基于排隊(duì)論模型的安檢瓶頸模擬研究

梁卓悅 陳觀玲 呂繁強(qiáng) 王培翰 張健奕 趙軍

摘? 要：安檢是航空安全工作的一個(gè)重要組成部分， 在提高檢查點(diǎn)吞吐量的同時(shí)，減少等待時(shí)間的差異是世界各地機(jī)場(chǎng)所追求的一個(gè)目標(biāo)。該文通過建立排隊(duì)論模型，分析各階段旅客停留的時(shí)間差確定瓶頸。首先由各階段所需的時(shí)間分析得出進(jìn)程中每個(gè)階段旅客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的差值，然后對(duì)數(shù)據(jù)處理，根據(jù)TRIMMEAN函數(shù)計(jì)算得到各個(gè)時(shí)間段的平均值。隨后用Regress分析所得數(shù)據(jù)特征值，發(fā)現(xiàn)結(jié)果與波動(dòng)幅度相擬合，每個(gè)旅客掃描屬性所花費(fèi)的時(shí)間即為當(dāng)前進(jìn)程中的存在問題的領(lǐng)域。最后進(jìn)行模擬數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型合理性。

關(guān)鍵詞：安檢? 排隊(duì)論? Regress分析? 安檢瓶頸

中圖分類號(hào)：F71? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-3791（2020）12（b）-0006-03

Abstract： Security inspection is an important part of aviation safety work. It is a goal pursued by airports around the world to reduce the difference of waiting time while improving the throughput of checkpoints. In this paper， the queuing theory model is established to analyze the time difference of passengers in each stage to determine the bottleneck. Firstly， the difference between the arrival time and departure time of passengers in each stage of the process is obtained by analyzing the time required for each stage. Then， the data is processed and the average value of each time period is calculated according to the TRIMMEAN function. Then， the eigenvalues of the data were analyzed by Regress， and it was found that the results fit the fluctuation amplitude. The time spent on scanning attributes of each passenger is the problem area in the current process. Finally， the rationality of the model is verified by simulation data.

Key Words： The security check; Queuing theory; Regress analysis; Security bottleneck

2016年，美國交通安全局（TSA）因造成機(jī)場(chǎng)排長隊(duì)而受到嚴(yán)厲批評(píng)，尤其是在芝加哥奧黑爾國際機(jī)場(chǎng)[1]。在這之后，TSA對(duì)檢查站設(shè)備和程序進(jìn)行了幾次修改，在擁堵程度較高的機(jī)場(chǎng)增加了人員配置。雖然這些修改在某種程度上成功地縮短了旅客的等待時(shí)間，但目前尚不清楚TSA為執(zhí)行新措施和增加工作人員而花費(fèi)了多少費(fèi)用[2]。除了奧黑爾機(jī)場(chǎng)的問題外，在其他機(jī)場(chǎng)，包括通常等待時(shí)間較短的機(jī)場(chǎng)，也發(fā)生了無法解釋和無法預(yù)測(cè)的長龍事件。檢查站線路的這種高度差異對(duì)乘客來說可能是極其昂貴的，因?yàn)樗麄儧Q定提前到達(dá)，還是有可能錯(cuò)過預(yù)定航班。

1? 排隊(duì)論模型

由于每天到達(dá)機(jī)場(chǎng)的旅客有限，且旅客的到達(dá)率服從泊松分布，按照先到先服務(wù)的原則，機(jī)場(chǎng)服務(wù)平臺(tái)數(shù)量有限，每個(gè)旅客接受服務(wù)時(shí)間互不影響，換句話說相互獨(dú)立[3]。服務(wù)時(shí)間滿足參數(shù)為μ的負(fù)指數(shù)分布，且機(jī)場(chǎng)的服務(wù)平臺(tái)是串聯(lián)與并聯(lián)相結(jié)合的一個(gè)模式。旅客排隊(duì)接受服務(wù)是一個(gè)生滅過程，ρ為服務(wù)強(qiáng)度，即系統(tǒng)繁忙程度。P0為服務(wù)平臺(tái)空閑概率。平均到達(dá)率與平均服務(wù)率分別為λ和μ。

