南沙群島礁概化地形上拍岸浪數(shù)值模擬與統(tǒng)計(jì)分析

曹廣頌，朱首賢*，張文靜，聶嶼

( 1. 河海大學(xué) 海洋學(xué)院，江蘇 南京 210098；2. 國(guó)防科技大學(xué) 氣象海洋學(xué)院，江蘇 南京 211101；3. 中國(guó)人民解放軍91937 部隊(duì)，浙江 舟山 316000)

1 引言

南海南部的南沙海域分布著數(shù)量眾多的珊瑚島礁。波浪是影響島礁水動(dòng)力的重要因素。波浪由外海向島礁?jìng)鞑r(shí)，由于水深變淺，波高增大，波長(zhǎng)變小，當(dāng)波陡增長(zhǎng)到極限時(shí)，波浪發(fā)生倒卷和崩塌而破碎，破碎波浪拍擊礁坪，形成拍岸浪。這些破碎波浪往往沿礁緣揚(yáng)起一條白浪帶，成為航海中深水和淺水的識(shí)別標(biāo)志[1]。拍岸浪沖擊力巨大，不僅威脅船只航行，還會(huì)危害港工建筑物。因此，開展南沙群島島礁拍岸浪研究有重要的應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)外已有一些學(xué)者對(duì)珊瑚島礁的波浪演化進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)研究。Lee 和Black[2]對(duì)夏威夷一座珊瑚礁上的波浪傳播演化進(jìn)行了觀測(cè)，并分析了波譜及演變特征。Young[3]及Hardy 和Young[4]在澳大利亞大堡礁進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)并分析了波浪在珊瑚礁上傳播時(shí)底摩擦以及波浪破碎同衰減率之間的關(guān)系，指出了衰減后的最大波高不超過(guò)礁坪水深的0.4～0.6 倍。Lowe 等[5]通過(guò)對(duì)夏威夷瓦胡島的一處潛礁進(jìn)行波浪觀測(cè)分析指出，由于潛礁底質(zhì)粗糙，波浪在礁坪上的耗散主要受底摩擦影響，在礁前緣拍岸浪區(qū)底摩擦耗散率同波浪破碎耗散率相當(dāng)。物理模型試驗(yàn)也是國(guó)內(nèi)外研究島礁區(qū)波浪演化的常用手段。Seelig[6]基于馬里亞納群島的關(guān)島地形斷面設(shè)置了水槽實(shí)驗(yàn)，研究了波浪在珊瑚礁上的傳播以及波浪增水情況。Gourlay 和Colleter[7]將島礁概化為雙段斜坡與潟湖的復(fù)合地形，通過(guò)水槽實(shí)驗(yàn)以及數(shù)值模擬手段研究了拍岸浪導(dǎo)致的礁坪、潟湖上的波增水以及其驅(qū)動(dòng)的波生流。梅弢和高峰[8]基于南沙群島某島礁實(shí)測(cè)地形斷面資料，縮小地形尺寸，設(shè)置了波浪水槽實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了波浪傳播特性以及波浪破碎指標(biāo)。姚宇等[9-11]基于自主設(shè)計(jì)的島礁實(shí)驗(yàn)，研究了波浪破碎相關(guān)特征以及礁冠對(duì)波生流的影響。劉寧[12]采用1∶5 坡度自主設(shè)計(jì)島礁水槽實(shí)驗(yàn)，給出了島礁地形下波浪破碎判據(jù)、波高波能衰減公式以及波浪破碎后的頻譜變化情況。聶嶼等[13]等基于臺(tái)階形島礁地形水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析了多種破碎波高統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型適用性，并提出了適用于該地形的拍岸浪分段統(tǒng)計(jì)模型。劉清君等[14]通過(guò)自主開展的臺(tái)階形島礁水槽實(shí)驗(yàn)，重點(diǎn)研究了破碎位置的影響因素。諸裕良等[15]考慮了復(fù)合坡度下的珊瑚礁地形，并重點(diǎn)研究了規(guī)則波下的波浪破碎情況。南沙群島島礁地形復(fù)雜，在礁坪上及礁坪邊緣進(jìn)行拍岸浪現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)的難度大，加之南沙海區(qū)的敏感性，基于現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)資料研究南沙群島島礁拍岸浪目前還非常缺乏。

