波紋鋼管加固某鋼筋混凝土圓管涵有限元分析

唐 楊,王大為,林錦霞

(1.五峰土家族自治縣農(nóng)村公路管理所，湖北 宜昌 443413；2.溫州市交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，浙江 溫州 325000；3.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

鋼筋混凝土圓管涵是較為常見的涵洞形式，其方便施工、體積小、圬工數(shù)量少、造價(jià)低[1]，廣泛應(yīng)用于公路工程、市政工程、農(nóng)田水利工程。由于填土壓力過大、地基不均勻沉降、施工荷載過大等原因?qū)е落摻罨炷翀A管涵出現(xiàn)較為嚴(yán)重的病害，其病害主要有管徑壓縮變形嚴(yán)重、管頂開裂、環(huán)形鋼筋外露[2]。目前，對于鋼筋混凝土管涵的加固方法有外包鋼筋混凝土加固[3]、內(nèi)襯高密度聚氯乙烯管加固[4]、纖維復(fù)合材料加固[5]，而采用波紋鋼管加固鋼筋混凝土管涵的研究較少[6]，同時(shí)研究中大都只是相關(guān)施工過程的介紹，并未涉及加固過程和加固效果的詳細(xì)計(jì)算分析，如合銅公路K111+800的一座砌石拱涵加固[7]、廣明高速公路金山大道路段RK9+410的一座蓋板涵加固[8]。

論文以某農(nóng)村公路的鋼筋混凝土圓管涵為研究對象，采用波紋鋼管對其進(jìn)行加固，對比加固前后鋼筋混凝土圓管涵的受力狀態(tài)，同時(shí)對加固施工過程中卸載程度對加固效果的影響進(jìn)行分析。

1 工程概況及分析思路

1.1 工程概況

位于酒泉的某鋼筋混凝土圓管涵縱軸向長8.0m，圓管涵截面外徑1.2 m，內(nèi)徑1.0 m，壁厚0.1 m。鋼筋混凝土圓管涵的縱向共計(jì)32根A8通長鋼筋，兩根C10螺旋鋼筋，螺旋鋼筋旋轉(zhuǎn)一周的縱軸向伸長量為a=13.3 cm，鋼筋混凝土圓管涵的配筋詳圖如圖1所示。根據(jù)《公路橋涵用波形鋼板》(JT/T 710-2008)，選用C型波制作波紋鋼管，波紋鋼管的波距為200 mm，波深55 mm，半徑53 mm，鋼板厚度3 mm，跨徑0.9 m，C型波的結(jié)構(gòu)尺寸如圖2所示。波紋鋼管制作、安裝、定位完畢之后，對波紋鋼管與鋼筋混凝土管涵之間注漿。

圖1 鋼筋混凝土圓管涵(單位：cm)

圖2 波紋鋼板結(jié)構(gòu)尺寸(單位：mm)

1.2 分析思路

鋼筋混凝土圓管涵的有限元模型采用Midas FEA建立。鋼筋的本構(gòu)模型設(shè)置為彈性模型，彈性模量為210 GPa，容重為78.5 kN/m3，泊松比為0.3。鋼筋混凝土圓管涵和壓漿均采用C30混凝土，混凝土的本構(gòu)模型設(shè)置為總應(yīng)變裂縫模型，彈性模量為30 GPa，容重為25 kN/m3，泊松比為0.2，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為2.01 MPa，抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為20.1 MPa，受拉函數(shù)采用常數(shù)函數(shù)，受壓函數(shù)采用Thorenfeldt函數(shù)，混凝土的拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖3所示。

圖3中ft為混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，fp為混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值[9]。土體的本構(gòu)模型設(shè)置為摩爾-庫倫模型，彈性模量為81 MPa，容重為19.3 kN/m3，泊松比為0.25，黏聚力為118 kPa，摩擦角為22°，剪膨脹角為0°。鋼板的本構(gòu)模型設(shè)置為彈性模型，彈性模量為210 GPa，容重為78.5 kN/m3，泊松比為0.3，鋼板的縱向抗拉強(qiáng)度不低于290 MPa，縱向屈服強(qiáng)度不低于190 MPa。

圖3 混凝土非線性本構(gòu)關(guān)系

采用面面交線的方法建立螺旋鋼筋的幾何模型[10]，采用延伸命令和布爾運(yùn)算建立鋼筋混凝土管涵、注漿部分混凝土和鄰近土體的幾何模型，采用旋轉(zhuǎn)命令建立波紋鋼管的幾何模型。根據(jù)圣維南原理，取一定土體范圍進(jìn)行建模，圓管涵四周的土體至少為一倍管徑的厚度[11]，鋼筋混凝土圓管涵的左、右側(cè)取2.4 m厚度的土體，上、下側(cè)取1.4 m厚度的土體，鋼筋混凝土圓管涵的管軸方向取1.0 m。幾何模型完成后開始劃分網(wǎng)格，鋼筋采用程序內(nèi)置的植入式鋼筋單元，不考慮鋼筋與混凝土的滑移[10]；鋼筋混凝土管涵、注漿部分混凝土和鄰近土體采用四面體單元，在鋼筋混凝土管涵附近需要加大網(wǎng)格密度；波紋鋼板采用三角形單元。將鋼筋混凝土管涵與土體考慮為面-面接觸，鋼筋混凝土管涵表面定義為主面，土體接觸面定義為從屬面。注漿部分混凝土的實(shí)體網(wǎng)格與鋼筋混凝土管涵的實(shí)體網(wǎng)格設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)，注漿部分混凝土的實(shí)體網(wǎng)格與波紋鋼板的面網(wǎng)格同樣設(shè)置為共節(jié)點(diǎn)。網(wǎng)格劃分完成后的有限元模型如圖4所示，共計(jì)133 600個單元。

