緊湊型橫向變焦系統(tǒng)關(guān)鍵器件的設(shè)計(jì)方法與功能驗(yàn)證*

張勇飛，賈丹陽(yáng)，楊大海，王逸群

(1.上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109； 2.成都飛機(jī)工業(yè)有限責(zé)任公司·成都·610000； 3.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 儀器科學(xué)與工程學(xué)院·哈爾濱·150001； 4.中國(guó)科學(xué)院 蘇州納米技術(shù)與納米仿生研究所·蘇州·215123)

0 引 言

光學(xué)變焦系統(tǒng)在儀器和成像系統(tǒng)中有著廣泛的應(yīng)用，包括目標(biāo)檢測(cè)、視頻監(jiān)控、武器制導(dǎo)等諸多領(lǐng)域[1-3]。光學(xué)變焦系統(tǒng)是指一種焦距可在一定范圍內(nèi)連續(xù)變化，而在變焦過(guò)程中可保持像面不動(dòng)且成像質(zhì)量良好的光學(xué)系統(tǒng)[4]。較之于定焦光學(xué)系統(tǒng)，變焦系統(tǒng)最大的優(yōu)點(diǎn)在于焦距可連續(xù)任意調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)不同距離的物體成像，大大簡(jiǎn)化了光學(xué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

近年來(lái)，隨著光學(xué)系統(tǒng)的不斷發(fā)展，變焦鏡頭在很多領(lǐng)域得以應(yīng)用，如智能手機(jī)、虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)(Virtual Reality，VR)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)(Augmented Reality，AR)等新型應(yīng)用場(chǎng)景。消費(fèi)級(jí)光電子領(lǐng)域不僅要求光學(xué)變焦系統(tǒng)具有良好的變焦范圍和成像效果，而且對(duì)其尺寸和質(zhì)量也提出了更高的要求。因此，在不斷擴(kuò)大光學(xué)系統(tǒng)變焦范圍、提高成像質(zhì)量的同時(shí)，致力于減小系統(tǒng)尺寸、質(zhì)量和系統(tǒng)的復(fù)雜性，逐漸成為當(dāng)下新型光學(xué)變焦系統(tǒng)的研究重點(diǎn)。因此，對(duì)緊湊型變焦系統(tǒng)的關(guān)鍵器件進(jìn)行研究有著重要實(shí)際意義[5-6]。目前，變焦系統(tǒng)方案大致可分為三類(lèi)：①基于鏡組中透鏡間相對(duì)位置的縱向調(diào)節(jié)方式(簡(jiǎn)稱(chēng)縱向變焦)；②基于鏡組中透鏡自身焦距改變；③基于橫向位移實(shí)現(xiàn)焦距變化的變焦系統(tǒng)?？v向變焦方案有著悠久的發(fā)展歷史，最早可以追溯至1834年英國(guó)工程師彼得巴洛(Peter Barlow)提出的巴洛透鏡。它通過(guò)機(jī)械結(jié)構(gòu)調(diào)節(jié)多個(gè)光學(xué)元件之間的縱向間隔，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)變焦功能[7]。但是，縱向變焦系統(tǒng)和可調(diào)透鏡存在體積大、成本高、變焦速度慢等缺點(diǎn)，系統(tǒng)的靈活性受到了限制[8-11]。而在橫向位移變焦系統(tǒng)中，當(dāng)透鏡組垂直于光軸進(jìn)行橫向移動(dòng)時(shí)，焦距將隨位移產(chǎn)生變化[12]。

橫向變焦器件最早出現(xiàn)于1967年，Luis W. Alvarez在發(fā)表的專(zhuān)利中提出了用于眼科醫(yī)學(xué)的變焦鏡組。該變焦鏡組由一對(duì)共軛、旋轉(zhuǎn)不對(duì)稱(chēng)的自由曲面透鏡構(gòu)成，透鏡一側(cè)為平面，另一側(cè)為特定的三次曲面[12]。2000年，Ian M. Barton等人首次利用衍射光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)了橫向變焦，可以通過(guò)移動(dòng)衍射透鏡來(lái)產(chǎn)生任意的焦點(diǎn)。自此，各種基于橫向變焦概念的光學(xué)器件或系統(tǒng)陸續(xù)出現(xiàn)[13]。2012年，Paul等人利用金剛石加工的方法成功制作了用于橫向變焦的紅外透鏡，并演示了其在中紅外波段的聚焦效果。該裝置的聚焦變化范圍約為40mm～170mm，通過(guò)成像試驗(yàn)得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[14]。2013年，Guangya Zhou等人實(shí)現(xiàn)了一種基于橫向變焦原理的集成可變焦透鏡，可以實(shí)現(xiàn)焦距超過(guò)1.5倍的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，焦距范圍為3mm～4.65mm[15]。2017年，Alan Zhan等人提出了一種工作在可見(jiàn)波段的氮化硅超表面橫向變焦器件，器件孔徑為1cm，工作波長(zhǎng)為1550nm，并證明了焦距的非線(xiàn)性變化。實(shí)驗(yàn)測(cè)得該器件的聚焦效率高達(dá)57%，焦距變化范圍超過(guò)6cm，其超表面透鏡具有4倍變焦成像功能[16]。在2018年，侯昌倫等人設(shè)計(jì)并研制了一套3倍光學(xué)變焦系統(tǒng)，其焦距為34.5mm～103.5mm，他們認(rèn)為該變焦鏡頭可能在未來(lái)替代傳統(tǒng)變焦鏡頭，特別是在一些存在空間約束的應(yīng)用場(chǎng)景，如手機(jī)攝像模塊等[17]。

