不同吸油口尺寸及轉(zhuǎn)速下齒輪泵空化特性

王文宇 黃付田 張明明

(1.蘭州理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院， 甘肅蘭州 730050；2.浙江大學(xué)流體動(dòng)力與機(jī)電系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 浙江杭州 310027)

引言

外嚙合齒輪泵被普遍應(yīng)用于流體傳動(dòng)領(lǐng)域，尤其在國防工業(yè)、工程機(jī)械和農(nóng)業(yè)機(jī)械中的應(yīng)用更為普遍，而對(duì)于流體傳動(dòng)空化一直是制約其發(fā)展的一個(gè)關(guān)鍵因素。針對(duì)能有效減低齒輪泵空化發(fā)生措施的研究，對(duì)于提高齒輪泵工作性能及延長齒輪泵服役壽命必不可少。

目前，齒輪泵的空化現(xiàn)象在國內(nèi)外都被廣泛關(guān)注。趙鵬軍[1]、FROSINA[2]等主要采用模擬仿真的方法，研究了齒輪泵空化發(fā)生時(shí)的流場(chǎng)分布；ANTONIAK P[3]采用可視化的方法，研究了齒輪泵空化發(fā)生的位置；周俊杰[4-5]從油液自身屬性出發(fā)，研究了齒輪泵內(nèi)氣泡析出、運(yùn)輸和消解的過程，提出了齒輪泵動(dòng)態(tài)空化演變模型；王安麟[6]運(yùn)用全空化仿真模型研究了空化對(duì)泵流量特性的影響；李明學(xué)[7]運(yùn)用可視化的方法研究了吸油口壓力對(duì)齒輪泵空化的影響；文昌明[8]研究了吸油腔壓力的變化對(duì)空化的影響；董旭旭[9]運(yùn)用聯(lián)合仿真研究了空化對(duì)齒輪泵噪聲的影響。以上研究多集中于空化的發(fā)生及空化對(duì)泵工作特性的影響，對(duì)于控制泵自身尺寸從而降低泵空化的研究鮮見報(bào)道。本研究通過改變吸油口尺寸及轉(zhuǎn)速對(duì)齒輪泵的空化特性進(jìn)行研究，并分析不同工況下吸油口流量穩(wěn)定性。

本研究以一款常用的漸開線外嚙合直齒輪泵(以下簡(jiǎn)稱泵)為研究對(duì)象，通過吸油腔介質(zhì)壓力變化模型得出吸油口尺寸及轉(zhuǎn)速對(duì)空化的影響，進(jìn)一步借助PunpLinx運(yùn)用全空化仿真模型對(duì)泵內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行仿真，研究泵空化過程及不同條件下泵的空化特性，進(jìn)而得到吸油口尺寸及轉(zhuǎn)速對(duì)泵空化的影響規(guī)律，最后分析不同程度的空化對(duì)吸油口流量穩(wěn)定性的影響。

1 泵內(nèi)部區(qū)域劃分

外嚙合齒輪泵屬于容積式泵，依據(jù)泵工作原理對(duì)其內(nèi)部容積區(qū)域進(jìn)行劃分，如圖1所示將其劃分為四個(gè)部分：吸油腔、排油腔、 過渡區(qū)域和困油區(qū)域。當(dāng)泵工作時(shí)主、從動(dòng)齒輪在殼體內(nèi)相互嚙合，齒輪的回轉(zhuǎn)造成吸油腔和排油腔容積的增大和減小， 實(shí)現(xiàn)油液的吸入和排出。

O1, O2.主、從動(dòng)齒輪 1.泵殼 CI.吸油腔 CO.排油腔CB.過渡區(qū)域 CT.困油區(qū)域圖1 齒輪泵內(nèi)部區(qū)域劃分

