模式變換脈沖星PSR J0614+2229的多波段輻射區(qū)研究?

張顏榮，陳建玲，王洪光，黃秀健

(1.廣州大學(xué)，廣東廣州 510006；2.運(yùn)城學(xué)院，山西運(yùn)城 044000；3.華中師范大學(xué)，湖北武漢 430079)

PSR J0614+2229(即B0611+22)的自轉(zhuǎn)周期為0.335 s，特征年齡只有9萬年，非常年輕，是一顆特殊的模式變換脈沖星。除了像其它一些模式變換脈沖星那樣有爆發(fā)(Burst，以下簡稱B模式)和正常(Normal，以下簡稱N模式)兩種不同的輻射狀態(tài)之外，其脈沖相位也存在同步的偏移，并且模式變換呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性。

自文[1]于1972年發(fā)現(xiàn)這顆星以來，其模式變換行為已被多個(gè)團(tuán)隊(duì)研究過。1980年，文[2]最早通過單脈沖觀測注意到其輻射存在時(shí)標(biāo)為幾分鐘的變化，在430 MHz，當(dāng)這顆星的脈沖較強(qiáng)時(shí)，其相位常常偏后一些，脈沖輪廓的相位偏移量可達(dá)2°左右。1992年NOWAKOWSKI①http：//adsabs.harvard.edu/abs/1992msem.coll..280N通過在相同波段研究，確定它為模式變換脈沖星，模式特征時(shí)標(biāo)為幾百秒。兩種模式下的脈沖輪廓都為高斯形，但寬度、強(qiáng)度和相位均有差別。2000年KERN②http：//adsabs.harvard.edu/abs/2000ASPC..202..175K發(fā)現(xiàn)這顆星的偏振位置角的最大斜率處在脈沖輪廓的尾部邊界，由此認(rèn)為其輻射主要來自脈沖星極冠區(qū)的前部區(qū)域，而不是充滿極冠區(qū)；并提出B模式脈沖輪廓更寬是由于存在暫現(xiàn)錐成分的猜測。2014年文[3]通過327 MHz和1400 MHz兩個(gè)波段在同一天進(jìn)行的單脈沖觀測發(fā)現(xiàn)，在327 MHz相位較后的模式明顯強(qiáng)于相位較前的模式，而在1 400 MHz兩種模式的強(qiáng)度差別不大。此外，他們還通過光譜分析試圖尋找子脈沖漂移特征，但兩種模式都沒有發(fā)現(xiàn)子脈沖漂移的證據(jù)。2016年，文[4]利用在150 MHz和327 MHz的同時(shí)觀測，以及在327 MHz和820 MHz的同時(shí)觀測，發(fā)現(xiàn)在150 MHz和327 MHz的B模式相位靠后，而在820 MHz則相反，N模式反而更靠后，認(rèn)為KERN提出的暫現(xiàn)錐成分假說盡管可以解釋B模式脈沖寬度的增加，但無法解釋在不同頻率上B模式相對N模式的相位變化。

以上研究發(fā)現(xiàn)了這顆脈沖星復(fù)雜的模式變換行為，但對其模式變換時(shí)輻射區(qū)域如何變化還沒有很好的解釋，這很大程度上是由于缺乏多波段同時(shí)偏振觀測的數(shù)據(jù)。已有的偏振觀測表明，該星的偏振位置角是一條光滑的S形曲線[5-6]，可以用經(jīng)典旋轉(zhuǎn)矢量模型(Rotating Vector Model，RVM)[7-8]或相對論性RVM模型(RRVM)[9-11]很好地描述，并以此估計(jì)輻射高度[9]。但是文獻(xiàn)中尚沒有對不同模式的偏振位置角和輻射高度進(jìn)行研究的工作，這正是本文研究的重點(diǎn)。

本文通過分析帕克斯天文臺(tái)64 m射電望遠(yuǎn)鏡獲得的10 cm和50 cm波段同時(shí)觀測數(shù)據(jù)以及20 cm波段的觀測數(shù)據(jù)[12-13]，從多個(gè)波段考察模式變換時(shí)偏振特征的變化，并基于旋轉(zhuǎn)矢量模型對PSR J0614+2229輻射區(qū)域的分布和隨頻率的變化給出新的結(jié)果。