本文對(duì)南沙群島島礁地形進(jìn)行概化處理，在概化地形上數(shù)值模擬波浪變化，根據(jù)數(shù)值模擬的破碎波高分析拍浪特征，并且對(duì)數(shù)值模擬的破碎波高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，建立適用于南沙群島島礁拍岸浪的統(tǒng)計(jì)計(jì)算模型。

圖 1 南沙群島珊瑚礁體類型[16]Fig. 1 Types of the coral reefs of the Nansha Islands

圖 2 環(huán)礁地貌單元?jiǎng)澐諿16]Fig. 2 The landsacpe of the coral atoll[16]

2 南沙群島島礁地形特征分析

如圖1 所示，南沙群島珊瑚島礁依據(jù)地貌形態(tài)主要可分為環(huán)礁、臺(tái)礁及水下礁丘[16]。水下礁丘數(shù)量最少，礁體規(guī)模也最小，它們礁頂處的水深比較大，受波浪影響較小，本文不做研究。環(huán)礁、臺(tái)礁的造礁珊瑚生長(zhǎng)旺盛，頂部高程一般接近海平面附近，受波浪和珊瑚生長(zhǎng)影響地貌較為復(fù)雜。環(huán)礁數(shù)量最多，為最主要類型，臺(tái)礁數(shù)量較少[16]。如圖2 所示，環(huán)礁地貌單元主要由向海坡、外礁坪、礁凸起、內(nèi)礁坪、潟湖坡、潟湖盆構(gòu)成。向海坡一般水深比較大、地形陡峭。陳欣樹等[17]對(duì)永暑礁、渚碧礁、東門礁、赤瓜礁、艦長(zhǎng)礁、小南薰礁、華陽(yáng)礁、信義礁、半月礁、大南薰礁以及海口礁等11 座礁體的向海坡坡度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，這些礁向海坡坡度在1∶1～1∶20 之間，僅永暑礁SW 方位30 m 以淺的地形較為平緩，向海坡坡度為1∶20，其余斷面坡度均大于1∶12，平均坡度可達(dá)1∶2.4。趙煥庭[16]對(duì)永暑礁、華陽(yáng)礁以及東門礁向海坡坡度的分析指出，水深30 m 以淺的向海坡平均坡度在1∶1.7～1∶8.4 之間。梅弢和高峰[8]給出的南沙群島某臺(tái)礁自礁外緣至100 m 水深地形斷面資料表明，該段平均坡度在1∶4～1∶12 之間。礁坪主要由造礁珊瑚水平方向增生擴(kuò)寬并逐漸圍封潟湖而形成[17]，礁坪寬度一般在300～500 m，個(gè)別礁的寬度達(dá)到1 000 m[18]。受拍岸浪沖蝕與堆積影響，礁坪上形成坡度較緩的外礁坪以及礁凸起地貌單元。外礁坪水深比較淺，高潮時(shí)礁緣坡折處水深約2 m，大潮低潮時(shí)外礁坪可能幾乎全部干出[16]。波浪從外海向環(huán)礁?jìng)鞑r(shí)，向海坡和外礁坪迎向波浪，受波浪影響大，內(nèi)礁坪和潟湖受波浪影響小。臺(tái)礁由陡峭的向海坡（即圖1 的外坡）和比較平緩的礁坪組成。對(duì)于波浪研究而言，臺(tái)礁和環(huán)礁地形有很大的相似性，它們迎浪向的地形都是由陡峭斜坡和緩變礁坪組成。本文主要研究環(huán)礁的向海坡和外礁坪上波浪破碎產(chǎn)生的拍岸浪，其研究結(jié)果也適用于臺(tái)礁。

3 南沙群島島礁概化地形上拍岸浪數(shù)值模擬

3.1 數(shù)值模式介紹與檢驗(yàn)

