基于灰色理論對(duì)臨渙煤礦六采區(qū)煤層瓦斯壓力的預(yù)測優(yōu)化

宣嘯,羅文柯,李賀,黃妍,陸俊翔,王成龍

(1.淮北礦業(yè)集團(tuán) 渦北煤礦，安徽 亳州 233611;2.湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201)

煤礦開采突出煤層是指在礦井井田范圍內(nèi)發(fā)生過突出或經(jīng)鑒定、認(rèn)定有突出危險(xiǎn)性的煤層[1],對(duì)于突出煤層的瓦斯有效治理方法是在煤的整個(gè)采掘過程中嚴(yán)格實(shí)行“兩個(gè)四位一體”[2],無論是“區(qū)域四位一體”還是“局部四位一體”，突出危險(xiǎn)性預(yù)測是其首選任務(wù),也是提出防治突出危險(xiǎn)性措施和效果檢驗(yàn)的基礎(chǔ)[3].在區(qū)域突出危險(xiǎn)性預(yù)測指標(biāo)中,最為常用的方法是實(shí)測各突出煤層的瓦斯壓力(含量)[4].煤層瓦斯壓力是指瓦斯在煤層中所呈現(xiàn)的氣體壓力,是煤層孔隙和裂隙中的游離瓦斯自由熱運(yùn)動(dòng)對(duì)孔隙和裂隙空間壁面所產(chǎn)生的作用力[5],測定煤層瓦斯壓力工作程序復(fù)雜、工作量繁重,且測定結(jié)果誤差較大.

灰色系統(tǒng)理論是中國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立的新理論[6],即以“部分信息已知,部分信息未知”的 “小樣本” “貧信息”或“不確定性”系統(tǒng)為研究對(duì)象,通過對(duì)“部分”已知信息的生成、開發(fā),提出有價(jià)值的信息,實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控[7].經(jīng)過近30多年的改進(jìn)與發(fā)展,該理論以其橫斷面廣、內(nèi)涵豐富、滲透力強(qiáng)、方法實(shí)用、理論與實(shí)踐并重而不斷應(yīng)用到農(nóng)業(yè)、現(xiàn)代化工業(yè)、礦山、地質(zhì)、氣象、交通運(yùn)輸和經(jīng)濟(jì)決策等諸多領(lǐng)域[8].在灰色理論中,從簡單的灰色GM(1,1)出發(fā),經(jīng)不斷研究與改進(jìn),形成了單一類灰色預(yù)測模型和組合類灰色預(yù)測模型兩大類型[9].這些灰色系列預(yù)測模型,因其建模簡單、預(yù)測精度高、數(shù)據(jù)可靠而被廣泛應(yīng)用于包括災(zāi)害預(yù)測在內(nèi)的各工程領(lǐng)域的預(yù)測實(shí)踐中[10].

本文將非線性科學(xué)技術(shù)引入到煤礦井下煤層瓦斯壓力測定的工作中,特以淮北礦業(yè)集團(tuán)臨渙煤礦六采區(qū)準(zhǔn)備巷道的7煤、9(8)煤和10煤在傾斜方向的實(shí)測煤層瓦斯壓力原始數(shù)據(jù)作為灰色預(yù)測模型的原始數(shù)據(jù)序列,利用灰色GM(1,1)[11]、新陳代謝GM(1,1)模型[12]、GM(1,1)殘差模型[13]和“灰色-馬爾科夫”組合模型[14]進(jìn)行預(yù)測,對(duì)其結(jié)果進(jìn)行精度等級(jí)對(duì)比分析,以獲取某種預(yù)測模型用于預(yù)測煤層瓦斯壓力為最優(yōu).

1 工程背景

淮北礦業(yè)集團(tuán)臨渙煤礦井田位于淮北平原,地勢平坦,海拔標(biāo)高一般為+27 m左右,西北高,東南低.礦井東西長13 km,南北寬4～5 km,面積約為50 km2.六采區(qū)位于礦井西翼(含一、二水平),二疊系含煤地層,主采7煤、9(8)煤、10煤.東及東北以DF232斷層上盤斷煤交線為界,南以F3和大吳家斷層下盤斷煤交線為界,西南以各主采煤層露頭為界,西、西北、北以騎路周斷層上盤斷煤交線為界.采區(qū)走向長3 145 m,傾向長1 180 m,面積3.71 km2;7煤、9(8)煤、10煤層回采上限標(biāo)高為-275 m,回采下限標(biāo)高分別為-560,-575,-650 m.采區(qū)平面投影如圖1所示.