1 觀測與數(shù)據(jù)處理

本文使用帕克斯天文臺(tái)64 m射電望遠(yuǎn)鏡的歷史觀測數(shù)據(jù)[12-14]，③http：//data.csiro.au。10 cm，20 cm和50 cm 3個(gè)波段的中心頻率分別為686 MHz，1 369 MHz和3 100 MHz，所用后端均為寬波段相關(guān)處理器(Wide Band Correlator)，采用1 024采樣數(shù)和1 min子積分時(shí)長。在686 MHz和3 100 MHz通過5 010 cm接收機(jī)在MJD 53 658.809 26同時(shí)觀測，觀測時(shí)長為51 min，有效帶寬分別為64 MHz和1 024 MHz，單個(gè)通道帶寬分別為0.125 MHz和1 MHz。在1 369 MHz通過H-OH接收機(jī)在MJD 53 667.808 10進(jìn)行觀測，觀測時(shí)長為18 min，有效帶寬為256 MHz，單通道帶寬為0.125 MHz。

脈沖星的原始觀測數(shù)據(jù)為PSRFITS[13]文件，本文使用脈沖星數(shù)據(jù)處理專用軟件包PSRCHIVE[13]，④http：//adsabs.harvard.edu/abs/arXiv：1205.6276處理：(1)把頻域兩邊信噪比很低的通道用paz模塊切掉，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)去噪，用pazi模塊手動(dòng)消除頻域和時(shí)域的射電干擾；(2)利用射電參考源Hydra和噪聲二極管的信號(hào)對數(shù)據(jù)用pac模塊進(jìn)行流量定標(biāo)、偏振校準(zhǔn)和pcm定標(biāo)。(3)對處理后的偏振數(shù)據(jù)進(jìn)行偏振位置角的擬合等分析。

2 不同模式輻射高度的計(jì)算

2.1 計(jì)算輻射高度的方法

計(jì)算輻射高度的方法有多種[15]，其中，1991年文[9](以下簡稱BCW91)提出的相對論性方法是兩種常用的方法之一，它用旋轉(zhuǎn)矢量模型來擬合偏振位置角數(shù)據(jù)，確定最佳擬合曲線的最大斜率點(diǎn)(SGP，Steepest Gradient Point)的相位?0，并計(jì)算它與脈沖窗口中心相位?c之間的差值，用以下近似關(guān)系計(jì)算輻射高度r：

其中，Rlc為脈沖星的光速圓柱半徑

上述相位差來源于磁層共轉(zhuǎn)引起的相對論性效應(yīng)——光行差效應(yīng)和輻射高度與方向不同引起的光程差效應(yīng)。相比之下，另一種常用方法——通過脈沖寬度和輻射幾何關(guān)系計(jì)算高度的方法沒有考慮這些因素，因此，相對論性方法比純幾何方法更接近物理實(shí)際。

該方法適用于r＜＜Rlc的情形，優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算公式簡單，且不像輻射幾何方法那樣需要得到較為精確的磁傾角α(磁軸和自轉(zhuǎn)軸夾角)和碰撞角β(視線和磁軸夾角)。而這兩個(gè)參數(shù)對輻射幾何方法是必須的，雖然它們可以通過對偏振位置角數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合得到，但對于像PSR J0614+2229這樣輪廓較窄的脈沖星，所得到的α的誤差較大(如BCW91擬合的結(jié)果為αBCW91=30°±100°)，因此，用輻射幾何方法得到的高度誤差較大。而相對論性方法對磁傾角的誤差不敏感，所以本文選用這種方法。

