結(jié)果及分析

對表3中各組纖維紅黏土(以下簡稱為纖維土)試樣進行直剪試驗，試驗結(jié)果見表4。

2.1 試驗結(jié)果的極差分析

基于表4的試驗結(jié)果，對不同因素作用下纖維土的c，φ進行極差分析，分析結(jié)果見表5。

表中Ki(i=1,2,3,4)表示某個因素第i個水平的所有考核指標數(shù)值之和，i為影響因素的水平數(shù)。ki表示其對水平數(shù)的均值，即ki=Ki/4；ki值的大小可判斷某因素的最優(yōu)水平，最大的ki值對應(yīng)的水平為最優(yōu)水平。R為某種因素的ki最大值與最小值之差，即極差，R值越大，則該因素對考核指標的影響越明顯。

表4 正交試驗結(jié)果

表5 正交試驗的極差分析結(jié)果

2.1.1黏聚力的極差分析

通過對表5中各項因素的黏聚力的R值比較可知：RC>RD>RB>RA,即試驗中4個因素對纖維土的c的影響主次順序依次為：含水率>干密度>纖維摻量>纖維長度。對比ki值發(fā)現(xiàn)：A水平因素作用下，k2>k3>k4>k1，說明A因素在第2水平時，纖維土c取得最大值。同理可得B，C，D各因素的最優(yōu)水平分別為第3水平、第1水平、第4水平。因此在考慮因素單獨作用的條件下，當水平組合為A2B3C1D4時，即纖維長度為6 mm、纖維摻量為0.3%、含水率為24%、干密度為1.6 g·cm-3時纖維土的黏聚力最高，說明此水平組合為提高纖維土c的最優(yōu)制備工藝組合。

2.1.2內(nèi)摩擦角的極差分析

表5中各項因素的內(nèi)摩擦角R值大小為：RC>RD>RB>RA,可知試驗中4個因素對纖維土內(nèi)摩擦角影響主次順序依次為：含水率>干密度>纖維摻量>纖維長度。A水平因素作用下，k3>k4>k2>k1，表明A因素在第3水平時，φ取得最大值。同理可得B，C，D各因素的最優(yōu)水平均為第1水平。在考慮因素單獨作用的條件下，纖維土φ的最優(yōu)制備工藝組合為A3B1C1D1時，即纖維長度為9 mm、纖維摻量為0.1%、含水率為24%、干密度為1.45 g·cm-3時纖維土的φ最高。

2.2 試驗結(jié)果的方差分析

極差法直觀地分析了各因素對強度影響大小順序，但是并不能精確估計試驗過程中因素水平與試驗誤差對試驗結(jié)果影響的重要程度，且沒有把試驗過程中由于試驗條件的改變所引起的數(shù)據(jù)波動與試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來[18]。針對極差分析方法中的不足，引入方差分析方法對纖維土抗剪強度指標試驗數(shù)據(jù)進行處理，并對計算結(jié)果進行分析討論。對不同因素作用下纖維土的黏聚力、內(nèi)摩擦角進行方差分析，結(jié)果見表6。

表6 正交試驗的方差分析結(jié)果

給定判定標準：當Fi>F0.01(3，3)時，則表示影響非常顯著，用*** 表示；當F0.01(3，3)>Fi>F0.05(3，3)時，則表示影響顯著，用** 表示 ；當F0.05(3，3)>Fi>F0. 1(3，3)時，則表示有一定影響，用 * 表示 ；當Fi

由表7可知：各因素c的F值明顯大于φ，表明各因素水平的改變對c的產(chǎn)生影響大于對φ的影響。對于c而言，F(xiàn)0.01(3，3)>FA>F0.05(3，3),表明含水率對c的影響顯著；F0.05(3，3)>FB、FC>F0. 1(3，3)，表明纖維摻量與干密度對c有一定的影響；而對于φ而言，僅FA>F0.05(3,3)=9.277，可見僅含水率對纖維土的φ產(chǎn)生顯著影響，其余各影響因素對纖維土φ無顯著影響。

2.3 試驗結(jié)果的機理分析

根據(jù)極差分析結(jié)果，以每個因素的ki值為縱坐標，橫坐標用不同因素的水平表示，繪制各因素對纖維土c，φ的影響趨勢曲線(圖 1)。

(1)從圖1可知：c隨纖維長度的增大呈現(xiàn)增大后減小的趨勢，峰值出現(xiàn)在6 mm時。這是由于纖維長度較小時，單根纖維與土體的摩擦面積較小，纖維增強方式主要以一維拉筋作用為主。隨著纖維長度的增大，纖維之間會發(fā)生交互現(xiàn)象，形成三維網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，增強傳力效果，且纖維的錨固長度增大，不易被拉斷，因此c不斷增大。但纖維過長時易纏繞成團，且錨固長度過大，不利于纖維拉伸作用的發(fā)揮從而弱化了傳力效果，造成c下降。

圖1 各因素對c，φ的影響趨勢Fig.1 Trend diagram of the influence of different factors on c and φ