圖4 有限元模型

在邊界上，將土體底部施加固結(jié)約束，兩側(cè)限制水平位移。在荷載上考慮自重、豎直土壓力以及汽車荷載。汽車荷載考慮為120 kN的集中荷載，豎直土壓力考慮10 m的土體厚度，將土壓力和汽車荷載產(chǎn)生的壓應(yīng)力均施加在鋼筋混凝土管涵頂部土體的表面上，采用面壓力施加。汽車荷載產(chǎn)生的壓力大小按照式(1)計(jì)算，豎直土壓力按照式(2)計(jì)算。

(1)

σt=γZ

(2)

式中，K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取0.5，P為汽車集中荷載，Z為土體深度，γ為土體容重。

為了模擬加固的全過程，設(shè)置3個施工階段：第1個施工階段為加固前鋼筋混凝土管涵的受力狀態(tài)；第2個施工階段鈍化豎直土壓力和汽車荷載，模擬封閉交通和挖除管涵上部10 m厚的土體；第3個施工階段激活加固部分單元和第2施工階段鈍化的荷載，模擬加固后鋼筋混凝土管涵的受力狀態(tài)。計(jì)算方法采用Newton Rapson迭代法，設(shè)置為自動荷載步，最大迭代步驟數(shù)設(shè)置為30。

2 加固前后對比分析

2.1 變形對比分析

通過計(jì)算，提取加固前后鋼筋混凝土圓管涵的水平位移和豎向位移云圖，如圖5所示。

由圖5(a)和圖5(c)可以看出：鋼筋混凝土圓管涵加固前的最大水平位移為0.652mm，加固后的最大水平位移為0.234 mm，加固后其水平位移下降0.418 mm，降低幅度為64.11%。由圖5(b)和5(d)可以看出：鋼筋混凝土圓管涵加固前的頂部最大豎向位移為6.069 mm，底部最大豎向位移為4.707 mm；加固后其頂部最大豎向位移為5.576 mm，底部最大豎向位移為5.072 mm。加固后其頂部豎向位移下降0.493 mm，降低幅度為8.12%；加固后其底部豎向位移上升0.365 mm，增長幅度為7.75%。

將鋼筋混凝土圓管涵右側(cè)的水平位移減去左側(cè)的水平位移即得到其水平變形，將頂部的豎向位移減去底部的豎向位移即得到其豎向變形。由圖5(a)和圖5(c)可以看出：鋼筋混凝土圓管涵加固前的水平變形為1.304 mm，加固后的水平變形為0.468 mm，加固后其水平變形下降0.836 mm，降低幅度為64.11%；由圖5(b)和圖5(d)可以看出：鋼筋混凝土圓管涵加固前的豎向變形為1.362 mm，加固后其豎向變形為0.504 mm，加固后其豎向變形下降0.858 mm，降低幅度為63.00%。

圖5 鋼筋混凝土圓管涵的位移

2.2 應(yīng)力對比分析

通過計(jì)算，提取加固前后鋼筋混凝土圓管涵和加固后注漿混凝土的第一主應(yīng)力云圖，如圖6所示，加固前后內(nèi)部鋼筋的應(yīng)力云圖，如圖7所示，加固后波紋鋼板的Mises應(yīng)力云圖，如圖8所示。

圖6 混凝土的應(yīng)力

圖7 鋼筋的應(yīng)力

圖8 波紋鋼管的應(yīng)力

由圖6(a)和圖6(b)可以看出：加固前鋼筋混凝土圓管涵左側(cè)和右側(cè)的外緣、頂部和底部的內(nèi)緣均有較高的主拉應(yīng)力，其最大主拉應(yīng)力為2.010 MPa，達(dá)到C30混凝土抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；加固后鋼筋混凝土圓管涵的拉應(yīng)力主要集中在左側(cè)和右側(cè)的外緣，其最大主拉應(yīng)力為1.175 MPa，比加固前鋼筋混凝土圓管涵的主拉應(yīng)力下降0.835 MPa，降低幅度為41.54%。由圖6(c)可以看出：注漿區(qū)域的混凝土存在較大拉應(yīng)力，主要出現(xiàn)在頂部和底部的內(nèi)緣，其最大主拉應(yīng)力為2.010 MPa，同樣達(dá)到C30混凝土的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值。