基于該方法(即(1)式)，文[9]計(jì)算了PSR J0614+2229在1.4 GHz的輻射高度，結(jié)果為rBCW91=490±140 km⑤原文中由于將周期誤作0.25 s而得到的值為350 km(對應(yīng)于相位差Δ?BCW91=7°±2°)。不過這一結(jié)果是針對總積分輪廓的，不能回答不同模式時(shí)輻射高度的變化。本文已經(jīng)分別得到了3個(gè)頻率上B模式和N模式的偏振輪廓，原則上可以利用該方法計(jì)算各自的輻射高度，從而檢驗(yàn)是否發(fā)生了高度變化，以及隨頻率的變化情況。但是該方法有一個(gè)前提假設(shè)，即要求輻射區(qū)域關(guān)于磁軸和自轉(zhuǎn)軸所在平面(以下簡稱磁軸子午面)對稱。經(jīng)過對比兩種模式脈沖窗口中心相位以及偏振位置角曲線最大斜率點(diǎn)的相對移動(dòng)，可以推斷至少有一種模式不滿足這一前提假設(shè)，因此，不能簡單地用(1)式求解。

2008年，文[10]對BCW91的方法做了深入研究，并對(1)式中的相位差給出了更為直觀的理解。在r＜0.1Rlc且極冠區(qū)滿足Gouldreich-Julian電流密度[16]的情況下，將BCW91的相對論旋轉(zhuǎn)矢量模型改寫為對慣性觀測者參照系(IOF)更加友好的形式：

其中，視線與自轉(zhuǎn)軸夾角ζ=α+β；?obs為慣性觀測者參照系中觀測到的脈沖相位；?f為磁軸子午面中輻射高度為0處的脈沖相位(作為參考相位)；Δ?r為高度r處的輻射相對0高度處輻射的相位差(等價(jià)于輪廓窗口中心相位相對參考相位?f的偏移量)；ψr為該處輻射的偏振位置角；ψΩ為自轉(zhuǎn)軸在垂直視線的平面中的投影角。由于光行差和光程差效應(yīng)的聯(lián)合貢獻(xiàn)，導(dǎo)致脈沖窗口中心?c相對參考相位?f移動(dòng)的相位差為

其中，負(fù)號(hào)表示窗口中心前移。要保證(1)式成立，則要求最大斜率點(diǎn)的相位?0相對于?f后移的值為

也就是說，(1)式中的相位差可以理解為脈沖窗口中心前移和最大斜率點(diǎn)后移共同貢獻(xiàn)的結(jié)果。

上面兩個(gè)相位差中，Δ?r依賴于輻射區(qū)關(guān)于磁軸子午面對稱的假設(shè)，而Δ?0不依賴。設(shè)想一個(gè)簡單的對比，一種情況是輻射區(qū)在磁軸子午面兩側(cè)對稱分布，另一種情況是輻射區(qū)只在磁軸子午面前面一側(cè)(是前者的一半)，二者輻射高度都相同，那么后者的偏振位置角曲線就是前者的一半。既然偏振位置角形狀重合，那么二者的最大斜率點(diǎn)就一樣。不過后者輪廓的窗口中心顯然比前者更靠前。由此可見，最大斜率點(diǎn)的相位與參考相位的變化量能準(zhǔn)確地反映輻射高度，對輻射區(qū)不對稱的情況也適用。

本文的主要任務(wù)是研究模式變換時(shí)輻射區(qū)高度是否發(fā)生變化。由于參考相位是共同的，所以可以利用兩種模式下最大斜率點(diǎn)的相位差計(jì)算輻射高度之差，再結(jié)合脈沖窗口中心相位的差別評估輻射區(qū)域偏離對稱的情況。采用的步驟如下：

(1)擬合各模式的偏振位置角數(shù)據(jù)，得到最佳擬合曲線的最大斜率點(diǎn)相位；通過最大斜率點(diǎn)相位差計(jì)算各頻率上兩種模式的輻射高度差。

