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    初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

    2020-01-16 07:39:57孫志標(biāo)
    教育周報·教研版 2020年51期
    關(guān)鍵詞:直角坐標(biāo)數(shù)形平面

    孫志標(biāo)

    “數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)研究的兩個基本對象,利用“數(shù)形結(jié)合”方法能使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來,借助于“形”的直觀來理解抽象的“數(shù)”,運用“數(shù)”與“式”來細(xì)致入微地刻畫“形”的特征,直觀與抽象相互配合,取長補(bǔ)短,從而順利、有效地解決問題。以下通過分析“數(shù)形結(jié)合”對初中數(shù)學(xué)的作用,為初中數(shù)學(xué)的教學(xué)提出數(shù)形結(jié)合滲透的基本策略。

    一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的重要作用

    數(shù)形結(jié)合思想從字面意思上理解,就是數(shù)字、數(shù)學(xué)公式同圖形、圖像結(jié)合起來,用以解決一些抽象的、難以理解的數(shù)學(xué)問題,借助數(shù)形結(jié)合思想,學(xué)生的解題速度和解題質(zhì)量都將大幅度提升,教師的教學(xué)難度也將降低。數(shù)形結(jié)合思想有以下幾點作用:

    第一,增強(qiáng)數(shù)學(xué)公式的直觀性。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中,由于初中生抽象思維還沒有完全形成,對于抽象數(shù)學(xué)語言還做不到完全地理解,數(shù)形結(jié)合思想的融入,將數(shù)學(xué)語言直觀化,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    第二,豐富學(xué)生的解題思路。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想,尤其是一些圖形、數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化問題,借助圖形、思維圖,將“數(shù)”與“形”進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化,使抽象的應(yīng)用題具體化,降低解題的難度,學(xué)生在圖形結(jié)合中就能很明顯的得出各數(shù)量之間存在的關(guān)系,找到解題思路。

    第三,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。在初中數(shù)學(xué)中,計算題是重要的知識內(nèi)容,很多學(xué)生對于基本的數(shù)學(xué)計算僅僅使用最普通的方式解決,這樣既沒有效率,還容易出錯。數(shù)形結(jié)合的融入,既讓學(xué)生逐漸認(rèn)識到“形”對數(shù)學(xué)解題的重要性,還可以讓學(xué)生懂得算理,掌握良好的計算方法。第四,提升學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力。

    二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

    為了更加具體、詳細(xì)的分析應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的策略,本文以初中數(shù)學(xué)教材中的《平面直角坐標(biāo)系》為例,從如下三個方面進(jìn)行分析,詳述如下。

    (1)提供材料,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括。提供材料讓學(xué)生進(jìn)行概括,那材料就應(yīng)當(dāng)包括兩部分:第一部分是新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,第二部分則是以前學(xué)過的內(nèi)容。教師設(shè)置新的學(xué)習(xí)內(nèi)容,即本堂課的教學(xué)內(nèi)容核心——平面直角坐標(biāo)系,并且在引入的過程中要教給學(xué)生平面直角坐標(biāo)系的基本概念和畫法。其次,教師選擇以前的教學(xué)內(nèi)容,從而引導(dǎo)其復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識,因為知識一旦在學(xué)生的腦中留有印象,學(xué)生就可以按照圖索進(jìn)行思考,相應(yīng)的,學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)的速度也更快。例如教師可以引入正三角形并引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)其定義和特點,并想象其具體的形狀。這兩種材料搭配使用,一是可以激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,調(diào)動其學(xué)習(xí)情緒,便于引導(dǎo)其概括舊知識學(xué)習(xí)新知識,二是為滲透數(shù)形結(jié)合思想打好基礎(chǔ)。

    (2)滲透數(shù)形結(jié)合思想。對于數(shù)形結(jié)合的思想,能夠指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會知識轉(zhuǎn)換,掌握數(shù)與形之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián),從而滲透數(shù)形結(jié)合思想。因為函數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的最重要的學(xué)習(xí)工具,所以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,筆者認(rèn)為通過函數(shù)滲透數(shù)形結(jié)合思想的方式是最有效的。實際教學(xué)過程中,教師可以通過函數(shù)和函數(shù)圖像之間的關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)換。

    (3)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力。基于前面的引導(dǎo)基礎(chǔ),教師可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)深入分析,從而提升其數(shù)形結(jié)合能力,例如學(xué)生在掌握如何用函數(shù)表示三角形的一條邊之后,教師就可以繼續(xù)加大難度,讓學(xué)生用函數(shù)組表示平面直角坐標(biāo)系中的三角形,因為有了前面的探究經(jīng)驗,所以學(xué)生接下來的計算過程就是一個求穩(wěn)、求快、求準(zhǔn)的過程,而在這個過程中,其數(shù)形結(jié)合能力會因為其穩(wěn)定、快速而準(zhǔn)確的思考而變得更強(qiáng)。

    (4)強(qiáng)化練習(xí),促進(jìn)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想。布置課外作業(yè)即是強(qiáng)化練習(xí)的最好方式,對促進(jìn)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合思想,繼而夯實數(shù)形結(jié)合能力是非常重要的。例如,教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)置全新的課外作業(yè),作業(yè)內(nèi)容可設(shè)置為“觀察五角星在平面直角坐標(biāo)系中的位置,嘗試用列函數(shù)組的方式表示平面直角坐標(biāo)系中的五角星?!庇扇切芜^度到五角星,因為難度成倍增加,所以對學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的考驗也更大,不管學(xué)生做不做得出來,都會因為復(fù)雜的思考和驗算過程而提升自己的數(shù)形結(jié)合能力。

    當(dāng)然,因為此課外作業(yè)的難度較大,所以教師可以采用分組教學(xué),以分組探究的方式讓學(xué)生合作完成學(xué)習(xí)任務(wù),這樣做的好處是可以降低學(xué)生的探究難度,同時促進(jìn)生生交流,對夯實其數(shù)形結(jié)合能力非常有幫助。

    綜上所述,初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段,數(shù)學(xué)教師要深入研究數(shù)形結(jié)合思想,提高運用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的能力,改善學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,推進(jìn)教學(xué)課堂的多樣化,增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提升學(xué)生的解題能力。

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