基于傅里葉級(jí)數(shù)分析的各向異性參數(shù)估計(jì)及裂縫預(yù)測(cè)

宋維琪,徐月森,張?jiān)沏y,張營(yíng)革,高秋菊,魏欣偉,張明秀

(1.中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266555;2.中國(guó)石油化工股份有限公司勝利油田分公司物探研究院,山東東營(yíng)257055)

隨著各向異性介質(zhì)理論研究的發(fā)展與完善,非常規(guī)致密油氣儲(chǔ)層作為當(dāng)前油氣勘探的重點(diǎn)領(lǐng)域之一,相關(guān)的地震預(yù)測(cè)技術(shù)也在不斷深入發(fā)展,并逐漸應(yīng)用到生產(chǎn)實(shí)際領(lǐng)域[1-2]。實(shí)際地球物理介質(zhì)都不同程度地存在著各向異性的特性。作為非常規(guī)致密油氣藏,裂縫儲(chǔ)層是典型的各向異性介質(zhì)[3-4]。地下地層中發(fā)育的近垂直裂縫,不僅是良好的油氣運(yùn)輸通道,也是良好的油氣存儲(chǔ)空間,因此研究裂縫儲(chǔ)層具有重要的實(shí)用價(jià)值[5]。

各向異性介質(zhì)理論在19世紀(jì)末被引入地球物理勘探領(lǐng)域,并在近二、三十年得到了長(zhǎng)足的發(fā)展與應(yīng)用。CRAMPIN[6-7]提出方位各向異性和橫波分裂等概念,極大地推動(dòng)了各向異性理論在應(yīng)用領(lǐng)域的發(fā)展;THOMSEN[8],HUDSON[9]先后提出不同的各向異性理論模型,對(duì)該理論的實(shí)際應(yīng)用做出了重要貢獻(xiàn);RUGER[10]提出具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì)(HTI)縱波反射系數(shù)近似方程,推動(dòng)了利用縱波方位各向異性信息預(yù)測(cè)裂縫技術(shù)的發(fā)展;王順昌等[11]研究了傾斜裂縫地層qP波方位反射系數(shù)橢圓特征,將qP波方位反射系數(shù)擬合成橢圓,得到了橢圓參數(shù)與裂縫密度、裂縫傾向和裂縫傾角的關(guān)系;楊敏等[12]研究了裂縫參數(shù)對(duì)地震方位各向異性特征的影響,發(fā)現(xiàn)HTI介質(zhì)、裂縫介質(zhì)的各向異性特征隨裂縫密度增加而增強(qiáng),P波速度、反射系數(shù)隨方位角呈現(xiàn)橢圓、周期性變化,各向異性橢圓方位指示裂縫發(fā)育方向;王洪求等[13]分析了不同地震屬性的方位各向異性并展開裂縫預(yù)測(cè);楊勤勇等[14]研究了縱波方位各向異性及其在裂縫檢測(cè)中的應(yīng)用,證實(shí)了垂直裂縫存在方位各向異性特征,提出了基于二維多方位預(yù)測(cè)的精確解法和基于三維多方位預(yù)測(cè)的最小二乘法;王康寧等[15]研究了基于HTI模型的縱波方位各向異性反射系數(shù)近似公式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式;多位學(xué)者研究了具有兩組正交對(duì)稱軸的各向同性的縱波反射系數(shù)近似公式的傅里葉級(jí)數(shù)展開[16-20]。本文將縱波反射系數(shù)近似公式展開成傅里葉級(jí)數(shù)形式,并針對(duì)不同方位角范圍的數(shù)據(jù),利用二倍角公式進(jìn)一步展開,避免了在最小二乘擬合條件下提取傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù),造成同一個(gè)cosnφ項(xiàng)對(duì)應(yīng)兩個(gè)各向異性反射系數(shù)而導(dǎo)致的擬合結(jié)果非唯一,將該傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)擬合方法應(yīng)用于HTI模型和實(shí)際地震資料,可實(shí)現(xiàn)各向異性參數(shù)估計(jì)和裂縫預(yù)測(cè)。

1 基于傅里葉級(jí)數(shù)分析的各向異性參數(shù)預(yù)測(cè)