本文采用Delaware 大學(xué)開發(fā)的波浪模式FUNWAVE-TVD。它是基于Boussinesq 方程建立的完全非線性波浪模式，對(duì)于模擬近岸復(fù)雜地形上表面波有較好的適用性[19-20]。筆者所在課題組針對(duì)南沙群島島礁，設(shè)計(jì)了臺(tái)階地形的波浪水槽實(shí)驗(yàn)，本文對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬，檢驗(yàn)FUNWAVE-TVD 模式對(duì)島礁波浪的數(shù)值模擬能力。波浪水槽實(shí)驗(yàn)在國(guó)防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院的風(fēng)浪流水槽中進(jìn)行。水槽長(zhǎng)41 m，寬1 m，高1.2 m。如圖3 所示，實(shí)驗(yàn)地形由斜坡和平臺(tái)組成，斜坡坡度為1:3.86，斜坡前靜止水深h1為0.685 m，平臺(tái)高度為0.535 m，平臺(tái)上水深he為0.15 m。左側(cè)造波機(jī)產(chǎn)生的入射波浪周期T0為1.5 s、波高H0為8 cm，波浪自左向右傳播，沿程放置波高儀以記錄波高數(shù)據(jù)。圖4 給出了水槽實(shí)驗(yàn)的波高觀測(cè)結(jié)果，在斜坡前和斜坡上波高變化比較小，在斜坡和平臺(tái)結(jié)合部附近，波高迅速增大，并且發(fā)生破碎，隨后波高減小。數(shù)值模擬設(shè)置的計(jì)算區(qū)域和地形與波浪水槽實(shí)驗(yàn)相同，入射波周期和波高也與波浪水槽實(shí)驗(yàn)相同，計(jì)算網(wǎng)格大小為0.05 m, 積分15 s 后波形變化周期性穩(wěn)定，利用第16～45 s 的數(shù)值模擬水位分析波高。數(shù)值模擬波高結(jié)果也在圖4 中，其演變特征與水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符，兩者給出的破碎波高相差6.35%。

圖 3 波浪水槽實(shí)驗(yàn)設(shè)置Fig. 3 The sketch of the wave flume experiment

圖 4 數(shù)值模擬與水槽實(shí)驗(yàn)的波高比較Fig. 4 The wave heights from the wave flume experiment and numerical simulation

圖 5 南沙群島島礁波浪數(shù)值模擬的概化地形Fig. 5 The generalized topography for the numerical simulations of wave on the Nansha Islands reefs

3.2 拍岸浪數(shù)值模擬及其特征分析

根據(jù)南沙群島島礁地形特征，本文對(duì)其迎浪向地形進(jìn)行概化處理，在概化地形上模擬拍岸浪。如圖5所示，南沙群島島礁迎浪向地形簡(jiǎn)化為雙斜坡。第一段斜坡為陡峭的向海坡，其坡度記為s1。第二段斜坡為平緩的外礁坪，其坡度記為s2。兩段斜坡的交界處稱為坡折點(diǎn)。平底部分靜止海水的水深記為h，坡折點(diǎn)水深記為hr，兩者之差為hc。計(jì)算區(qū)域設(shè)置為矩形，雙斜坡沿x軸方向，x軸方向長(zhǎng)度為4 400 m，y軸方向地形無(wú)變化，長(zhǎng)度為6 m，計(jì)算網(wǎng)格大小為0.5 m。波浪沿x軸自左向右入射，平底的靜止水深h取為13 m，通過(guò)改變坡折點(diǎn)水深hr、向海坡坡度s1、外礁坪坡度s2、坡折點(diǎn)水深hr、入射波周期、入射波高，可以設(shè)置多種波浪數(shù)值模擬試驗(yàn)方案。這些方案都是從靜止?fàn)顟B(tài)開始模擬波動(dòng)，積分600 s 后波面都周期性穩(wěn)定變化，利用800～1 000 s 的波面數(shù)據(jù)分析波高。這些數(shù)值模擬試驗(yàn)的波浪在坡折點(diǎn)附近破碎時(shí)波高達(dá)到最大，取破碎波高作為拍岸浪高要素，分析拍岸浪特征。

