3500HP型鉆井泵曲軸結構研究與優(yōu)化

張洪生，田旭東

（蘭州理工大學機電工程學院，甘肅蘭州 730050）

隨著現(xiàn)代鉆井技術在工藝、水平方向的進步與發(fā)展，大功率鉆井泵廣泛應用于深井鉆采、海洋鉆井平臺等石油鉆采領域中[1]。鉆井泵曲軸是傳遞力和轉換運動形式的核心環(huán)節(jié)，也是連接齒輪傳動機構與連桿機構的重要部件，曲軸在工作過程中受到周期性交變載荷與工作空間的限制，直接影響到鉆井泵工作的穩(wěn)定性、可靠性、噪聲與使用壽命。因此，對曲軸模態(tài)特性分析以及曲軸結構輕量化設計的研究具有實際意義。

目前有限元分析是曲軸結構模態(tài)分析的主要方法，白穩(wěn)樂等[2]通過對泥漿泵曲軸進行有限元計算與模態(tài)實驗，研究泥漿泵曲軸結構在低階頻率下的振動形式與振動危險區(qū)域；朱洪其等[3]通過對高速壓力機曲軸自由模態(tài)和約束模態(tài)的分析，提取出相應條件下前10階模態(tài)參數(shù)，研究高速壓力機曲軸在強迫振動下對下死點位移的影響。然而以上研究中對于曲軸機構動靜態(tài)性能與質量的合理調配以及結構優(yōu)化方案并未提出具體方案。

本文以3500HP 型鉆井泵曲軸為研究對象，利用Solidworks 軟件建立曲軸三維模型，并通過Ansys Workbench 有限元分析軟件分析施加邊界約束，提取曲軸模態(tài)?；诮Y構拓撲優(yōu)化的理論，對鉆井泵曲軸進行相應去除材料的改進與優(yōu)化，在確保鉆井泵曲軸靜、動態(tài)特性的基礎上，以滿足曲軸結構輕量化設計的要求以及提升曲軸抑振性能的目的。

1 有限元模型的建立

1.1 曲軸有限元模型的建立

鑒于Ansys Workbench 分析軟件在復雜結構三維模型建立的過程較為復雜。本文采用Solidworks三維建模軟件進行鉆井泵曲軸結構三維模型建立，并通過Solidworks 與Ansys Workbench 兩個軟件之間的無縫連接將曲軸模型導入，將數(shù)字化的CAD模型轉化為參數(shù)化的有限元模型[4]。同時，為了避免模型當中小部分特征對于網格劃分的影響，適當進行了相應的簡化或修改如刪除圓角，將螺紋孔改為通孔等。

3500HP型鉆井泵曲軸是組裝式鍛鉚結構曲軸，該結構由直軸、五個偏心曲拐及飛輪組成。偏心曲拐通過銷連接與過盈裝配的方式固結在直軸上，且每個曲拐之間相位角間隔144°分布。直軸材料選用40CrNiMoA，彈性模量209 GPa，泊松比0.295，密度為7.87×103kg/m3；曲拐材料選用 35CrMo，彈性模量207 GPa，泊松比0.286，密度為7.75×103kg/m3。鑒于鉆井泵曲軸的復雜結構，選用六面體單元對各曲拐進行網格劃分，選用四面體單元對直軸與飛輪進行網格劃分。使曲軸結構不因網格劃分過細，耗時過長，同時也使得主要配合部位劃分精細得到精確解。經過反復調試，得出質量較好的網格劃分，得出個56 504 節(jié)點，20 838個單元。曲軸結構的有限元模型如圖1所示。

圖1 曲軸結構有限元模型

1.2 有限元模態(tài)分析理論基礎

有限元模態(tài)分析的本質就是對特征值、特征向量的求解，也可以稱為模態(tài)提取[5]。鉆井泵曲軸結構是一種無限自由度的復雜系統(tǒng)，動力學運動微分方程為

式中：{x(t)}、{x(t)}、{x¨(t)}分別為系統(tǒng)的位移向量、速度向量和加速度向量；{F（t）}為激振力向量，[k]、[c]、[m]分別為系統(tǒng)的剛度矩陣、阻尼矩陣和質量矩陣。

曲軸結構的自由模態(tài)是結構固有的振動特性，因此可視為一種多自由度無阻尼系統(tǒng)。動力學運動微分方程為

為求其模態(tài)向量，設

代入式（2）可得微分方程

式中：{ui}為模態(tài)向量；f(t)為以時間為自變量的實函數(shù)；ωi為第i個振型的自然頻率。

進而得出（4）式的特征方程：

通過求解該特征方程，可以得到n個自然頻率，再代入（4）式，求得相應的解，即n個自然頻率對應的模態(tài)向量[6-7]。

1.3 曲軸自由模態(tài)結果分析

自由模態(tài)分析主要針對結構在不受約束與外界載荷的條件下，計算結構本身固有振動特性的屬性。本文通過利用有限元分析軟件Ansys Workbench 中的模態(tài)分析模塊對曲軸結構進行無邊界約束自由模態(tài)的提取，以得到曲軸結構的固有頻率和振型。由于前6階固有頻率接近0 Hz，為曲軸的剛體模態(tài)。因此，以第7階模態(tài)作為曲軸的第1階模態(tài)，得到前4階固有頻率和振型特征如表1所示，曲軸前4階模態(tài)振型圖如圖2所示。

