基于主成分分析和優(yōu)化SVM 的公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型

牛鵬飛

(河北地質(zhì)大學(xué)勘查技術(shù)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050011)

0 引言

我國山區(qū)面積約占國土陸地面積70%。大量工程實(shí)踐表明，在山區(qū)公路工程建設(shè)中，不良邊坡體往往給公路工程的建設(shè)和維護(hù)帶來不可預(yù)知的風(fēng)險(xiǎn)。因此，進(jìn)行公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有重要意義。

公路邊坡形成發(fā)育過程十分復(fù)雜，影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，各因素與邊坡穩(wěn)定性之間的關(guān)系是未知且非線性的，難以用一種簡單的數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確的反映出各因素之間的不確定、復(fù)雜關(guān)系。傳統(tǒng)定性方法［1－4］評(píng)價(jià)邊坡穩(wěn)定性具有一定主觀性，評(píng)價(jià)準(zhǔn)確率較低。近幾年，定量評(píng)價(jià)方法如BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［5－7］、聚類分析法［8－9］、模糊綜合評(píng)判法［10－11］等對(duì)邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)，取得一定成果，但也存在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)、聚類分析缺乏可比性、模糊評(píng)判結(jié)果出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象等問題。

利用主成分分析法去除邊坡穩(wěn)定性影響因素的冗余屬性，遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)參數(shù)，支持向量機(jī)解決小樣本數(shù)據(jù)以及非線性等實(shí)際問題中的優(yōu)勢［12］，建立PCA-GA-SVM 的公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型。影響公路土質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，選取容重、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓力比6 個(gè)因素作為評(píng)價(jià)指標(biāo)［13－14］，通過主成分分析法對(duì)6 個(gè)因素進(jìn)行分析，去除6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性，重新線性組合出這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的主成分，作為遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型的輸入變量，通過模型應(yīng)用于研究區(qū)訓(xùn)練樣本及檢驗(yàn)樣本，以期解決因素之間復(fù)雜關(guān)系的問題，為公路邊坡防治提供新思路。

1 PCA-GA-SVM 模型簡介

PCA 是一種數(shù)學(xué)降維的方法［16］，是設(shè)法將原來眾多具有一定相關(guān)性的變量，重新組合成一組新的線性無關(guān)的綜合變量來代替原來的變量。

GA 是模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的一種過程搜索最優(yōu)算法［17］，中心思想是對(duì)一定數(shù)量個(gè)體組成的生物種群進(jìn)行選擇、交叉、變異等遺傳操作，最終求得最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。

SVM 是一種二類分類模型［18］，能夠很好地處理小樣本數(shù)據(jù)，具有高效、簡便的分類、評(píng)價(jià)過程，是在特征空間上的間隔最大的線性分類器，并且能尋找到全局最優(yōu)解。基本思想是求解一個(gè)能夠正確劃分?jǐn)?shù)據(jù)集的分離超平面，并且保證這個(gè)超平面的幾何間距最大化，對(duì)于線性可分的數(shù)據(jù)集，其最大幾何間隔的超平面是唯一的。

PCA-GA-SVM 模型原理:通過PCA 分析法將影響公路邊坡的一定相關(guān)性的因素，重新組合成新的線性無關(guān)變量，作為GA 優(yōu)化SVM 模型的輸入變量，以評(píng)價(jià)值作為輸出變量，最終建立PCAGA-SVM 模型。

2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型的建立

2.1 公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定

對(duì)文獻(xiàn)［15］收集到的40 個(gè)邊坡工程實(shí)例進(jìn)行PCA-GA-SVM 評(píng)價(jià)模型的有效性檢驗(yàn)。選取容重、內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓力比6 個(gè)因素作為影響邊坡穩(wěn)定性的因子。

在這40 個(gè)樣本中隨機(jī)抽取35 個(gè)樣本數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本(表1)，剩余5 個(gè)作為檢驗(yàn)樣本(表2)，用于驗(yàn)證所建立的基于PCA-GA-SVM 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型的準(zhǔn)確性。其中，邊坡狀態(tài)以1 和－1 來表示，1 代表“邊坡穩(wěn)定”，－1 代表“邊坡破壞”。

表1 訓(xùn)練樣本Tab．1 Training samples

表2 檢驗(yàn)樣本Tab．2 Testing Samples

2.2 主成分分析

為了更好地表示6 個(gè)影響因素之間的相關(guān)性關(guān)系，對(duì)表1 和表2 中的影響因素進(jìn)行主成分分析，得到相關(guān)系數(shù)矩陣如表3 所示。由表3 可以看出，容重與內(nèi)聚力、邊坡高度都有較強(qiáng)相關(guān)性，孔隙水壓力與內(nèi)摩擦角有較強(qiáng)的相關(guān)性，內(nèi)聚力與邊坡高度之間也有較強(qiáng)相關(guān)性，當(dāng)直接分析這些具有相關(guān)性的因素時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重的共線性問題。因此采用PCA 提取適當(dāng)數(shù)量的主成分，并重新線性組合各評(píng)價(jià)指標(biāo)，可以更清楚地闡述影響因素之間的關(guān)系。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab．3 Correlation coefficient matrix

表4 公因子方差比Tab．4 Common factor variance ratio

表4 為各評(píng)價(jià)指標(biāo)的公因子方差比。由表4 可知，除了內(nèi)摩擦角有22. 2%的信息未被提取外，其它5 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息被提取得較充分。

表5 為計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)特征值和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率，其中F1……F6為6 個(gè)影響因素重新組合出的主成分。從表5 可以看出，前3 個(gè)主成分累計(jì)貢獻(xiàn)率85.307%＞85%，但是考慮到后續(xù)模型的預(yù)測效果，取前4 個(gè)主成分代表原來6 個(gè)變量所攜帶的信息。

