基于小波變換的多路基坑尺寸檢測降噪評估

張 周，胡 科，張 鵬，林 佳，胡滌塵

（1.國網(wǎng)湖北送變電工程有限公司，湖北武漢 430000；2.國網(wǎng)電科院武漢南瑞有限責(zé)任公司，湖北武漢 430070）

隨著電網(wǎng)建設(shè)不斷完善，對輸電桿塔結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性要求越來越高［1-2］，桿塔的重量、高度、深度、斷面尺寸隨之加深、加大，而質(zhì)檢人員需要進入基坑內(nèi)效驗尺寸測量的精度，無形中增加質(zhì)檢人員測量過程中的危險性，如何保證質(zhì)檢人員的安全尤為重要。

超聲波測距屬于非接觸檢測模式［3］，質(zhì)檢人員可以通過超聲波在基坑表面獲取各項數(shù)據(jù)，避免質(zhì)檢人員進入基坑內(nèi)測量，但超聲波在介質(zhì)中傳播時會出現(xiàn)衰減，尤其是進行多路超聲波采集［4］，且環(huán)境噪聲也會產(chǎn)生干擾，這極大的降低檢測結(jié)果的準(zhǔn)確性，有必要研究超聲波信號的傳播特性及影響因素，減少環(huán)境噪聲對信號的干擾。

目前降噪的方法有很多，比如傅里葉變換濾波、維納濾波、卡爾曼濾波、中值濾波、小波變換等方法。但是傅里葉變換濾波適用于頻帶分布差距很大的場景［5］，維納濾波實時性較差［6］，卡爾曼濾波需要確定精準(zhǔn)的模型參數(shù)［7］，中值濾波主要用于圖像處理領(lǐng)域，容易損失大量的紋理及邊緣信息［8-9］，而小波變換在時域、頻域具有多分辨率的特性，幾乎可以完全抑制噪聲，且很好地保存原始信號的特征峰值點［10-11］。

目前鮮有文獻針對多路超聲波測距用于基坑檢測的噪聲干擾進行研究，本文首先基于超聲波傳輸原理，分析環(huán)境中溫度、濕度、壓力、噪聲的影響，其次模擬多路超聲波采集信號，加入不同強度的高斯白噪聲模擬實際測距時電路產(chǎn)生的熱噪聲，采用小波變換抑制噪聲干擾，最后引入信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)評估經(jīng)不同小波基、分解層數(shù)、閾值函數(shù)處理后得到重構(gòu)信號的降噪效果。通過本文的研究，可以提高電力桿塔的穩(wěn)定性、減少電力桿塔的安全事故，為在電力系統(tǒng)推廣應(yīng)用提供理論參考依據(jù)。

1 超聲波測距

1.1 超聲波傳播特性

1.1.1 超聲波傳播速度

超聲波測距通過檢測聲波的渡越時間來計算距離：

式中，c為超聲波傳播速度，t為渡越時間，s為實測距離。

通常，超聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的相對分子質(zhì)量、熱力學(xué)溫度、介質(zhì)系數(shù)等相關(guān)：

式中，c為超聲波傳輸速度，γ為介質(zhì)系數(shù)，R為理想氣體常數(shù)，其取值為 8.314 J／（mol·K），T為熱力學(xué)溫度，M為相對分子質(zhì)量。對于確定的介質(zhì)，熱力學(xué)溫度直接影響超聲波傳播的速度。

1.1.2 超聲波的衰減

超聲波的描述方程可如下式：

式中，A（x）為振幅，ω為傳播角頻率，t為傳播時間，x為傳播距離，k為波數(shù)。由此可知，超聲波的振幅會由于傳播距離的加長而逐漸降低，其衰減過程均遵循指數(shù)衰減規(guī)律。

對于沿著波束中心連接線方向的平面波而言，A（x）的變化關(guān)系可如下式表示：

式中，A0為初始振幅，α為衰減系數(shù)。衰減系數(shù)與超聲波傳播介質(zhì)、超聲頻率的關(guān)系如下式表示：

式中，α0為介質(zhì)常數(shù)，f為超聲波頻率。由此可知，頻率越高衰減幅度就越強，傳播的距離也相應(yīng)的縮短。

1.2 超聲波影響因素

1.2.1 壓強

對于空氣而言，固定容積內(nèi)壓力的變化勢必會引起空氣密度的變化，由此便造成聲速改變，進而會影響氣體濃度檢測的準(zhǔn)確度，然而基坑內(nèi)環(huán)境直接與大氣相通，屬于不帶壓檢測，因此不考慮壓強因素的影響。

