基于分層模糊符號(hào)有向圖的故障診斷方法研究綜述

付 宇 崔玉福 李志剛 劉元默

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司 北京 100094)

引言

目前小衛(wèi)星故障診斷以安全模式設(shè)計(jì)、地面飛行控制監(jiān)視為主,事先將指令存儲(chǔ)待相應(yīng)事件觸發(fā)再調(diào)用。小衛(wèi)星在軌飛行過(guò)程中,地面飛控人員開展數(shù)據(jù)監(jiān)視和處置工作,根據(jù)小衛(wèi)星飛行狀態(tài)和任務(wù)下達(dá)指令;遇到緊急故障引導(dǎo)小衛(wèi)星進(jìn)入相應(yīng)的安全模式[1]。這種故障診斷的原理是將實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)與事先設(shè)置好的大范圍閾值進(jìn)行比較,若超限則認(rèn)為故障發(fā)生,設(shè)置的閾值不能根據(jù)實(shí)時(shí)工作階段進(jìn)行調(diào)整,因此會(huì)造成一定的誤判或漏判,診斷精度不高。

隨著小衛(wèi)星在軌運(yùn)行長(zhǎng)期化、任務(wù)多樣化和結(jié)構(gòu)復(fù)雜化,對(duì)于小衛(wèi)星的故障診斷能力也提出了更高的要求。主要體現(xiàn)在：①提高實(shí)時(shí)性。目前的故障診斷方法不能根據(jù)實(shí)時(shí)狀態(tài)對(duì)閾值進(jìn)行調(diào)整,因此實(shí)時(shí)性必然不高。②提高多元報(bào)警時(shí)的故障診斷能力。小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜,故障診斷不應(yīng)只局限于處理單個(gè)節(jié)點(diǎn)報(bào)警,在多元報(bào)警時(shí)能夠推理出最根本的故障源,并為故障隔離提供順序,才是更亟需的診斷方法。

就航天器的故障診斷方法而言,大體可分為兩類,一是與模型無(wú)關(guān)的方法,檢測(cè)故障的參數(shù)設(shè)置較簡(jiǎn)單,目前應(yīng)用較多,但需要大量歷史經(jīng)驗(yàn)作為樣本訓(xùn)練,不適合于小衛(wèi)星系統(tǒng);二是基于模型的方法,無(wú)需經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ),根據(jù)建模方法的不同可分為基于定量模型和基于定性模型。定量模型法以建立精確模型為基礎(chǔ),適用于線性系統(tǒng)和有解析模型的系統(tǒng);定性模型法適用于參數(shù)關(guān)系復(fù)雜,無(wú)法得到數(shù)學(xué)模型的大型系統(tǒng),通過(guò)分析內(nèi)部邏輯關(guān)系實(shí)現(xiàn)建模,又包含符號(hào)有向圖法、定性物理法和綜合診斷引擎法。

小衛(wèi)星的電源分系統(tǒng)主要承擔(dān)在軌運(yùn)行過(guò)程中所有負(fù)載的供電,對(duì)飛行任務(wù)的完成與否起著重要的作用,一旦出現(xiàn)故障,將直接導(dǎo)致其他分系統(tǒng)的正常工作以及飛行壽命。不僅如此,據(jù)研究表明電源系統(tǒng)的在軌故障概率在所有分系統(tǒng)中比例最高[2]。小衛(wèi)星電源系統(tǒng)內(nèi)變量繁多,難以建立數(shù)學(xué)模型,只能由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到趨勢(shì)分析,因此更適合于定性模型法。但單一的定性模型也存在故障搜索空間大、多元報(bào)警時(shí)無(wú)法得到故障隔離順序等局限性,所以本文將選擇定性模型法中適合小衛(wèi)星電源系統(tǒng)的一種方法進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)故障模型建立和診斷推理優(yōu)化。