第一組數(shù)值模擬試驗(yàn)分析入射波高和波周期對(duì)拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，外礁坪坡度s2為1∶60，坡折點(diǎn)水深hr為1.5 m。入射波高分別取為0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m，入射波周期分別取為5 s、8 s、10 s，共設(shè)置了12 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)。圖6 給出了這12 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)?zāi)M的波浪變化。圖6 中坡折點(diǎn)位于x=0 m 處（水深為1.5 m），向海坡的起始位置位于x=-115 m 處（水深為13 m）。波周期為5 s時(shí)，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對(duì)應(yīng)的最大波高分別為0.60 m、1.22 m、1.70 m、2.17 m；波周期為8 s 時(shí)，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對(duì)應(yīng)的最大波高分別為0.75 m、1.54 m、2.22 m、2.86 m；波周期為10 s 時(shí)，入射波高0.5 m、1.0 m、1.5 m、2.0 m 對(duì)應(yīng)的最大波高分別為0.84 m、1.76 m、2.48 m、3.13 m。在x=-115 m 的左側(cè)（水深13 m）波高變化不大，在該位置的右側(cè)，隨著水深變淺，波高明顯增大，波高增大到一定程度時(shí)波浪破碎，然后波高減小。入射波高和波周期對(duì)破碎波高有很顯著的影響，入射波高增大對(duì)應(yīng)的破碎波高也增大，破碎波高還隨波周期增大而增大。波浪破碎位置隨入射波高和波周期變化而有所變化。在相同波周期情況下，破碎位置隨入射波高減小而逐漸由向海坡向外礁坪偏移。入射波高為2 m時(shí)，破碎位置都位于向海坡上；入射波高為0.5 m 時(shí)，破碎位置都位于外礁坪上。在相同的入射波高情況下，破碎位置隨波周期減小而由向海坡向外礁坪偏移。

圖 6 不同入射波高和波周期的波浪模擬結(jié)果Fig. 6 The simulated wave heights impacted by the incident wave heights and periods

第二組數(shù)值模擬試驗(yàn)分析向海坡坡度對(duì)拍岸浪的影響。外礁坪坡度s2設(shè)置為1∶100，坡折點(diǎn)水深hr為2 m，入射波周期T0=8 s，入射波高H0=1.0 m。根據(jù)南沙群島島礁向海坡坡度變化范圍，將向海坡坡度s1分別取為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16、1∶20，共設(shè)置了7 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)。圖7 給出了這7 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)給出的破碎波高。從圖7可以看出，向海坡坡度為1∶4、1∶6、1∶8、1∶10、1∶12、1∶16 的6 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)，其破碎波高的平均值為1.57 m，各數(shù)值模擬試驗(yàn)破碎波高與其平均值的差別都小于0.01 m，相差不超過(guò)0.8%。向海坡坡度為1∶20 數(shù)值模擬試驗(yàn)的破碎波高為1.53 m，比其他6 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)的破碎波高略有減小。由前文分析可知，南沙群島島礁向海坡坡度大多數(shù)大于1∶12，因此本文后面基于數(shù)值模擬結(jié)果對(duì)拍岸浪進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，暫不考慮向海坡坡度對(duì)拍岸浪的影響。

第三組數(shù)值模擬試驗(yàn)分析外礁坪坡度對(duì)拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，坡折點(diǎn)水深hr為2.5 m，入射波周期T0為10 s，入射波高H0為1.0 m。外礁坪坡度分別取為1∶40、1∶80、1∶150、1∶300、1∶500、1∶700、1∶1 000，共設(shè)置了7 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)。圖8 給出了這7 個(gè)試驗(yàn)?zāi)M的破碎波高?？梢钥闯?，隨著外礁坪坡度的減小，破碎波高減小。外礁坪坡度為1∶40 時(shí)破碎波高1.78 m，外礁坪坡度為1∶1 000 時(shí)破碎波高1.76 m，兩者相差1.4%。外礁坪坡度越小，波浪在淺水區(qū)傳播的距離越長(zhǎng)才破碎，底摩擦等使得波浪能量耗散更多，因而破碎波高減小。