本文從橫向變焦的基本原理出發(fā)，結(jié)合衍射光學(xué)元件獨(dú)有的結(jié)構(gòu)緊湊、質(zhì)量小等優(yōu)點(diǎn)，提出了一種新型橫向變焦疊加相位型衍射元件。根據(jù)設(shè)計(jì)的器件特性，利用標(biāo)量衍射理論作為器件設(shè)計(jì)模型和焦場(chǎng)分析模型,對(duì)器件的聚焦性能與變焦能力進(jìn)行了分析，并利用空間光調(diào)制器驗(yàn)證了其橫向調(diào)制變焦的能力。

1 橫向變焦原理

橫向變焦由兩片面型互補(bǔ)的自由曲面透鏡組成，其中單個(gè)透鏡的一側(cè)表面為平面，另一側(cè)表面為三次曲面，透鏡組中的一片透鏡相對(duì)另一個(gè)反向放置，并且垂直于光軸排布。橫向變焦系統(tǒng)的組成與基本原理如圖1(a)、圖1(b)、圖1(c)所示，其中S1、S2代表兩塊透鏡，紅色箭頭表示光傳播的方向。當(dāng)S1、S2兩者對(duì)齊放置時(shí)，兩個(gè)透鏡是互補(bǔ)的，光相當(dāng)于通過(guò)了一層平行平板，沒(méi)有調(diào)制作用；當(dāng)兩者同時(shí)向相反方向進(jìn)行橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)稱(chēng)平移時(shí)，入射光經(jīng)過(guò)透鏡的重疊部分，其調(diào)制作用相當(dāng)于凹透鏡，如圖1(b)所示，或其調(diào)制作用相當(dāng)于凸透鏡，如圖1(c)所示，而出射光束會(huì)隨重疊區(qū)域的變化而呈現(xiàn)發(fā)散或者匯聚。

(a)無(wú)調(diào)制效果

(b)發(fā)散調(diào)制作用

(c)匯聚調(diào)制作用圖1 橫向變焦原理圖Fig.1 Schematic of lateral zoom principle

由于S1和S2面型互補(bǔ)，它們的相位調(diào)制函數(shù)φ1,2(x,y)可表達(dá)為共軛形式

(1)

其中，(x,y)為直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值；±表示互補(bǔ)的共軛相位；A表示變焦調(diào)制系數(shù)。A的數(shù)值大小決定了焦距的調(diào)節(jié)能力，數(shù)值越大，在相同的移動(dòng)范圍內(nèi)，焦距變化越大，反之越小。假設(shè)S1和S2分別沿橫軸平移，當(dāng)兩者分別從中心位置運(yùn)動(dòng)了距離d時(shí)，此時(shí)兩者重疊部分的相位疊加，可以得到重疊部分的相位分布為φ

(2)

公式(2)經(jīng)整理可得

φ=-2Adr2-φ0

(3)

(4)

(5)

其中，λ表示入射光波長(zhǎng)，f表示透鏡組的焦距。由焦距表達(dá)式可以看出，焦距是隨d變化的，d是透鏡在x軸正方向的位移量，符號(hào)僅代表運(yùn)動(dòng)方向。當(dāng)d>0時(shí)，出射光線(xiàn)發(fā)散；相反，當(dāng)d<0時(shí)，出射光線(xiàn)匯聚。焦距的大小則由系數(shù)A和d決定。

2 橫向變焦衍射光學(xué)器件設(shè)計(jì)與仿真分析

2.1 橫向變焦衍射光學(xué)器件設(shè)計(jì)

