平譜射電類星體3C 454.3的中長周期光變特性研究?

吳月承，張皓晶，余 蓮，徐小林

(云南師范大學物理與電子信息學院，云南昆明 650500)

3C 454.3(紅移z=0.859)是一個低光度、低紅移，而且有明顯劇烈光變的平譜射電類星體。3C 454.3是很受關(guān)注的類星體，在光學波段的觀測已有很長的歷史，研究人員對3C 454.3進行了大量的觀測和理論研究。研究表明，3C 454.3的光學波段存在越紅越亮的趨勢[1]。3C 454.3在伽馬波段、光學波段和紅外波段都有強烈的光變[2-4]，在紅外波段的劇烈光變與伽馬射線源有關(guān)[5]。3C 454.3的光變曲線存在長周期光變，甚至有的耀變體存在十多年的長周期光變[6]，長期的觀測數(shù)據(jù)對研究光變周期及其輻射模型有重要意義[7-8]。目前，功率譜方法常用于天體光變周期的討論，文[9]用功率譜方法計算BL Lac天體S5 0716+714的B，V，R，I波段數(shù)據(jù)，得到了1.1年的長時標光變。文[10]利用Jurkevich方法和功率譜方法研究了3C 454.3的射電22 GHz和37 GHz波段存在(1.57±0.12)年及(6.15±0.50)年的周期。光變研究對于揭示耀變體的光變特征和光變機理有重要作用。

1 3C 454.3長期光變曲線

通過SMARTS數(shù)據(jù)庫獲取了2008年6月至2017年7月3C 454.3的光學和紅外波段接近10年的歷史光變數(shù)據(jù)，其中包括光學B，V，R和紅外J，K波段，分別有891、855、878、861和752共計4 237個觀測數(shù)據(jù)。如果每天可以觀測，則光學B，V，R和紅外J，K波段的實際觀測夜占理論觀測夜的覆蓋率分別為26.81%、25.72%、26.41%、25.90%和22.62%，平均為25.49%，鮮有如此多波段密集觀測的天體。若以天為采樣單位，則采樣頻率約為0.25次/天，依據(jù)奈奎斯特(Nyquist)采樣定理，采樣周期要小于最小信號周期的一半，采樣頻率應該大于最大信號頻率的兩倍，奈奎斯特頻率約為0.125次/天，可以得知，此觀測數(shù)據(jù)用來計算該天體存在大于8天的光變周期符合奈奎斯特采樣定理。

圖1為10年間3C 454.3的B，V，R，J，K波段光變曲線。在2008年6月至2017年7月，該天體B波段的星等平均值為16.108 mag，最大值為17.337，最小值為13.964，Δ星等=3.373 mag；V波段的星等平均值為15.537 mag，最大值為16.756，最小值為13.448，Δ星等=3.308 mag；R波段的星等平均值為15.122 mag，最大值為16.585，最小值為12.970，Δ星等=3.615 mag；J波段的星等平均值為13.419 mag，最大值為15.092，最小值為11.012，Δ星等=4.080 mag；K波段的星等平均值為11.594 mag，最大值為15.017，最小值為9.188，Δ星等=5.829 mag。B，V，R，J，K波段的變化量至少有3個星等，見表1。

圖1 B，V，R，J，K波段的光變曲線Fig.1 Light curve in B，V，R，J and K bands

表1 B，V，R，J，K波段星等變化情況Table 1 Variation of magnitude in B，V，R，J and K bands

在光變曲線中，觀測數(shù)據(jù)平均誤差約為0.02 mag，光變曲線測量值區(qū)間平均為Δ星等=4.041 mag，信噪比為S=0.5%，信噪比低，在光變曲線和周期分析中未考慮觀測誤差帶來的影響。

從光變曲線可以看出，3C 454.3天體的光學和紅外波段光度在十年間變化十分劇烈。用3C 454.3的B，V，R，J，K波段的中心波長研究其與對應星等最大值、最小值、平均值和差值的關(guān)系。圖2顯示，在B，V，R，J，K波段中波長越長，對應的星等最大值、最小值和平均值有越低的趨勢，然而對應的差值(星等變化量)有越大的趨勢。圖1顯示，3C 454.3的B，V，R，J，K波段的光變曲線升降走勢近乎一致。

