基于局部應(yīng)力應(yīng)變法的低周大沖擊結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測

李四超，陳飛宇，趙世平，盧丙舉

(1.海軍駐鄭州地區(qū)軍事代表室，河南 鄭州 450015；2.河南省水下智能裝備重點實驗室，河南 鄭州 450015)

1 引 言

舵板(如圖1所示)是某水下航行體上的重要部件，受水流作用產(chǎn)生橫向推力，推動航行體發(fā)生水平位移，降低發(fā)射平臺安全隱患。某水下航行體在航行過程中，當(dāng)舵板展開至極限位置時，舵板結(jié)構(gòu)受到一系列低周大沖擊載荷的作用，嚴(yán)重威脅航行體結(jié)構(gòu)的安全。因此，需要針對受多次沖擊后的舵板結(jié)構(gòu)進(jìn)行安全評估，預(yù)測結(jié)構(gòu)的剩余壽命，為裝置的維保提供支撐。

圖1 舵板編號及其位置示意

由于舵板結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，無法直接通過試驗獲取應(yīng)變-壽命曲線。本文采用局部應(yīng)力應(yīng)變法研究舵板壽命，該理論建立的假設(shè)條件是：若構(gòu)件危險部位的最大應(yīng)力-應(yīng)變歷程與其相同材料的規(guī)則試件一致，則兩種結(jié)構(gòu)的疲勞壽命也基本等同。

對于以金屬為代表的韌性材料，往往在應(yīng)力集中位置出現(xiàn)疲勞破壞，同時伴隨材料塑性變形。應(yīng)力集中處的最大局部應(yīng)力和應(yīng)變對結(jié)構(gòu)的疲勞壽命具有較大的影響。針對舵板受大沖擊作用的結(jié)構(gòu)疲勞壽命問題，首先獲取舵板結(jié)構(gòu)關(guān)鍵部位的應(yīng)力-應(yīng)變特征，通過循環(huán)加載試驗得到等效構(gòu)件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，采用雨流計數(shù)法獲得危險部位的名義應(yīng)力-時間歷程曲線及應(yīng)力應(yīng)變幅值，并采用道林損傷法，進(jìn)行損傷分析和疲勞壽命預(yù)測。

2 舵板強(qiáng)度仿真

針對舵板的關(guān)鍵部位進(jìn)行有限元仿真，提取多個危險點應(yīng)力的時間歷程曲線，并選取沖擊響應(yīng)最大部位的應(yīng)力-時間歷程曲線作為壽命預(yù)測的基礎(chǔ)。該危險點位于舵板迎水面左右邊緣處，當(dāng)舵板接近完全展開時，應(yīng)力達(dá)到最大值，其應(yīng)力峰值約為0.615GPa，后隨時間不斷波動，峰值逐漸下降(如圖2所示)。

圖2 危險點等效應(yīng)力時間歷程曲線

3 基于局部應(yīng)力應(yīng)變法預(yù)測損傷及壽命

3.1 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和穩(wěn)定遲滯回線計算

采用與舵板材料相同的規(guī)則光滑試驗件，通過擺錘沖擊循環(huán)加載試驗獲取循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，擬合公式如下：

ε=εe+εp=σ/E′+(σ/K′)1/n′

(1)

式中，n′為循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)；K′為循環(huán)強(qiáng)化系數(shù)；E′為循環(huán)彈性模量；εe為彈性應(yīng)變幅值；εp為塑性應(yīng)變幅值；σ為應(yīng)力幅值。

試驗中，假定遲滯回線與x軸交點為塑性應(yīng)變幅值εp，則彈性應(yīng)變幅值為：

εe=ε-εp

(2)

循環(huán)加載試驗中，使用應(yīng)變控制策略，將試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果列于表1中。

表1 循環(huán)加載試驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果

(3)

繪制循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖3所示。

圖3 循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

研究結(jié)果表明，大多數(shù)材料的穩(wěn)定遲滯回線與循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有一定的相似性，遲滯回線形狀與循環(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線放大一倍后的形狀近似。通?？蓪⒀h(huán)應(yīng)力-應(yīng)變曲線放大一倍得到應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線的表達(dá)式：

(4)

代入n′、K′數(shù)值，得到：

(5)

3.2 雨流法計算名義應(yīng)力歷程曲線

針對高速大沖擊載荷，對仿真得到的危險點應(yīng)力進(jìn)行載荷譜等效，得到簡化的應(yīng)力-時間歷程曲線，如圖4所示。

圖4 危險點載荷譜

工程中常采用雨流計數(shù)法處理疲勞問題的載荷-時間歷程統(tǒng)計。通過雨流計數(shù)法將實測載荷歷程簡化為若干載荷循環(huán)，得到不同循環(huán)下的應(yīng)力、應(yīng)變幅值，供疲勞壽命計算使用。常用的雨流計數(shù)法的計數(shù)規(guī)則如下：