在衍射光學(xué)變焦器件的設(shè)計(jì)前，需要綜合考慮器件原理和實(shí)際需求，從而確定系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)。首先，本文中系統(tǒng)的工作波長(zhǎng)為632.8nm。根據(jù)設(shè)計(jì)指標(biāo)確定器件的面型尺寸和通光孔徑大小，本文選定的變焦器件尺寸為10mm×10mm，孔徑為直徑為5mm的圓孔。為了保證器件兩者在通光部分一直有重疊部分，單一器件橫向平移范圍為距離光軸0～2.5mm。

同時(shí)，設(shè)定最小采樣點(diǎn)尺寸為2μm，根據(jù)橫向變焦的設(shè)計(jì)原理，調(diào)制系數(shù)A的最大取值為6.2832×1010m-3。為了避免在設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)出現(xiàn)采樣不足的現(xiàn)象，設(shè)定值需要設(shè)定為最大值的一半，取A為3.808×1010m-3。在理論上，當(dāng)器件無(wú)位移時(shí)，系統(tǒng)的焦距可以無(wú)窮大，但考慮到聚焦效率，所以變焦器件的最小位移量需要設(shè)定為0.5mm。由公式(5)可得，系統(tǒng)的變焦范圍為30～150mm，可實(shí)現(xiàn)5倍變焦。表1所示為橫向變焦衍射光學(xué)器件的總體設(shè)計(jì)參數(shù)。

表1 橫向變焦衍射元件的總體設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Overall design parameters of lateral zoom diffractive element

通過(guò)將相位分布轉(zhuǎn)化為光程差的公式φ/2π可知，該橫向變焦器件的最大光程差為設(shè)計(jì)波長(zhǎng)的1756倍。若通過(guò)折射透鏡實(shí)現(xiàn)該位相函數(shù)，器件在最厚處可達(dá)厘米級(jí)，不具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值；衍射光學(xué)元件具有輕量化和緊湊性的性質(zhì)，通過(guò)對(duì)橫向調(diào)制變焦透鏡進(jìn)行扁平化處理，其厚度會(huì)大大降低，可以適用于小型化的應(yīng)用場(chǎng)景。波帶片型衍射光學(xué)元件通過(guò)將連續(xù)的相位進(jìn)行量化，轉(zhuǎn)化為波帶片環(huán)帶的浮雕輪廓面型參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)透鏡的小型化。本文選擇了兩臺(tái)階化的相位型衍射元件來(lái)設(shè)計(jì)橫向變焦關(guān)鍵器件。具體設(shè)計(jì)步驟如下：

(1)首先，設(shè)置器件的設(shè)計(jì)參數(shù)，如工作波長(zhǎng)為632.8nm，系數(shù)A為3.81×1010m-3，橫向運(yùn)動(dòng)范圍為0.5～2.5mm，焦距滿(mǎn)足公式(5)。

(2)根據(jù)采樣公式計(jì)算合適的采樣間隔,設(shè)定單位尺寸為2μm×2μm，器件的尺寸為10mm×10mm，生成并初始化5000×5000的二維網(wǎng)格以存儲(chǔ)器件面型信息。然后，設(shè)置輸入平面的初始相位值φ。

(4)在后續(xù)分析中，可以通過(guò)改變重疊網(wǎng)格部分實(shí)現(xiàn)器件的橫向平移。采用標(biāo)量衍射積分公式，可對(duì)衍射光場(chǎng)的焦距、焦點(diǎn)的橫向半高寬等特性參數(shù)進(jìn)行計(jì)算分析。

根據(jù)以上分析，設(shè)計(jì)了如圖2所示的橫向變焦衍射元件。設(shè)計(jì)結(jié)果如圖2所示，圖2(a)為單一器件的相位分布圖，圖2(b)～圖2(d)分別表示移動(dòng)距離為d=0.5mm、1mm、2mm時(shí)，橫向變焦波帶型衍射元件的相位分布示意圖。

(b)d=0.5mm的橫向變焦 器件相位分布

(c)d=1mm的橫向變焦 器件相位分布

(d)d=1.5mm的橫向變焦 器件相位分布

(e)d=2mm的橫向變焦 器件相位分布

(f)d=2.5mm的橫向變焦 器件相位分布

圖2 橫向變焦波帶相位型衍射元件相位分布圖

2.2 橫向變焦衍射光學(xué)器件仿真分析

為了驗(yàn)證上述波帶片型變焦組件的變焦性能，本文分別對(duì)平移距離為0.5mm、1mm、1.5mm、2mm、2.5mm的疊加組合變焦器件進(jìn)行了仿真分析，利用菲涅爾衍射積分公式，分別計(jì)算了d為0.5mm、1.5mm、2.5mm時(shí)的遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦光斑，如圖3所示。

