大跨徑石拱橋動(dòng)力特性分析與有限元模型修正

摘 要：【目的】研究云南省開(kāi)遠(yuǎn)市長(zhǎng)虹橋動(dòng)力性能及得到較為準(zhǔn)確的有限元分析模型。【方法】通過(guò)環(huán)境激勵(lì)法對(duì)長(zhǎng)虹橋進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試，并分析該橋?qū)崪y(cè)模態(tài)參數(shù)；根據(jù)實(shí)測(cè)模態(tài)參數(shù)結(jié)果，對(duì)有限元模型中的彈性模量、泊松比等參數(shù)進(jìn)行修正；基于理論與實(shí)測(cè)的模態(tài)分析結(jié)果，得出長(zhǎng)虹橋較為準(zhǔn)確的有限元分析模型?！窘Y(jié)果】結(jié)果表明：石拱橋的跨中、L/4、3L/4、L/8和7L/8處的振動(dòng)變形較大，在運(yùn)營(yíng)監(jiān)控和檢測(cè)時(shí)，應(yīng)該在這5個(gè)位置布置測(cè)點(diǎn)，以便進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；在環(huán)境激勵(lì)下，該橋沒(méi)有產(chǎn)生側(cè)向彎曲振動(dòng)和豎向彎曲振動(dòng)強(qiáng)度相當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)振動(dòng)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有良好的抗扭剛度；各階阻尼比均在合理范圍內(nèi)。利用模態(tài)參數(shù)修正后的頻率相關(guān)性從55.2%降至最低0.6%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，參數(shù)依然具有物理意義，修正后的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)低階動(dòng)力特性。相關(guān)性最大為-2.4%，最小為0.6%，滿足相關(guān)性在±5%以內(nèi)，可作為橋梁后續(xù)檢測(cè)工作的理論模型。【結(jié)論】長(zhǎng)虹橋動(dòng)力性能良好，修正后的有限元模型貼合實(shí)際橋梁。

關(guān)鍵詞：環(huán)境激勵(lì)法；動(dòng)力特性；有限元模型修正；頻率相關(guān)性

中圖分類號(hào)：U448.22" "文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " "文章編號(hào)：1003-5168（2024）11-0057-06

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.11.012

Dynamic Analysis and Finite Element Model Updating of Long-Span Stone Arch Bridge

LIU Jie1 CHEN Shunchao1 WU Wenxiang1 KANG Peng1 SONG Shuai1 NIE Liangpeng2

YOU Pengsheng2

（1.Southwest Forestry University，Kunming 650224，China;

2.Yunnan Thorough? fare Engineering Testing Co.， Ltd.， Kunming 650200，China）

Abstract： [Purposes] This paper aims to obtain the dynamic performance of the Changhong Bridge in Kaiyuan City， Yunnan province and to ensure a more accurate finite element analysis model. [Methods] The dynamic characteristics of the Changhong Bridge are tested by the method of environmental excitation， and the measured modal parameters are analyzed; according to the results of the measured modal parameters， the parameters such as elastic modulus and Poisson 's ratio in the finite element model are modified; based on the theoretical and measured modal analysis results， a more accurate finite element analysis model of Changhong Bridge is obtained. [Findings] The results show that the vibration deformation of stone arch bridge is large at mid-span， L/4，3L/4， L/8 and 7L/8， and the measuring points should be arranged at these five locations for real-time monitoring. Under ambient excitation， the bridge doesn't produce torsional vibration with equal strength between lateral and vertical bending vibration， which shows that the structure has good torsional stiffness and the damping ratios are in a reasonable range. Using the modified modal parameters， the frequency correlation is reduced from 55.2% to a minimum of 0.6% . The numerical results are basically consistent with the experimental results， which means parameters still have physical meaning. The modified finite element model ， which can be used as a theoretical model for the follow-up detection of bridges，can accurately reflect the low-order dynamic characteristics of the structure： the maximum correlation is -2.4% ， the minimum is 0.6% ， and the correlation is within ±5%. [Conclusions] The dynamic performance of Changhong Bridge is good， and the modified finite element model fits the actual bridge.