公式給出了在平衡條件下安檢中旅客數(shù)為n的概率，當(dāng)n≥s時(shí)，即正在接受服務(wù)中的旅客數(shù)大于或等于服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，這時(shí)再來旅客必須等待;對(duì)多服務(wù)臺(tái)等待制排隊(duì)系統(tǒng)，由已得到的平穩(wěn)分布可得平均排隊(duì)長Lq為：

記系統(tǒng)中正在接受服務(wù)的旅客的平均數(shù)為，顯然也是正在忙的服務(wù)臺(tái)平均數(shù)，故：

2? 數(shù)據(jù)處理擬合

在確定旅客排隊(duì)的平均等待時(shí)間與平均逗留時(shí)間后，接下來要做的是在下文中將處理后的數(shù)據(jù)擬合。通過用Excel處理乘客到達(dá)預(yù)檢查時(shí)間等數(shù)據(jù)，選擇各個(gè)時(shí)間段用MATLAB排隊(duì)系統(tǒng)程序求出旅客到達(dá)機(jī)場(chǎng)和離開機(jī)場(chǎng)的時(shí)間差。首先分析了各個(gè)時(shí)間段旅客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的關(guān)系，然后根據(jù)TRIMMEAN函數(shù)得到各個(gè)時(shí)間段的平均值，并用Regress[1]對(duì)所得數(shù)據(jù)的特征值進(jìn)行分析，確定當(dāng)前進(jìn)程中存在問題的領(lǐng)域。

由于旅客到站時(shí)間具有不穩(wěn)定性，不可預(yù)測(cè)的因素很多[4]，確定瓶頸區(qū)后，我們選擇了檢查站線路的進(jìn)程中出現(xiàn)瓶頸的區(qū)域，根據(jù)表格中給出的安檢進(jìn)程中各個(gè)時(shí)間點(diǎn)，將旅客到達(dá)時(shí)間與幾個(gè)檢查時(shí)間，整理出每個(gè)旅客通過進(jìn)程的時(shí)間，根據(jù)TRIMMEAN函數(shù)，去除最大值和最小值取平均，得出數(shù)據(jù)結(jié)果見表1。

通過Regress分析所得數(shù)據(jù)特征值，發(fā)現(xiàn)乘客到達(dá)預(yù)檢站的平均時(shí)間、正常旅客到達(dá)正常排隊(duì)的平均時(shí)間和每個(gè)旅客掃描屬性所需平均時(shí)間的方差很大，說明時(shí)間波動(dòng)很大。根據(jù)已確定的瓶頸區(qū)圖像，因?yàn)槁每偷秸緯r(shí)間無法預(yù)測(cè)，所以我們判斷出ID檢查區(qū)域和掃描屬性區(qū)域即為瓶頸區(qū)[5-6]。

3? 模型分析及求解

在美國機(jī)場(chǎng)所有S個(gè)服務(wù)平臺(tái)，旅客到達(dá)服從泊松分布，根據(jù)掃描屬性所需時(shí)間預(yù)測(cè)客流量。假設(shè)每個(gè)傳送帶每天工作10h，由平均掃描屬性所需時(shí)間，旅客到達(dá)機(jī)場(chǎng)后排隊(duì)隨機(jī)選擇空閑的平臺(tái)進(jìn)行安檢，最終得出每個(gè)傳送帶每天的客流量為1 286人。每個(gè)平臺(tái)的服務(wù)率見表2。

4? 結(jié)語

機(jī)場(chǎng)安檢瓶頸區(qū)與機(jī)場(chǎng)設(shè)施配置、流線組織、檢查站線路的進(jìn)程等密切相關(guān)。該文首先建立排隊(duì)論模型，用MATLAB對(duì)表格數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分析得出進(jìn)程中每個(gè)階段旅客到達(dá)時(shí)間與離開時(shí)間的波動(dòng)幅度，然后用Excel對(duì)數(shù)據(jù)處理，根據(jù)TRIMMEAN函數(shù)計(jì)算得到各個(gè)時(shí)間段的平均值，最后根據(jù)每個(gè)平臺(tái)的服務(wù)率得出最終的客流量。

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