基于理想解和灰關聯(lián)度的動態(tài)評價方法及其應用研究

吳飛美，李美娟，徐林明，畢駿莉

(1.閩江學院經濟與管理學院，福建 福州 350108；2.福州大學經濟與管理學院，福建 福州 350108；3.福建工程學院管理學院，福建 福州 350118)

1 引言

為了對多個多屬性(指標)待評價對象(方案、系統(tǒng))在多個時間點的發(fā)展狀態(tài)和該時間段內的總體發(fā)展水平進行比較分析，提出動態(tài)評價方法，動態(tài)評價是對靜態(tài)評價的進一步拓展[1-6]。

李偉偉等[7]提出了有序分位加權集結算子來體現指標值的相對發(fā)展水平。張發(fā)明和肖文星[8]針對混合信息下的評價問題,提出了一種“顯性-隱性”動態(tài)雙激勵評價機制。王欣榮和樊治平[9]曾提出理想矩陣法兼顧評價指標的好壞程度和增長程度。Kou Gang等[10]采用動態(tài)評價方法對城市生態(tài)環(huán)境質量展開評價，Tao Yong等[11]提出了基于多元時滯連接數的動態(tài)評價模型。劉微微等[12]對具有速度特征的動態(tài)綜合評價模型進行研究。李美娟等[13-16]曾在TOSIS法、灰靶理論方法、模糊Borda法的基礎上進一步提出了不同的動態(tài)評價方法，當采用不同的動態(tài)評價方法對同一評價對象進行評價時，所得評價結果可能存在不一致性，因此，李美娟等[17]又進一步提出了基于一致性的動態(tài)組合評價方法。

理想解法采用距離來衡量各待評價方案的優(yōu)劣，此方法只能體現位置關系，無法體現出各待評價對象數據序列間的態(tài)勢變化情況；灰色關聯(lián)度方法則采用數據曲線間的相似程度大小來衡量各待評價對象與理想解和負理想解之間的關聯(lián)程度，此方法只能反映數據曲線的態(tài)勢變化情況，無法反映位置關系[18]。傳統(tǒng)方法基于二維數據，一般只關注待評價指標值間的差異，沒有考慮待評價指標值自身的增長程度。無法比較多個多屬性待評價對象在多個時間點的發(fā)展狀態(tài)和該時間段內的總體發(fā)展狀態(tài)。

本文擬在理想解法和灰色關聯(lián)度的基礎上，提出基于理想解和灰色關聯(lián)度的動態(tài)評價方法，該方法基于三維數據，具有灰色關聯(lián)度、理想解法、理想矩陣法、等優(yōu)點，兼顧態(tài)勢變化和位置關系，可以比較多個多指標待評價對象在多個時間點的發(fā)展狀態(tài)和該時間段內的總體發(fā)展水平，既考慮現狀，又考慮發(fā)展趨勢和潛力。利用該方法對2011-2015年東部地區(qū)省域循環(huán)經濟生態(tài)效益進行綜合評價，通過實例證明該方法的有效性。

2 基于理想解法和灰色關聯(lián)度的動態(tài)評價模型

設在tk(i=1,2,…,N)時刻第i(i=1,2,…,m)個被評價對象的第j(j=1,2,…,n)個指標的指標值為xij(tk)。

(1)原始評價指標值矩陣為X(tk)

X(tk)=(xij(tk))m×n

(2)由于各待評價指標值的量綱存在不一致性，因此對原始指標值矩陣采用全局改進歸一化方法進行標準化處理，得標準化矩陣Y(tk)。

Y(tk)=(yij(tk))m×n

(3)確定指標權重wj(tk)(j=1,2,…,n)。在評價過程中確定指標權重有主觀賦權法、客觀賦權法和組合賦權法等[19-21]。主觀賦權法是指由專家來確定各指標的權重，一般同一指標的權重不變。客觀賦權法是指根據指標值之間的關系通過一定的數學方法來確定權重，由于不同年份數據之間的差異程度不同，權重也會發(fā)生變化，即在考慮時間維的三維數據結構下，評價指標存在多組權重向量。組合賦權法則是以上兩種方法的組合，根據組合前賦權方法的類型，權重可能是不變的，也可能在考慮時間維度的情況下，存在多組權重向量。在實際的評價過程中，評價者可以根據實際需求和偏好采用不同的賦權方法。

(4)計算加權標準化矩陣F(tk)

F(tk)=(fij(tk))m×n

(1)

(5)確定理想解和負理想解

理想解：

(2)

負理想解：

(3)

(6)計算距離

到理想解的距離是：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(4)

到負理想解的距離是：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(5)

(7)計算灰關聯(lián)度

第i個待評價對象與理想解關于第j個指標的灰關聯(lián)系數為：

(6)

第i個待評價對象與理想解的灰關聯(lián)度為：

(7)

第i個待評價對象與負理想解關于第j個指標的灰關聯(lián)系數為：

(8)

第i個待評價對象與負理想解的灰關聯(lián)度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(9)

(8)分別對步驟6和7確定的距離和關聯(lián)度作無量綱化處理。

(9)將步驟8確定的無量綱距離和關聯(lián)度合并。

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(10)

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(11)