在軌運(yùn)行的特殊性使得小衛(wèi)星必須具有一定自主性,實(shí)時(shí)的故障診斷可以確保小衛(wèi)星活動(dòng)的安全可靠?？偟膩?lái)說(shuō),在軌運(yùn)行具有以下特點(diǎn)[3]：①太空環(huán)境特殊,不確定性因素多。小衛(wèi)星運(yùn)行于太空經(jīng)常受到高低溫真空環(huán)境的剝蝕、空間碎片的撞擊、空間粒子的輻射、電磁干擾等不確定性因素的影響,元器件的故障概率也隨之大大增加。②星上資源有限：星載計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)空間、星上傳感器的數(shù)量和小衛(wèi)星能源儲(chǔ)備等均受到限制。③故障歷史樣本少,診斷經(jīng)驗(yàn)不足。同一批次的產(chǎn)品數(shù)量不多且測(cè)試和檢測(cè)次數(shù)有限,為故障診斷的提供參考的歷史知識(shí)少。

由于上述特性,一旦在軌故障,必將導(dǎo)致較嚴(yán)重的后果。2010年2月,“遙感八號(hào)”遙控終端和GPS發(fā)生單粒子翻轉(zhuǎn)造成單機(jī)異常;2011年4月,先進(jìn)陸地觀測(cè)一號(hào)衛(wèi)星的電源系統(tǒng)突發(fā)異常,迫使衛(wèi)星進(jìn)入安全模式,有效載荷全部關(guān)閉;2012年2月,SES-4衛(wèi)星的太陽(yáng)電池陣無(wú)法展開,無(wú)法為飛行任務(wù)供能;2013年5月,GOES-13衛(wèi)星的姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)故障,不能再為地面?zhèn)鬏敋庀髷?shù)據(jù)[4]。

因此,只有優(yōu)化故障診斷方法才能加強(qiáng)小衛(wèi)星在軌故障后的自我處理能力,在地面飛控人員無(wú)法實(shí)時(shí)處理情形下自主快速定位故障源,實(shí)施故障隔離,挽回?fù)p失。

1 故障診斷方法研究綜述

首先為小衛(wèi)星電源系統(tǒng)選擇適合的故障診斷方法,再對(duì)其改進(jìn)。根據(jù)是否需要建模以及模型的類別,對(duì)所有故障診斷方法分類,如圖1。

圖1 故障診斷方法的分類

1.1 與模型無(wú)關(guān)的故障診斷方法

分為信號(hào)分析法和基于知識(shí)法。

(1)信號(hào)分析法主要是傳統(tǒng)的主元分析法和基于小波變換法;都具有診斷速度快,靈敏度較高的優(yōu)勢(shì),適合于線性系統(tǒng)。但受噪聲等外界干擾的影響嚴(yán)重,診斷精度較差;診斷系統(tǒng)往往局限于單一故障[5];診斷結(jié)果可能受到主觀性的影響,不具有客觀性。

(2)基于知識(shí)的診斷方法主要包括故障樹法[6-8]、基于模糊邏輯法[9];故障樹法的優(yōu)點(diǎn)是直觀、形象,可以根據(jù)傳播路徑從而分析故障原因;知識(shí)庫(kù)可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)修改。缺點(diǎn)在于診斷結(jié)果嚴(yán)重依賴故障樹的正確性和完整性,如果根據(jù)知識(shí)寫出的故障樹不完整也將導(dǎo)致診斷結(jié)果不準(zhǔn)確;基于模糊邏輯法必須構(gòu)造隸屬函數(shù),但不允許在構(gòu)建過(guò)程中存在未知因素,同時(shí),隸屬函數(shù)具有一定的主觀性也將影響診斷精度。

因此在與模型無(wú)關(guān)的方法中,基于知識(shí)的方法相比信號(hào)分析法的診斷精度更高,受噪聲影響較少,具有自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)的能力;但這類方法需要大量歷史數(shù)據(jù),對(duì)歷史數(shù)據(jù)較少的小衛(wèi)星而言并不適合,因此基于模型的方法成為小衛(wèi)星故障診斷的首選。

1.2 基于模型的故障診斷方法

根據(jù)系統(tǒng)建模方式不同,這類方法分為定量模型法和定性模型法。

(1)定量模型法

用數(shù)學(xué)模型的形式來(lái)表述系統(tǒng),基本思路是通過(guò)實(shí)際獲取的系統(tǒng)輸出與數(shù)學(xué)模型的理論輸出分析得到殘差信號(hào),從而實(shí)現(xiàn)故障診斷,核心是用解析冗余代替硬件冗余[10]。