1.2.2 濕度

超聲波會因為氣體介質(zhì)的聲吸收而衰減，衰減與頻率的增高呈正相關(guān)，在固定頻率下衰減與氣體中的濕度呈一定函數(shù)關(guān)系［12］。但在一般超聲波檢測情況下，并不一定需要對濕度進行補償，只有在特殊環(huán)境下才考慮濕度帶來的影響［13-14］。

1.2.3 溫度

基坑內(nèi)空氣主要的傳播介質(zhì)，則γ＝1.40、M＝28.96g／mol，波速與溫度的關(guān)系如圖1所示：在一定的溫度范圍內(nèi)，溫度與聲速呈線性關(guān)系。

當(dāng)溫度為絕對零度即T0＝273.15K時，空氣中的聲速為：c0＝331.34（m／s）。其它條件保持不變，根據(jù)下式進行溫度補償：

1.2.4 噪聲

超聲波測距時，由于自由電子的不規(guī)則運動，容易形成電路中隨機串?dāng)_噪聲及電子器件內(nèi)部的噪聲信號，如下式所示：

式中，p（n）為信號的概率密度分布函數(shù)，其主要噪聲來源是熱噪聲，而熱噪聲是典型的高斯白噪聲。

2 小波變換

2.1 基本原理

小波變換是將信號分解成一系列小波函數(shù)的疊加，其實質(zhì)是原信號與小波基函數(shù)的相似性，小波系數(shù)是小波基函數(shù)與原信號相似系數(shù)［15］。

設(shè)ψ（t）為平方可積函數(shù)，若其傅立葉變換ψ（ω）滿足如下條件：

則稱ψ（t）為一個小波母函數(shù)。將ψ（t）伸縮和平移后有：

式中，ψa，b（t）為連續(xù)小波基函數(shù)，a為尺度因子，b為平移因子。如果信號 f（t）滿足 f（t）∈L2（R），則連續(xù)小波變換：

對連續(xù)小波變換按下式進行離散化處理：

則離散小波變換：

2.2 降噪過程

設(shè)含噪信號模型為：

式中，y為含噪信號，x為原始信號，n為噪聲信號。

小波降噪按以下步驟進行：

（1）對含噪信號進行小波變換，選擇小波基及分解層數(shù)；

（2）根據(jù)含噪信號模型選擇閾值，選擇小波系數(shù)閾值門限；

（3）對小波系數(shù)進行閾值處理，確定小波系數(shù)；

（4）采用逆小波變換重構(gòu)信號，即獲得降噪后的信號。

由此可知，噪聲信號、小波基、分解層數(shù)、閾值門限及閾值處理函數(shù)與小波變換降噪效果有關(guān)。

2.3 降噪效果評估

為有效的評估小波變換的降噪效果，本文采用信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)作為評估指標(biāo)［16］。

設(shè)x為原始信號，x-為原始信號均值，x′為降噪后信號，信噪比、均方根誤差、互相關(guān)系數(shù)依次按如下公式計算：

信噪比表示原始信號與降噪信號間能量對比情況，其值越大表明小波變換降噪的效果越明顯；均方根誤差表示原始信號與降噪信號間的偏差程度其值越小，表明重構(gòu)后的信號波形與原始信號越接近；決定系數(shù)用于判斷降噪前后信號間的相互關(guān)聯(lián)程度，其值越大，表明小波重構(gòu)后降噪信號與原始信號間關(guān)聯(lián)性越強。

3 實驗過程

3.1 理想回波信號及噪聲信號

如圖2所述為基坑剖面圖，H為基坑深度，最大可達15至20 m，H1為擴底高度，長度為5 m，R為立柱直徑，一般為0.8 m至2.2 m，R1為擴底直徑，一般為1 m至3.6 m。

本文以發(fā)射頻率為40 kHz的超聲波傳感器，其采樣率為500 kHz，檢測基坑立柱半徑、擴底半徑，檢測距離1.5 m，其理想超聲波回波信號如圖3所示［17］。

對得到的理想超聲波回波信號分別加入信噪比為5 dB、10 dB、15 dB、20 dB、25 dB、30 dB的高斯白噪聲，如圖4所示。

3.2 分解層數(shù)

小波變換中分解層數(shù)越多，回波信號與噪聲的差異特性越明顯，回波信號與噪聲的分離效果越好，但重構(gòu)信號失真越嚴重，分解層數(shù)過小時，則噪聲在小波變換后衰減不明顯，重構(gòu)信號中回波信號與噪聲無法分離，甚至?xí)G失回波信號的局部特性。