對(duì)于開式液壓系統(tǒng)，油液中會(huì)溶解一定量的空氣[10]。隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，吸油腔CI容積增大壓力減小油液被吸入容腔，當(dāng)吸油腔內(nèi)局部壓力小于空氣分離壓力時(shí)，溶入油液中的空氣析出發(fā)生氣體空化，當(dāng)局部壓力小于油液的飽和蒸汽壓時(shí)，油液蒸發(fā)發(fā)生蒸汽空化，在礦物油為介質(zhì)的液壓系統(tǒng)中更容易發(fā)生氣體空化[11]。由于齒輪的持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的氣泡被帶入齒谷，經(jīng)過過渡區(qū)域CB到達(dá)排油腔CO，排油腔內(nèi)壓力較高氣泡被壓潰放出大量熱，油液迅速填充氣泡區(qū)域沖擊齒輪及側(cè)板部件表面發(fā)生汽蝕現(xiàn)象，在困油區(qū)域CT內(nèi)，由于困油膨脹與困油壓縮的不斷變換[12]，同樣會(huì)發(fā)生空化現(xiàn)象。由此可知，要控制空化現(xiàn)象的發(fā)生對(duì)吸油腔流體流動(dòng)特性的研究必不可少，如何抑制低壓區(qū)域的產(chǎn)生是解決空化現(xiàn)象的技術(shù)關(guān)鍵。

2 吸油腔介質(zhì)壓力模型

吸油腔容積如圖2所示，其中，O1、O2為主、從動(dòng)齒輪中心，a1，a2為主、從動(dòng)齒輪齒頂與殼體的接觸點(diǎn)，b1，b2為入口輪廓的兩個(gè)端點(diǎn)，k為齒輪嚙合點(diǎn)，j為齒輪節(jié)點(diǎn)，ra為齒頂圓半徑，rf為齒根圓半徑，l1，l2分別為嚙合點(diǎn)k到主、從動(dòng)輪圓心O1，O2的距離，m為嚙合點(diǎn)k處主動(dòng)輪上的曲率半徑。

圖2 吸油腔容積

根據(jù)圖2中的幾何關(guān)系可得吸油腔的容積變化率dV/dt：

(1)

其中，b為齒寬，ω為齒輪旋轉(zhuǎn)的角速度。

根據(jù)三角形關(guān)系可得：

(2)

其中，L為理論嚙合線長度。

為表示嚙合點(diǎn)位置的變化，將m作為位置變量，并將式(2)代入式(1)在兩邊關(guān)于m求導(dǎo)，可得m=0.5 L時(shí)，dV/dt取得極大值。

一個(gè)齒從進(jìn)入嚙合到退出嚙合吸油腔容積隨嚙合點(diǎn)位置的改變完成一次周期性變化如圖3所示，當(dāng)齒輪處于嚙合點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合的位置時(shí)，m=0.5 L。

圖3 吸油腔容積變化周期

由于吸油腔容積存在周期性變化，導(dǎo)致吸油腔內(nèi)與外界存在流量交換，容腔體積變化率等于交換的流量。為了簡(jiǎn)化模型，此處交換流量只考慮入口吸油流量，即：

(3)

其中，qin為入口吸油流量，C為流量系數(shù)，A為吸油腔入口截面面積，pa為外界壓力，p為吸油腔內(nèi)壓力，rin為吸油腔入口界面半徑，ρ為吸油腔介質(zhì)密度。

由式(1)～式(3)可得吸油腔介質(zhì)壓力p為：

(4)

由圖3可知m在(0,L)的范圍內(nèi)周期性變化，結(jié)合式(4)可得吸油腔介質(zhì)壓力p隨m的增加先減小后增大，當(dāng)m=0.5 L時(shí)吸油腔介質(zhì)壓力取得最小值，所以最小的介質(zhì)壓力pmin為 :

(5)

其中，rj為節(jié)圓半徑。

根據(jù)空化原理為保證吸油腔不出現(xiàn)空化現(xiàn)象，應(yīng)使得吸油腔最小介質(zhì)壓力pmin大于空化臨界壓力pv。根據(jù)式(5)取流量系數(shù)C為0.62，外界壓力pa為101325 Pa，繪制不同轉(zhuǎn)速及吸油口半徑下吸油腔最小介質(zhì)壓力的變化曲線如圖4所示。該齒輪泵具體參數(shù)為齒數(shù)z=10，模數(shù)m=5，壓力角α=20°，齒寬b=20 mm，齒頂高系數(shù)ha=1，頂隙系數(shù)c=0.25，節(jié)圓半徑rj=14.095 mm。