優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用系統(tǒng)的深層知識(shí),及時(shí)檢測(cè)到故障的發(fā)生,相比與模型無(wú)關(guān)的故障診斷,它的優(yōu)勢(shì)在于能夠克服小衛(wèi)星故障診斷中存在的歷史經(jīng)驗(yàn)少、信息不充分的難題。但實(shí)際應(yīng)用中,部分小衛(wèi)星的分系統(tǒng)還難以用解析模型描述,如小衛(wèi)星電源系統(tǒng)的蓄電池組存在的在軌衰減情況。

(2)定性模型法

核心是由定性觀測(cè)結(jié)果辨識(shí)出系統(tǒng)的狀態(tài)?；诙ㄐ阅Ｐ偷姆椒ㄖ饕校阂蚬麍D法、定性物理法和綜合診斷引擎法。

基于定性模型的方法通過(guò)元件之間的因果關(guān)系離散地描述系統(tǒng),不需要建立精確數(shù)學(xué)模型,不需要精確地?cái)?shù)學(xué)計(jì)算和求解,通過(guò)局部傳播就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的行為預(yù)測(cè)和行為解釋,具有更高的故障推理能力,是從較高層次上給出系統(tǒng)的宏觀描述,適用于航天器推進(jìn)系統(tǒng)、電源系統(tǒng)。

1.3 基于模型的故障診斷方法

通過(guò)研究故障診斷幾種方法的思想和實(shí)現(xiàn)流程,將它們的優(yōu)缺點(diǎn)和適用范圍歸納如下圖。

表1 故障診斷方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比

總的來(lái)說(shuō),與模型無(wú)關(guān)的方法診斷知識(shí)的表示簡(jiǎn)單、直觀,推理速度快,但因需要大量歷史經(jīng)驗(yàn)而存在數(shù)據(jù)獲取瓶頸問(wèn)題,推理方式與策略不靈活,難以診斷未知故障,不具備推理能力。

基于模型的方法都不需要?dú)v史知識(shí),其中基于定量模型的方法是通過(guò)代數(shù)方程、微分方程等精確的數(shù)學(xué)形式描述系統(tǒng),但過(guò)分依賴系統(tǒng)模型,對(duì)于誤差和噪聲等外界干擾較為敏感;且由于系統(tǒng)行為分析需要人來(lái)完成才可以實(shí)現(xiàn)建模,因此對(duì)復(fù)雜度高、非線性的系統(tǒng)無(wú)法完成,適合于具有精確數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng),比如姿軌控系統(tǒng)、飛船推進(jìn)系統(tǒng)、小衛(wèi)星熱控系統(tǒng)。而基于定性模型的故障診斷方法通過(guò)元件之間的因果關(guān)系離散地描述系統(tǒng),不需要建立精確數(shù)學(xué)模型,不需要精確地?cái)?shù)學(xué)計(jì)算和求解,通過(guò)局部傳播就能實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的行為預(yù)測(cè)和行為解釋,具有更高的故障推理能力,是從較高層次上給出系統(tǒng)的宏觀描述,適用于航天器推進(jìn)系統(tǒng)、電源系統(tǒng)。

1.4 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

從20世紀(jì)60年代開始,在航天器故障診斷技術(shù)方面,國(guó)外以美國(guó)、日本、西歐為代表也開展了大量的探索。從無(wú)到有、從落后到先進(jìn),主要經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段：

(1)20世紀(jì)60-70年代的閾值診斷：受技術(shù)限制,這一階段的診斷方法僅以單信號(hào)處理方法為主。比如美國(guó)水星號(hào)航天器采用參數(shù)閾值監(jiān)測(cè)、地面專家會(huì)診方法。

(2)20世紀(jì)70-80年代初的算法診斷：算法水平的提高使故障診斷方法由單信號(hào)處理向多信號(hào)濾波診斷發(fā)展。例如,阿波羅飛船建立的飛行異常分析及評(píng)價(jià)系統(tǒng)可以獨(dú)立自主地保障其安全運(yùn)行。

