蒙特卡洛粒子濾波算法應用研究

韓雨薇 鄭安迪 朱俞竹 王璐瑤 董明澤

摘? 要：該文采用了在移動機器人定位中應用較為廣泛的粒子濾波器算法，該算法基于蒙特卡洛方法，將捕捉機器人位姿狀態(tài)的問題轉化為概率問題，該文介紹了貝葉斯濾波理論的推導過程，以及由其發(fā)展而來的貝葉斯重要性采樣理論，然后簡要概括了如何利用重采樣方法優(yōu)化了采樣粒子的權值，進而得到較優(yōu)的粒子權值。該理論在目標追蹤及機器人定位等領域中應用較為廣泛。

關鍵詞：粒子濾波? 蒙特卡洛? 機器人定位? 貝葉斯濾波理論

中圖分類號：TP242.6? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號：1672-3791（2020）12（b）-0012-03

Abstract： This article adopted has been widely applied in mobile robot localization and the particle filter algorithm， the algorithm based on monte carlo method， to capture the state of the robot pose problem into a probability problem， this paper introduced the derivation process of the theory of bayesian filtering， and by the development of bayesian importance sampling theory， and then briefly summarizes how heavy sampling method was used to optimize the weights of sample particle， then get the optimal weights of particles. The theory has been widely used in target tracking and robot positioning.

Key Words： Particle filter; Monte Carlo; Robot positioning; Bayesian filtering theory

近年來隨著信息化時代的來臨，人工智能行業(yè)飛速發(fā)展，這也加快了機器人技術的發(fā)展進程。移動機器人占到很大一部分，而定位則在移動機器人中起著至關重要的作用，該文基于蒙特卡洛方法的粒子濾波器簡要探究移動機器人定位算法問題。

1? 粒子濾波

1.1 貝葉斯濾波原理

貝葉斯濾波即借助已知的觀測數(shù)據(jù)求計算后驗概率，即用先前經(jīng)驗總結預測先驗密度，進而求出系統(tǒng)動態(tài)轉移密度，然后利用C-K方程進行預測，代入Bayesian更新公式，然后得出更新后的條件概率密度，重新代入系統(tǒng)狀態(tài)轉移密度。整個過程的核心為“預測-修正”的一個迭代過程。具體過程如下[2]。

（1）預測。由系統(tǒng)動態(tài)轉移密度在未知k時刻觀測值，得到先驗密度到先驗密度的預測。

若我們假定k-1時刻，已知，對于一階Markov過程（即（k-1）時的概率只與（k-2）時有關），驗證下面的概率密度函數(shù)：

等號兩端對（k-1）積分得C-K方程：

由此獲取不含有k時刻觀測值的先驗密度，該先驗密度可以通過系統(tǒng)的狀態(tài)轉移概率來計算。

（2）更新。即由系統(tǒng)觀測模型，在獲得k時刻的觀測值zk后實現(xiàn)先驗概率密度至后驗概率密度的推導。

1.2 粒子濾波

粒子濾波算法（Bootstrap算法）是一種源于Monte Carlo思想的遞推貝葉斯濾波算法，即以某事件出現(xiàn)的頻率來指代該事件的概率。核心為利用一系列大量采樣的加權和表示后驗概率密度，來近似積分運算，進而可以簡便分析非線性動態(tài)系統(tǒng)。也稱蒙特卡洛模擬方法或貝葉斯重要性采樣。

1.3 貝葉斯重要性采樣

該算法是從已知的、較方便采樣的分布中采樣，通過對分布的采樣粒子點進行加權來近似，簡單來講就是再定義的數(shù)學期望[3]。具體如下：

從式（11）可知，借助得到的樣本和與相關量進行估計。前提是可以計算，進而推測，雖然分布未知，但能夠借助下面式子近似表示：

在基礎粒子濾波算法中，根據(jù)觀測數(shù)據(jù)估量后驗概率密度時，每當加入新另一個的觀測變量的值時都要再次對整個序列的粒子權值進行計算，序貫性重要采樣方法采用了統(tǒng)計學中較為著名的序貫分析方法，首先進行粒子采樣，在加入另一個的觀測變量的值時生成新的權值和。這樣就能夠對后驗概率進行一系列的遞推估算來得到較為可靠的概率值。度和計算機計算存儲資源的消耗有很大的影響，所以，網(wǎng)格參數(shù)的選取至關重要。綜合考慮了對計算結果的精度要求和計算機的性能，該文最終采用默認網(wǎng)格化的大小，采用綜合曲率劃分網(wǎng)格，以提高網(wǎng)格化質量。

1.4 重采樣

但在序貫性重要采樣中存在較為重要的較大的問題就是權值退化現(xiàn)象，重采樣方法則可以有限減弱這一問題的影響，實質為減少或舍棄權值較小的粒子而復制較大的粒子，最后將粒子權值設置為合適值。

2? 粒子濾波定位算法

粒子濾波定位算法的核心即為上述粒子濾波原理，在機器人定位過程中，跟蹤“有利”的變量，即不同時間機器人的位置，初始時大量采樣，接著在不同時刻進行貝葉斯濾波的“預測-更新”的迭代過程，然后利用重采樣對粒子軌跡修正，最后得到機器人位置狀況的最優(yōu)狀態(tài)估計。

3 結語

該文介紹了貝葉斯濾波及由其發(fā)展而來的粒子濾波理論，以及為了解決其中采樣步驟粒子權值退化問題而采用的重采樣方法，進而得出了基于粒子濾波原理的移動機器人定位簡要過程。相信在未來隨著人工智能產(chǎn)業(yè)的飛速發(fā)展，粒子濾波理論將會更多地被應用到機器人行業(yè)以及其他目標追蹤及控制行業(yè)。

參考文獻

[1] 姜毅，唐善政.移動機器人定位算法研究與仿真[J].農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2019，57（7）：50-54.

[2] 徐陽揚，楊科鋒，趙艷.基于貝葉斯濾波的機器人定位評估技術[J].電子設計工程，2019，27（17）：10-13，18.

[3] 林慶，王新.基于改進的粒子濾波算法的目標跟蹤[J].信息技術，2017（10）：88-92.

[4] 昝孟恩，周航，韓丹，等.粒子濾波目標跟蹤算法綜述[J].計算機工程與應用，2019，55（5）：8-17，59.

[5] 張廷軍，郭毅鋒，黃麗敏.改進重采樣的移動機器人SLAM算法[J].計算機工程與設計，2019，40（11）：3276-3281.

[6] 馬兆南，裴騰達，張浩.一種改進的粒子濾波目標跟蹤算法[J].遼寧工程技術大學學報：自然科學版，2016，35（9）：978-982.