如圖5所示，當(dāng)回波信號中噪聲強度較低時，分解層數(shù)在2-4層時即可有效的達到分離效果，重構(gòu)信號與回波信號波形基本一致。

3.3 小波基

小波變換時由于小波基具有不唯一性，不同的小波基降噪效果存在差異。

常見的小波基有haar小波基、db小波基、bior小波基、sym小波基、coif小波基、rbio小波基等，haar小波基、bior小波基、rbio小波基適合處理階躍變換的信號，可以精度的確定突變位置，而db小波基、sym小波基、coif小波基適合處理平穩(wěn)信號，可以有效的濾波奇異點。由于回波信號及加噪信號變化平穩(wěn)，不存在階躍突變，db小波基、sym小波基、coif小波基可作為主要的小波基，其波形如圖6所示。

3.4 閾值降噪

小波變換中閾值的選擇至關(guān)重要，如果閾值選擇過小，處理后信號中混有較多的噪聲，無法降低噪聲對回波信號的影響，如果閾值選擇過大，處理后信號會丟失回波信號中的部分特征，容易造成信號失真。

回波信號中噪聲強度分布不一致，啟發(fā)式閾值可以根據(jù)噪聲強度自動確定閾值，提升降噪效果，按如下公式計算：

通過確定閾值作用于小波分解系數(shù)的方法有2種。

硬閾值：當(dāng)小波系數(shù)絕對值大于確定的閾值時保留該小波系數(shù)，當(dāng)小波系數(shù)絕對值小于確定的閾值時將該小波系數(shù)置為0，即

式中，ca，d代表閾值處理后的小波系數(shù)，θ代表閾值處理前的小波系數(shù)，ω代表確定的閾值。

軟閾值：當(dāng)小波系數(shù)絕對值大于確定的閾值時，在其絕對值上減去確定的閾值，把該參數(shù)保留作為小波系數(shù)，當(dāng)小波系數(shù)絕對值小于確定的閾值時將該小波系數(shù)置為0，即

式中，ca，d代表閾值處理后的小波系數(shù)，θ代表閾值處理前的小波系數(shù)，ω代表確定的閾值。

4 仿真分析

本章采用小波變換實現(xiàn)對多路超聲波測距中不同強度高斯白噪聲干擾的抑制，首先仿真多路超聲波的理想回波信號（如圖3所示）及不同強度的高斯白噪聲（如圖4所示），然后研究不同小波基、分解層數(shù)、閾值函數(shù)的降噪效果，其中，分解層數(shù)在2-4層，小波基以db小波基、sym小波基、coif小波基為分析對象，閾值處理函數(shù)采用硬閾值和軟閾值處理函數(shù)，最后采用信噪比、均方根誤差、決定系數(shù)評估重構(gòu)后信號的降噪效果。

4.1 小波基對降噪的影響

以加入信噪比為10dB為例進行分析，如圖7所示，其它小波參數(shù)相同的情況下，隨著小波基改變，信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，即信噪比改善越明顯，降噪后信號與回波信號相關(guān)性也就越大，偏離原始信號的程度也就越低，且coif小波基總體呈上升趨勢，小波變換降噪隨著coif1-coif5小波基的變化效果越來越好，db小波基與sym小波呈峰谷波趨勢變化，小波變化降噪效果隨著小波基的更替達到峰值后逐漸衰減。

實驗結(jié)果表明，coif小波基中選用coif5小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差，db小波基中選用db8小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差，sym小波基選用sym6小波基具有最大信噪比、最大相關(guān)系數(shù)和最小均方根誤差。sym6小波在對于信噪比、相關(guān)系數(shù)及均方根誤差均優(yōu)于其他兩個小波基，即sym6小波基在該條件下降噪效果最佳。

如表1所示，在回波信號中加入強度不同的噪聲信號，其它小波參數(shù)相同的情況下，不同小波基對降噪效果的影響不同，但信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，且隨著加入噪聲信號信噪比的提升，降噪效果越來越明顯，coif小波基、db小波基呈逐漸飽和的趨勢，sym小波基仍保持較為明顯的線性增長趨勢。

總體而言，當(dāng)加入噪聲強度小時，db小波基降噪效果最佳，sym小波基其次，coif小波降噪效果一般，當(dāng)加入噪聲強度大時，sym小波基降噪效果最佳，db小波基其次，coif小波降噪效果一般，其中coif小波族coif3、coif5小波基對大部分微弱噪聲的抑制效果較好，當(dāng)噪聲干擾強度大時coif1小波基降噪效果最佳，db小波族db8小波基幾乎對不同強度噪聲都具有優(yōu)異的抑制效果，sym小波族sym6小波基對信噪比偏低的噪聲抑制效果極佳，隨著噪聲信噪比的提升，sym10小波基表現(xiàn)優(yōu)于sym6小波基，db8小波基對不同噪聲信號降噪效果優(yōu)秀，實際回波信號降噪時db8小波基可作為主要小波基函數(shù)，且評估參數(shù)均具有一致性。