Keywords： environmental excitation method; dynamic characteristics; finite element model updating; frequency correlation

0 引言

石拱橋以天然石材作為主要受力結(jié)構(gòu)，具有取材方便、造價(jià)相較于其他鋼筋混凝土橋型便宜、結(jié)構(gòu)受力比較清晰明了等優(yōu)點(diǎn)，是我國(guó)主要的橋梁結(jié)構(gòu)形式。石拱橋在我國(guó)山區(qū)得到較多應(yīng)用，特別在中西南山區(qū)分布著大量的石拱橋，例如四川富順沱江橋（1968年建成）、云南長(zhǎng)虹橋（1961年建成）、重慶九溪溝（1972年建成）等［1］。隨著服役年限的延長(zhǎng)，再加上運(yùn)營(yíng)中受到現(xiàn)在通行量增加、車輛超載、石材老化等現(xiàn)象的影響，使得在役石拱橋存在一些不同類型的結(jié)構(gòu)損傷，對(duì)橋梁的安全性能和使用壽命造成了不良影響。汪天舒［2］通過(guò)研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，為結(jié)構(gòu)整體性能分析提供了準(zhǔn)確的動(dòng)力參數(shù)。郁萬(wàn)江［3］通過(guò)研究驗(yàn)證了振動(dòng)程度及頻率變化大小主要與損傷程度有關(guān)。連鑫［4］通過(guò)一系列研究驗(yàn)證了曲率模態(tài)可以較為精確地對(duì)損傷進(jìn)行有效識(shí)。李德龍［5］通過(guò)研究驗(yàn)證了當(dāng)有損傷的結(jié)構(gòu)體系在實(shí)測(cè)過(guò)程中受到噪聲干擾時(shí)，采用卡爾曼濾波方法，可實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)不同的損傷位置進(jìn)行定位。因此，本研究對(duì)石拱橋進(jìn)行動(dòng)力特性研究，進(jìn)而評(píng)估其結(jié)構(gòu)健康狀況，以便采用合理的處置措施來(lái)保證其安全性。又由于石拱橋由石材與砂漿結(jié)合而成，而兩者的性能相差較大，本構(gòu)關(guān)系如彈性模量、泊松比等的取值，也直接關(guān)系到橋梁理論數(shù)據(jù)的提取。郭偉等［6］經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，石拱橋可通過(guò)有限元模型修正使理論基頻達(dá)到與實(shí)測(cè)基頻相近，然后通過(guò)橋梁加載對(duì)比撓度、應(yīng)變等驗(yàn)證有限元模型是否準(zhǔn)確。胡俊亮等［7］提出基于Kriging模型的有限元模型修正方法，對(duì)一連續(xù)拱橋進(jìn)行模型修正，得出該方法能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)有效頻率范圍外的模態(tài)信息。秦世強(qiáng)等［8］通過(guò)荷載試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)初始有限元模型進(jìn)行修正，結(jié)合 Kriging代理模型和一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行分析，結(jié)果表明通過(guò)改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法修正的有限元模型頻率和位移的相對(duì)誤差更小。周志紅等［9］建立某鋼管混凝土拱橋，采用基于靈敏度分析的有限元模型修正方法，使得修正之后模態(tài)頻率誤差大幅降低。本研究通過(guò)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，為橋梁后續(xù)的檢測(cè)工作提供正確的理論模型。