第四組數(shù)值模擬試驗(yàn)分析坡折點(diǎn)水深對(duì)拍岸浪的影響。向海坡坡度s1為1∶10，外礁坪坡度s2為1∶40，入射波周期T0=5 s，入射波高H0=1.5 m。坡折點(diǎn)水深分別取為1.0 m、1.5 m、2.0 m、2.5 m、3.0 m，共設(shè)置了5 個(gè)數(shù)值模擬試驗(yàn)。圖9 給出了這5 個(gè)試驗(yàn)?zāi)M的破碎波高。在坡折點(diǎn)水深為1.0 m、1.5 m 的數(shù)值模擬試驗(yàn)中，破碎位置位于向海坡，破碎波高分別為1.76 m、1.75 m，兩者相差很小。坡折點(diǎn)水深為2.0 m、2.5 m、3.0 m 的數(shù)值模擬試驗(yàn)，破碎位置位于外礁坪，破碎波高分別為1.76 m、1.73 m、1.67 m，破碎波高隨坡折點(diǎn)水深增加而明顯減小。波浪在向海坡破碎時(shí)，破碎波高主要受向海坡地形影響，坡折點(diǎn)水深及外礁坪地形可能通過(guò)反射波影響破碎波高，但是這種影響不大。波浪在外礁坪破碎時(shí)，坡折點(diǎn)水深越深，波浪破碎前在外礁坪淺水區(qū)傳播的距離越長(zhǎng)，底摩擦對(duì)波浪能量耗散的作用越大，破碎波高越小。因此，坡折點(diǎn)水深對(duì)波浪破碎有比較大的影響，它既影響破碎位置，也影響破碎波高。

圖 7 向海坡坡度對(duì)破碎波高影響的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 7 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of seaward reef slopes

圖 8 外礁坪坡度對(duì)破碎波高影響的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 8 The simulated breaking wave heights impacted by the slopes of outer reef flats

圖 9 坡折點(diǎn)水深對(duì)破碎波高影響的數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 9 The simulated breaking wave heights impacted by the depths at slope turnings

4 基于數(shù)值模擬結(jié)果的拍岸浪統(tǒng)計(jì)分析

4.1 波浪數(shù)值模擬算例設(shè)計(jì)

基于3.2 節(jié)對(duì)破碎波高（拍岸浪高）特征的數(shù)值模擬分析，如表1 所示，本文通過(guò)改變外礁坪坡度、坡折點(diǎn)水深、入射波高、入射波周期，設(shè)置了12×5×3×4=720 個(gè)波浪數(shù)值模擬算例。這些算例的向海坡坡度s1都取為1∶10。對(duì)這720 個(gè)算例模擬得到的破碎波高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表 1 720 個(gè)波浪數(shù)值模擬算例的參數(shù)設(shè)置Table 1 The 720 cases of wave numerical simulations

4.2 國(guó)內(nèi)外破碎波高統(tǒng)計(jì)模型在南沙群島島礁的適用性分析

國(guó)內(nèi)外已建立了一些淺水破碎波高統(tǒng)計(jì)模型，以下式比較常見：

式中，Hb是破碎波高；H0是深水區(qū)入射波波高；L0是深水區(qū)入射波波長(zhǎng)；α、β是系數(shù)。深水區(qū)波長(zhǎng)利用波周期和深水區(qū)波動(dòng)頻散關(guān)系式計(jì)算。這類模型可以利用深水區(qū)入射波高、波長(zhǎng)直接計(jì)算淺水區(qū)破碎波高，應(yīng)用方便。不同學(xué)者建立形如式（1）的統(tǒng)計(jì)模型系數(shù)略有區(qū)別。例如，Munk 模型[21]中α、β分別為0.30、-0.333，Komar-Gaughan 模型[22]中α、β分別為0.56、-0.200。諸裕良等[15]針對(duì)島礁地形特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了雙斜坡波浪水槽實(shí)驗(yàn)，對(duì)觀測(cè)的破碎波高進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，將α、β分別取為0.45、-0.267。柳淑學(xué)等[23]設(shè)計(jì)了臺(tái)階形島礁波浪水槽實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的α、β分別為0.58、-0.200。聶嶼等[13]針對(duì)南沙群島島礁地形設(shè)計(jì)了陡峭斜坡和平底礁坪組合的波浪水槽實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并參考Yao 等[9]的波浪水槽實(shí)驗(yàn)結(jié)果，發(fā)現(xiàn)礁坪水深與入射波高之比小于1.2 時(shí)波浪多數(shù)在斜坡上破碎，兩者之比大于1.2 時(shí)波浪多數(shù)在礁坪上破碎。聶嶼等[13]根據(jù)波浪在斜坡和礁坪破碎的兩種不同情況，建立了破碎波高分段統(tǒng)計(jì)模型：