(10)計算各方案相對貼近度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(12)

新貼近度不僅反映了待評價對象與理想解和負理想解之間的位置關系，還反映了數據曲線的相似性差異。

當考慮指標值的增長性時，計算步驟如下：

(1)由于各評價指標值的量綱存在不一致性，因此對原始指標值矩陣進行標準化處理，可得標準化矩陣Y(tk)。

(2)計算增長系數矩陣B(tk)

從標準化矩陣(yij(tk))可以計算增長系數矩陣(bij(tk))，

bij(tk)=yij(tk)-yij(tk-1)

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;k=1,2,…,N)

(13)

(3)計算加權增長系數矩陣

ΔF(tk)=(Δfij(tk))=(wj(tk)bij(tk))

(14)

(4)確定增長系數矩陣理想解和負理想解

理想解：

(15)

負理想解：

(16)

(5)計算距離

到理想解的距離是

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(17)

到負理想解的距離是

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(18)

(6)計算各待評價對象與理想解和負理想解之間的灰關聯(lián)度。

第個待評價對象與理想解關于第個指標的灰關聯(lián)系數為：

(19)

第i個待評價對象與理想解的灰關聯(lián)度為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(20)

第i個待評價對象與負理想解關于第j個指標的灰關聯(lián)系數為：

(21)

第i個待評價對象與負理想解的灰關聯(lián)度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(22)

(7)計算各待評價對象的相對貼近度

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N;0≤α2≤1)

(23)

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N;0≤α2≤1)

(24)

各待評價對象相對貼近度為：

(i=1,2,…,m;k=1,2,…,N)

(25)

當同時考慮各待評價指標值的差異性和增長性時，各待評價對象在時刻的綜合評價值為：

(0≤β≤1)

(26)

若要比較被評價對象在t1到tN時間段內的總體情況，可采用二次加權法，設：

為第tk期ui(tk)的時間權重，則第i個待評價對象的綜合評價值為:

(27)

各待評價對象可根據綜合評價值vi的大小進行排序。

3 應用實例——東部地區(qū)省域循環(huán)經濟生態(tài)效益動態(tài)評價

本文選擇對中國東部10個省市的循環(huán)經濟生態(tài)效益進行計算評價，待評價對象的原始數據來自于2012-2016年的《中國統(tǒng)計年鑒》。按照本文的方法模型首先對原始指標值采用全局改進歸一化方法進行處理，利用熵值法和變異系數法計算出組合權重。最后應用本文所提出的動態(tài)評價方法對2011-2015年中國東部10個省市的省域循環(huán)經濟生態(tài)效益進行綜合評價。其中α=0.5，1-α=0.5表示無偏好，位置和形狀同等重要。

當β=1時，表示只關注現狀，則2011-2015年東部10個省市的循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果如表1所示。

表1 “十二五”期間東部10個省市循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果(β=1)

當β=0時，表示在評價過程中各指標值的增長程度最重要，則“十二五”期間東部10個省市的循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果見表2。

當β=0.9時，兼顧現狀和增量，但在評價過程中各指標值的差異程度比各指標值的增長程度更重要，則“十二五”期間東部10個省市的循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果見表3。

為了比較各省市循環(huán)經濟生態(tài)效益的總體情況，可以進行二次加權，各省市的循環(huán)經濟生態(tài)效益的整體評價結果見表3，總體排名如下：北京、上海、江蘇、天津、廣東、浙江、福建、山東、海南、河北。海南排名較后主要由于其技術進步和設施改善方面較薄弱。

利用基于理想解和灰色關聯(lián)度的動態(tài)評價方法對東部10個省市循環(huán)經濟生態(tài)效益進行評價，既可以得到反映各地區(qū)循環(huán)經濟生態(tài)效益現狀的評價值及排序結果，又可以得到反映各地區(qū)循環(huán)經濟生態(tài)效益增量的評價值及排序值，還可以得到各地區(qū)循環(huán)經濟生態(tài)效益指標值的存量和增量的綜合評價值及排序值。既可以得到東部各省市2011-2015年各年的區(qū)域循環(huán)經濟生態(tài)效益評價值及排序值，又可以得到“十二五”期間總體的評價值及排序值。

表2 “十二五”期間東部10個省市循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果(β=0)

表3 “十二五”期間東部10個省市循環(huán)經濟生態(tài)效益的綜合評價結果(β=0.9)

4 結語

理想解法以距離作為衡量尺度能反映位置關系，灰色關聯(lián)度能體現數據序列間的態(tài)勢變化。本文將二者相結合，拓展為三維數據，提出基于理想解和灰色關聯(lián)度的動態(tài)評價方法，該方法擁有下列優(yōu)點：可以反映數據曲線間的位置關系和態(tài)勢變化；不但可以分別獲得反映現狀和潛力評價結果，而且可以獲得兼顧各待評價對象指標值差異程度和增長程度的綜合評價值和排序值；可以獲得各待評價對象各時刻(年、月、日、時、分、秒等，根據實際問題取不同時間間隔)的綜合評價結果，還可以得到各評價對象在該時間段內整體的評價結果；可以運用該方法于其他領域，例如分析評價企業(yè)的創(chuàng)新能力等。