(3)20世紀(jì)80-90年代的基于知識(shí)的診斷：隨著人工智能領(lǐng)域蓬勃發(fā)展,基于知識(shí)的診斷技術(shù)逐漸被應(yīng)用于航天器,尤其是故障診斷專家系統(tǒng)原型的開發(fā)。

(4)20世紀(jì)90年代以來(lái)開始出現(xiàn)了基于觀測(cè)器的定量模型法和基于因果圖的定性模型法。

20世紀(jì)80年代開始,我國(guó)也加入航天器故障診斷的研究浪潮之中,各大學(xué)、研究機(jī)構(gòu)相繼針對(duì)不同對(duì)象開展了不同診斷方法的研究。中國(guó)空間技術(shù)研究院總體部建立了衛(wèi)星故障數(shù)據(jù)庫(kù),涉及到總體部研制或抓總研制的所有衛(wèi)星分系統(tǒng)和200多種單機(jī),故障案例信息600余條,包含國(guó)外衛(wèi)星和總體部產(chǎn)品故障兩部分;沈陽(yáng)航空航天大學(xué)對(duì)1993-2012年間國(guó)內(nèi)外300多次航天器在軌故障案例進(jìn)行整理,發(fā)現(xiàn)各分系統(tǒng)中電源、控制、結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)分系統(tǒng)的故障比例較高;1999年,劉冰等利用工具CLIPS針對(duì)YF-75發(fā)動(dòng)機(jī)提出了一種故障診斷專家系統(tǒng);2002年,張純良等對(duì)神舟飛船的推進(jìn)分系統(tǒng)應(yīng)用鍵合圖法開展了故障診斷研究;2004年,張慶振、李清東等針對(duì)運(yùn)載火箭的故障檢測(cè)處理系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種專家系統(tǒng);2006年,劉發(fā)金等對(duì)姿態(tài)軌道控制分系統(tǒng)研制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的診斷專家系統(tǒng);2007年,夏勇等針對(duì)運(yùn)載火箭提出了以故障樹法為基礎(chǔ)的專家系統(tǒng);2011年,岑朝輝等提出了衛(wèi)星姿態(tài)軌道控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)信號(hào)的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法。502所針對(duì)控制分系統(tǒng)的敏感器、執(zhí)行器等設(shè)備,提出了基于觀測(cè)器、故障檢測(cè)濾波器等方法的故障診斷研究。

應(yīng)用方面,502所針對(duì)衛(wèi)星在軌飛行狀態(tài)及控制分系統(tǒng)故障監(jiān)視提出了專家系統(tǒng)原型;航天東方紅衛(wèi)星有限公司的小衛(wèi)星自主故障處理主要采取基于安全模式設(shè)計(jì)的方法,對(duì)某些重點(diǎn)遙測(cè)參數(shù)設(shè)計(jì)安全門限,星務(wù)分系統(tǒng)對(duì)通過(guò)星上總線采集回來(lái)的遙測(cè)參數(shù)進(jìn)行分析,與相應(yīng)門限值進(jìn)行比較,若超出門限則認(rèn)為故障發(fā)生,自主執(zhí)行預(yù)定的安全指令序列,如執(zhí)行切機(jī)、切總線、關(guān)載荷設(shè)備等操作,屬于安全性導(dǎo)向設(shè)計(jì),衛(wèi)星收集各分系統(tǒng)的安全狀態(tài)信息,并根據(jù)事先設(shè)置的控制策略對(duì)影響整星安全的關(guān)鍵設(shè)備進(jìn)行控制管理,保證整星的安全。

2 符號(hào)有向圖

2.1 幾個(gè)重要概念

符號(hào)有向圖模型(Signed Directed Graph,SDG)這一定性模型將系統(tǒng)內(nèi)部關(guān)鍵變量間的因果關(guān)系直觀地表述,使其在化工領(lǐng)域的安全評(píng)估和故障診斷的應(yīng)用中取得了巨大進(jìn)展。