(1)雨流依次從載荷時間歷程的峰值位置內(nèi)側(cè)沿著斜坡往下流；

(2)雨流從一個峰值點開始流動，遇到更大的峰值則停止流動；

(3)雨流遇到上面留下的雨流時，則必須停止流動；

(4)取出所有的全循環(huán)，記錄每個循環(huán)的幅值。

采用雨流計數(shù)法對舵板危險部位載荷時間歷程曲線進(jìn)行處理，如圖5所示。

圖5 簡化的危險點載荷-時間曲線

重新安排應(yīng)力-時間歷程，以最高峰值作為雨流計數(shù)的起點，將峰值前的應(yīng)力-時間歷程移到最后，得到新的應(yīng)力-時間歷程。把新的應(yīng)力-時間歷程順時針旋轉(zhuǎn)90°，同時按照雨流計數(shù)的規(guī)則，進(jìn)行雨流計數(shù)，如圖6所示。

(a)重新安排應(yīng)力時間歷程曲線

(b)雨滴下落過程

(c)處理后應(yīng)力循環(huán)圖6 雨流法計算流程

采用雨流法對應(yīng)力-時間歷程進(jìn)行循環(huán)處理， 得到4對循環(huán)載荷1-8-1′，2-3-2′，4-5-4′，6-7-6′，取危險點的有效應(yīng)力集中系數(shù)為3.0，安全系數(shù)為3，其加載順序如表2所示。

表2 載荷及應(yīng)力幅值

3.3 應(yīng)力應(yīng)變求解過程

(1)對于0-1加載時，由于是從零開始，方程組為：

(6)

其中，S01=615MPa，故σε=159.5MPa。

解方程，得到：σ=1078.99MPa，ε=0.148。則得到1點的局部應(yīng)力為1078.9853MPa，1點的局部應(yīng)變?yōu)?.147888013654738。

(2)對于1-2卸載時，根據(jù)遲滯回線計算，2點的局部應(yīng)力為-769.9702MPa，2點的局部應(yīng)變?yōu)?.0684404529151279。

(3)對于2-3加載時，根據(jù)遲滯回線計算，3點的局部應(yīng)力為713.0914MPa，3點的局部應(yīng)變?yōu)?.0855696126220209。

(4)對于3-4卸載時，根據(jù)遲滯回線計算，4點的局部應(yīng)力為-552.0320MPa，4點的局部應(yīng)變?yōu)?.07676304147888995。

(5)對于4-5加載時，根據(jù)遲滯回線計算，5點的局部應(yīng)力為418.1270MPa，5點的局部應(yīng)變?yōu)?.08201444849857549。

(6)對于5-6卸載時，根據(jù)遲滯回線計算，6點的局部應(yīng)力為-448.670MPa，6點的局部應(yīng)變?yōu)?.07742859985828598。

(7)對于6-7加載時，根據(jù)遲滯回線計算，7點的局部應(yīng)力為377.3429MPa，7點的局部應(yīng)變?yōu)?.08177674377353819。

(8)對于7-8的卸載過程中，形成了一個封閉的應(yīng)力-應(yīng)變遲滯回線，根據(jù)材料的記憶效應(yīng)，取應(yīng)力幅度S18=615MPa進(jìn)行計算，8點的局部應(yīng)力為-786.7855MPa，8點的局部應(yīng)變?yōu)?.0623635544020147。

(9)對于8-1′的加載過程，1′點的局部應(yīng)力和應(yīng)變值與1點相同。

將分析得到的4對循環(huán)載荷應(yīng)力幅值、應(yīng)變幅值、平均應(yīng)力、平均應(yīng)變、彈性應(yīng)變幅值及塑性應(yīng)變幅值列于表3中。

表3 計算結(jié)果

經(jīng)上述分析計算，采用雨流法得到危險點處的等效應(yīng)力應(yīng)變特征值。有了局部應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)值之后，就可以進(jìn)行損傷計算與壽命預(yù)測。本文選取常用的道林損傷計算方法進(jìn)行壽命預(yù)測。

4 道林(Dowling)損傷計算方法

4.1 道林損傷計算公式

當(dāng)εp>εe時，按塑性應(yīng)變分量計算：

(7)

當(dāng)εp<εe時，按彈性應(yīng)變分量計算：

(8)

若考慮平均應(yīng)力，則：

(9)

4.2 道林損傷理論

使用通用斜率法的疲勞常數(shù)，根據(jù)邁因納累積損傷理論可得每一載荷周期的損傷量為：

達(dá)到疲勞破壞(累積損傷量為1)時的載荷循環(huán)塊數(shù)(即載荷-時間歷程1-1′的循環(huán)次數(shù))N為：

5 結(jié) 論

本文主要針對航行體舵板受到低周大沖擊作用下的疲勞損傷壽命開展研究，對舵板關(guān)鍵部位開展仿真分析，得到危險點處應(yīng)力時間歷程曲線，基于局部應(yīng)力應(yīng)變理論，通過試驗得到循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線，采用雨流法簡化為4對載荷循環(huán)，并得到危險部位應(yīng)力應(yīng)變幅值， 采用道林損傷計算方法對舵板結(jié)構(gòu)沖擊疲勞壽命進(jìn)行了預(yù)測。該方法可為結(jié)構(gòu)部件壽命預(yù)測提供理論支撐，對提高產(chǎn)品的服役壽命具有一定的指導(dǎo)意義。