圖1 淮北礦業(yè)集團(tuán)臨渙煤礦六采區(qū)平面投影

2 灰色預(yù)測模型預(yù)測精度等級(jí)

預(yù)測目的是借助系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)及狀態(tài)來推測和了解系統(tǒng)未來的發(fā)展趨勢,以掌握和發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律,對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量預(yù)測.任何預(yù)測模型能否可用于實(shí)際生產(chǎn)指導(dǎo),關(guān)鍵在于經(jīng)過多種精度檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)后,來判斷預(yù)測值是否合理和有效.常用預(yù)測模型精度檢驗(yàn)方法有殘差合格檢驗(yàn)法、關(guān)聯(lián)度合格檢驗(yàn)法、均方差比合格檢驗(yàn)法和小誤差概率合格檢驗(yàn)法,如表1所示[15].

表1 灰色預(yù)測模型精度等級(jí)

3 灰色預(yù)測模型建立

3.1 GM(1,1)模型建模

GM(1,1)模型的原始形式為x(0)(k)+ax(1)(k)=b.

(1)

GM(1,1)模型的基本形式為x(0)(k)+az(1)(k)=b.

(2)

(3)

(4)

通過式(3)和式(4)求解得傳統(tǒng)GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)序列和其還原值公式分別為

(5)

(6)

3.2 殘差GM(1,1)模型建模

當(dāng)采用GM(1,1)模型的各種形式進(jìn)行模擬精度均達(dá)不到要求時(shí),可以考慮對(duì)殘差序列建立GM(1,1)模型,對(duì)原來的模型進(jìn)行修正,以提高模擬精度.

設(shè)X(0)為原始序列,X(1)為X(0)的1-AGO序列,GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式為

(7)

殘差序列為

(8)

若存在k0,滿足n-k0≥4,則稱(|ε(0)(k0)|,|ε(0)(k0+1)|,…,|ε(0)(n)|)為可建模殘差尾段,仍記為ε(0)=(ε(0)(k0),ε(0)(k0+1),…,ε(0)(n)).

殘差修正也就是取k0=2,對(duì)GM(1,1)模型預(yù)測得到的殘差序列的絕對(duì)值重新按照GM(1,1)模型的計(jì)算步驟得到殘差序列的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b,結(jié)合GM(1,1)模型的時(shí)間響應(yīng)式可以得到相應(yīng)的殘差修正時(shí)間響應(yīng)式:

(9)

3.3 新陳代謝GM(1,1)模型建模

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)),置入最新信息x(0)(n+1),去掉原信息x(0)(1),利用X(0)=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n),x(0)(n+1))建立的模型為新陳代謝GM(1,1)模型.

3.4 灰色狀態(tài)馬爾夫科模型建模

3.4.1 灰色轉(zhuǎn)移馬爾科夫模型

設(shè){Xn,n∈T}為隨機(jī)過程,若對(duì)于任意整數(shù)n∈T和任意狀態(tài)i0,i1,…,in+1∈I,若條件概率滿足:

P(Xn+1=in+1|X0=i0,X1=i1,…,Xn=in)=P(Xn+1=in+1|Xn=in).

(10)

則稱{Xn,n∈T}為馬爾柯夫鏈.表示系統(tǒng)未來(t=n+1)所處的狀態(tài)僅與其現(xiàn)在(t=n)所處的狀態(tài)有關(guān),而與其過去(t≤n-1)所處的狀態(tài)無關(guān).若對(duì)任意整數(shù)n∈T和狀態(tài)i,j∈I,則稱

pij(n)=P(Xn+1=j|Xn=i).

(11)

為馬爾柯夫鏈的轉(zhuǎn)移概率.設(shè)pij為轉(zhuǎn)移概率,則稱

(12)

為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣.