(a)d=0.5mm的橫向變焦 器件遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦光斑

(b)d=1.5mm的橫向變焦 器件遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦光斑

(c)d=2.5mm的橫向變焦 器件遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦光斑

(d)d=0.5mm的橫向光強(qiáng) 分布曲線(xiàn)

(e)d=1.5mm的橫向光強(qiáng) 分布曲線(xiàn)

(f)d=2.5mm的橫向光強(qiáng) 分布曲線(xiàn)

從圖3的仿真結(jié)果可以看到橫向變焦器件在不同的疊加移動(dòng)距離d下，均能夠很好地實(shí)現(xiàn)光場(chǎng)的聚焦，光斑質(zhì)量良好。圖3(a)～圖3(c)分別為d=0.5mm、1.5mm、2.5mm的橫向變焦器件遠(yuǎn)場(chǎng)聚焦光斑的仿真結(jié)果計(jì)算圖。從仿真結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，隨著移動(dòng)距離的增大，光斑會(huì)出現(xiàn)明顯的彌散，周?chē)呐园暌矔?huì)越來(lái)越大。在圖3(d)～圖3(f)的光斑一維橫向截面的光強(qiáng)分布曲線(xiàn)中，也可以看到光斑的半徑明顯變大，周?chē)呐园暌沧兇蟆榱烁玫卣f(shuō)明光斑的質(zhì)量，表2對(duì)各項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行了總結(jié)。

表2 光斑質(zhì)量分析數(shù)據(jù)Tab.2 Spot quality analysis data 單位：μm

如表2所示，在不同的移動(dòng)距離d下，光斑的橫向半高寬會(huì)明顯變大，與圖3的結(jié)果對(duì)應(yīng)一致。但是，其總的橫向半高寬大小接近衍射極限的理論計(jì)算值，這說(shuō)明光斑的聚焦效果良好，能夠很好地實(shí)現(xiàn)聚焦。從焦深的理論計(jì)算和仿真數(shù)據(jù)中可以看到，其變焦器件可以達(dá)到5倍變焦的效果。

3 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了更好地驗(yàn)證本文提出的變焦器件的功能，本文設(shè)計(jì)了基于空間光調(diào)制器(Spatial Light Modulator, SLM)的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)?？赏ㄟ^(guò)液晶空間光調(diào)制器，直接加載經(jīng)過(guò)橫向平移疊加設(shè)計(jì)的變焦衍射元件，來(lái)驗(yàn)證其變焦性質(zhì)。通過(guò)對(duì)平移量的調(diào)整，可以模擬變焦器件橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)重疊區(qū)域相位變化的情況，進(jìn)而對(duì)入射光束進(jìn)行相位調(diào)制，驗(yàn)證變焦器件的光學(xué)變焦效果。圖4所示為搭建的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證系統(tǒng)。圖4(a)為光路調(diào)制的示意圖，圖4(b)為對(duì)應(yīng)的實(shí)際光路系統(tǒng)。由于在實(shí)際的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)室光學(xué)平臺(tái)的長(zhǎng)度有限，所以本文中的光路選擇了如圖4(b)所示的反射光路。為了達(dá)到更好的實(shí)驗(yàn)效果，在實(shí)際光路系統(tǒng)中，進(jìn)行了多次小孔濾波，使得雜散光盡可能減少。圖4(b)中對(duì)應(yīng)的序號(hào)，為實(shí)際光路系統(tǒng)中對(duì)應(yīng)的光學(xué)元件。在光路中，為了實(shí)現(xiàn)更好的對(duì)準(zhǔn)，擴(kuò)束準(zhǔn)直器的物鏡被搭載在具有五維調(diào)節(jié)能力的調(diào)節(jié)架上。其數(shù)值孔徑NA為0.5，放大倍率為30，這樣能使擴(kuò)束準(zhǔn)直的光波恰好入射到空間光調(diào)制器的中心。

(a)

(b) ?計(jì)算機(jī)(控制SLM與CCD);①光學(xué)導(dǎo)軌;②632.8nm的He-Ne激光器;③小孔光闌;④/⑤反射鏡;⑥擴(kuò)束準(zhǔn)直器(小孔、物鏡、透鏡、小孔);⑦空間光調(diào)制器(SLM);⑧光強(qiáng)衰減鏡;⑨相機(jī)(CCD)圖4 橫向變焦波帶相位型衍射元件聚焦驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置Fig.4 Experimental device of lateral zoom band phase diffraction element