文獻(xiàn)將符號(hào)有向圖相關(guān)概念定義如下：

定義1：SDG 模型GS是由有向圖G 與函數(shù)φ組成的。

其中,(1)有向圖G 由兩部分組成：

V={vi}包含系統(tǒng)所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài),E={eij}包含節(jié)點(diǎn)之間所有有向邊;

(2)函數(shù)φ 代表節(jié)點(diǎn)間的影響關(guān)系,表示為有向邊eij的符號(hào)：

定義2：δ(vi)∈ { + ,-,0},即

其中,Xvi代表某一變量的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù),為正常工況的上下限。

圖2-1所示為一個(gè)簡(jiǎn)單的SDG 模型,有三個(gè)節(jié)點(diǎn)A、B、C。A 的實(shí)時(shí)狀態(tài)超過(guò)了常態(tài)工況,“+”,B 正常工作,因此節(jié)點(diǎn)符號(hào)是“0”,C 的此時(shí)工作值比正常工況最小值低,為“-”,A、B之間的箭頭由A 指向B,代表A 對(duì)B有影響,且因?yàn)槭菍?shí)線所以A 對(duì)B有正影響關(guān)系。A、C 之間的箭頭由A 指向C,代表A 對(duì)C有影響作用,虛線代表A 對(duì)C是負(fù)影響關(guān)系。

圖2 SDG 模型示意圖

2.2 研究現(xiàn)狀

自1974年以來(lái),基于圖論的故障診斷方法在工業(yè)系統(tǒng)中得到了廣泛地應(yīng)用與研究。學(xué)者Nakann與Nakannishi是最早使用此方法的專家,但只局于部分問(wèn)題的應(yīng)用;1977年研究人員G.J.Powers與S.A.Lapp在研究中首次構(gòu)建了符號(hào)有向圖模型,但沒(méi)有給出定義;1981年,Iri M.等提出了符號(hào)圖的概念,并應(yīng)用于單一故障源的情形;同年,T.Umeda等依據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)之間影響關(guān)系提出了多級(jí)SDG 模型;1985年,J.Shiozaki等將Iri M.的符號(hào)圖概念重新表述為符號(hào)有向圖,同時(shí)提出新的符號(hào)有向圖模型(節(jié)點(diǎn)存在五種狀態(tài))與基于此模型的新方法,應(yīng)用于實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示新模型的建立使診斷的準(zhǔn)確性提高;1987年,M.A.Kramer等找到了用于揭示深層次影響關(guān)系的專家系統(tǒng)規(guī)則,并在工業(yè)大規(guī)模系統(tǒng)中應(yīng)用。

在符號(hào)有向圖法提出后的十多年中,研究主要圍繞純定性模型展開,但由于自身診斷精度不高、效率較低的缺陷,從1990年開始,專家學(xué)者通過(guò)引入先進(jìn)技術(shù)、結(jié)合最新算法的手段對(duì)符號(hào)有向圖法進(jìn)行改進(jìn),如：模糊集合理論、定性趨勢(shì)分析、主元分析方法、小波分析等。

對(duì)符號(hào)有向圖模型的研究,國(guó)內(nèi)起步雖晚但發(fā)展迅猛。1996-1997年,國(guó)防科技大學(xué)的朱恒偉等提出為火箭發(fā)動(dòng)機(jī)搭建靜態(tài)仿真模塊,用模糊隸屬度描述靜態(tài)的故障嚴(yán)重程度;2002年,浙江大學(xué)的王勉宇提出通過(guò)分層對(duì)符號(hào)有向圖模型進(jìn)行優(yōu)化;2005年-2006年,清華大學(xué)的揚(yáng)帆、蕭德云通過(guò)建立結(jié)構(gòu)殘差應(yīng)用于故障的分離與檢測(cè)中,提高了系統(tǒng)的魯棒性與精確度;2006年,華北電力大學(xué)的曹文亮、王兵樹等將符號(hào)有向圖應(yīng)用于熱力系統(tǒng),對(duì)高加給水加熱裝置搭建模型,采用模式識(shí)別對(duì)系統(tǒng)構(gòu)建故障知識(shí)庫(kù),結(jié)合主元分析方法解決節(jié)點(diǎn)閾值的確定問(wèn)題;2007年,晏政等將符合有向圖法應(yīng)用于航天器推進(jìn)分析圖實(shí)現(xiàn)了故障診斷;2008年-2009年,宋其江、徐敏強(qiáng)、王日新等結(jié)合定性趨勢(shì)分析對(duì)符號(hào)有向圖模型進(jìn)行優(yōu)化;2003年-2010年,北京化工大學(xué)的張貝克教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)石油化工行業(yè)發(fā)明了HAZOP計(jì)算機(jī)軟件,在符號(hào)有向圖模型中結(jié)合HAZOP構(gòu)建了分析綜合平臺(tái),實(shí)現(xiàn)了模型的構(gòu)建、故障診斷與在線數(shù)據(jù)分析評(píng)估等功能。