3.4.2 灰色狀態(tài)馬爾科夫模型

(13)

(14)

為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率.在實(shí)際中,一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣P,設(shè)預(yù)測對(duì)象處于⊕k狀態(tài),則考察P中第k行,若max{pk1,pk2,…,pkj}=pkl,則可認(rèn)為下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由⊕k狀態(tài)轉(zhuǎn)向⊕l狀態(tài).若遇到矩陣P中第k行有2個(gè)或2個(gè)以上概率相同或相近時(shí),則狀態(tài)的未來轉(zhuǎn)向難確定.此時(shí),需要考察2步或s步轉(zhuǎn)移概率矩陣P(2)或P(s),其中s≥3.

4 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤瓦斯壓力灰色模型預(yù)測

為體現(xiàn)預(yù)測模型的科學(xué)合理性,選取六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤在傾斜方向的實(shí)測瓦斯壓力前10個(gè)數(shù)據(jù),詳見表2所示.

表2 臨渙六采區(qū)7煤、9(8)煤、10煤瓦斯壓力實(shí)測前10個(gè)觀測數(shù)據(jù) MPa

4.1 GM(1,1)模型預(yù)測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實(shí)測瓦斯壓力前10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬.

1)初始化建模原始序列 :{0.400,0.420,0.350,0.320,0.300,0.400,0.300,0.480,0.460,0.420}.

2)原始序列的1-AGO生成：

{0.400 0,0.820 0,1.170 0,1.490 0,1.790 0,2.190 0,2.490 0,2.970 0,3.430 0,3.850 0}.

3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成：

{0.610 0,0.995 0,1.330 0,1.640 0,1.990 0,2.340 0,2.730 0,3.200 0,3.640 0}.

5)由此得出7煤瓦斯壓力GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果.同上步驟可得9(8)煤和10煤瓦斯壓力GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果,如表3所示.

表3 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤瓦斯壓力傾斜方向GM(1,1)預(yù)測結(jié)果

6)由此得到,對(duì)六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果平均相對(duì)誤差為13.168%,由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.780,p=0.640，預(yù)測精度等級(jí)為Ⅳ級(jí).

7)同理,對(duì)六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為10.591%,由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.714,p=0.616，預(yù)測精度等級(jí)為Ⅳ級(jí).

8)同理,對(duì)六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為13.168%.由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.887,p=0.691，預(yù)測精度為Ⅳ級(jí).

4.2 新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實(shí)測瓦斯壓力前10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬.

1)根據(jù)新陳代謝GM(1,1)模型灰色建模步驟,先去掉一個(gè)舊序號(hào)1的信息0.400,再置入一個(gè)新實(shí)測數(shù)據(jù)0.400,分別建立原始數(shù)據(jù)序列.

2)用灰色理論的建模原理進(jìn)行預(yù)測,依此類推,得到7煤瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模擬預(yù)測結(jié)果如表4所示.

同上步驟,亦可分別獲得9(8)煤和10煤瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果,如表4所示.

表4 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力新陳代謝GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果

3)由此得到,對(duì)六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.048 5%,由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.483,p=0.827，預(yù)測精度等級(jí)為Ⅱ級(jí).

4)同理,對(duì)六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.051 9%,由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.573,p=0.700,預(yù)測精度等級(jí)為Ⅲ級(jí).

5)同理,對(duì)六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均相對(duì)誤差為0.047 1%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.413,p=0.600,預(yù)測精度等級(jí)為Ⅲ級(jí).

4.3 GM(1,1)殘差模型預(yù)測

通過GM(1,1)模型預(yù)測得到的六采區(qū)7煤傾斜方向的實(shí)測瓦斯壓力前10個(gè)數(shù)據(jù)的殘差序列,將其絕對(duì)值重新按照GM(1,1)模型的步驟計(jì)算,得到殘差序列的發(fā)展系數(shù)a和灰色作用量b.

1)初始化建模原始序列:{0.081,0.001,0.040,0.071,0.018,0.094,0.074,0.042,0.011}.

2)原始序列的1-AGO生成:{0.081 0,0.082 0,0.122 0,0.193 0,0.211 0,0.305 0,0.379 0,0.421 0,0.432 0}.

3)1-AGO生成序列的緊鄰均值生成:{0.081 5,0.102 0,0.157 5,0.202 0,0.258 0,0.342 0,0.400 0,0.426 5}.