圖2 B，V，R，J，K波段星等最大值、最小值、平均值和差值Fig.2 Maximum，minimum，average and difference of magnitude in B，V，R，J and K bands

2 3C 454.3的光變性質(zhì)

2.1 功率譜分析方法

在功率譜方法分析中，若存在一個平穩(wěn)隨機信號x(t)的自協(xié)方差函數(shù)為γx( τ)，并滿足：

定義x(t)的功率譜密度函數(shù)為γ(τ)的傅里葉變換，即

則逆傅里葉變換為

由自協(xié)方差函數(shù)的定義有

由于Sx(ω)dω表示在ω與ω+dω之間信號提供的功率。故Sx(ω)代表功率相對與頻率的分布，則稱為功率譜函數(shù)密度。

對于平穩(wěn)時間序列{Xn}，如它的自協(xié)方差序列，γx(k)，k=0，1，2，…滿足

則定義{Xn}的自功率譜密度為

其中，Δt為數(shù)據(jù)采樣間隔。自協(xié)方差序列γx(k)定義為

功率譜密度函數(shù)也可以直接從數(shù)字序列的離散傅里葉X(j)利用

獲得。

因數(shù)字序列的離散傅里葉變換具有周期性，故In(ωj)也具有周期性，所以稱In(ωj)為數(shù)字序列的周期圖估計。可以證明[11]，對于一個隨機信號

an為平穩(wěn)正態(tài)序列，其功率密度Sa(ω)在ω0處連續(xù)，所以Yn的周期圖In(ω)必在[-π，π]上ω0附近的某一頻率處達到最大值，并且當N很大時有

其中，ω0為信號Yn的固有頻率。當N較大時，In(ω)在ω0附近形成一個突起的峰，在其他的頻率處，功率譜的密度值較小。根據(jù)這種特征，可以尋找信號中的周期成分。當信號含有不止一個周期分量時，In(ω)出現(xiàn)多個極大值。為了判別真?zhèn)沃芷冢枰鶕?jù)周期圖極大對應的頻率值，利用最小二乘法求出相對應各頻率的周期分量的振幅比較大小。

SMARTS數(shù)據(jù)中的采樣數(shù)據(jù)并非均勻采樣時間序列，用功率譜方法計算3C 454.3的光變周期時，對光變數(shù)據(jù)的空白處進行了相鄰數(shù)據(jù)平均值插值處理。

以上為功率譜方法測量周期的基本原理，對于耀變體長周期光變研究可靠性的理論見文[9]。

2.2 結(jié)果

通過功率譜方法計算，得到了3C 454.3的B，V，R，J，K波段功率譜圖，圖3顯示了2個主要的頻率峰值。

從B波段功率譜圖看，存在周期有454.5和1 666.7天，分別對應1.25年和4.57年。峰值頻率為0.000 60(1/day)的半高寬為0.000 35；峰值頻率為0.002 20(1/day)的半高寬為0.000 30，如圖3。

圖3 B波段功率譜圖Fig.3 The power spectrum figure in B band

從V波段功率譜圖看(圖4)，存在周期有454.5和1 666.7天，分別對應1.25年和4.57年。峰值頻率為0.000 60(1/day)的半高寬為0.000 38；峰值頻率為0.002 20(1/day)的半高寬為0.000 32。

圖4 V波段功率譜圖Fig.4 The power spectrum figure in V band

從R波段功率譜圖看(圖5)，存在周期有454.5和1 666.7天，分別對應1.25年和4.57年。峰值頻率為0.000 60(1/day)的半高寬為0.000 35；峰值頻率為0.002 20(1/day)的半高寬為0.000 30。

從J波段功率譜圖看(圖6)，存在周期有454.5和1 666.7天，分別對應1.25年和4.57年。峰值頻率為0.000 60(1/day)的半高寬為0.000 36；峰值頻率為0.002 20(1/day)的半高寬為0.000 30。

