PBX模擬材料壓剪應(yīng)力狀態(tài)下的冪函數(shù)M-C強(qiáng)度準(zhǔn)則與失效特性

賈 東，高 洋，陳勇梅，周燕良，郝志明，黃西成

（中國(guó)工程物理研究院總體工程研究所，四川 綿陽(yáng) 621999）

1 引言

高聚物粘結(jié)炸藥（PBX）是以炸藥晶體顆粒為主體加上高聚物粘結(jié)劑、鈍感劑等經(jīng)一定工藝合成的顆粒復(fù)合材料。在武器系統(tǒng)中，PBX 炸藥部件既是物理功能件也是力學(xué)結(jié)構(gòu)件，其結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題是武器工程中一個(gè)亟待解決的關(guān)鍵問(wèn)題，所以，建立PBX 炸藥材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)于武器結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和分析有著重要意義。

研究表明，PBX 在力學(xué)性能上具有明顯的拉壓不對(duì)稱(chēng)性，其失效破壞模式與其所處的應(yīng)力狀態(tài)息息相關(guān)，在拉伸應(yīng)力狀態(tài)下主要呈現(xiàn)出張裂破壞，在剪切、壓縮以及圍壓狀態(tài)下則主要呈現(xiàn)出剪切破壞［1-3］。目前，國(guó)內(nèi)外關(guān)于PBX 拉伸破壞行為的研究已經(jīng)很多［4-8］，但對(duì)于剪切破壞的研究還相對(duì)較少，D.A.Wiegand［9-11］等人較早開(kāi)展了PBX 在單軸壓縮和圍壓狀態(tài)下的剪切破壞強(qiáng)度分析，并認(rèn)為在低圍壓應(yīng)力狀態(tài)下Coulomb 準(zhǔn)則是適用的；美國(guó)Los Alamos 國(guó)家實(shí)驗(yàn)室的Stevens［12］針對(duì)PBX 9501 的單軸拉伸和壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果，采用線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則擬合得到了其強(qiáng)度包羅線(xiàn)。李俊玲等［13］對(duì)PBX 開(kāi)展了動(dòng)態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)M-C 準(zhǔn)則對(duì)PBX 剪切破壞行為的描述與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合；唐維等［14-15］采用端部約束下的圓柱壓潰實(shí)驗(yàn)，分析了某TATB 基PBX 的失效破壞強(qiáng)度，認(rèn)為在三向壓縮狀態(tài)下M-C 準(zhǔn)則的描述精度更高，針對(duì)PBX 模擬材料開(kāi)展了不同圍壓下的三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，獲得了軸向壓縮強(qiáng)度的變化規(guī)律。從已有的研究情況來(lái)看，M-C 準(zhǔn)則是最適用于材料剪切破壞行為描述的，它能體現(xiàn)出剪切破壞時(shí)的壓力相關(guān)性，但受限于PBX 剪切強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)研究的匱乏，對(duì)其強(qiáng)度特性的認(rèn)識(shí)還不夠深入，且目前研究中大多采用線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，對(duì)材料壓力相關(guān)性的描述能力有限，所以有必要開(kāi)展更多的實(shí)驗(yàn)和理論研究。

本研究通過(guò)變角剪切加載方法，針對(duì)PBX 模擬材料開(kāi)展壓剪實(shí)驗(yàn)研究，獲得其在壓剪應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度變化規(guī)律，建立PBX 模擬材料的冪函數(shù)M-C 強(qiáng)度準(zhǔn)則，分析其壓剪破壞的細(xì)觀損傷失效特性。

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)試樣

本實(shí)驗(yàn)試樣為20 mm×20 mm×20 mm 正方體試樣，試樣材料為PBX 模擬材料，主要采用三聚氰胺（C3N6H6）和硝酸鋇（Ba（NO3）2）顆粒替代高能炸藥顆粒，再配以聚合物粘結(jié)劑進(jìn)行等靜壓成型，其材料密度約為1.8 g·cm-3。

