脈沖星磁衰減制動(dòng)力矩對(duì)兩成分模型自旋的長(zhǎng)期減速 (理論研究)

李林森

(東北師范大學(xué)物理學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130024)

已知蟹狀星云脈沖星和船帆座脈沖星除有星震外還具有兩成分模型。外層是帶電的固體外殼，內(nèi)層是中子超流體。兩成分在耦合力矩作用下兩者以不同角速度繞自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)。耦合力矩有引力輻射力矩、磁輻射力矩和磁衰減力矩[1-3]，文[4]研究了磁輻射制動(dòng)力矩對(duì)蟹狀星云脈沖星的自轉(zhuǎn)角速度減速的影響。本文繼文[4]研究了磁衰減制動(dòng)力矩對(duì)蟹狀星云脈沖星和船帆座脈沖星的自轉(zhuǎn)角速度的減速影響。

1 在磁衰減制動(dòng)力矩作用下兩成分模型的方程組

文[4]根據(jù)文[1]給出的兩成分模型在耦合力矩作用下的基本方程組：

其中，Ω和Ωn分別為外層固體殼和內(nèi)部中子超流體層繞著自轉(zhuǎn)軸的角速度；Ic和In分別為內(nèi)外兩層的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；N為作用在兩成分的力矩；τc為微觀馳預(yù)時(shí)間；τ為宏觀馳預(yù)時(shí)間。它們之間的關(guān)系在文[4]中已經(jīng)給出：

其中，I為兩成分的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。中子超流體豐富度Q：

以下推導(dǎo)在磁衰減制動(dòng)力矩作用下的力矩形式。根據(jù)脈沖星的磁偶極輻射模型，文[4]利用：

其中，μ為磁矩，μ=R3Bsinα；R為脈沖星半徑；B為表面磁場(chǎng)。假定磁偶矩垂直于自轉(zhuǎn)軸，α=90°，μ=R3B。

正如文[1]將上面方程改為角動(dòng)量J方程：

積分上述方程

其中，J(t0)為t0時(shí)刻的角動(dòng)量。如果取脈沖星目前的角速度和角動(dòng)量，即t=0時(shí)的角動(dòng)量，上述積分取上下限為

磁矩μ隨時(shí)間的衰減用指數(shù)形式表示[5]，則：

其中，ξ為磁衰減系數(shù)。將(11)式的μ代入(10)式積分后有

其中，常數(shù)

(12)式和(13)式與文[4]的J和K大有不同。由(12)式給出力矩N的形式：

根據(jù)文[4]，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ic和In不變的情況下，(12)式的角動(dòng)量：

將(15)式改寫為

其中， J(0)m=IΩ(0)， 利用(4)式和(6)式

將其代入(16)

式后再將(14)中的N和(17)中的Ωn代入(1)式，利用(7)式得到外殼固體自轉(zhuǎn)角速度在磁衰減制動(dòng)力矩下的方程：

利用(7)式

內(nèi)部中子超流體層在磁衰減制動(dòng)力矩作用下自轉(zhuǎn)角速度方程：

2 在磁衰減制動(dòng)力矩作用下兩成分耦合方程組的分析解

首先解固體外殼層的自轉(zhuǎn)角速度Ω的方程式(18)，然后再將Ω的解代入超流層的自轉(zhuǎn)角速度Ωn的方程式(19)，求Ωn的解。

方程式(18)是一階線性方程，積分形式為

令解的形式為

C為積分常數(shù)。

根據(jù)上面兩式

可以證明積分式內(nèi)第2項(xiàng)K(e-ξt-1)＜1，故可以用二項(xiàng)式定理展開，去掉第3項(xiàng)后有

將(21)式和(22)式代入(20)式

令t=0，得到常數(shù)C

將常數(shù)C代入(23)式，得到解析解：

將Ω(t)代入(19)式，可以得到超流體內(nèi)層角速度Ωn?？紤]到Ωn是殼層內(nèi)部的角速度，一般觀測(cè)不到，而且推導(dǎo)的式子冗長(zhǎng)，故只研究外殼層的自轉(zhuǎn)角速度變化，略去了內(nèi)層超流體自轉(zhuǎn)角速度的解。