式中，hr0為礁坪水深。

本文采用表1 中波浪數(shù)值模擬算例得到的破碎波高數(shù)據(jù)，檢驗(yàn)上述5 個(gè)破碎波高統(tǒng)計(jì)模型。在檢驗(yàn)聶嶼模型時(shí)，礁坪水深取為坡折點(diǎn)水深。圖10 為各統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算值同數(shù)值模擬值之間的比較，落在圖中斜線上方的點(diǎn)代表統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的破碎波高大于數(shù)值模擬的破碎波高，落在斜線下方的點(diǎn)代表統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的破碎波高小于數(shù)值模擬的破碎波高。Munk 模型計(jì)算的破碎波高大多數(shù)小于數(shù)值模擬的破碎波高，破碎波高越大時(shí)兩者差值越大，平均相對(duì)誤差為15.86%。Komar-Gaughan 模型計(jì)算的破碎波高也大多數(shù)小于數(shù)值模擬的破碎波高，平均相對(duì)誤差為9.38%。諸裕良模型、柳淑學(xué)模型、聶嶼模型在破碎波高比較小時(shí)的計(jì)算值小于數(shù)值模擬破碎值，在破碎波高比較大時(shí)它們的計(jì)算值小于數(shù)值模擬值，它們的相對(duì)誤差分別為6.81%、7.40%、9.76%。Munk 模型和Komar-Gaughan 模型采用單一斜坡地形，柳淑學(xué)模型和聶嶼模型采用了陡峭斜坡-平底礁坪組合地形，諸裕良模型采用了類似本文的雙斜坡地形。從檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，諸裕良模型計(jì)算的破碎波高與本文數(shù)值模擬結(jié)果最接近。

Munk 模型、Komar-Gaughan 模型、諸裕良模型、柳淑學(xué)模型、聶嶼模型都是基于波浪水槽實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的，水槽實(shí)驗(yàn)的入射波高和波周期比海上實(shí)際波浪小很多，水槽地形尺寸也比實(shí)際情況小很多。本文數(shù)值模擬采用的地形尺寸、入射波高、波周期更接近實(shí)際情況。這些統(tǒng)計(jì)模型和數(shù)值模擬的破碎波高吻合比較好，通過(guò)它們的相互驗(yàn)證，在一定程度上可以看出數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性，也可以看出這些統(tǒng)計(jì)模型在南沙群島島礁有較好的適用性。在缺乏南沙群島島礁充分的波浪破碎觀測(cè)資料的情況下，波浪水槽實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬可以作為研究島礁拍岸浪的重要手段。

4.3 3 種新型破碎波高統(tǒng)計(jì)模型的建立

本文采用表1 中波浪數(shù)值模擬算例得到的破碎波高數(shù)據(jù)，自主建立了3 種破碎波高統(tǒng)計(jì)模型。第一種模型記為A 模型，它采用了公式（1）的形式，利用數(shù)值模擬試驗(yàn)的入射波高、波長(zhǎng)、破碎波高信息，通過(guò)最小二乘法擬合得到公式（1）的系數(shù)α、β。A 模型形式為

圖 10 統(tǒng)計(jì)模型與數(shù)值模擬的破碎波高Fig. 10 The breaking wave heights from the statistical models and the numerical simulations