2.2 實(shí)驗(yàn)裝置

壓剪實(shí)驗(yàn)是獲取材料剪切破壞參數(shù)的重要方法，在巖石、混凝土等材料強(qiáng)度研究中已廣泛應(yīng)用［16-17］。為獲得PBX 模擬材料剪切強(qiáng)度的壓力相關(guān)性，設(shè)計(jì)的變角剪切加載裝置將開(kāi)展0°，15°，30°，45°，60°，75°以及90°共計(jì)7 種加載角度（試樣剪切面與軸向載荷的夾角θ）的壓剪復(fù)合加載，其中0°和90°分別代表簡(jiǎn)單剪切和單軸壓縮應(yīng)力狀態(tài)，如圖1 所示。

圖1 變角剪切加載裝置Fig.1 The shear loading device with variable angle

變角剪切加載裝置上下壓頭采用反對(duì)稱(chēng)設(shè)計(jì)，通過(guò)壓頭上的角度調(diào)節(jié)孔實(shí)現(xiàn)不同角度的壓剪復(fù)合加載；裝置底部的水平滑軌可使試樣在安裝時(shí)與加載模塊自適應(yīng)接觸，同時(shí)消除加載過(guò)程中對(duì)試樣附加的水平方向載荷。

2.3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

壓剪實(shí)驗(yàn)是通過(guò)單軸壓縮載荷在試樣壓剪面（圖1 中紅色虛線(xiàn)）上產(chǎn)生壓縮和剪切的復(fù)合作用，并使試樣最終沿該平面發(fā)生破壞，利用矢量疊加原理可以得到正應(yīng)力和剪應(yīng)力的計(jì)算公式：

式中，σ為正應(yīng)力，MPa；τ為剪應(yīng)力，MPa；P為軸向壓縮載荷，N；a為試樣邊長(zhǎng)，mm。

3 冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則

在剪切破壞的強(qiáng)度準(zhǔn)則研究中，Coulomb［18］最早提出了破壞面上剪切強(qiáng)度與正應(yīng)力呈線(xiàn)性關(guān)系的Coulomb 準(zhǔn)則，其表達(dá)式為

式中，c為材料的粘聚力，MPa；φ為材料的內(nèi)摩擦角，（°）。隨后Mohr 基于應(yīng)力圓的切線(xiàn)包羅線(xiàn)提出了用于描述材料失效破壞的Mohr 準(zhǔn)則，而當(dāng)包羅線(xiàn)為直線(xiàn)時(shí)，該準(zhǔn)則與Coulomb 準(zhǔn)則一致，即為線(xiàn)性Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則［19］，在σ-τ平面上，Mohr 圓和破壞包羅線(xiàn)之間的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 正應(yīng)力-剪應(yīng)力平面上的破壞包絡(luò)線(xiàn)Fig.2 The fracture envelope on σ-τ plane

在實(shí)際應(yīng)用中，研究者提出了不同形式的非線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，主要有拋物線(xiàn)M-C 準(zhǔn)則和雙曲線(xiàn)M-C 準(zhǔn)則［20］。由于這些準(zhǔn)則中的擬合指數(shù)均為固定值，對(duì)擬合數(shù)據(jù)的適應(yīng)性有限，所以本研究將采用一種更為普適的非線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則—冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則對(duì)PBX 模擬材料的剪切強(qiáng)度特性進(jìn)行分析，其具體表達(dá)式為：

式中，a和b均為模型參數(shù)，MPa；m為該準(zhǔn)則的冪指數(shù)。當(dāng)m=1 時(shí)，該準(zhǔn)則即可退化為線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，當(dāng)m=2 時(shí)，該準(zhǔn)則即為拋物線(xiàn)M-C 準(zhǔn)則。根據(jù)圖2 中破壞包羅線(xiàn)與主應(yīng)力（以壓為正）之間的關(guān)系，正應(yīng)力σ和剪應(yīng)力τ可以表示為：