橋梁的動(dòng)力特性即橋梁結(jié)構(gòu)在外部激勵(lì)作用下所表現(xiàn)出的振動(dòng)特性。橋梁的振動(dòng)受到自然環(huán)境和交通荷載等外部因素的影響，如風(fēng)荷載、地震和車輛行駛等，這些因素會(huì)導(dǎo)致橋梁產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而對(duì)橋梁的結(jié)構(gòu)安全和使用壽命產(chǎn)生影響。橋梁的動(dòng)力特性主要包括固有頻率、振型和阻尼等參數(shù)。其中，固有頻率指橋梁在自由振動(dòng)時(shí)的頻率，通常采用豎向一階頻率來(lái)描述；振型指橋梁在固有振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)形態(tài)，可用于評(píng)估橋梁的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性和安全性；阻尼表示橋梁在振動(dòng)過(guò)程中所消耗的能量，影響橋梁的振幅和振動(dòng)響應(yīng)［10］。針對(duì)實(shí)測(cè)實(shí)橋結(jié)構(gòu)的動(dòng)力參數(shù)，現(xiàn)有的方法主要包括自由振動(dòng)衰減法、強(qiáng)迫振動(dòng)法和環(huán)境隨機(jī)振動(dòng)法。自由振動(dòng)衰減法和強(qiáng)迫振動(dòng)法是早期常用的方法，其數(shù)據(jù)結(jié)果通常簡(jiǎn)單直觀、易于處理；而環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)法則是一種基于概率統(tǒng)計(jì)方法的技術(shù)，利用現(xiàn)場(chǎng)簡(jiǎn)單測(cè)試和計(jì)算機(jī)化的數(shù)據(jù)后續(xù)處理優(yōu)勢(shì)應(yīng)用于橋梁振動(dòng)測(cè)試領(lǐng)域，相較于前兩種方法，該方法具有以下優(yōu)點(diǎn)：首先，無(wú)需昂貴繁重的激振設(shè)備，避免對(duì)橋梁某一點(diǎn)施加過(guò)大激振而造成損傷，僅需根據(jù)環(huán)境因素（如風(fēng)、地脈動(dòng)等荷載）進(jìn)行測(cè)試；其次，被測(cè)橋梁無(wú)任何損傷；第三，測(cè)試過(guò)程簡(jiǎn)化，時(shí)間成本相對(duì)較低。此外，利用環(huán)境隨機(jī)激勵(lì)法對(duì)新建或在役橋梁進(jìn)行動(dòng)力特性測(cè)試是一種常見(jiàn)的無(wú)損測(cè)試方法。

1 實(shí)測(cè)幾何參數(shù)

云南省開(kāi)遠(yuǎn)市長(zhǎng)虹橋由于建設(shè)年代久遠(yuǎn)，缺乏設(shè)計(jì)資料而無(wú)法獲得橋梁的基本數(shù)據(jù)，為更進(jìn)一步模擬橋梁的實(shí)際受力狀況，反映橋梁運(yùn)營(yíng)后的空間狀態(tài)， 如結(jié)構(gòu)線形、拱圈等幾何參數(shù)，現(xiàn)場(chǎng)可通過(guò)全站儀、水準(zhǔn)儀、皮尺和鋼卷尺等儀器進(jìn)行測(cè)量獲取。結(jié)構(gòu)尺寸如下：橋梁全長(zhǎng)171.25 m，高30.0 m，凈寬9.0 m，其中行車道寬7.0 m，兩邊人行道各寬0.75 m，主孔跨徑為112.5 m，凈矢高21.3 m，主拱圈為變截面懸鏈線，拱頂厚1.8 m，拱腳厚2.63 m，立墻厚1.5 m，主拱兩邊各設(shè)腹拱5孔，每孔凈跨徑為5 m，腹拱拱圈厚0.5 m。

2 橋梁模態(tài)試驗(yàn)

2.1 測(cè)試設(shè)備

本次現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試采用江蘇東華測(cè)試技術(shù)股份有限公司生產(chǎn)的DH5907N型動(dòng)態(tài)信號(hào)采集器進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，并配套使用DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