(2)測量各模式脈沖窗口的中心相位，通過模式間窗口中心相位差以及最大斜率點(diǎn)相位與窗口中心的相位差推斷輻射區(qū)的變化。

2.2 偏振位置角的旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合

原則上擬合偏振位置角數(shù)據(jù)應(yīng)該使用相對論旋轉(zhuǎn)矢量模型，不過在r＜0.1Rlc的情況下相對論性旋轉(zhuǎn)矢量模型和經(jīng)典旋轉(zhuǎn)矢量模型所給出的偏振位置角曲線形狀一致，這可以通過對比(2)式和如下經(jīng)典旋轉(zhuǎn)矢量模型[7-8]函數(shù)關(guān)系看出：

其中，?0和ψ0是磁軸子午面中磁力線上的輻射相位與偏振位置角，?0與(2)式中的?f是等價(jià)的，同時(shí)它也是偏振位置角曲線上最大斜率點(diǎn)的相位，有

因此，為簡便起見，本文仍采用經(jīng)典旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合偏振位置角數(shù)據(jù)。

另一個(gè)需要處理的技術(shù)問題是上式中的4個(gè)參量?0，ψ0，α和β的擬合結(jié)果依賴于數(shù)據(jù)質(zhì)量。數(shù)據(jù)質(zhì)量越高，擬合結(jié)果不確定度越小。此外，對于同一顆星的多頻輻射和各輻射模式，盡管?0和ψ0可能有變化，但α和β的值應(yīng)該保持不變?；谶@兩點(diǎn)考慮，應(yīng)該選擇數(shù)據(jù)質(zhì)量最高的偏振輪廓擬合得到α和β，并將其固定，用于各模式的偏振位置角數(shù)據(jù)的擬合得到?0和ψ0。擬合采用PSRCHIVE中的psrmodel模塊，它是在國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)協(xié)定[17]下編寫的基于經(jīng)典旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合4個(gè)參數(shù)的模塊，程序允許同時(shí)擬合4個(gè)參數(shù)，也允許限定部分參數(shù)來擬合其它參數(shù)。

3個(gè)波段的數(shù)據(jù)中，10 cm和50 cm的觀測時(shí)間最長，均為1小時(shí)，但脈沖星在50 cm的輻射要強(qiáng)得多，因而50 cm數(shù)據(jù)的信噪比在3個(gè)波段中最高，其偏振位置角的誤差最小、相位范圍最大，這對于得到更可靠的α和β值至關(guān)重要。因此，首先選取686 MHz總積分輪廓的偏振位置角數(shù)據(jù)擬合。得到的結(jié)果如圖1，具體參數(shù)為：α=83.8°±78.9°和β=-6.0°±2.2°，和BCW91在1.4 GHz的結(jié)果(在國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)協(xié)定下[17]，αBCW91=30°±100°和βBCW91=-6°±15°)在誤差范圍內(nèi)相吻合。從圖1可以看出，最佳擬合旋轉(zhuǎn)矢量模型曲線和偏振位置角數(shù)據(jù)符合得很好。本文得到的偏振位置角的最大斜率點(diǎn)大約在輪廓的最右側(cè)邊界處，這和KERN的結(jié)果一致。接下來就可以將上面得到的α和β值用來擬合3個(gè)波段不同模式下的?0和ψ0。

圖1 686 MHz上偏振位置角的旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合。頂部圖框中實(shí)線為旋轉(zhuǎn)矢量模型的最佳擬合曲線，虛線交叉處為最大斜率點(diǎn) (?0，ψ0)。底部圖框分別用實(shí)線、短劃線以及點(diǎn)劃線給出了總輪廓I、線偏振L和圓偏振V，同時(shí)用虛線標(biāo)出了總積分輪廓的窗口中心所在相位和10%峰值流量水平Fig.1 RVM fit of the PPA data at 686MHz.The top panel shows the best-fit RVM curve， with the SGP(?0， ψ0)being denoted by the cross section of the vertical and horizontal dotted lines.The bottom panel shows the total intensity(I，solid)， linear polarization(L， dashed)， circular polarization(V， dash-dotted)， the central phase of the profile′s window determined at the 10%level of the pulse peak(vertical dotted line)and the 10%level of the peak intensity(horizontal dotted line)of the averaged pulse profile