3 脈沖星PSR0531+21(Crab)和PSR0833-45(Vela)的理論數(shù)值結(jié)果

本文研究具有兩成分模型的脈沖星PSR0531+21和PSR0833-45在磁衰減作用下外殼固體層的自轉(zhuǎn)角速度變化，為此列出兩個(gè)脈沖星的物理參數(shù)如表1。其中Ω0，Q，τ引自文[6-7]，表面磁場(chǎng)引自文[8]，μ0=R3B0。一般假定中子星的半徑R=1.2×106cm，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量引自文[1]，I=1.4×1045(cm2·g)， 磁衰減系數(shù)ξ=1.111 1×10-6年，τD=2/ξ=1.8×106年[9]。

表1 脈沖星PSR0531+21(Crab)和PSR0833-45(Vela)的物理參量Table 1 Data for PSR0531+21 and PSR0833-45

將表1中的數(shù)據(jù)和R，I，ξ代入(11)式和(13)式給出的μ0和K，再取時(shí)間間隔t=1年，結(jié)果如表2。

表2 脈沖星PSR0531+21和PSR0833-45的數(shù)值結(jié)果(t=1年)Table 2 Numerical results for PSR0531+21 and PSR0833-45(t=1 year)

4 討論和結(jié)論

(1)從表2的數(shù)值結(jié)果，脈沖星PSR0531+21和PSR0833-45在磁衰減制動(dòng)力矩作用下，殼層自轉(zhuǎn)角速度逐年隨時(shí)間長(zhǎng)期減小。PSR0531+21每年減小大于PSR0833-45的減少，這主要是由于兩者的K值不同。K值同磁場(chǎng)和角速度有關(guān)。根據(jù)表1，脈沖星PSR0531+21的磁場(chǎng)大于脈沖星PSR0833-45的磁場(chǎng)，而兩者的角速度相差很大，PSR0531+21的角速度幾乎是PSR0833-45的兩倍以上，故前者的K值大于后者的K值，所以PSR0531+21的減速大于PSR0833-45的減速。

(2)同文[4]相比較，對(duì)于PSR0531+21的磁輻射作用使其角速度減小值每年δΩ=-0.245 0 rad/s，而本文中磁衰減作用使角速度減慢δΩ=-0.171 0，故磁衰減作用稍小于磁輻射作用。磁輻射是由于脈沖星高速自轉(zhuǎn)能轉(zhuǎn)換來(lái)的，而磁衰減是由于磁場(chǎng)減弱造成的。然而自轉(zhuǎn)能的損失加快輻射力矩作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于磁場(chǎng)衰減的作用。故磁輻射對(duì)脈沖星自轉(zhuǎn)效應(yīng)大于磁衰減對(duì)自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的效應(yīng)。

(3)關(guān)于(10)式積分限取值，其下限t0=0，可以理解為脈沖星誕生時(shí)的開始時(shí)間，但本文不是研究脈沖星誕生時(shí)的演化問(wèn)題。另外也可以理解為脈沖星星震后的開始時(shí)間，但星震后的開始時(shí)間角動(dòng)量J0和Ω0值不好確定，而J0和Ω0是目前開始的值，如表1的數(shù)值，所以在(10)式中，t0取值最好從目前t=0開始為宜。

其中(e-ξt-1)2=1.21×10-12， 所以第3項(xiàng)可以略去。

(5)脈沖星PSR0531+21和PSR0833-45是具有星震的兩個(gè)脈沖星。前者每隔3年，后者每隔2年發(fā)生一次星震或躍變。躍變發(fā)生時(shí)是突然短暫加速后恢復(fù)躍變前的角速度，而這種躍變近似周期性的。本文給出的這兩個(gè)脈沖星的減速是長(zhǎng)期角速度減慢效應(yīng)，而臨時(shí)突然加速不會(huì)影響長(zhǎng)期減速效應(yīng)[10-11]。

(6)本文得到的結(jié)論是，脈沖星兩成分模型磁衰減是存在的，它影響角速度長(zhǎng)期減慢的作用。這種作用通過(guò)磁矩衰減制動(dòng)角速度而造成其減慢。