1.1 基于HTI模型的縱波反射系數(shù)公式傅里葉級(jí)數(shù)展開式

隨地震觀測(cè)方位發(fā)生變化的縱波反射系數(shù)序列可以表示為周期為2π的函數(shù),傅里葉級(jí)數(shù)展開形式為[15]:

(1)

式中:φ為方位角;a0,an,bn(n=1,2)為常數(shù)。假設(shè)裂縫介質(zhì)為HTI介質(zhì),結(jié)合SCHOENBERG等[21]裂縫介質(zhì)理論模型,得到傅里葉級(jí)數(shù)形式的縱波方位各向異性反射系數(shù)RPP(i,φ)的近似公式[15]為:

RPP(i,φ)=a0+a2cos2φ+a4cos4φ

(2)

傳統(tǒng)的地震屬性方位各向異性橢圓擬合方法通常基于Ruger兩項(xiàng)近似方程,當(dāng)選定某一個(gè)固定的入射角時(shí),將縱波反射系數(shù)公式進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)展開,提取二階項(xiàng)系數(shù)a2,可直接得到裂縫發(fā)育密度。

1.2 基于二倍角的縱波反射系數(shù)公式傅里葉級(jí)數(shù)展開式

利用縱波反射系數(shù)公式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育密度和走向,通常采用反演方法或擬合方法?？紤]到實(shí)際地震資料信噪比低的特點(diǎn),本文采用擬合方法估計(jì)各向異性參數(shù)。

當(dāng)?shù)卣饠?shù)據(jù)方位角的范圍為0～45°時(shí),針對(duì)(2)式,可采用最小二乘擬合方法計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a2;但對(duì)于方位角范圍在0～90°的地震數(shù)據(jù),采用(2)式擬合a2并不合適,因?yàn)榇藭r(shí)一個(gè)cos4φ項(xiàng)在擬合時(shí)會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)RPP值,導(dǎo)致擬合結(jié)果非唯一。因此需要利用二倍角公式將(2)式展開成如下形式再進(jìn)行擬合:

RPP(i,φ)=a0+a2cos2φ+a4cos4φ

=2a4cos22φ+a2cos2φ+(a0-a4)

(3)

針對(duì)實(shí)際應(yīng)用中方位角范圍為0～180°的地震數(shù)據(jù),需要將(3)式繼續(xù)用二倍角公式展開,否則在擬合時(shí),一個(gè)cos2φ項(xiàng)也會(huì)對(duì)應(yīng)兩個(gè)振幅值,導(dǎo)致擬合結(jié)果不確定。如圖1所示,擬合傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a2時(shí),一個(gè)cos2φ項(xiàng)本應(yīng)對(duì)應(yīng)一個(gè)振幅值,但因?yàn)閿?shù)據(jù)方位角范圍擴(kuò)大至0～180°,使得一個(gè)cos(2φ)項(xiàng)對(duì)應(yīng)兩個(gè)振幅值,導(dǎo)致擬合結(jié)果存在非唯一性。圖中藍(lán)色曲線代表0～180°方位角范圍的實(shí)際地震數(shù)據(jù),小圓圈代表9個(gè)不同方位的振幅值,紫色曲線代表擬合數(shù)據(jù)。

根據(jù)二倍角公式將(3)式展開為:

RPP(i,φ)=8a4cos4φ+(2a2-8a4)cos2φ+
(a0-a2+a4)

(4)

對(duì)于方位角范圍在0～180°的數(shù)據(jù),一個(gè)cosφ項(xiàng)對(duì)應(yīng)一個(gè)RPP值,擬合結(jié)果的唯一性得到保障。

圖1 未用二倍角公式展開時(shí)錯(cuò)誤的擬合結(jié)果

2 HTI介質(zhì)理論模型試算

HTI介質(zhì)是具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性介質(zhì),彈性系數(shù)矩陣由5個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)表示。本文采用的雙層HTI介質(zhì)理論模型各向異性參數(shù)如表1所示。

各向同性面平行于縱軸,i為入射角。越靠近各向異性對(duì)稱軸,介質(zhì)的各向異性就會(huì)越強(qiáng)。利用最小二乘擬合的方法,根據(jù)雙層HTI介質(zhì)理論模型擬合a2,結(jié)果如圖2a所示,小圓圈代表不同入射角時(shí)的a2值,紫色曲線為擬合曲線,可以看出隨著入射角的增加,a2的絕對(duì)值不斷增大,擬合得到的a2變化趨勢(shì)與各向異性參數(shù)理論公式計(jì)算結(jié)果(圖2b)一致,說(shuō)明本文方法能有效地反映介質(zhì)的各向異性特征。