3 分層結(jié)構(gòu)

3.1 研究現(xiàn)狀

21世紀(jì)初,印度學(xué)者P.Gandhi與R.Sehgal等依據(jù)故障傳播方向總是由有向圖模型的高層指向低層的特性,設(shè)計(jì)了分層算法。經(jīng)過(guò)對(duì)機(jī)械領(lǐng)域的應(yīng)用驗(yàn)證,通過(guò)建模與數(shù)據(jù)處理,顯示分層算法使系統(tǒng)具有更好的層次結(jié)構(gòu)、診斷效率提高。

國(guó)內(nèi)部分學(xué)者也針對(duì)分層模型做了理論或應(yīng)用研究。哈爾濱工業(yè)大學(xué)首先對(duì)分層有向圖模型做了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)定義,通過(guò)對(duì)其在熱力發(fā)電、航天器等領(lǐng)域的應(yīng)用,驗(yàn)證該模型具有診斷精度高、診斷高效的優(yōu)點(diǎn);太原理工大學(xué)的楊蕊也在論文中針對(duì)符號(hào)有向圖法在發(fā)電系統(tǒng)存在的診斷效率低的問(wèn)題,提出分層概率符號(hào)有向圖模型的改進(jìn)手段,實(shí)現(xiàn)了對(duì)大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化診斷。

3.2 重要矩陣

在符號(hào)有向圖模型中支路為帶箭頭指向的有向邊,箭頭所指方向與故障傳播方向一致,從最高層節(jié)點(diǎn)向低層節(jié)點(diǎn)傳播,由此建立了分層算法,解決傳統(tǒng)符號(hào)有向圖模型的搜索空間較大缺陷。通過(guò)分層將SDG 模型轉(zhuǎn)化為分層SDG 模型。當(dāng)有節(jié)點(diǎn)異常并發(fā)出警報(bào)后,根據(jù)報(bào)警點(diǎn)所在模型中層次,只將最高層報(bào)警點(diǎn)納入備選故障源進(jìn)行診斷推理,有效縮小搜索空間,提高診斷的效率。

在計(jì)算機(jī)中,通常用鄰接矩陣和可達(dá)矩陣的形式來(lái)描述有向圖中節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的指向關(guān)系等信息。以下為這兩種矩陣的數(shù)學(xué)定義。

定義3：用鄰接矩陣可以將有向圖G=(V,E)用數(shù)學(xué)形式表示出來(lái),體現(xiàn)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的直接影響關(guān)系,即是否存在有向邊。

定義4：用可達(dá)矩陣可以表示有向圖中節(jié)點(diǎn)間的間接影響關(guān)系,即一個(gè)節(jié)點(diǎn)是否可通過(guò)若干節(jié)點(diǎn)及之間的有向邊最終與另一節(jié)點(diǎn)相互影響。