2.3 兩種模式的輻射高度

通過肉眼辯別剔除各波段數(shù)據(jù)中可能包含兩種模式的子積分(通常是在從一個(gè)模式的序列變到另一個(gè)模式的序列時(shí)過渡的子積分)，并將剩余的兩種模式的數(shù)據(jù)分開并疊加得到各自的總輪廓，然后對兩種模式的偏振位置角進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖2，其中最大斜率點(diǎn)相位分別用藍(lán)色(B模式)和紅色(N模式)的虛線表示。從圖2可以看出，從B模式變換為N模式時(shí)，脈沖輪廓和偏振位置角的最大斜率點(diǎn)相位都發(fā)生了明顯的向右偏移，并且最大斜率點(diǎn)相位的偏移量呈現(xiàn)出隨頻率逐步增大的特征。當(dāng)把N模式偏振位置角的最大斜率點(diǎn)和B模式的對齊后(黃色和綠色)，兩者的偏振位置角數(shù)據(jù)吻合得非常好，這說明磁場的幾何位形沒有改變。

圖2 兩種模式線偏振位置角的旋轉(zhuǎn)矢量模型擬合。頂部圖框：藍(lán)色和紅色分別代表最大斜率點(diǎn)對齊之前的B模式和N模式數(shù)據(jù)，綠色和橙色的點(diǎn)分別代表最大斜率點(diǎn)對齊后的B和N模式數(shù)據(jù)。底部圖框：以峰值強(qiáng)度10%水平確定的兩種模式的輪廓窗口中心。各類點(diǎn)和線型的意義與圖1相同F(xiàn)ig.2 The RVM fit for the PPAs of the two modes.Top panel：the blue and red curves show the best-fit RVM curves of the B and N modes without aligning the SGPs，while the green and orange points and curves represent those with the SGP alignment.Bottom panel： the centers of averaged pulse profiles′window determined at the 10%level of the pulse peak.The meanings of the data points and the line types are the same as those in Fig.1

表1給出了每個(gè)波段上兩種模式?0和ψ0的最佳擬合值、它們之間的相位差δ?0=?0，B-?0，N=Δ?0，B-Δ?0，N和高度差δr=rB-rN(二者的關(guān)系遵從(4)式)， 以及輪廓窗口中心的相位?c和兩種模式之間的窗口中心相位差δ?c=?c，B-?c，N= Δ?r，B- Δ?r，N， 其中下標(biāo) B 和 N 分別代表對應(yīng)的模式。 輪廓窗口中心相位測量的方法是通過取每個(gè)輪廓兩側(cè)強(qiáng)度等于輪廓峰值強(qiáng)度10%所在相位(如圖2)為脈沖窗口的邊界⑥10%峰值寬度能夠涵蓋絕大部分的脈沖相位，相比50%峰值寬度更能代表脈沖窗口。若采用50%寬度，則反映的是輻射區(qū)中較強(qiáng)的區(qū)域，但是受到脈沖輪廓形狀的影響，50%強(qiáng)度的脈沖窗口和10%的窗口未必同時(shí)關(guān)于磁軸子午面對稱，記為L10和R10，脈沖窗口的中間相位為?c=(L10+R10)；單側(cè)相位的誤差可以用公式e得到，其中σ(Ioff)代表噪聲區(qū)域強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)方差，導(dǎo)出量的誤差通過誤差傳遞公式計(jì)算。計(jì)算中用到了脈沖星的光速圓柱半徑Rlc=1.6×104km。

表1 兩種模式的相位差與高度差Table 1 The phase offset and the difference in altitude between the two modes

表中負(fù)的δ?0值表示N模式的最大斜率點(diǎn)相位比B模式的更靠后，對應(yīng)于負(fù)的δr值，表示N模式輻射高度比B模式的高。若兩種模式的輻射區(qū)都對稱，由于(3)式和(4)式反號(hào)，則δ?c應(yīng)該為正值，這就要求B模式的輪廓窗口中心要比N模式的滯后，但觀測結(jié)果恰好相反，這說明(3)式成立的前提——輻射區(qū)關(guān)于磁軸子午面對稱不可能對兩種模式同時(shí)成立。