表1 曲軸的前4階模態(tài)分析結果

根據(jù)圖2 曲軸前4 階模態(tài)振型圖可直觀觀測曲軸各階振型變化情況可知，曲軸右端沿Z軸反向的彎曲振動是第一階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿X軸的扭轉振動是第二階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿Y軸的扭轉振動是第三階振型主要表現(xiàn)形式；曲軸沿Y軸的彎曲振動是第四階振型主要表現(xiàn)形式。且綜合表1曲軸前6階自然模態(tài)的分析結果可知，曲軸的基頻為35.442 Hz，滿足鉆井泵曲軸結構理論頻率。但考慮到正常工況下對曲軸減振降噪的更高要求，低階固有頻率的提升仍存在空間，故對其進行結構優(yōu)化設計。

2 曲軸的結構拓撲優(yōu)化設計

2.1 拓撲優(yōu)化理論基礎

拓撲優(yōu)化是繼尺寸優(yōu)化、形狀優(yōu)化之后的一種新興的結構優(yōu)化方法，同時也隨著有限元分析技術發(fā)展逐漸成熟[8]。與尺寸優(yōu)化與形狀優(yōu)化對比，拓撲優(yōu)化在節(jié)省材料，降低質量，提升結構力學性能方面更有效可行，旨在滿足外界載荷和邊界約束等條件下，在給定設計域內尋求材料和形狀的最優(yōu)分布，以得到新型拓撲結構，實現(xiàn)最優(yōu)設計方案。拓撲優(yōu)化通常以材料密度作為載體，根據(jù)約束條件對目標函數(shù)進行優(yōu)化，因此，設計變量、目標函數(shù)以及約束條件是拓撲優(yōu)化的核心要素。目前連續(xù)體結構最為常用的拓撲優(yōu)化方法為變密度法，變密度法通過設定一種密度在0～1 變化的假想材料代替各向同性材料，并用連續(xù)變量的密度函數(shù)來研究設計域內對應關系[9-11]。變密度法經常應用的插值類型主要有SIMP 模型和RAMP 模型兩種，這兩種計算方法均通過設立懲罰函數(shù)對處于0～1中間密度進行懲罰，使其歸于0 或1 的兩種單元密度。這樣不會引起結構剛度矩陣的變化，同時對結構的動態(tài)性能影響較小。

圖2 曲軸前4階模態(tài)振型圖

2.2 曲軸拓撲結果分析與結構改進

現(xiàn)基于之前曲軸有限元分析過程中的網格劃分模型及相應的邊界條件等數(shù)據(jù)，利用Ansys Workbench有限元分析軟件中的Shape Optimization 拓撲優(yōu)化模塊，以質量減輕20%為目標進行優(yōu)化。得出的拓撲優(yōu)結果如圖3所示。

結合拓撲優(yōu)化結果、曲軸結構特點與動態(tài)性能分析可知，圖3 中建議保留的部分為淺灰色區(qū)域顯示，建議材料去除部分為深灰色區(qū)域顯示。結構彎曲、扭轉主要發(fā)生在曲軸結構的中間部位，且深灰色區(qū)域主要分布在偏心曲拐、飛輪兩側以及直軸中間部分，可知曲軸結構仍存在部分材料冗余，具有較大改善空間。因此根據(jù)實際情況，采用在5 個偏心曲拐、飛輪上開對稱孔的材料去除方案，優(yōu)化后的曲軸結構如圖4 所示。

圖3 拓撲優(yōu)化結果

圖4 優(yōu)化后的曲軸結構圖

2.3 對拓撲優(yōu)化結果的驗證

按照相同的工況，對改進后的曲軸結構重新進行模態(tài)提取，所得改進后曲軸前4階模態(tài)振型圖如圖5所示。觀察所得，改進后曲軸的第一階模態(tài)為36.763 Hz，與改進前相比提升了3.73%。同時，曲軸結構整體質量減輕了7.55%，實現(xiàn)曲軸輕量化的要求。與改進前的分析結果對比結果如表2所示。

表2 優(yōu)化前后結果分析

圖5 改進后曲軸前4階模態(tài)振型圖

3 結 論

本文以某型號鉆井泵曲軸作為研究對象，利用Ansys Workbench 分析軟件對其進行模態(tài)提取。針對曲軸結構典型工況下材料冗余部位選用拓撲優(yōu)化分析方法進行優(yōu)化改進，并對優(yōu)化后的曲軸結構重新分析，在質量、低階固有頻率方面加以對比。結果表明，優(yōu)化后的曲軸結構質量降低了7.55%，一階固有頻率提升3.73%，二階固有頻率提升3.43%，實現(xiàn)曲軸結構輕量化，同時也改善了結構的動態(tài)特性，為曲軸結構優(yōu)化設計進一步的理論研究提供理論依據(jù)。