式中，σ1為第一主應(yīng)力，MPa；σ3為第三主應(yīng)力，MPa；α為第一主應(yīng)力與剪切面的夾角，（°）。根據(jù)公式（4），冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則在任一正應(yīng)力σ0下的內(nèi)摩擦系數(shù)k（σ0）可以描述為：

結(jié)合公式（5）～（8），可以得到σ-τ平面上任一點(diǎn)（σ0，τ0）對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力σ1和σ3，其表達(dá)式為

式（8）～式（10）說(shuō)明，當(dāng)冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的參數(shù)（a、b和m）確定后，即可獲得材料發(fā)生失效破壞時(shí)的第一主應(yīng)力σ1和第三主應(yīng)力σ3。

4 結(jié)果與討論

4.1 壓剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果

按照上述實(shí)驗(yàn)方法，得到了PBX 模擬材料壓剪試樣在不同加載角度下的宏觀破壞模式，如圖3 所示。

圖3 不同加載角度下的宏觀破壞模式Fig.3 Macroscopic fracture patterns under different loading angles

從圖3 可以看出，當(dāng)θ為0°，15°，30°，45°時(shí)，壓剪試樣均沿既定剪切面發(fā)生剪切破壞，剪切斷面明顯；當(dāng)θ為60°，75°，90°時(shí)，試樣無(wú)法沿既定剪切面發(fā)生貫穿破壞，除存在剪切破壞的特征外，在與剪切面垂直的方向上還出現(xiàn)了局部的拉伸破壞面，整個(gè)試樣呈現(xiàn)出剪切和張裂的混合破壞模式。根據(jù)壓剪實(shí)驗(yàn)的宏觀破壞模式可以看出，在壓剪角度θ為0°，15°，30°，45°條件下獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是有效的，可以用于描述PBX 模擬材料的剪切破壞強(qiáng)度，相關(guān)實(shí)驗(yàn)及結(jié)果如表1 所示。

從表1 的結(jié)果可以看出，不同壓剪角度下的破壞載荷值分散性較小，其相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差CV（標(biāo)準(zhǔn)差和均值的比值）均小于10%，符合GJB 772A 對(duì)實(shí)驗(yàn)精密度的要求，這說(shuō)明實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性是可接受的。當(dāng)θ為0°，15°，30°，45°時(shí)，隨著加載角度的增加，剪切破壞面上的壓應(yīng)力和剪應(yīng)力均逐漸增大，符合M-C 準(zhǔn)則的變化趨勢(shì)；而當(dāng)θ為60°，75°，90°時(shí)，試樣的破壞模式并不單一，無(wú)法計(jì)算獲得其發(fā)生破壞時(shí)的真實(shí)應(yīng)力狀態(tài)。

表1 壓剪實(shí)驗(yàn)結(jié)果Table 1 Results of compression-shear test

4.2 強(qiáng)度準(zhǔn)則建立與圍壓預(yù)測(cè)

根據(jù)壓剪實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，為考察冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則在PBX 模擬材料剪切強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合方面的適用性，分別利用線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則和冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則對(duì)加載角度θ為0°，15°，30°，45°的壓剪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，其擬合曲線(xiàn)如圖4 所示。

圖4 不同M-C 準(zhǔn)則的擬合曲線(xiàn)Fig.4 The fitted curves of different M-C criterions

從擬合曲線(xiàn)可以看出，針對(duì)θ為0°，15°，30°，45°的壓剪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的擬合相關(guān)性明顯優(yōu)于線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，更加符合PBX 模擬材料剪切強(qiáng)度的非線(xiàn)性變化趨勢(shì)，具體擬合參數(shù)及相關(guān)指數(shù)如表2所示。

表2 不同M-C 準(zhǔn)則擬合參數(shù)Table 2 Fitted parameters of different M-C criterions

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本研究中強(qiáng)度準(zhǔn)則的適用性，利用理論計(jì)算公式（8）～（10）對(duì)PBX 模擬材料的三軸壓縮強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與文獻(xiàn)［15］中相同PBX 模擬材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，具體結(jié)果如圖5 所示。