為避免對(duì)橋梁造成損傷，本測(cè)試中所采用的測(cè)試方法為環(huán)境激勵(lì)法。橋梁在受到環(huán)境激振力的作用下，結(jié)構(gòu)被激振起來(lái)后，利用DH5907N動(dòng)態(tài)信號(hào)采集器進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。在試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集過(guò)程中，應(yīng)保證數(shù)據(jù)采集的實(shí)時(shí)連續(xù)性，并注意外界因素對(duì)測(cè)試設(shè)備的影響，如強(qiáng)撞擊和信號(hào)干擾較強(qiáng)的電子設(shè)備［11］。此外，還應(yīng)確保足夠的采集時(shí)間，以過(guò)濾行人和車輛等因素產(chǎn)生的影響，這樣才能獲得具有代表性的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，與實(shí)際情況更為符合。完成數(shù)據(jù)采集后，使用配套的DHDAS動(dòng)態(tài)信號(hào)采集分析系統(tǒng)進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)處理，以獲取橋梁的實(shí)測(cè)動(dòng)力特性，包括振型、自振頻率和阻尼比等指標(biāo)。

2.2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布置

本次測(cè)試以大跨度石拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，由于傳感器數(shù)量有限，可將結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)劃分為5個(gè)單元。在整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中，對(duì)固定布置的參考點(diǎn)進(jìn)行測(cè)試，并確保這些參考點(diǎn)避開(kāi)了拱橋振型中的不動(dòng)點(diǎn)。接下來(lái)，通過(guò)參考點(diǎn)將5個(gè)單元的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。通過(guò)使用模態(tài)分析軟件進(jìn)行處理，擬合出整個(gè)結(jié)構(gòu)的振型圖。這樣的處理方法可以更全面地了解石拱橋的振動(dòng)特性，并得到全結(jié)構(gòu)的振型信息［12］。

2.3 拱橋的動(dòng)力特性測(cè)試結(jié)果

本研究對(duì)拱橋在豎向和橫向兩個(gè)方向上進(jìn)行了分析。豎向和橫向兩個(gè)方向上前兩階動(dòng)力特性參數(shù)的實(shí)測(cè)振型如圖1至圖4所示。該橋豎向及橫向前兩階實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

由現(xiàn)場(chǎng)的測(cè)試結(jié)果可知，拱橋的豎向一階振型為反對(duì)稱，豎向二階為對(duì)稱，對(duì)稱豎彎模態(tài)比反對(duì)

稱豎彎模態(tài)阻尼比小。根據(jù)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)對(duì)石拱橋的豎向和橫向振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行分析可知，豎向振型方面，一階振型呈現(xiàn)類正弦曲線狀的變形，以兩側(cè)橋臺(tái)及跨中處為基點(diǎn)，以L/4和3L/4處為頂點(diǎn)；二階振型為類懸鏈線曲線狀的變形，以兩側(cè)橋臺(tái)及L/4和3L/4處為基點(diǎn)，以L/8、7L/8以及跨中處為頂點(diǎn)。橫向振型方面，一階振型呈現(xiàn)類懸鏈線曲線狀的變形，以兩側(cè)橋臺(tái)為基點(diǎn)，跨中處為頂點(diǎn)；二階振型為類正弦曲線狀的變形，以兩側(cè)橋臺(tái)及跨中處為基點(diǎn)，以L/4和3L/4處為頂點(diǎn)。由此可以得出以下結(jié)論：該石拱橋的跨中、L/4、3L/4、L/8和7L/8處的振動(dòng)變形較大。因此，在運(yùn)營(yíng)監(jiān)控和檢測(cè)時(shí)，應(yīng)該在這5個(gè)位置布置測(cè)點(diǎn)，以進(jìn)行實(shí)時(shí)的監(jiān)測(cè)和評(píng)估［11］。