5)利用GM(1,1)殘差模型預(yù)測六采區(qū)7煤傾斜方向的瓦斯壓力結(jié)果如表5所示.

同上步驟,亦可分別獲得9(8)煤和10煤瓦斯壓力GM(1,1)殘差模型預(yù)測結(jié)果,如表5所示.

表5 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力GM(1,1)殘差模型預(yù)測結(jié)果

6)由此得到,對(duì)六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.071%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.327,p=0.750，此模型預(yù)測精度為Ⅲ級(jí).

7)同理,對(duì)六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.054%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.423,p=0.800，此模型預(yù)測精度為Ⅲ級(jí).

8)同理,對(duì)六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.026%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.537,p=0.800，此模型預(yù)測精度等級(jí)為Ⅱ級(jí).

4.4 GM(1,1)-Markov模型預(yù)測

選取六采區(qū)7煤傾斜方向的實(shí)測瓦斯壓力前10個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬.

1)7煤傾斜方向煤層瓦斯壓力的灰色狀態(tài)劃分如表6所示.

表6 六采區(qū)7煤傾斜方向煤層瓦斯壓力的灰色狀態(tài)劃分

2)按照灰色GM(1,1)模型7煤的實(shí)際值和預(yù)測值,根據(jù)其相對(duì)值大小進(jìn)行煤層瓦斯壓力的狀態(tài)預(yù)測,如表7所示.

表7 六采區(qū)7煤傾斜方向瓦斯壓力狀態(tài)預(yù)測

經(jīng)計(jì)算得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣:

3)為了得到7煤層瓦斯壓力預(yù)測值,選取鄰近的4個(gè)序號(hào)(6,7,8,9),轉(zhuǎn)移步數(shù)分別定為1,2,3,4,在轉(zhuǎn)移步數(shù)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)移矩陣中,取起始狀態(tài)對(duì)應(yīng)的行向量組成新的概率矩陣,再對(duì)新的概率矩陣列向量求和,其和最大的列所對(duì)應(yīng)的狀態(tài)即為序號(hào)10的煤層瓦斯壓力所處的狀態(tài).計(jì)算結(jié)果如表8所示.

表8 六采區(qū)7煤序號(hào)10的煤層瓦斯壓力所處狀態(tài)預(yù)測

4)由列向量求和結(jié)果,10號(hào)預(yù)測值所處狀態(tài)為E3,即位于1.000～1.120,預(yù)測值為

依此,利用GM(1,1)-Markov模型預(yù)測六采區(qū)7煤傾斜方向瓦斯壓力,如表9所示.

同理利用GM(1,1)-Markov模型預(yù)測六采區(qū)9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力,如表9所示.

表9 六采區(qū)7煤、9(8)煤和10煤傾斜方向瓦斯壓力GM(1,1)-Markov模型預(yù)測結(jié)果

5)由此得到,對(duì)六采區(qū)主采的7煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.047%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.493,p=1.000，此模型預(yù)測精度為Ⅱ級(jí).

6)同理,對(duì)六采區(qū)主采的9(8)煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.079%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.437,p=0.800,此模型預(yù)測精度為Ⅱ級(jí).

7)同理,對(duì)六采區(qū)主采的10煤瓦斯壓力預(yù)測結(jié)果的平均模擬相對(duì)誤差為0.022%，由誤差檢驗(yàn)計(jì)算得c=0.324,p=0.950，此模型預(yù)測精度為Ⅰ級(jí).

5 結(jié)論

1)GM(1,1)模型的預(yù)測精度均為Ⅳ級(jí),預(yù)測數(shù)據(jù)可信度較低,不宜用于井下煤層瓦斯壓力的預(yù)測.

2)新陳代謝GM(1,1)模型和GM(1,1)殘差模型的預(yù)測精度為Ⅱ級(jí)、Ⅲ級(jí),預(yù)測數(shù)據(jù)可信度較高,可用于井下煤層瓦斯壓力的預(yù)測.

3)GM(1,1)-Markov組合模型的預(yù)測精度為Ⅰ級(jí)、Ⅱ級(jí),預(yù)測數(shù)據(jù)可信度高,可推薦運(yùn)用到煤礦井下煤層瓦斯壓力的非線性預(yù)測中.