基于模糊PID理論的對(duì)超空泡水雷入水軌跡的控制

張丙辛 賈欣蕊

（哈爾濱工程大學(xué) 黑龍江省哈爾濱市 150001）

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系定義

為了推導(dǎo)彈體入水時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程，需要首先對(duì)坐標(biāo)系進(jìn)行定義，本文中共定義兩個(gè)坐標(biāo)系，如圖1所示，OgXgZg 為全局坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于水平面上，X 軸與水平面平行，Z 軸指向上方，ObXbZb 為彈體局部坐標(biāo)系，原點(diǎn)位于彈體的質(zhì)心位置，X 軸指向彈體前方，Z 軸與X 軸垂直。

設(shè)彈體在全局坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)為X 和Z，彈體X 軸與全局坐標(biāo)系X 軸的夾角定義為俯仰角，用符號(hào)α 表示，并且規(guī)定圖1所示的俯仰角為負(fù)。

1.2 受力分析

本文中分析的彈體不包含尾舵，在彈體入水過(guò)程中，將其受力簡(jiǎn)化為三種，分別是質(zhì)心位置的重力、頭部空化器受力、尾拍受力，如圖2所示。

1.2.1 重力

彈體重力的作用點(diǎn)位于其質(zhì)心處，方向與全局坐標(biāo)系的Z 軸重合，重力的大小等于彈體質(zhì)量乘以重力加速度，圖3 中，重力被分解到彈體局部坐標(biāo)系上，形成沿X 軸和Z 軸的兩個(gè)分量，如公式（1）所示，其中Gx 和Gz 分別為重力分量，α 為彈體的俯仰角。

1.2.2 空化器受力

空化器位于彈體頭部，為彈體在水下航行過(guò)程中空泡產(chǎn)生的誘導(dǎo)器，同時(shí)作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，可以通過(guò)偏轉(zhuǎn)一定角度來(lái)改變彈體升力，借此達(dá)到一定的控制目的。設(shè)空化器與彈體的轉(zhuǎn)角為δ，則彈體頭部的空化器受力如圖4所示，將該力的合力表示為Fc，將其分解到彈體局部坐標(biāo)系上，形成沿X 軸和Z 軸的兩個(gè)分量，即FD和FL。

空化器受力可以表示為公式（2）：

式中，R 和C 使空化器的阻力系數(shù)，σ 為空化器空化數(shù)，Vc為空化器位置的速度。

1.2.3 尾拍受力

圖1：坐標(biāo)系示意圖

圖2：彈體受力示意圖

圖3：彈體重力的分解

圖4：空化器受力示意圖

當(dāng)超泡彈高速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于擾動(dòng)很小，其尾部將與氣泡壁連續(xù)撞擊。本文將這種效果稱(chēng)為尾拍，彈丸尾拍上的力如圖5所示。

圖5：尾拍受力示意圖

圖6：模糊控制器

圖7：E、EC 隸屬度函數(shù)圖

圖8：隸屬度函數(shù)圖

尾拍受力可以表示為公式3：

式中，L 為彈體長(zhǎng)度；D 為彈體尾部直徑；Rct為彈體尾部空泡半徑；λ 為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取0.5；V 為彈體速度。

1.3 動(dòng)力學(xué)模型

基于彈體的受力分析，可以得到彈體入水過(guò)程的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中，xc為空化器到質(zhì)心的距離；m 為彈體質(zhì)量；J 為彈體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；g 為重力加速度；ω 為彈體俯仰角速度；

2 軌跡控制

2.1 模糊控制

模糊控制是一種基于語(yǔ)言的智能控制，模糊化的第一步是實(shí)現(xiàn)由輸入輸出變量的基本論域到模糊論域的轉(zhuǎn)化，例如，e 的變化范圍為[-x,x]，則該區(qū)間就是e 的基本論域，ec 的變化范圍為[-y,y]，則該區(qū)間就是ec 的基本論域，u 的變化范圍為[-z,z]，則該區(qū)間就是u 的基本論域。模糊論域則是一組離散點(diǎn)的集合，例如可以將e 的模糊論域定義為將ec的模糊論域定義為將u 的論域定義為。

用E、EC、U 表示各變量對(duì)應(yīng)的模糊論域，則可以通過(guò)量化因子ke、kec 實(shí)現(xiàn)輸入變量的模糊化，通過(guò)比例因子ku 來(lái)實(shí)現(xiàn)由輸出變量的轉(zhuǎn)化，如下所示：

式中，eH和eL為輸入變量e 的最大值和最小值，ecH和ecL為輸入變量ec 的最大值和最小值，uH和uL為輸出變量的最大值和最小值，＜＞表示取整運(yùn)算。