研究發(fā)現(xiàn)豎向和橫向的第一階頻率較低，說(shuō)明橋梁結(jié)構(gòu)具有良好的剛度，具備良好的抗震性能。在實(shí)測(cè)得到的各階振型中，沒(méi)有明顯的扭轉(zhuǎn)振型，即在環(huán)境隨機(jī)激振下，不能產(chǎn)生側(cè)向彎曲振動(dòng)和豎向彎曲振動(dòng)強(qiáng)度相當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)振動(dòng)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有良好的抗扭剛度［13］。在豎向和橫向方向上，隨著階數(shù)的增加，阻尼比有所下降。各階模態(tài)阻尼均在合理范圍內(nèi)。隨著階數(shù)的增加，豎向和橫向頻率呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，該拱橋的振型與一般石拱橋的振動(dòng)形態(tài)相符合。同時(shí)，拱身的質(zhì)量和剛度分布均勻?qū)ΨQ，結(jié)構(gòu)在承受荷載時(shí)具有均勻和合理的響應(yīng)。這些結(jié)果說(shuō)明該橋的整體結(jié)構(gòu)性能較好。

3 拱橋有限元理論分析

3.1 建立模型

本研究采用Midas Civil軟件來(lái)建立拱橋的三維有限元模型。Midas Civil是一款通用的空間有限元分析軟件，專門(mén)針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。該軟件在建模、分析、后處理和設(shè)計(jì)等方面提供了許多便捷的功能，并結(jié)合了國(guó)內(nèi)的規(guī)范和習(xí)慣。目前，Midas Civil軟件已被廣泛應(yīng)用于各大公路、鐵路部門(mén)的設(shè)計(jì)院和檢測(cè)機(jī)構(gòu)中。通過(guò)利用Midas Civil軟件，能夠更加方便地進(jìn)行拱橋結(jié)構(gòu)的建模、分析、后處理和設(shè)計(jì)，為研究橋梁動(dòng)力特性提供了有力的支持。

本次建立的模型共1 181個(gè)節(jié)點(diǎn)、1 400個(gè)單元。此模型邊界條件為：兩端拱腳采用固接；拱上立柱與主拱圈共用節(jié)點(diǎn)；拱上立柱與腹拱圈采用剛性連接；填料部分由于是只是承擔(dān)傳遞力的作用，本身不承受彎矩，故采用釋放梁端約束，x、y梁端均釋放；兩端腹拱約束為固定在外一端，橋面的約束為一端固定，一端釋放x方向。參照彭偉等［1］的研究，大部分石拱橋主拱圈、橫墻、腹拱圈等承重結(jié)構(gòu)初始彈性模量取5.0 GPa，不考慮拱上填料剛度、填料與拱圈的相對(duì)滑動(dòng)，只考慮其密度，所有材料的質(zhì)量密度取2 100 kg/m3，泊松比取0.2。經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)，拱橋兩側(cè)欄桿重量取14.4 kN/m，橋面鋪裝重量取25 kN/m。結(jié)構(gòu)離散模型如圖5所示。

3.2 理論計(jì)算分析

本研究通過(guò)借助Midas Civil軟件進(jìn)行理論計(jì)算分析，將荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量，采用軟件提供的Lanczos方法，得到了拱橋在豎向和橫向上的前兩階理論振型及其對(duì)應(yīng)頻率。拱橋在不同階段下的計(jì)算振型如圖6至圖9所示。

對(duì)該橋的豎向和橫向上的前兩階理論振型進(jìn)行分析，結(jié)果數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

通過(guò)Midas/Civil理論計(jì)算可以得到，拱橋振型為對(duì)稱和反對(duì)稱，頻率隨著階數(shù)的增加而增大，且橫向頻率比豎向頻率大。

現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與理論分析結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，橫向和豎向前兩階振型曲線基本能夠吻合，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)動(dòng)力參數(shù)與理論分析值對(duì)比見(jiàn)表3。