圖4 最小介質(zhì)壓力隨轉(zhuǎn)速及入口半徑的變化

根據(jù)圖4可得，吸油腔最小介質(zhì)壓力隨轉(zhuǎn)速的增加而逐漸降低，隨吸油口半徑的增大而逐漸增大，且隨轉(zhuǎn)速的降低，介質(zhì)最小壓力隨吸油口半徑增大的變化率逐漸減小，即轉(zhuǎn)速越高越容易空化，吸油口半徑越大越不易空化，隨著低轉(zhuǎn)速的降低，吸油口半徑對(duì)空化程度的影響也降低。

3 仿真分析

傳統(tǒng)在齒輪泵CFD仿真過程中，其數(shù)值模型并未考慮油液可壓縮性，并忽略了油液含氣(一般指空氣)、油液蒸汽的存在，但容積式泵在高轉(zhuǎn)速下油液含氣、油液蒸汽對(duì)其造成的空化氣蝕現(xiàn)象不可忽視。因此SINGHAL等[13]將油液含氣、油液蒸汽及油液可壓縮性控制方程融入CFD仿真模型，提出通過求解質(zhì)量、動(dòng)量傳遞方程的全空化模型仿真，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。

運(yùn)用SolidWorks對(duì)齒輪泵進(jìn)行三維建模，并抽取幾何流道，其中齒輪中心距為32.6 mm，兩齒嚙合處最小間隙為5.3 μm，殼體與齒頂?shù)拈g隙為10 μm。在PumpLinx中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖5所示。

圖5 齒頂處間隙和嚙合處間隙

在仿真過程中設(shè)定油液溫度恒定為40 ℃，對(duì)應(yīng)溫度下油液具體參數(shù)見表1。進(jìn)口壓力為1.01325×10-1MPa，出口壓力為5 MPa。轉(zhuǎn)速分別設(shè)定為3000, 5000, 7000 r/min，吸油口半徑分別取7, 8, 9 mm。

表1 液壓油材料參數(shù)

4 結(jié)果分析

4.1 空化過程

通過仿真可以得到泵流體區(qū)域內(nèi)三維的氣體體積分布，這不僅可以分析不同條件下泵的空化程度(空化強(qiáng)度+空化范圍)，而且可以觀察空化發(fā)生的位置。如圖6是n=5000 r/mim,rin=8 mm時(shí)的氣體體積分布云圖，其中θ為主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過的角度。氣體體積分?jǐn)?shù)為0時(shí)表示該區(qū)域未發(fā)生空化，為1時(shí)表示該區(qū)域空化最為嚴(yán)重。由圖6可以看出空化主要發(fā)生在吸油腔靠近嚙合點(diǎn)位置處，隨著嚙合點(diǎn)位置的變化，空化區(qū)域及空化強(qiáng)度也隨之改變；當(dāng)齒輪脫開嚙合時(shí)，在該齒附近開始出現(xiàn)空化，隨著齒輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，該齒即將進(jìn)入過渡區(qū)域時(shí)，附近的空化現(xiàn)象逐漸消散。

圖6 n=5000 r/min,rin=8 mm時(shí) θ為3.6°,14.4°,25.2°,36°的氣體體積分布

為研究齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)至各個(gè)角度時(shí)泵的空化情況，根據(jù)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過角度θ的變化，繪制n=5000 r/min,rin=8 mm時(shí)齒輪旋轉(zhuǎn)一周泵內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)a的變化情況，如圖7所示。

隨著θ的變化氣體體積分?jǐn)?shù)在21.1%附近波動(dòng)且呈周期性變化，變化周期約為36°，是一個(gè)齒在嚙合狀態(tài)下轉(zhuǎn)過的角度；在一次嚙合過程中，氣體體積分?jǐn)?shù)經(jīng)歷多次單調(diào)性的變化；當(dāng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過14.4°時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)達(dá)到最小，當(dāng)主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過26.4°時(shí)，一個(gè)周期內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)達(dá)到最大。結(jié)合圖6可得空化嚴(yán)重時(shí)，在吸油腔內(nèi)主動(dòng)齒輪和從動(dòng)齒輪在嚙合點(diǎn)附近會(huì)形成狹小的縫隙，隨著吸油腔體積的增大，油液補(bǔ)充速度過高，而在嚙合點(diǎn)附近的區(qū)域發(fā)生空化。