表5 特征值及主成分貢獻(xiàn)率Tab．5 Eigenvalues and principal component contribution rates

表6 為通過PCA 中最大方差法進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)，使因子載荷效果更加充分，得到的因子負(fù)荷矩陣。根據(jù)前4 個(gè)主成分在各影響因素下的權(quán)重系數(shù)可知，第一主成分中，系數(shù)絕對(duì)值比較大的影響因素為孔隙水壓力、邊坡角和內(nèi)摩擦角，表明第一主成分主要反映的是孔隙水壓力、邊坡角和內(nèi)摩擦角這3 個(gè)方面的信息。同理，第二主成分主要反映容重的信息，第三主成分主要反映內(nèi)聚力的信息，第四主成分主要反映邊坡高度的信息。

表6 因子負(fù)荷矩陣Tab．6 Factor load matrix

表7 為PCA 分析得到的因子得分系數(shù)矩陣。各評(píng)價(jià)指標(biāo)可以通過該系數(shù)矩陣對(duì)各主成分重新進(jìn)行線性組合，s1、s2、s3、s4、s5、s6分別代表容重、空隙水壓力比、內(nèi)聚力、邊坡高度、內(nèi)摩擦角、邊坡角。得到4 個(gè)主成分(F1、F2、F3、F4)表達(dá)式見式(1)。

表7 因子得分系數(shù)矩陣Tab．7 Factor score coefficient matrix

由式(1)，重新計(jì)算40 組原始數(shù)據(jù)樣本的主成分，如表8 所示。把4 個(gè)線性無關(guān)的主成分作為支持向量機(jī)模型輸入變量，既可以降低變量維數(shù)，也能夠提高模型的運(yùn)算效率。

2.3 遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)模型

本文選擇作為SVM 分類的核函數(shù)為徑向基函數(shù)(RBF)，并采用GA 算法確定核函數(shù)參數(shù)g和懲罰參數(shù)C。采用MATLAB 語言編寫GA 優(yōu)化SVM 模型參數(shù)程序，設(shè)置初始參數(shù)時(shí)，種群數(shù)量為20，進(jìn)化代數(shù)為100，交叉率為0.8，變異率為0.2，經(jīng)過多次訓(xùn)練尋找最優(yōu)解，得到的最佳適應(yīng)度曲線如圖1 所示。

最優(yōu)參數(shù)確定為C=6.7907，g=2.1315，均方誤差MSE=0.059838，為檢驗(yàn)PCA-GA-SVM 模型的可行性，運(yùn)用主成分分析確定的4 個(gè)主成分(F1、F2、F3、F4)作為輸入變量，對(duì)表1 中的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸仿真，訓(xùn)練樣本的仿真回歸值與實(shí)際值對(duì)比如圖2 所示。

表8 原始數(shù)據(jù)樣本的主成分Tab．8 Principal components of samples of raw data

圖1 遺傳算法尋優(yōu)過程Fig．1 Optimization process of genetic algorithm

圖2 PCA-GA-SVM 模型訓(xùn)練樣本Fig．2 Training sample diagram of PCA-GASVM model

由圖2 得知，基于PCA-GA-SVM 公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型對(duì)35 組訓(xùn)練樣本的評(píng)價(jià)值與實(shí)際值非常接近，精度達(dá)到了工程要求，可以作為實(shí)際工作中評(píng)價(jià)模型。

2.4 結(jié)果與分析

通過PCA-GA-SVM 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型對(duì)表2 中5 組檢驗(yàn)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)，并與實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，評(píng)價(jià)值與實(shí)際值的對(duì)比如圖3 所示。為了檢驗(yàn)主成分分析對(duì)預(yù)測結(jié)果的影響，表9 給出了PCA-GA-SVM 模型與GA-SVM 模型評(píng)價(jià)誤差的比較結(jié)果。

圖3 檢驗(yàn)樣本評(píng)價(jià)值和實(shí)際值對(duì)比Fig．3 Comparison between sample evaluation and actual values of testing samples

表9 評(píng)價(jià)值與實(shí)際值對(duì)比Tab．9 Comparison between evaluation and actual values

由圖3 以及表9 結(jié)果可知，基于PCA-GASVM 模型的評(píng)價(jià)結(jié)果的最大絕對(duì)誤差為0.0921，最大相對(duì)誤差9.21%，而GA-SVM 模型的評(píng)價(jià)結(jié)果的最大絕對(duì)誤差為0.1581，最大相對(duì)誤差15.81%?？梢钥闯鯬CA-GA-SVM 模型的評(píng)價(jià)結(jié)果在精度上要優(yōu)于GA-SVM 模型，能夠滿足實(shí)際工程的需要。

3 結(jié)論

(1)影響邊坡穩(wěn)定性的因素眾多，難以用一種常規(guī)簡單的模型準(zhǔn)確反映出各因素之間的不確定、復(fù)雜關(guān)系。本文通過建立PCA－GA－SVM 公路邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型，模型較好地解決了這一問題，進(jìn)一步闡述了各因素之間的關(guān)系。

(2)引入主成分分析的降維思想，用4 個(gè)線性無關(guān)的主成分F1、F2、F3和F4表達(dá)了6 個(gè)影響公路邊坡穩(wěn)定性因素信息量的92.064%，提高了模型的計(jì)算速度和評(píng)價(jià)精度。

(3)通過對(duì)檢驗(yàn)樣本的評(píng)價(jià)，PCA-GA-SVM模型的最大相對(duì)誤差為9.21%，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際值較接近，精度優(yōu)于GA-SVM 模型。因此PCAGA-SVM 模型可以在實(shí)際工程中應(yīng)用，為公路邊坡防治提供依據(jù)。