為了解釋觀測N模式輪廓窗口中心滯后的現(xiàn)象，理論上存在3種可能的組合，(1)如果B模式的輻射區(qū)是對稱的，那么N模式的輻射區(qū)就不對稱，且位于磁軸子午面后側(cè)的部分要比前側(cè)更寬；(2)如果N模式的輻射區(qū)是對稱的，那么B模式的輻射區(qū)就不對稱，且在磁軸子午面前側(cè)的部分比位于后側(cè)的部分更寬；(3)兩種模式的輻射區(qū)都不對稱，但是要求B模式的輻射區(qū)比N模式更靠前。

第1種和第2種情況下至少有一種模式的輻射區(qū)被假設(shè)為對稱，這可以方便地計(jì)算高度。對第1種情況，測量3個(gè)波段下B模式的最大斜率點(diǎn)和輪廓窗口中心的相位差Δ?BCW，B=?0，B-?c，B(等式右邊的兩個(gè)相位值見表1)，并用(1)式計(jì)算輻射高度，然后利用表1中的高度差計(jì)算N模式的輻射高度。用同樣的辦法也計(jì)算了第2種情況下的兩種模式的高度。結(jié)果如表2。綜合表1和表2可以看出，兩種模式之間的高度差隨頻率遞增，但是具體到每種模式的高度隨頻率的變化關(guān)系卻存在不確定性：在假設(shè)B模式的輻射區(qū)是對稱的情況下，B模式的輻射高度隨頻率遞減，而N模式卻是微弱遞增；若假設(shè)N模式的輻射區(qū)是對稱的，則兩種模式的輻射高度都隨頻率遞減。

最后，為了方便對比，參照BCW91計(jì)算了各頻率下累積脈沖總輪廓(兩種模式混合)的偏振位置角曲線最大斜率點(diǎn)和輪廓窗口中心相位差累積脈沖輪廓Δ?BCW，T和輻射高度rT(如表2)。從結(jié)果看，總積分輪廓得到的輻射高度隨頻率呈現(xiàn)遞減的趨勢，高度值更接近被假設(shè)為輻射區(qū)對稱的那種模式(第1種情況下的B模式或第2種情況下的N模式)。

表2 脈沖星PSR J0614+2229不同模式的輻射高度Table 2 The emission heights of PSR J0614+2229 for different modes

3 結(jié) 論

本文利用2005年帕克斯天文臺(tái)在10 cm，20 cm和50 cm 3個(gè)波段的偏振觀測數(shù)據(jù)，對年輕脈沖星PSR J0614+2229模式變換時(shí)的輻射區(qū)磁場結(jié)構(gòu)和輻射高度可能的變化進(jìn)行了研究。通過使用旋轉(zhuǎn)矢量模型對B模式和N模式的偏振位置角數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，發(fā)現(xiàn)兩種模式的偏振位置角數(shù)據(jù)參照最佳擬合模型曲線平移對齊后能夠很好地互相吻合，表明在模式變換時(shí)脈沖星磁場結(jié)構(gòu)保持不變。根據(jù)確定輻射高度的相對論性方法以及3個(gè)波段上N模式偏振位置角曲線的最大斜率點(diǎn)相位相對于B模式的滯后量，計(jì)算了兩種模式高度之差在70±40 km到270±150 km之間，且隨著頻率增加而遞增。在相對論性旋轉(zhuǎn)矢量模型框架下，測量得到的兩種模式脈沖窗口的中心相位之差并不能與它們的最大斜率點(diǎn)相位差相自洽，因此，可以推斷這兩種模式的輻射區(qū)并不都關(guān)于磁軸子午面對稱分布。但受限于數(shù)據(jù)的信噪比，本文沒有對脈沖窗口變化對應(yīng)的輻射區(qū)經(jīng)度范圍的變化進(jìn)行討論，有待進(jìn)一步的偏振觀測獲得更高質(zhì)量的多頻(或超寬帶)觀測數(shù)據(jù)。