在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置圖4中，各個(gè)器件的組成與功能分別是：光源為He-Ne激光器，型號(hào)為Meller Gright25-LHP-925-230，波長(zhǎng)為632.8nm，線(xiàn)偏振輸出，最大輸出功率30mW，輸出光強(qiáng)分布呈近高斯分布。激光器出射的高斯光，經(jīng)過(guò)一個(gè)擴(kuò)束準(zhǔn)直器后調(diào)制成一個(gè)近平面波。通過(guò)小孔光闌進(jìn)行雜散光的濾波，出射光場(chǎng)入射到透過(guò)式空間光調(diào)制器?？臻g光調(diào)制器的型號(hào)為Real Light-SLM-T1，振幅兼相位調(diào)制型，液晶面尺寸為18.6mm×14.5mm，液晶像元大小為12.8μm?？臻g光調(diào)制器通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)加載如圖2所示的橫向變焦調(diào)制相位。經(jīng)過(guò)空間光調(diào)制器加載的相位調(diào)制后，聚焦光斑在CCD上被接受。CCD相機(jī)型號(hào)為DaHeng Galaxy viewer，單個(gè)像素間距為3.45μm，像素點(diǎn)個(gè)數(shù)為2456×2058，光譜響應(yīng)范圍為400nm～1000nm。為了不讓CCD過(guò)飽和，在其前面加載了一個(gè)光強(qiáng)衰減片，所得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

(a)d=0.5mm的橫向變焦聚焦場(chǎng)， 焦距f=30mm

(b)d=1mm的橫向變焦聚焦場(chǎng)， 焦距f=37.5mm

(c)d=1.5mm的橫向變焦聚焦場(chǎng)， 焦距f=50mm

(d)d=2mm的橫向變焦聚焦場(chǎng)， 焦距f=75mm

(e)d=2.5mm的橫向變焦聚焦場(chǎng)， 焦距f=150mm

(f)橫向變焦器件離焦區(qū)域的光場(chǎng)分布

通過(guò)圖5的實(shí)驗(yàn)聚焦場(chǎng)可以觀(guān)察到，本文提到的橫向變焦波帶相位型衍射元件能夠?qū)崿F(xiàn)良好的聚焦效果，與仿真結(jié)果一致。隨著橫向距離d的變化，聚焦場(chǎng)的焦距發(fā)生了明顯的變化。圖5(a)～圖5(e)分別表示的是隨著變焦器件橫向距離d的變大，聚焦場(chǎng)的光斑會(huì)在不同的聚焦位置形成。從變焦器件疊加相位橫向距離d=0.5mm到d=2.5mm的變化中，聚焦光斑焦距f會(huì)從f=30mm變化到f=150mm，實(shí)現(xiàn)了5倍變焦的效果。圖5(f)顯示的是橫向距離d沒(méi)有變化時(shí)，器件是沒(méi)有聚焦效果的，對(duì)應(yīng)圖1(a)的情況。圖5(f)也可以證明只有在橫向距離d的控制下，器件才會(huì)產(chǎn)生聚焦效果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種可實(shí)現(xiàn)變焦的橫向調(diào)制組合相位型衍射元件。借助相位型波帶片的設(shè)計(jì)方法和線(xiàn)性系統(tǒng)相位可疊加的基本原理，通過(guò)仿真設(shè)計(jì)和空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的驗(yàn)證，設(shè)計(jì)的緊湊型橫向變焦關(guān)鍵器件可實(shí)現(xiàn)5倍變焦比的有效調(diào)制。同時(shí)，只需要橫向移動(dòng)相位位移，就可實(shí)現(xiàn)大倍數(shù)的變焦，進(jìn)一步可使變焦系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化。其次，衍射元件具有輕薄特性，可以減小系統(tǒng)質(zhì)量，適合手機(jī)的相機(jī)模組、AR圖像耦合等小型化的變焦應(yīng)用場(chǎng)景。在空間光調(diào)制器的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，空間光調(diào)制器具有多波長(zhǎng)的響應(yīng)特性，本文提到的關(guān)鍵器件的相位設(shè)計(jì)方法和功能同樣在其他波段也適用，例如紅外波段的成像調(diào)焦、X射線(xiàn)波段的醫(yī)學(xué)成像調(diào)焦等。

總而言之，本文提出的設(shè)計(jì)方法和驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)為變焦元件的設(shè)計(jì)提供了一種新的設(shè)計(jì)思路和方法驗(yàn)證。同時(shí)，隨著目前集成超構(gòu)表面技術(shù)的發(fā)展，本文提到的緊湊型橫向變焦關(guān)鍵器件的疊加相位，也有望在超構(gòu)表面技術(shù)的帶動(dòng)下實(shí)現(xiàn)新的突破。