由表3可知，理論值與實(shí)測(cè)值相關(guān)性差異過(guò)大，表明理論模型參數(shù)取值不適合，需要進(jìn)行有限元模型修正。

4 有限元模型修正

4.1 模型修正的原則［9］

由于現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量的尺寸與實(shí)際尺寸之間存在誤差，且該石拱橋?yàn)槲奈锉Ｗo(hù)單位，其材料參數(shù)由同種類型石拱橋文獻(xiàn)得出，這也與實(shí)際情況有所偏差。同時(shí)使用Midas Civil進(jìn)行建模時(shí)，主拱圈砌塊之間均由鋼接進(jìn)行連接，而實(shí)際情況卻是由砂漿將砌塊與砌塊進(jìn)行連接等，也會(huì)造成偏差?？傮w來(lái)說(shuō)，由于結(jié)構(gòu)和材料的不確定性，以及建模中的各種假設(shè)，所建立的有限元模型與實(shí)際橋梁相比存在誤差。為了使本研究建立的有限元模型更加貼近于實(shí)際橋梁，此模型需要進(jìn)行修正。

本研究修正采用基于靈敏度參數(shù)的修正方法，此方法可直接對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性進(jìn)行修正，且修正的結(jié)果具有明確的物理意義。如果結(jié)構(gòu)參數(shù)的修正量在每個(gè)迭代子步中較小，則結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率可以表示為泰勒級(jí)數(shù)的一階截?cái)啾磉_(dá)式。第k階模態(tài)頻率見(jiàn)式（1）。

根據(jù)式（1）至式（5）和方程推導(dǎo)中的假設(shè)，合理選擇待修正參數(shù)，通過(guò)計(jì)算模態(tài)頻率提高待修正參數(shù)的靈敏度，是成功進(jìn)行模型修正的重要程序。

4.2 參數(shù)修正

待修正參數(shù)的選擇是有限元模型修正中至關(guān)重要的一步，可以大大減少參數(shù)數(shù)目，提高修正效率。對(duì)于拱橋而言，影響其動(dòng)力特性的部位主要有拱圈、立墻、腹拱等。所選參數(shù)及修正前后的值見(jiàn)表4，修正后的模態(tài)頻率與實(shí)測(cè)值的對(duì)比見(jiàn)表5。測(cè)試頻率與計(jì)算頻率之間的相關(guān)程度用百分比來(lái)表示［14］。由表5可知，修正后的計(jì)算模態(tài)頻率和實(shí)測(cè)模態(tài)頻率相差較小。

5 結(jié)論

①實(shí)測(cè)的拱橋振型與Midas Civil的理論振型相吻合，表明所進(jìn)行的實(shí)測(cè)與分析工作具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

②在運(yùn)營(yíng)監(jiān)控和檢測(cè)過(guò)程中，建議在石拱橋的跨中、L/4、3L/4、L/8、7L/8等位置布置測(cè)點(diǎn)，以確保對(duì)橋梁的重要截面進(jìn)行有效監(jiān)測(cè)。

③在實(shí)測(cè)得到的各階振型中，沒(méi)有明顯的扭轉(zhuǎn)振型，即在環(huán)境隨機(jī)激振下，沒(méi)有產(chǎn)生側(cè)向彎曲振動(dòng)和豎向彎曲振動(dòng)強(qiáng)度相當(dāng)?shù)呐まD(zhuǎn)振動(dòng)，說(shuō)明結(jié)構(gòu)具有良好的抗扭剛度。

④本研究測(cè)得的阻尼比符合規(guī)范要求，對(duì)于混凝土梁橋和拱橋，阻尼比不應(yīng)超過(guò)5%。

⑤本研究通過(guò)靈敏度分析修正后頻率相關(guān)性由最高55.2%降低至最低0.6%，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本一致，參數(shù)依然具有物理意義。因此，修正后的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)低階動(dòng)力特性。

⑥修正后的有限元模型理論值與實(shí)測(cè)值相對(duì)性最大為-2.4%，最小為0.6%，滿足修正要求，可作為橋梁后續(xù)檢測(cè)工作的理論模型。

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收稿日期：2023-10-20

基金項(xiàng)目：云南省交通運(yùn)輸廳科技項(xiàng)目（云交科教便〔2020〕91號(hào)）。

作者簡(jiǎn)介：劉杰（1998—），男，碩士生，研究方向：橋梁檢測(cè)與加固。

通信作者：陳順超（1979—），男，博士，副教授，研究方向：橋梁檢測(cè)與加固。