從K波段功率譜圖看(圖7)，存在周期有434.8和1 666.7天，分別對應1.19年和4.57年。峰值頻率為0.000 60(1/day)的半高寬為0.000 38；峰值頻率為0.002 30(1/day)的半高寬為0.000 33。

圖5 R波段功率譜圖Fig.5 The power spectrum figure in R band

圖6 J波段功率譜圖Fig.6 The power spectrum figure in J band

圖7 K波段功率譜圖Fig.7 The power spectrum figure in K band

各個波段的功率譜圖峰值頻率及其半高全寬見表2。通過計算得到3C 454.3在光學和紅外波段都存在2個光變周期，分別為1.25年和4.57年。

表2 B，V，R，J，K波段的功率譜圖峰值頻率及其半高寬Table 2 Peak frequency and FWHM of power spectrum in B，V，R，J and K bands

3 討 論

圖1顯示，在3C 454.3的B，V，R，J，K 5個波段中，歷史光變曲線變化近乎一致，圖3～圖7顯示功率譜圖大致相同，這有可能產(chǎn)生于3C 454.3在光學和紅外波段的光度變化根本上有著一定的關(guān)系。

根據(jù)圖2，在B，V，R，J，K波段中的波長越長，對應的星等最大值、最小值和平均值有越低的趨勢，然而對應的差值有變大的趨勢。星等越低，光度也越亮，這暗示著在大部分時間，紅外波段比光學波段更為明亮。3C 454.3光度變化時，紅外波段比光學波段較為劇烈。文[1]研究了3C 454.3在2006～2011年光學波段明顯存在越紅越亮的趨勢，這個趨勢到紅外J、K波段也適用。

根據(jù)表2，各波段都顯示出2個顯著周期，頻率為0.000 60(1/day)的周期在5個波段完全一致。而K波段434.8的周期不同于其余4個波段，通過計算并查表可得，各波段該周期均值為450.6天，周期置信度為0.95的置信區(qū)間為[442.9，458.3]天，即450.6±7.72天，區(qū)間可表述為[1.21，1.26]年，說明1.25年的周期具有較高的置信水平，可以作為3C 454.3的主要周期。

半高全寬較小的峰值對應的誤差相對較小，因此峰值頻率為0.002 2(1/day)的周期比峰值頻率為0.000 6(1/day)的周期更為顯著；前者對應的周期為1.25年，后者對應的周期為4.57年。1.25年的周期與文[12]在射電波段21.7 GHz計算得到的1.2年周期光變大致相符，因此1.25年的周期可以認為3C 454.3的顯周期，其光變曲線主要由1.25年的周期導致。在光學波段、紅外波段和射電波段的周期相同，可以認為3C 454.3的光度變化及其周期特征現(xiàn)象在光學、紅外和射電波段具一定的關(guān)系。

本文使用功率譜方法得到的周期有1.25年和4.57年，其中4.57年的周期因為受觀測時間和觀測數(shù)據(jù)的影響，其半高寬略大，誤差相對較大，與其真實周期可能有偏差，視為1.25年周期的疊加。

4 結(jié) 論

對3C 454.3在B，V，R，J，K波段的光變比較分析顯示，3C 454.3的紅外波段的光度比光學波段更為明亮，紅外波段的光度變化比光學波段更為劇烈。

用功率譜方法對平譜射電類星體3C 454.3中B，V，R，J，K波段的光變曲線進行研究，結(jié)果表明，該天體在光學、紅外波段存在光變主周期為1.25年，4.57年的周期為1.25年周期的疊加。由于相對以前的研究，信號采樣是中長周期光變的研究障礙而不可避免，本文在利用最新(2008～2017年)SMARTS計劃的觀測基礎(chǔ)上，首次利用功率譜方法計算3C 454.3的光學紅外B，V，R，J，K波段周期，獲得了相對準確的結(jié)果。在光學、紅外和射電波段的周期相同，可以認為3C 454.3的光度變化及其周期特征現(xiàn)象在光學、紅外和射電波段具有一定的關(guān)系。