圖7 n=5000 r/min, rin=8 mm時(shí)氣體體積分?jǐn)?shù)變化

4.2 空化特性

圖8是不同條件下主動(dòng)齒輪轉(zhuǎn)過25.2°時(shí)吸油腔的氣體體積分布，由圖8可得：在3000 r/min的工況下有少許空化現(xiàn)象的發(fā)生，空化區(qū)域集中于嚙合點(diǎn)附近，隨著吸油口尺寸的增大，氣體分?jǐn)?shù)的變化極小；在5000 r/min的工況下空化現(xiàn)象加劇，此時(shí)氣體向吸油腔內(nèi)部擴(kuò)散，在從動(dòng)齒輪齒頂處有輕微空化現(xiàn)象發(fā)生，隨著吸油口尺寸的增大，氣體體積分?jǐn)?shù)開始減少；在7000 r/min的工況下空化現(xiàn)象嚴(yán)重，嚙合點(diǎn)附近、從動(dòng)齒輪齒根及齒頂處有大面積的空化區(qū)域，同時(shí)靠吸油口處的主動(dòng)齒輪在即將進(jìn)入過渡區(qū)域時(shí)，也有明顯空化現(xiàn)象發(fā)生，隨著吸油口尺寸的增大，氣體體積分?jǐn)?shù)明顯減少。

圖8 θ=25.2°不同條件下氣體體積分布

圖9為吸油口半徑是7， 8， 9 mm時(shí)各個(gè)轉(zhuǎn)速下泵旋轉(zhuǎn)一周平均氣體體積分?jǐn)?shù)變化，可以得出：在轉(zhuǎn)速一定的情況下吸油口半徑的增壓，可以降低泵內(nèi)的氣體體積分?jǐn)?shù)，在吸油口尺寸不變的情況下，轉(zhuǎn)速的提高會(huì)引起泵內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的增加，這與圖4得出的結(jié)果一致；同時(shí)隨著轉(zhuǎn)速的提高吸油口尺寸的改變對(duì)泵內(nèi)氣體體積分?jǐn)?shù)的影響增加，這對(duì)于降低高轉(zhuǎn)速齒輪泵空化現(xiàn)象的發(fā)生有很重要的指導(dǎo)意義。

圖9 平均氣體體積分?jǐn)?shù)變化

4.3 吸油穩(wěn)定性

空化不僅對(duì)泵的容積效率、噪聲有很大影響，而且和泵的流量穩(wěn)定性也有很大關(guān)系。圖10為不同轉(zhuǎn)速下體積流量差Δq與相應(yīng)轉(zhuǎn)速下平均體積流量q的比值變化情況，其中Δq是吸油口體積流量qin與平均體積流量q的差值。

由圖10可以看出：入口流量存在波浪型脈動(dòng)；在相同轉(zhuǎn)速下，隨著吸油口半徑的減小，即空化現(xiàn)象的加劇，脈動(dòng)波峰逐漸降低；在相同的吸油口半徑下，隨著轉(zhuǎn)速的降低，即空化現(xiàn)象的減弱，脈動(dòng)波峰逐漸增加。當(dāng)n=7000 r/min，rin=7 mm時(shí)空化現(xiàn)象最嚴(yán)重的，但流量穩(wěn)定性最好。

5 結(jié)論

以吸油腔容積變化為指導(dǎo)，運(yùn)用PunpLinx軟件對(duì)泵的3D模型進(jìn)行仿真，得出以下結(jié)論：

(1) 嚙合點(diǎn)位置的變化是導(dǎo)致吸油腔介質(zhì)壓力變化的主要因素，當(dāng)嚙合點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)重合時(shí)，吸油腔內(nèi)介質(zhì)壓力取得極小值，最小介質(zhì)壓力小于空化臨界壓力時(shí)，泵發(fā)生空化；

(2) 隨著轉(zhuǎn)速的提高，泵空化現(xiàn)象逐漸加劇，在高轉(zhuǎn)速下，吸油口尺寸的增加可以有效的降低空化現(xiàn)象的發(fā)生，選擇合適的吸油口尺寸是避免空化的有效方式；

圖10 不同轉(zhuǎn)速下吸油口流量曲線

(3) 空化雖然降低了的泵的容積效率，增加了泵的工作噪聲，但有利于泵的吸油穩(wěn)定性。