下面舉例說(shuō)明有向圖兩種矩陣的對(duì)應(yīng)關(guān)系,如圖3。

圖3 包含4個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向圖

此有向圖中包含的節(jié)點(diǎn)較少,可以分別對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行觀察,從而直接得出有向圖對(duì)應(yīng)的可達(dá)矩陣,節(jié)點(diǎn)1通過(guò)有向箭頭分別可以到達(dá)節(jié)點(diǎn)2和4,因?yàn)槟軌虻竭_(dá)即在行標(biāo)為節(jié)點(diǎn)l,列表為2、4的這些位置上賦值“1”;節(jié)點(diǎn)2通過(guò)箭頭可以到達(dá)節(jié)點(diǎn)4,所以行標(biāo)為2,列標(biāo)為4的元素為“1”;節(jié)點(diǎn)3能通過(guò)箭頭到達(dá)節(jié)點(diǎn)1、2、4,所以行標(biāo)為3 列標(biāo)為1、2、4 的元素均為“1”。所以得到有向圖的可達(dá)矩陣P4×4如下所示：

3.3 分層算法

通過(guò)分層算法計(jì)算有：

先對(duì)有向圖的鄰接矩陣A 進(jìn)行分層判斷,判定系統(tǒng)可以分層。再求每一層節(jié)點(diǎn)。

所以第一層只包含一個(gè)節(jié)點(diǎn)即節(jié)點(diǎn)3。去除節(jié)點(diǎn)3所在行列,得到新的可達(dá)矩陣P2

所以第二層的節(jié)點(diǎn)是節(jié)點(diǎn)1。繼續(xù)去除節(jié)點(diǎn)1所在行列,得可達(dá)矩陣P3

所以第三層是節(jié)點(diǎn)2,第四層是節(jié)點(diǎn)4。由此可得系統(tǒng)的分層有向圖為

圖4 包含四個(gè)節(jié)點(diǎn)的分層有向圖

分層算法處理過(guò)的模型具有分層結(jié)構(gòu),表述了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)所在層次。經(jīng)分層處理的系統(tǒng),其實(shí)是按原因、結(jié)果關(guān)系將系統(tǒng)分層,即高層節(jié)點(diǎn)為原因,低層節(jié)點(diǎn)為結(jié)果。在進(jìn)行備選故障源推理時(shí),只對(duì)報(bào)警節(jié)點(diǎn)中的最高層進(jìn)行反溯,且將反溯過(guò)程中得到的有效節(jié)點(diǎn)中與最高報(bào)警點(diǎn)比較,若為同層或更高層則納入備選故障源集合。

4 隸屬度函數(shù)

分層符號(hào)有向圖模型雖然層次性好,判斷故障的來(lái)源更加有條理,但是由于忽略了定量信息的應(yīng)用,所以仍存在只能給出備選故障源節(jié)點(diǎn)的集合,而無(wú)法給出故障源發(fā)生故障的可能性的嚴(yán)重缺陷,嚴(yán)重影響著診斷的精度。

定義5：μ為模糊隸屬度函數(shù)分布,μ( vi)∈[0,1 ],滿足如下關(guān)系式：

其中,vipInferior,vinInferior分別表示節(jié)點(diǎn)vi常態(tài)的正、負(fù)閾值,vipSuperior,vinSuperior代表節(jié)點(diǎn)vi的正、負(fù)報(bào)警閾值。

也就是說(shuō)當(dāng)節(jié)點(diǎn)的實(shí)測(cè)值大于警報(bào)閾值上限或者小于警報(bào)閾值下限時(shí),隸屬度為1,節(jié)點(diǎn)報(bào)警,顯示為故障;當(dāng)實(shí)測(cè)值在正常工作范圍內(nèi),隸屬度為0,顯示為正常;實(shí)測(cè)值位于兩者之間時(shí),不可知是否發(fā)生故障,可以用斜率來(lái)計(jì)算此時(shí)的隸屬度。

圖5 隸屬度函數(shù)

如果已知系統(tǒng)故障瞬時(shí)數(shù)據(jù),按以下步驟求得各節(jié)點(diǎn)模糊隸屬度：

(1)根據(jù)節(jié)點(diǎn)的工作特性給出正常工作范圍和警報(bào)閾值范圍,畫出該變量的隸屬度函數(shù);

(2)將節(jié)點(diǎn)的故障瞬時(shí)數(shù)值在隸屬度函數(shù)中標(biāo)出;

(3)根據(jù)故障數(shù)據(jù)所處位置,選擇隸屬度對(duì)應(yīng)公式,求解;

