顧及強(qiáng)電離層活動(dòng)的三頻周跳探測與修復(fù)算法

崔立魯, 許文超, 鄒正波, 杜 安, 李 盼, 安家春

(1.成都大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院， 成都 610106； 2.武漢大學(xué)測繪學(xué)院， 武漢 430079； 3.中國地震局地震研究所， 中國地震局地震大地測量重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430071； 4.武漢大學(xué)中國南極測繪研究中心， 武漢 430079)

高質(zhì)量的載波相位觀測數(shù)據(jù)是實(shí)現(xiàn)高精度導(dǎo)航定位服務(wù)的必要條件，而載波相位觀測數(shù)據(jù)因易受電離層活動(dòng)影響，從而導(dǎo)致周跳的發(fā)生[1]。雖然目前周跳探測與修復(fù)的算法很多，如：偽距相位組合法[2-3]、無幾何組合法[4-5]、TurboEdit法[6]、MW(Melbourne-Wbbena)組合[7]等，但是忽略了電離層延遲的影響。針對強(qiáng)電離層活動(dòng)下的周跳探測問題，中外學(xué)者對此進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[8]利用三個(gè)線性無關(guān)的三頻無幾何無電離層組合構(gòu)成周跳探測檢驗(yàn)量以解決強(qiáng)電離層風(fēng)暴下的周跳探測問題，但是由于引入了偽距觀測量，該方法受偽距噪聲影響較大，不利于小周跳的探測；文獻(xiàn)[9]采用三頻無幾何消電離層組合聯(lián)合MW組合和電離層殘差組合對電離層變化劇烈情況下的周跳進(jìn)行探測與修復(fù)，但文中針對的是雙頻觀測值，并沒有對三頻觀測進(jìn)行討論；文獻(xiàn)[10]提出聯(lián)合三個(gè)線性無關(guān)組合對強(qiáng)電離層活動(dòng)下的周跳進(jìn)行探測，并利用最小二乘模糊度降(least-square ambiguity decorrelation adjustment， LAMBDA)算法對周跳整數(shù)解進(jìn)行搜索并確定。

針對強(qiáng)電離層活動(dòng)下三頻周跳探測問題，構(gòu)建了由1個(gè)無幾何無電離層(geometry-free and ionosphere-free，GIF)碼相組合和2個(gè)無幾何相位二階差分(second-order time-difference geometry-free phase, STGFP)組合組成的周跳檢驗(yàn)量，根據(jù)電離層延遲和組合觀測值噪聲最小原則篩選出最優(yōu)組合系數(shù)，并利用空間搜索法和1范數(shù)最小原則對周跳值進(jìn)行正確修復(fù)，最后利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)三頻實(shí)測數(shù)據(jù)對本算法進(jìn)行驗(yàn)證，并得到相應(yīng)的結(jié)果。

1 三頻組合觀測值的構(gòu)建

1.1 三頻無幾何無電離層碼相組合

根據(jù)三頻信號特點(diǎn)，為了能夠消除與幾何相關(guān)誤差和電離層延遲一階項(xiàng)的影響，構(gòu)建了三頻GIF碼相組合[10]，其表達(dá)式為

Nαβγ=αN1+βN2+γN3=

(1)

式(1)中：α,β,γ∈Z為載波相位組合系數(shù)；l,m,n∈R為偽距組合系數(shù)；Nαβγ和λαβγ為組合整周模糊度和波長；φi,Pi,Ni(i=1,2,3)分別為GNSS三個(gè)頻點(diǎn)的載波相位觀測值、偽距觀測值和整周模糊度。對式(1)歷元間求差，可得其周跳探測方程為

(2)

假設(shè)GNSS三個(gè)頻率的偽距和載波相位觀測噪聲均相同，式(2)中ΔNαβγ的標(biāo)準(zhǔn)差為

(3)

式(3)中：σφ和σP分別為載波相位和偽距觀測噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差，其值分別為0.01周和0.3 m[5]。以fσΔNαβγ為周跳探測閾值，當(dāng)ΔNαβγ值大于探測閾值時(shí)，則認(rèn)為發(fā)生了周跳。