2.2 模糊處理

通常在語(yǔ)言變量領(lǐng)域，將其劃分為有限的文件。例如，E、EC和U 可分為{“正大(PB)”、“中央(PM)”、“正小(PS)”、“零(ZO)”、“負(fù)(NS)”、“負(fù)(NM)”、“負(fù)(NB)”}7。更多的文件，規(guī)則是靈活的，規(guī)則是詳細(xì)的，但許多規(guī)則，復(fù)雜的規(guī)則，困難的編程，更多的內(nèi)存；低等級(jí)，較少的規(guī)則，易于實(shí)現(xiàn)，但太少的規(guī)則會(huì)使控制更厚，無(wú)法達(dá)到預(yù)期的效果。模糊處理的過(guò)程，是定義隸屬度函數(shù)以確定每個(gè)模糊語(yǔ)言值對(duì)各個(gè)檔級(jí)的歸屬程度，常用的隸屬函數(shù)有三角型，階梯型等。

圖9：的輸出曲面

圖10：彈體入水控制器設(shè)計(jì)

圖11：彈體入水軌跡控制模型

圖12：彈體軌跡控制結(jié)果

圖13：空化器轉(zhuǎn)角

2.3 模糊推理及反模糊化

模糊邏輯推理是一種基于模糊邏輯的不確定性推理方法，是在二元邏輯三段論的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。雖然它的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不如形式邏輯嚴(yán)格，但這種推理方法得到的結(jié)論與人類(lèi)思維推理的結(jié)論是一致的或相似的，并在實(shí)際應(yīng)用中得到了驗(yàn)證。輸出變量的清晰化就是把輸出的模糊變量重新轉(zhuǎn)化為精確量的過(guò)程，因?yàn)槟：敵隽渴菬o(wú)法對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行調(diào)節(jié)的，在模糊控制器中，一個(gè)輸出變量有多個(gè)模糊子集，因此需要選擇其中一個(gè)作為輸出變量。

3 彈體入水模糊PID控制

常規(guī)PID 控制不具備自適應(yīng)控制能力，時(shí)變和非線(xiàn)性系統(tǒng)的控制效果不佳。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)，控制性能會(huì)發(fā)生較大變化，控制特性可能變差，嚴(yán)重時(shí)，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。模糊自適應(yīng)PID不僅保持了傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)原理簡(jiǎn)單、使用方便、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，而且具有較好的靈活性和控制精度。

自適應(yīng)模糊PID 控制器在模糊推理的幫助下，具有控制器參數(shù)自動(dòng)整定的最大優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)PID 控制參數(shù)pK、iK、dK 對(duì)控制系統(tǒng)輸出特性的影響，確定了參數(shù)比例系數(shù)Kp、微分時(shí)間常數(shù)Kd、積分時(shí)間常數(shù)的整定原則。

本文采用模糊PID 對(duì)彈體進(jìn)行控制，模糊控制器輸入變量為理想軌跡的Z 值與彈體實(shí)際Z 值的誤差以及該誤差的變化率EC，輸出變量為PID 的各參數(shù)kp,dki,dkd，利用Matlab 中的fuzzy logical designer 對(duì)上述輸出輸入變量進(jìn)行模糊化，建立模糊控制器如圖6。

輸入變量論域?yàn)閇-3,3]，采用高斯函數(shù)，輸出變量論域?yàn)閇-1,1]，采用三角函數(shù)，它們的隸屬函數(shù)圖如圖7、圖8所示：

模糊控制規(guī)則由7 條語(yǔ)言構(gòu)成，限于篇幅不再贅述。圖9 顯示了在這些控制規(guī)則下的輸出曲面圖。

依據(jù)上述建模原理，本文建立的控制器如圖10所示，其中Fuzzy 為模糊控制模塊。輸出為PID 控制對(duì)應(yīng)三個(gè)參數(shù)的修正量，PID 控制的基本參數(shù)設(shè)置為1、0.1、0.001。

4 仿真結(jié)果

本文將彈體動(dòng)力學(xué)模型、模糊PID 控制器相結(jié)合，建立了完整的彈體入水軌跡控制系統(tǒng)，模型結(jié)構(gòu)及各部分的作用如圖11所示。

彈體軌跡及空化器轉(zhuǎn)角的仿真結(jié)果如圖12 至13所示，可以看出，在控制器的作用下，空化器產(chǎn)生了相應(yīng)的轉(zhuǎn)角，進(jìn)而產(chǎn)生了使彈體航向發(fā)生改變的作用力，與無(wú)控制的模型相比，其軌跡更加接近目標(biāo)軌跡。