φ隨著纖維長度的增大呈現(xiàn)出先升高后降低的變化規(guī)律，整體上變化幅度不明顯，在纖維長度為9 mm時取得最大值。主要因為纖維表面平整光滑，摻入土中后對土顆粒的粗糙程度不產(chǎn)生影響，僅對土顆粒的咬合程度會產(chǎn)生影響。較短的纖維在土中排列易與剪切方向平行，對土顆粒無約束作用，隨著纖維長度增大，纖維在土中會發(fā)生彎曲，纖維彎曲部位會限制土顆粒的移動，增強了顆粒與顆粒之間的咬合摩擦，引起φ增大。但纖維過長時因抱團程度明顯，弱化了許多纖維團的內(nèi)部纖維對土顆粒的約束作用，導致φ降低。

(2)c隨纖維摻量的增大呈現(xiàn)出先升高后降低的變化規(guī)律，當纖維摻量為0.3%時出現(xiàn)拐點，說明在纖維摻量為0.3%時，c達到最大值。主要原因是纖維摻量的不同會影響纖維的主要增強方式。當纖維摻量較低時，纖維在土中分布離散無法形成纖維網(wǎng)，c的貢獻基本來自離散纖維的一維拉筋作用。而隨著纖維摻量的增加，纖維之間開始交織成網(wǎng)，此時纖維對c的貢獻還增加了三維拉筋作用，導致c增大。但纖維摻量繼續(xù)增加后，纖維相互間定向平行排列的機會增大，不僅會弱化了三維空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)傳力作用，還會在土體中形成受力的軟弱區(qū)，降低土體的強度，表現(xiàn)為c減小。

φ隨著纖維摻量的增大呈先降低后升高的變化趨勢，下降趨勢明顯大于上升趨勢，但整體變化幅度仍然較?。划斃w維摻量為0.1%時取得最大值。究其原因為：纖維摻量較少時，纖維的摻入可以填充一部分土體孔隙，使土體更密實，增強了土顆粒間的咬合摩擦，表現(xiàn)為φ較大。隨著纖維摻量的增大，土顆粒間的接觸被部分纖維與顆粒、纖維與纖維間的接觸逐漸代替，由于纖維表面比土顆粒光滑，使得土體的咬合摩擦系數(shù)減小，宏觀表現(xiàn)為φ減小。但隨著摻量的持續(xù)增大，纖維土中的三維空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)增強，增強了顆粒與顆粒間的咬合摩擦，引起φ增大。

(3)c隨著含水率的增大呈近似線性降低趨勢，當含水率為24%時，c是含水率為30%時的2.33倍。含水率的增加從以下兩個方面弱化了c：一是含水率的增大，纖維-土界面的自由水分子增多，纖維與土之間易于發(fā)生滑動，不利于纖維與土的接觸粘結(jié)；二是根據(jù)雙電層理論，含水率增大后距土粒表面一定距離的水中離子濃度減小，使得擴散層厚度增大，電動電位提高，進而引起膠粒分散，土顆粒間的膠結(jié)作用減弱。因此隨著含水率增大，c呈下降趨勢。

φ隨著含水率的增大整體下降趨勢非常明顯，說明含水率的大小對φ影響很大，當含水率為24%時，φ達到最大值。這是因為含水率的增大，土中水分子增多，潤滑作用增強，纖維-土界面的摩擦系數(shù)減小，從而φ減小。

(4)c隨著干密度的增大呈先升高后降低再升高的變化規(guī)律，且上升幅度大于下降幅度，使整體呈上升趨勢，分別在干密度為1.45 g·cm-3、1.6 g·cm-3時取得最小、大值。分析其原因認為：干密度增大使土顆粒含量增多，顆粒間接觸點增多，使分子間的引力增大，表現(xiàn)為c增大。φ隨著干密度的增大整體無明顯變化規(guī)律，此時干密度的增大對纖維土的強度增強主要體現(xiàn)在黏聚力的提高。

3 纖維土強度與各因素多元非線性回歸分析

由圖1可知，各因素與纖維土c、φ的關(guān)系是非線性的，故需采用多元非線性回歸模型表示它們之間的函數(shù)關(guān)系。多元非線性回歸模型是指一個因變量受多個自變量影響而且呈現(xiàn)非線性關(guān)系的模型，可先分別建立各因素與強度指標的最優(yōu)一元非線性回歸模型，再運用SPSS軟件將考核指標對各因素的最優(yōu)一元回歸非線性模型進行多元線性回歸，從而建立各因素與考核指標的多元非線性回歸模型[19]。

3.1 黏聚力的非線性回歸模型的建立

根據(jù)圖1采用SPSS軟件對各因素與強度指標進行曲線估計，經(jīng)過曲線估計建立纖維長度與c的最佳一元二次曲線模型為：

c1=-0.7772x12+12.562x1+26.994

(1)

同理可得纖維摻量與c的二次曲線關(guān)系式為：

c2=-480.48x22+329.07x2+25.103

(2)

同上，建立含水率與c的最佳函數(shù)方程為：

c3=-9.0619x3+182.99

(3)

干密度與c對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系為：

c4=-1781x42+5649.8x4-4402.5

(4)

根據(jù)公式(1)～(4)，可建立c的多元非線性回歸模型如下：

(5)