表1 GPS三頻GIF碼相組合Table 1 GPS triple-frequency GIF code-phase combination

表2 BDS三頻GIF碼相組合Table 2 BDS triple-frequency GIF code-phase combination

由表1和表2可知，探測閾值并不是組合波長越長越小，而是由載波和偽距組合系數(shù)綜合確定的。當(dāng)探測閾值設(shè)為3σΔNαβγ時(shí)，表1和表2中前5行和前6行的組合系數(shù)均能探測出包含1周以內(nèi)的所有周跳。而當(dāng)探測閾值變?yōu)?σΔNαβγ時(shí)，只有GPS系統(tǒng)的(0,1,-1)和BDS系統(tǒng)的(0,-1,1)組合滿足上述要求(表1、表2中的加粗字體數(shù)據(jù))，因此將探測閾值設(shè)為3σΔNαβγ。由于本組合的無幾何特性，存在著類似于ΔN1=ΔN2=ΔN3的不敏感周跳，所以構(gòu)建三頻周跳檢驗(yàn)量只依靠GIF碼相組合是不行的，必須引入其他組合。

1.2 三頻STGFP組合

三頻無幾何(geometry-free，GF)相位組合的表達(dá)式[5]為

aλ1φ1+bλ2φ2+cλ3φ3=-ηabcI+aλ1N1+bλ2N2+cλ3N3

(4)

式(4)中：(a,b,c)∈Z為載波組合系數(shù)，且滿足a+b+c=0；I為電離層延遲。對式(4)進(jìn)行歷元間求差，可得

ΔNabc=aλ1ΔN1+bλ2ΔN2+cλ3ΔN3=

aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3+ηabcΔI

(5)

由式(5)可知，GF相位組合周跳探測方程中含有電離層延遲一階項(xiàng)ηabcΔI。在一般情況下，ηabcΔI很小，可以忽略不計(jì)。但是當(dāng)電離層處于活躍期時(shí)，ηabcΔI的數(shù)值會(huì)發(fā)生劇烈的波動(dòng)，這會(huì)造成周跳探測結(jié)果的不準(zhǔn)確[12]。因此必須考慮電離層延遲的影響，采用文獻(xiàn)[8]中對三頻GF相位組合進(jìn)行歷元間求差以削弱強(qiáng)電離層活動(dòng)影響。因此，STGFP組合周跳探測方程可表示為

aλ1Δφ1+bλ2Δφ2+cλ3Δφ3-ηabcΔI

(6)

(7)

由式(7)可知，三頻STGFP組合主要受載波觀測噪聲影響，因此其探測閾值較小，探測精度較高，采用4σ作為探測閾值。為了提高周跳探測精度，篩選組合系數(shù)時(shí)以ηabc最小和σ最小為原則，部分結(jié)果如表3和表4所示。

由表3和表4可知，三頻STGFP組合的4σ均小于三頻GIF碼相組合的4σΔNαβγ，說明三頻STGFP組合的周跳探測能力要優(yōu)于三頻GIF碼相組合。表3、表4中第4列“探測變化量”是指由特殊周跳(1,1,1)引起的周跳探測量變化，第5列的N為探測閾值相對于探測變化量的倍數(shù)。雖然某些組合系數(shù)受電離層延遲因子影響較小，但是其探測變化量遠(yuǎn)小于周跳探測閾值，這就意味著無法探測到類似(1,1,1)的不敏感周跳，如表3中(2,-11,9)所示，其ηabc為0.004 385，為表中最小值，其探測閾值為1.136 836周，探測變化量為-0.012 273，N為-23，為最大值。因此為了保證對特殊周跳的探測能力，必須使N盡可能地小。因此，選擇N=0的組合系數(shù)作為最優(yōu)組合，表3、表4中的加粗字體數(shù)據(jù)分別為根據(jù)上述分析選取的GPS和BDS組合系數(shù)及其相關(guān)參數(shù)。

表3 GPS三頻STGFP組合Table 3 GPS triple-frequency STGFP combination

表4 BDS三頻STGFP組合Table 4 BDS triple-frequency STGFP combination

2 周跳的修復(fù)