圖5 三軸壓縮理論預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的比較Fig.5 Comparison of theoretical prediction and experimental data for triaxial compression

從圖5 的預(yù)測(cè)結(jié)果來(lái)看，冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)曲線(xiàn)整體趨勢(shì)與三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)更為接近，特別是在高圍壓階段。為了更準(zhǔn)確地比較兩種強(qiáng)度準(zhǔn)則對(duì)三軸壓縮實(shí)驗(yàn)的預(yù)測(cè)效果，這里給出了不同圍壓下預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果（根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)插值）的相對(duì)偏差值，如表3 所示。

根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)（圖5 和表3）的分析可以看出，在圍壓σ3為1 MPa 和5 MPa 時(shí)，線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則、冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果與三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對(duì)偏差絕對(duì)值接近，最大相對(duì)偏差均在18%左右，其中線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果較為偏小，接近圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的下限，而冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)結(jié)果較為偏大，接近圍壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的上限；在圍壓σ3為10，20，30，40 MPa 和50 MPa 時(shí)，線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)偏差高于冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則，且隨著圍壓的增加偏差越來(lái)越大，最大相對(duì)偏差達(dá)到41.16%，而冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則能較好地預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最大相對(duì)偏差僅為7.42%。所以，總體而言，冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的理論預(yù)測(cè)結(jié)果與三軸壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為吻合，更適用于描述PBX 模擬材料的剪切破壞強(qiáng)度變化趨勢(shì)。

4.3 細(xì)觀失效特性

PBX 模擬材料是一種典型的非均質(zhì)顆粒復(fù)合材料，在壓制成型過(guò)程中會(huì)形成一些初始損傷和缺陷，造成較強(qiáng)的應(yīng)力集中，當(dāng)進(jìn)行機(jī)械加載時(shí)，這些應(yīng)力集中區(qū)容易出現(xiàn)顆粒脫粘（顆粒與粘結(jié)劑界面分離）、粘結(jié)劑開(kāi)裂以及顆粒破碎等現(xiàn)象，并進(jìn)一步發(fā)展形成沿晶斷裂和穿晶斷裂。這些微細(xì)觀變形損傷特性與其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力狀態(tài)密不可分，所以本研究利用SEM 對(duì)PBX 模擬材料試樣在不同壓剪應(yīng)力狀態(tài)下的斷口細(xì)觀形貌進(jìn)行了觀察與分析，其結(jié)果如圖6 所示。

從圖6 可以看出，在壓剪復(fù)合作用下，試樣的剪切破壞面主要存在顆粒整體剪斷、顆粒破碎、斷面磨蝕以及細(xì)觀裂紋等損傷失效特征，壓應(yīng)力對(duì)于PBX 模擬材料失效破壞的細(xì)觀特性有著明顯的影響：當(dāng)加載角度θ為0°時(shí)，試樣處于簡(jiǎn)單剪切狀態(tài)，破壞以顆粒整體剪斷為主，在局部位置有極少數(shù)的顆粒脫粘現(xiàn)象；當(dāng)加載角度θ為15°時(shí)，試樣開(kāi)始受到壓縮和剪切的耦合作用，此時(shí)盡管顆粒仍以剪切斷裂為主，但部分顆粒已在壓應(yīng)力作用下出現(xiàn)破碎開(kāi)裂，同時(shí)剪切斷面上開(kāi)始出現(xiàn)磨蝕；當(dāng)加載角度θ為30°時(shí)，壓剪耦合作用中壓應(yīng)力的作用進(jìn)一步增加，導(dǎo)致大量顆粒出現(xiàn)破碎，且在壓剪耦合作用下破碎顆粒區(qū)匯聚連接形成少量的次生張拉裂紋，剪切斷面磨蝕程度加重；當(dāng)加載角度θ為45°時(shí)，壓應(yīng)力的作用更加明顯，壓剪面上的這種次生張拉裂紋大量出現(xiàn)，且不同裂紋之間開(kāi)始出現(xiàn)連接和貫通。隨著壓應(yīng)力的逐漸增大，細(xì)觀張拉裂紋在試樣失效破壞上的作用逐漸增強(qiáng)，以致在加載角度θ為60°，75°，90°時(shí)，這種細(xì)觀裂紋的連接和貫通已經(jīng)導(dǎo)致試樣出現(xiàn)宏觀上的張拉裂紋，進(jìn)而無(wú)法再以單一破壞面的形式發(fā)生失效。不難看出，在壓剪作用下的剪切破壞中，顆粒脫粘和粘結(jié)劑開(kāi)裂等細(xì)觀損傷行為會(huì)受到抑制，顆粒剪斷和破碎成為主導(dǎo)并造成試樣發(fā)生穿晶斷裂。