表1 雙層HTI介質(zhì)理論模型各向異性參數(shù)

圖2 傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a2隨入射角變化情況a 本文方法擬合; b 理論公式計(jì)算

3 實(shí)際應(yīng)用

將本文方法應(yīng)用于渤南地區(qū)四扣工區(qū)致密砂巖的儲(chǔ)層研究。研究區(qū)內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜,斷層、裂縫等發(fā)育;致密砂巖儲(chǔ)層基質(zhì)顆粒雜亂,分選性差,滲透率低,非均質(zhì)性強(qiáng),巖性變化大;地層的形成和演化過(guò)程非常復(fù)雜,各向異性特征明顯。利用基于兩項(xiàng)Ruger方程的地震屬性方位各向異性橢圓擬合方法即傳統(tǒng)方法,對(duì)比驗(yàn)證本文方法的有效性和精度。

渤南地區(qū)地震資料包含9個(gè)方位角(0～180°)數(shù)據(jù),在遠(yuǎn)、中、近3個(gè)固定偏移距上各自形成了9個(gè)分方位角道集疊加的地震數(shù)據(jù),每隔20°劃分一個(gè)方位角道集,提取每個(gè)方位角的平均振幅屬性,將每一個(gè)點(diǎn)的振幅屬性值A(chǔ)按照其方位角分解為:

(5)

式中:φ為該方位角道集的中心方位角;Ax,Ay分別為沿橫軸、縱軸方向的振幅屬性值。

因近偏移距地震數(shù)據(jù)各向異性不明顯,遠(yuǎn)偏移距地震數(shù)據(jù)的信噪比低而且數(shù)據(jù)不完整,故本文使用中偏移距的地震數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。首先將某一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)9個(gè)方位的每一個(gè)地震振幅屬性值都分別分解為Ax和Ay,然后進(jìn)行振幅屬性方位各向異性橢圓擬合,最后得到的橢圓擬合長(zhǎng)短軸之比的結(jié)果如圖3所示。采用地震屬性方位各向異性橢圓擬合方法預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育密度和走向時(shí),對(duì)屬性值波動(dòng)大、信噪比低的數(shù)據(jù),得到的計(jì)算結(jié)果精度低,抗噪能力差。

圖3 中偏移距地震數(shù)據(jù)橢圓擬合長(zhǎng)短軸之比的結(jié)果

由圖4可知該地區(qū)發(fā)育北西—南東向的斷層,由圖5可知,本文方法擬合結(jié)果與實(shí)際一致,說(shuō)明本文方法在預(yù)測(cè)裂縫發(fā)育密度和走向時(shí)計(jì)算精度高,抗噪能力強(qiáng),效果優(yōu)于傳統(tǒng)的橢圓擬合方法。采用本文方法對(duì)該地區(qū)地震資料進(jìn)行計(jì)算,擬合傅里葉級(jí)數(shù)第2項(xiàng)系數(shù)a2,對(duì)比未利用二倍角公式展開和利用二倍角公式展開后的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a2擬合結(jié)果(圖5)發(fā)現(xiàn),后者的擬合精確明顯提高,更為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了各向異性參數(shù)估計(jì)和裂縫預(yù)測(cè)。

圖4 義170井裂縫玫瑰圖

圖5 利用中偏移距地震資料擬合的傅里葉級(jí)數(shù)系數(shù)a2a 未用二倍角公式展開; b利用二倍角公式展開后

4 結(jié)論

將HTI理論模型縱波反射系數(shù)公式的傅里葉級(jí)數(shù)展開式,利用二倍角公式進(jìn)一步展開,避免了同一個(gè)cosnφ項(xiàng)對(duì)應(yīng)兩個(gè)RPP值導(dǎo)致的擬合結(jié)果非唯一性問(wèn)題,提高了基于擬合的各向異性參數(shù)估計(jì)和裂縫預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。本文方法在HTI模型和實(shí)際地震資料應(yīng)用結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)的橢圓擬合方法,本文方法抗噪能力更強(qiáng),計(jì)算精度更高,更為準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)了渤南地區(qū)各向異性參數(shù)估計(jì)和裂縫發(fā)育的預(yù)測(cè)。