利用GIF碼相組合和STGFP組合實(shí)現(xiàn)三頻周跳的修復(fù)必須構(gòu)建三個(gè)周跳探測方程，這就需要三個(gè)線性無關(guān)的組合系數(shù)[13-16]。由1.1節(jié)和1.2節(jié)的分析可知，雖然GIF碼相組合能夠更有效地消除電離層延遲對周跳探測與修復(fù)的影響，但由于引入了偽距觀測噪聲，其探測閾值較大，在探測閾值為4σΔNαβγ的情況下能夠探測包括1周以內(nèi)所有周跳的組合系數(shù)只有1組；而STGFP組合因?yàn)橹缓休d波觀測值，其探測閾值較小，有利于對小周跳的探測，同時(shí)滿足要求的組合系數(shù)不止一個(gè)。因此采用1個(gè)GIF碼相組合和2個(gè)STGFP組合構(gòu)建周跳檢驗(yàn)量，其周跳修復(fù)表達(dá)式[17-20]為

(8)

式(8)中：(α,β,γ)為三頻GIF碼相組合中的載波組合系數(shù)，(a1,b1,c1)和(a2,b2,c2)為兩個(gè)STGFP組合系數(shù)；ΔNi(i=1,2,3)分別為GNSS三個(gè)頻點(diǎn)的周跳值；ΔNαβγ為三頻GIF碼相組合的周跳檢驗(yàn)量；ΔNa1b1c1和ΔNa2b2c2分別為2個(gè)三頻STGFP組合的周跳檢驗(yàn)量。

(9)

3 實(shí)驗(yàn)分析

為了充分驗(yàn)證本文算法在強(qiáng)電離層活動(dòng)下的周跳探測與修復(fù)能力，采用cut0站點(diǎn)的三頻GNSS實(shí)測數(shù)據(jù)，時(shí)間段為2013年3月17日0:00—24:00，采樣間隔為30 s，高度截止角為10°，接收機(jī)型號為Trimble NetR9，天線型號為TRM59800.00。文獻(xiàn)[16]表明，在上述時(shí)間段該站點(diǎn)上空發(fā)生了強(qiáng)烈的電離層風(fēng)暴，電離層延遲變化出現(xiàn)了劇烈的變化。選取上述GNSS三頻實(shí)測數(shù)據(jù)中GPS G25和BDS C08兩顆衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

根據(jù)第1節(jié)和第2節(jié)的分析，選取GPS系統(tǒng)的三頻GIF碼相組合(0,1,-1)和STGFP組合(1,-1,0)、(1,0,-1)，BDS系統(tǒng)的三頻GIF碼相組合(0,-1,1)和STGFP組合(1,-1,0)、(1,0,-1)進(jìn)行周跳探測與修復(fù)實(shí)驗(yàn)。為了驗(yàn)證強(qiáng)電離層活動(dòng)對周跳檢驗(yàn)量的影響，上述組合系數(shù)的歷元間一次差分值和二次差分值計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