第二種模型記為B 模型。B 模型類似于聶嶼等[13]建立的破碎波高分段統(tǒng)計(jì)模型，即在形式上類似于式（2），與式（2）的主要區(qū)別在于考慮了坡折點(diǎn)水深對(duì)破碎波高的影響。B 模型根據(jù)波浪破碎位置在向海坡和外礁坪的不同情況，進(jìn)行分段計(jì)算。如前所述，Yao 等[9]、聶嶼等[13]設(shè)計(jì)的陡坡-平底礁坪波浪水槽實(shí)驗(yàn)表明，礁坪水深與深水區(qū)入射波高之比（hr0/H0）為1.2 時(shí)可以作為波浪在斜坡或者礁坪上破碎的判據(jù)。利用數(shù)值模擬的波浪破碎數(shù)據(jù)建立B 模型時(shí)，也以坡折點(diǎn)水深與入射波高之比為1.2 作為波浪在向海坡或者外礁坪破碎的判據(jù)，即兩者之比大于1.2 時(shí)波浪破碎位置在外礁坪，兩者之比小于1.2 時(shí)波浪破碎位置在向海坡。B 模型的形式為：

采用表1 中波浪數(shù)值模擬算例得到的破碎波高數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合系數(shù)α1、β1、α2、β2、γ2、θ2，其值分別為0.52、-0.249、0.44、0.965、0.284、-0.053。

第三種模型記為C 模型，它同B 模型類似，但是對(duì)于在外礁坪的破碎波高計(jì)算進(jìn)一步考慮了外礁坪坡度的影響。C 模型的形式為：

采用表1 中波浪數(shù)值模擬算例得到的破碎波高數(shù)據(jù)，通過(guò)最小二乘法擬合系數(shù)α3、β3、γ3、θ3、ω3，其值分別為0.44、0.968、0.285、-0.056、0.004。

圖11 給出了本文建立的3 種破碎波高統(tǒng)計(jì)模型對(duì)表1 中數(shù)值模擬算例得到的破碎波高擬合情況。圖11 和圖10 中的斜線含義相同，落在斜線上的點(diǎn)代表統(tǒng)計(jì)模型和數(shù)值模擬的破碎波高相同。圖11 中，A 模型、B 模型、C 模型對(duì)數(shù)值模擬破碎波高的擬合效果都比較好，它們計(jì)算的破碎波高都落在斜線附近。但是，在破碎波高比較小時(shí)，3 種統(tǒng)計(jì)模型計(jì)算的破碎波高基本上都略大于數(shù)值模擬結(jié)果，在破碎波高比較大時(shí)，它們計(jì)算的破碎波高基本上略小于數(shù)值模擬結(jié)果。綜合統(tǒng)計(jì)，A 模型計(jì)算的破碎波高與數(shù)值模擬結(jié)果的擬合誤差為5.27%，B 模型計(jì)算的破碎波高與數(shù)值模擬結(jié)果的擬合誤差為3.23%、C 模型計(jì)算的破碎波高與數(shù)值模擬結(jié)果的擬合誤差為2.98%。A 模型的誤差比較大，B 模型和C 模型的誤差都比較小，主要原因是坡折點(diǎn)水深對(duì)破碎波高有比較大的影響，A 模型沒有考慮坡折點(diǎn)水深的影響，B 模型和C 模型考慮了坡折點(diǎn)水深影響。B 模型沒有考慮外礁坪坡度的影響，C 模型考慮了外礁坪坡度的影響，C 模型的誤差略小于B 模型，引入外礁坪坡度參數(shù)對(duì)統(tǒng)計(jì)模型的準(zhǔn)確度略有提高。需要注意的是，B 模型和聶嶼模型在形式上類似，但是兩者有明顯的區(qū)別。B 模型將礁坪看成有緩變坡度的地形，陡峭坡度（向海坡）和緩變坡度（外礁坪）之間的坡折點(diǎn)水深影響破碎波高，破碎波高與坡折點(diǎn)水深成反比，坡折點(diǎn)水深越大，破碎波高越小。聶嶼模型將礁坪看成平底地形，礁坪水深影響破碎波高，破碎波高與礁坪水深成正比，礁坪水深越大，破碎波高越大。從南沙群島島礁的地形特征來(lái)看，將外礁坪處理成有緩變坡度的地形更合理。