表3 預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的比較Table 3 Comparison of predicted results and experimental results

圖6 PBX 模擬材料剪切破壞面的細(xì)觀形貌Fig.6 Mesoscopic morphology of shear fracture surfaces for PBX simulant

在壓剪復(fù)合加載下，剪切破壞面上的細(xì)觀損傷主要是由內(nèi)摩擦作用造成的，隨著壓剪角度增大，壓剪面上壓應(yīng)力的作用愈加明顯，細(xì)觀損傷行為呈現(xiàn)出漸進(jìn)發(fā)展的特征，這說(shuō)明壓應(yīng)力的增加會(huì)使材料的內(nèi)摩擦作用增強(qiáng)，所以PBX 模擬材料的宏觀抗剪強(qiáng)度會(huì)表現(xiàn)出隨壓應(yīng)力增加而逐漸增大的變化趨勢(shì)。同時(shí)，細(xì)觀上的顆粒破碎和次生裂紋發(fā)展在一定程度上改變了壓剪面上的內(nèi)摩擦特性，造成PBX 模擬材料抵抗顆粒之間滑動(dòng)摩擦和咬合摩擦的性能“劣化”，這在M-C 準(zhǔn)則中體現(xiàn)為內(nèi)摩擦系數(shù)的降低，從而使PBX 模擬材料剪切破壞強(qiáng)度變化規(guī)律不符合線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則而更趨近于非線(xiàn)性的冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則。

5 結(jié)論

（1）PBX 模擬材料在壓剪實(shí)驗(yàn)中主要表現(xiàn)出剪切和張裂兩種宏觀破壞模式，當(dāng)加載角度θ為0°，15°，30°，45°時(shí)主要表現(xiàn)為沿壓剪面剪切的破壞模式，當(dāng)加載角度θ為60°，75°，90°時(shí)表現(xiàn)為剪切和張裂的混合破壞模式。

（2）建立了用于描述PBX 模擬材料剪切破壞的冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則，對(duì)于壓剪實(shí)驗(yàn)，冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的擬合相關(guān)度明顯優(yōu)于線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，擬合相關(guān)指數(shù)達(dá)到0.996；對(duì)于三軸壓縮實(shí)驗(yàn)，冪函數(shù)M-C 準(zhǔn)則的預(yù)測(cè)效果同樣優(yōu)于線(xiàn)性M-C 準(zhǔn)則，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。

（3）隨著壓剪角度的增大，壓應(yīng)力作用增強(qiáng)，PBX模擬材料壓剪面上會(huì)依次出現(xiàn)顆粒整體剪斷、顆粒破碎與表面磨蝕、次生裂紋以及裂紋之間的連接貫通等損傷失效特征；在壓剪作用下，壓應(yīng)力增加會(huì)導(dǎo)致材料內(nèi)摩擦阻力的增大，同時(shí)顆粒破碎和次生裂紋發(fā)展會(huì)引起內(nèi)摩擦系數(shù)的降低，兩者綜合作用是導(dǎo)致PBX 模擬材料剪切破壞強(qiáng)度隨壓應(yīng)力增加而非線(xiàn)性增加的重要原因。