如圖1(a)和圖1(b)所示，GPS三頻GIF組合(0,1,-1)和BDS三頻GIF組合(0,-1,1)因其本身具有無電離層性質(zhì)，因此對強(qiáng)電離層活動(dòng)影響具有一定的削弱作用，但是由于引入了偽距噪聲，其探測閾值遠(yuǎn)大于三頻STGFP組合。根據(jù)圖1(c)、圖1(e)、圖1(g)和圖1(i)可知，在強(qiáng)電離層活動(dòng)的情況下，三頻GF相位組合(即歷元間一次差分)的周跳檢驗(yàn)量出現(xiàn)了較大的波動(dòng)，從701歷元處開始，GPS系統(tǒng)受到電離層活動(dòng)影響的部分遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了探測閾值的范圍(圖中紅色虛線)；而BDS系統(tǒng)受到的影響要小于GPS，其周跳檢驗(yàn)量的波動(dòng)要小于GPS系統(tǒng)，但是也存在不穩(wěn)定的情況(位于1 001歷元左右)，且有部分檢驗(yàn)量超過了閾值范圍。對上述三頻GIF相位組合進(jìn)行歷元間二次差分后(即STGFP組合)，其周跳檢驗(yàn)量大幅減少，無論是GPS系統(tǒng)還是BDS系統(tǒng)的周跳檢驗(yàn)量均在探測閾值以內(nèi)，并且在0附近上下浮動(dòng)，基本上消除了強(qiáng)電離層活動(dòng)對周跳探測的影響。因此采用1個(gè)三頻GIF相位組合和2個(gè)三頻STGFP組合所構(gòu)成的周跳檢驗(yàn)量能夠有效地削弱強(qiáng)電離層活動(dòng)對周跳探測的影響。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的周跳探測性能，分別在G25和C08兩顆衛(wèi)星的三頻實(shí)測無周跳無粗差載波相位觀測值的觀測歷元中每隔10 s加入(0,0,1)到(2,2,2)共計(jì)26個(gè)隨機(jī)小周跳，具體計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，無論GPS系統(tǒng)還是BDS系統(tǒng)，本文算法均能實(shí)現(xiàn)對所有小周跳的探測。由于小周跳的探測難度要遠(yuǎn)大于大周跳，因此可以認(rèn)為本文算法能夠有效探測所有大小的周跳。在利用式(8)修復(fù)周跳時(shí)采用直接取整法，但是得到的結(jié)果并不完全正確，如表5所示。表5中加粗部分為采用直接取整法修復(fù)失敗的周跳。原因主要是因?yàn)镾TGFP組合受到電離層延遲殘差和觀測噪聲的影響[13]。由表5可知，出現(xiàn)修復(fù)失敗的次數(shù)較多的是GPS系統(tǒng)，這從側(cè)面說明GPS系統(tǒng)的觀測噪聲要略大于BDS系統(tǒng)，這與文獻(xiàn)[13]中得到的結(jié)果一致。

為了避免這個(gè)現(xiàn)象的出現(xiàn)，采取空間搜索法和1范數(shù)最小原則對表5中修復(fù)不正確的結(jié)果進(jìn)行重新計(jì)算、確認(rèn)，計(jì)算結(jié)果如表6所示。由表6可知，GPS和BDS系統(tǒng)均存在著1范數(shù)最小值對應(yīng)的周跳修復(fù)值不正確，而第二最小值卻是正確的現(xiàn)象(表6中加粗字體的數(shù)據(jù))，其中GPS系統(tǒng)出現(xiàn)2次，BDS系統(tǒng)出現(xiàn)1次。這是由于GF相位組合(1,-1,0)受到觀測噪聲影響，導(dǎo)致1范數(shù)最小所對應(yīng)的周跳檢驗(yàn)量無限地接近于探測閾值，導(dǎo)致了誤判的出現(xiàn)。為了避免這樣的問題，必須對周跳修復(fù)結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)，即對修復(fù)后的觀測值重新進(jìn)行周跳探測。

圖1 GNSS三頻周跳檢驗(yàn)量Fig.1 GNSS triple-frequency cycle-slip detection value

4 結(jié)論

鑒于強(qiáng)電離層風(fēng)暴對周跳探測結(jié)果的影響，采用三頻GIF偽距相位組合和三頻GF相位組合構(gòu)建三頻周跳檢驗(yàn)量實(shí)現(xiàn)對GNSS三頻周跳探測與修復(fù)，并利用GNSS三頻實(shí)測數(shù)據(jù)對本文算法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明：本文算法可以有效解決在強(qiáng)電離層活動(dòng)情況下周跳探測與修復(fù)問題。在對周跳進(jìn)行修復(fù)的過程，針對電離層延遲和觀測噪聲對修復(fù)結(jié)果的影響，采用空間搜索法結(jié)合1范數(shù)最小原則實(shí)現(xiàn)周跳的精確修復(fù)，但是受觀測噪聲的影響，由1范數(shù)最小得到的周跳修復(fù)值可能存在著錯(cuò)誤，必須采用再次周跳探測的方法對周跳修復(fù)結(jié)果進(jìn)行確認(rèn)。綜上所述，本文算法適用于強(qiáng)電離層活動(dòng)情況下的周跳探測與修復(fù)，可以用于高精度的導(dǎo)航定位服務(wù)。

圖2 小周跳探測Fig.2 The small cycle-slip detection