由圖7可以看出：加固前鋼筋混凝土圓管涵的鋼筋最大拉應(yīng)力為123.916 MPa，最大壓應(yīng)力為91.775 MPa；加固后鋼筋混凝土圓管涵的鋼筋最大拉應(yīng)力為41.051 MPa，最大壓應(yīng)力為37.725 MPa，比加固前最大拉應(yīng)力下降82.865 MPa，降低幅度為66.87%；比加固前最大壓應(yīng)力下降54.050 MPa，降低幅度為58.89%。

由圖8可以看出：波紋鋼管加固后的Mises應(yīng)力值為33.322 MPa，遠(yuǎn)低于其屈服極限。

2.3 裂縫寬度對比分析

通過計(jì)算，提取加固前后鋼筋混凝土圓管涵和加固后注漿混凝土的裂縫云圖，如圖9所示。

圖9 鋼筋混凝土圓管涵的裂縫

由圖9可以看出：加固前后鋼筋混凝土圓管涵的裂縫區(qū)域均出現(xiàn)在左側(cè)和右側(cè)的外緣、頂部和底部的內(nèi)緣。加固前鋼筋混凝土圓管涵的裂縫寬度最大值為2.114×10-2mm，加固后的裂縫寬度最大值為7.711×10-3mm，裂縫寬度下降1.343×10-2mm，降低幅度為63.53%。注漿區(qū)域混凝土頂部和底部的內(nèi)緣也出現(xiàn)少量裂縫，裂縫寬度最大值為1.236×10-3mm。

2.4 接觸力對比分析

通過計(jì)算，提取加固前后鋼筋混凝土圓管涵和土體的接觸力云圖，如圖10所示。

由圖10可以看出：加固前鋼筋混凝土圓管涵和土體的接觸力最大值為594.547 N，加固后的接觸力最大值為666.210 N，接觸力最大值上升71.663 N，增長幅度為12.05%，同時(shí)可以看出，接觸力的較大值出現(xiàn)在鋼筋混凝土圓管涵的頂部和底部。

圖10 鋼筋混凝土圓管涵與土體的接觸力

3 卸載程度對加固效果的影響

加固分析中將加固時(shí)挖掉的覆土厚度考慮為10 m，即卸載10 m厚的豎向土壓力，下面將調(diào)整開挖深度為7.5 m、5 m、2.5 m。通過計(jì)算，得到鋼筋混凝土管涵的變形、應(yīng)力、裂縫寬度以及土體與鋼筋混凝土管涵之間的接觸力變化值，如圖11所示。

由圖11可以看出：波紋鋼管加固施工時(shí)挖掉覆土的厚度越大，加固后鋼筋混凝土管涵的變形、第一主應(yīng)力、裂縫寬度越小，鋼筋的拉應(yīng)力值越小，土體與鋼筋混凝土管涵的接觸力越大。覆土挖除厚度由5 m增加到10 m時(shí)，鋼筋混凝土管涵的水平變形由0.922 mm下降到0.456 mm，下降值為0.466 mm，降低幅度為50.54%；鋼筋混凝土管涵的豎向變形由0.960 mm下降到0.504 mm，下降值為0.456 mm，降低幅度為47.50%；鋼筋混凝土管涵的主拉應(yīng)力最大值由1.630 MPa下降到1.175 MPa，下降值為0.455 MPa，降低幅度為27.91%；內(nèi)部鋼筋的拉應(yīng)力最大值由76.730 MPa下降到41.051 MPa，下降值為35.679 MPa，降低幅度為46.50%；鋼筋混凝土管涵的裂縫寬度由1.343×10-2mm下降到7.711×10-3mm，下降值為5.719×10-3mm，降低幅度為42.58%；土體與鋼筋混凝土管涵的接觸力最大值由638.068 N增加到666.21 N，上升值為28.142 MPa，增長幅度為4.41%。

圖11 不同卸載程度下加固效果的對比

4 結(jié)論

通過鋼筋混凝土圓管涵加固前后的受力狀況與變形對比分析，可以得到以下結(jié)論：

(1)鋼筋混凝土圓管涵采用波紋鋼管加固后，其結(jié)構(gòu)變形、應(yīng)力、裂縫寬度均有所下降，加固效果較為明顯。

(2)鋼筋混凝土圓管涵加固后，注漿部分混凝土頂部和底部的內(nèi)緣存在較大應(yīng)力，出現(xiàn)少許裂縫，建議注漿采用較高強(qiáng)度的混凝土。

(3)鋼筋混凝土圓管涵加固后，鋼筋混凝土圓管涵與土體的接觸力有所上升，表明加固后結(jié)構(gòu)的剛度有所增強(qiáng)，從另一方面說明波紋鋼管加固法的加固效果較為明顯。

(4)波紋鋼管加固施工時(shí)，挖除上部覆土的厚度越大，即卸載程度越大，加固后鋼筋混凝土管涵的變形、應(yīng)力及裂縫寬度越小，加固效果越好。