表1 小波基降噪指標(biāo)評估表Tab.1 Evaluation table of wavelet base noise reduction index

4.2 分解層數(shù)對降噪的影響

以加入10dB噪聲為例分析，如圖8所示，相同條件下隨著分解層數(shù)的增加，信噪比會逐漸增加，基本不受小波基的影響，而均方根誤差、相關(guān)系數(shù)變化不明顯。仿真實驗表明，分解層數(shù)越多，對回波信號信噪比的提升也就越明顯，但無法有效的減少降噪信號的偏離程度及其與原始信號的相關(guān)性。

如表2所示，相同條件下，隨著噪聲幅值的減小，分解層數(shù)對降噪的效果越來越好，信噪比、均方根、相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)出明顯的一致性，且隨著加入噪聲信號信噪比的提升，降噪信號的信噪比越來越高，與回波信號的相關(guān)程度越來越大，且偏離程度越來越小，呈半凸?fàn)畹淖兓厔莶⒅饾u接近飽和。

總體而言，當(dāng)加入噪聲強度小時，分解層數(shù)越小，降噪效果越好，當(dāng)加入噪聲強度大時，分解層數(shù)越多，降噪效果越好。實驗結(jié)果表明，分解層數(shù)為2時對弱噪聲干擾的處理效果好，對于強噪聲干擾，分解層數(shù)越多，降噪效果越好，且評估參數(shù)具有一致性。

表2 分解層數(shù)降噪指標(biāo)評估表Tab.2 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.3 閾值作用函數(shù)對降噪的影響

以加入10 dB噪聲為例分析，如圖9所示，相同條件下回波信號經(jīng)過閾值處理后波形基本保持一致，不同程度上降低噪聲對回波信號的影響，且硬閾值處理效果優(yōu)于軟閾值處理。

如表3所示，相同條件下，閾值處理函數(shù)隨著噪聲信號的減弱降噪效果越來越明顯，評估指標(biāo)間具有一致性，并逐漸接近最大值，其中硬閾值處理的降噪效果優(yōu)于軟閾值處理的降噪效果。實驗結(jié)果表明，硬閾值處理的效果要優(yōu)于軟閾值處理的效果，實際回波信號處理時可優(yōu)先使用硬閾值函數(shù)處理。

表3 分解層數(shù)降噪指標(biāo)評估表Tab.3 Evaluation table of decomposition layer number noise reduction index

4.4 多路噪聲干擾評估

由圖4可知，隨著加入噪聲信噪比的增強，噪聲對于回波信號的干擾越來越小，20 dB、25 dB、30 dB中噪聲對于回波信號的干擾可以忽略不計，表明當(dāng)噪聲干擾越小時，經(jīng)小波變換得到重構(gòu)信號與回波信號越接近，采用小波變換將無法明顯抑制噪聲干擾。

根據(jù)4.2節(jié)、4.3節(jié)研究內(nèi)容，采用4層分解層數(shù)和硬閾值處理函數(shù)降噪效果最優(yōu)，而4.1節(jié)中并未采用最佳的分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)的影響，故本文以信噪比5 dB、10 dB、15 dB的混合信號為例分析，采用dB8小波基、分解層數(shù)4層、硬閾值處理函數(shù)下降噪效果，如表4所示。

表4 db8小波基降噪指標(biāo)評估表Tab.4 Evaluation table of db8 wavelet base noise reduction index

由表4可知，采用db8小波基針對10 dB的噪聲抑制效果最好，抑制效果明顯優(yōu)于5 dB的噪聲，并且略微好于15 dB噪聲，表明使用db8小波基可以達到較好的降噪效果，排除其他小波基對分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)的干擾。

5 結(jié)論

本文基于超聲波測距原理，分析其超聲波的傳播特性及影響因素，采用小波變換對含噪信息進行處理并評估，得到以下結(jié)論：

（1）超聲波用于基坑檢測時，環(huán)境中壓強、濕度影響不大，可以采用溫度補償?shù)姆绞綔p小溫度的干擾，噪聲源于電路及電子器件的熱噪聲干擾。

（2）多路超聲信號采集時，不同小波基、分解層數(shù)、閾值處理函數(shù)降噪效果不一樣，針對特定強度的干擾噪聲，最優(yōu)降噪效果的小波參數(shù)不盡相同。

（3）選取db8小波基、4層分解層數(shù)、硬閾值處理函數(shù)，在多路噪聲干擾下可以達到良好的降噪效果。