式中：βj——待定多項式系數(shù)；

cn——各因素與c的最優(yōu)一元非線性模型；

j，n——待定系數(shù)個數(shù)、最佳一元非線性模型個數(shù)。

采用SPSS統(tǒng)計軟件對c進行多元線性回歸，得到多因素與c的多元非線性回歸模型為：

c=-6.616+37.686x1-6.994x12+43.551x2-

7.561x22-18.124x3+15.180x4-1.554x42

(6)

3.2 內(nèi)摩擦角的多元非線性回歸模型的建立

同理可建立各因素與φ的最佳一元非線性曲線模型分別為：

φ1=-0.0459x12+0.839x1+15.842

(7)

φ2=50.199x22-30.327x2+22.481

(8)

φ3=0.2544x32-15.229x3+244.43

(9)

φ4=170.75x42-532.75x4+433.97

(10)

根據(jù)公式(7)～(10)，可建立φ的多元非線性回歸模型如下：

(11)

式中：αj——待定多項式系數(shù)；

φn——各因素與φ的最佳一元非線性模型；

j，n——待定系數(shù)個數(shù)、最佳一元非線性模型個數(shù)。

采用SPSS統(tǒng)計軟件對φ進行多元線性回歸，得到各因素與φ的多元非線性回歸模型為：

φ=40.046+2.517x1-0.413x12-4.971x2+

(12)

3.3 回歸模型的驗證

3.3.1相關(guān)性檢驗

根據(jù)多元非線性回歸的檢驗方法，對回歸方程進行相關(guān)性檢驗。相關(guān)性表示自變量與因變量的線性關(guān)系，可以用相關(guān)系數(shù)R來表示他們之間的密切程度：

(13)

式中：xi，yi——2個變量序列；

當|R|越接近1，表示自變量與因變量關(guān)系越密切，擬合效果越好。通過回歸分析，得出c的非線性模型的相關(guān)系數(shù)為0.972，φ的非線性模型的相關(guān)系數(shù)為0.930，均接近1。因此，可以確定該模型的擬合效果極佳。

3.3.2顯著性檢驗

F檢驗法為常見的線性回歸顯著性檢驗方法，通過給定顯著水平β(β常取0.01或0.05)，回歸計算得出F的數(shù)值，若F≥Fβ(p，n-p-1)，則認為線性回歸顯著(其中p為自由度，n為樣本數(shù))。對c，φ的多元非線性回歸模型進行顯著性分析，結(jié)果如表7。

表7 多元非線性回歸模型顯著性分析結(jié)果表

從表7可知，經(jīng)計算得到c的回歸模型的F值為104.83，遠大于F0.01(8,8)=6.029，可以確定線性回歸顯著；φ的回歸模型的F值為105.736，遠大于F0.01(9,7)=6.719，也可確定線性回歸顯著?？梢姡琧、φ的多元非線性回歸模型能夠精確地反映4個影響因素與強度指標之間的關(guān)系。

3.3.3擬合分析

為進一步判定多元非線性回歸模型的準確性，將根據(jù)c，φ多元線性回歸模型擬合出的預(yù)測值與實際值進行對比(圖2)。

圖2 強度指標實測值與預(yù)測值擬合結(jié)果Fig.2 Fitting results of the measured and predicted values of the strength indicators

從圖2可看出：由多元線性回歸模型擬合出的強度指標預(yù)測值與實際值大小相近，緊密分布在擬合線兩側(cè)，線性關(guān)系十分明顯。c，φ的實際值與預(yù)測值的擬合曲線判定系數(shù)分別為0.972，0.927，表明c，φ的預(yù)測值與實際值擬合度高。

綜上所述，c，φ的多元非線性回歸模型預(yù)測精準，可靠性強，能為該地區(qū)對多因素耦合作用下c，φ的預(yù)測提供一種快捷、可靠的方法，具有一定的工程應(yīng)用價值。

4 結(jié)論

(1)各因素對纖維土抗剪強度指標c，φ的影響主次順序均為：含水率>干密度>纖維摻量>纖維長度；纖維土c的最優(yōu)水平組合為： A2B3C1D4，即纖維長度為6 mm、纖維摻量為0.3%、含水率為24%、干密度為1.6 g·cm-3時纖維土的c最高；纖維土φ的最優(yōu)水平組合為： A3B1C1D1，即纖維長度為9 mm、纖維摻量為0.1%、含水率為24%、干密度為1.45 g·cm-3時纖維土的φ最大。

(2)各因素水平的改變對c的影響大于對φ的影響；含水率對c的影響顯著，纖維摻量與干密度對c有一定的影響，纖維長度對c無明顯影響；含水率對纖維土的φ產(chǎn)生顯著影響，其余各影響因素對纖維土φ無明顯影響。

(3)c，φ的多元非線性回歸模型的判定系數(shù)較高、回歸顯著且擬合度高，即回歸模型具有較高準確性，可靠性強，能精準的表達多因素與c，φ的函數(shù)關(guān)系，可將其應(yīng)用于相關(guān)纖維紅黏土地基的設(shè)計工程中。