從上面的檢驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，本文建立的3 種破碎波高統(tǒng)計(jì)模型都能較好地計(jì)算南沙群島島礁破碎波高。對(duì)于南沙群島島礁破碎波高的實(shí)際計(jì)算而言，我們可以根據(jù)掌握地形資料的情況，選用不同的統(tǒng)計(jì)模型。對(duì)于我們沒有掌握具體地形資料的南沙群島島礁，可以采用A 模型，僅由島礁外的深水區(qū)入射波高、波周期直接計(jì)算礁坪附近的破碎波高。對(duì)于我們僅粗略掌握坡折點(diǎn)水深資料的南沙群島島礁，可以采用B 模型，由深水區(qū)入射波高、波周期和坡折點(diǎn)水深計(jì)算礁坪附近的破碎波高。對(duì)于我們掌握了坡折點(diǎn)水深、外礁坪坡度資料的南沙群島島礁，可以采用C 模型，由深水區(qū)入射波高、波周期和坡折點(diǎn)、外礁坪坡度計(jì)算破碎波高。

圖 11 A 模型、B 模型、C 模型和數(shù)值模擬的破碎波高Fig. 11 The breaking wave heights from the A, B, C models and the numerical simulations

5 結(jié)論

南沙群島大部分島礁受波浪沖蝕、堆積作用，在迎浪向上形成了陡峭向海坡和比較平緩礁坪的地形特征。本文將南沙群島島礁的迎浪向地形概化為雙斜坡，采用FUNWAVE 模式進(jìn)行波浪數(shù)值模擬，根據(jù)模擬的破碎波高分析拍岸浪。

本文比較不同入射波高、入射波周期、向海坡坡度、外礁坪坡度、坡折點(diǎn)水深對(duì)波浪影響的數(shù)值模擬結(jié)果，可以看出南沙群島島礁破碎波高的一些特征：破碎波高隨入射波高、入射波周期增大而增大；向海坡陡峭，而且所在位置的水深比較大，向海坡坡度變化對(duì)破碎波高影響不大；外礁坪水深淺，在地形比較平緩的情況下，其坡度變化對(duì)應(yīng)波浪在淺水區(qū)傳播距離的較大變化，在海底摩擦等耗散作用下破碎波高隨外礁坪坡度的減小而略有減?。黄抡埸c(diǎn)水深對(duì)在外礁坪破碎的拍岸浪有明顯的影響，隨著坡折點(diǎn)水深增加，波浪破碎位置向外礁坪偏移，且破碎波高有所減小。

本文通過(guò)改變?nèi)肷洳ǜ?、入射波周期、外礁坪坡度、坡折點(diǎn)水深，設(shè)置了720 個(gè)波浪數(shù)值模擬試驗(yàn)，對(duì)模擬的破碎波高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。從統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果來(lái)看，Komar-Gaughan 模型、諸裕良模型、柳淑學(xué)模型、聶嶼模型在南沙群島島礁都有較好的適用型。本文基于數(shù)值模擬結(jié)果建立的3 種破碎波高統(tǒng)計(jì)模型對(duì)破碎波高擬合誤差更小，可以根據(jù)我們對(duì)南沙群島島礁地形資料的掌握情況選用。

南沙群島島礁地形復(fù)雜，本文對(duì)這些島礁的迎浪向地形做了雙斜坡的概化處理，在概化地形上做波浪數(shù)值模擬和建立破碎波高統(tǒng)計(jì)模型，這些統(tǒng)計(jì)模型對(duì)于南沙群島很多島礁有較好的普遍適用性，尤其是為缺少地形資料的島礁提供了破碎波高計(jì)算手段。但是這些模型沒有更詳細(xì)地考慮各個(gè)島礁的地形差異，不能更精確地給出各個(gè)島礁破碎波高詳細(xì)特征。對(duì)于有詳細(xì)地形資料的重要島礁，可以針對(duì)具體的島礁地形，建立波浪數(shù)值模式，進(jìn)行破碎波高計(jì)算。