(4)完成參數(shù)的隸屬度列表。

對(duì)于分層符號(hào)有向圖模型而言,加上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的隸屬度數(shù)值,就可以得到最終的分層模糊符號(hào)有向圖模型。

5 故障診斷流程

定義7：節(jié)點(diǎn)符號(hào)δ (vi)≠0,可稱節(jié)點(diǎn)有效;當(dāng)δ (vi)φ(eij)δ(vj)=+,此支路eij就為相容通路。

因?yàn)楣收系膫鞑ナ侵荒芡ㄟ^(guò)相容通路才能進(jìn)行的,根據(jù)這一規(guī)則可以在故障診斷中縮小搜索范圍。對(duì)系統(tǒng)中每一個(gè)有效節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行相容通路的判定,得到系統(tǒng)所有的相容通路。

而備選故障源集合C 的確定：

(1)當(dāng)節(jié)點(diǎn)報(bào)警時(shí),根據(jù)模型找出位于最高層的報(bào)警點(diǎn),若存在若干報(bào)警節(jié)點(diǎn)同層,則給出最高報(bào)警節(jié)點(diǎn)集合T={vi}。

(2)從T 中任取出一個(gè)節(jié)點(diǎn)vi,從該節(jié)點(diǎn)沿相容通路反向回溯,初步得到備選故障源。(依據(jù)相容通路的規(guī)則篩選故障源)

(3)在備選故障源中再次篩選,只保留與最高層報(bào)警點(diǎn)同層和更高層的節(jié)點(diǎn)(依據(jù)分層模型的規(guī)則篩選)。

得到集合C 之后,再通過(guò)故障診斷算法求出備選故障源是真正故障源的可能性排序,具體步驟如下：

(1)計(jì)算C 中每一個(gè)故障源節(jié)點(diǎn)的每一條相容通路支持度μlx-support。

設(shè)節(jié)點(diǎn)vi有若干相容通路,它的相容通路支持度等于除了vi以外其余k 個(gè)節(jié)點(diǎn)的隸屬度的最小值,即μl1-support=min;同理可以求得節(jié)點(diǎn)vi其他相容通路支持度μl2-support,μl3-support,…μlx-support。再求C 中其余節(jié)點(diǎn)的相容通路支持度。

(2)對(duì)C 中每一個(gè)節(jié)點(diǎn),求支持強(qiáng)度μvi-support,即這一節(jié)點(diǎn)的所有相容通路支持其為真正故障源的可能性。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)vi支持強(qiáng)度是所有相容通路支持度的最大值,即

(3)計(jì)算每一個(gè)C 中節(jié)點(diǎn)的模糊支持度μi,即該節(jié)點(diǎn)為真正故障源的可能性。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)vi,它的模糊支持度等于隸屬度和支持強(qiáng)度的最大值,即μi=max( μvi-support,μ( v1)) 。μi越大則可能性越高,如果μi太小,可以設(shè)置一個(gè)閾值ε∈[0,1 ],當(dāng)μi＜ε,就將該節(jié)點(diǎn)從集合C 中刪掉。

6 小結(jié)

通過(guò)對(duì)故障診斷方法的研究及優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比,認(rèn)為不需要建立精確數(shù)學(xué)模型和進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的定性模型法,具有更高的故障推理能力,可以從較高層次上給出系統(tǒng)的宏觀描述。選擇定性模型法中的符號(hào)有向圖法并進(jìn)行改進(jìn),引入分層結(jié)構(gòu)和隸屬度函數(shù),并給出了改進(jìn)的故障診斷技術(shù)的診斷流程。符號(hào)有向圖法的重點(diǎn)在于梳理清楚系統(tǒng)內(nèi)各主要變量的邏輯關(guān)系建立符號(hào)有向圖模型;將分層模型引入建模過(guò)程,可以有效排除一些不可能的故障源節(jié)點(diǎn),縮小搜索空間;增添隸屬度定量信息可以更精確地描述故障情況。再根據(jù)相容通路回溯、結(jié)合故障模型可以在多元報(bào)警情況下快速排除低層次節(jié)點(diǎn)、得到真正的故障源。