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    內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力對球形容器彈塑性動態(tài)響應(yīng)的影響

    2020-01-15 11:09:44張劉成
    含能材料 2020年1期
    關(guān)鍵詞:球殼彈塑性屈服

    孫 琦,董 奇,楊 沙,張劉成

    (中國工程物理研究院化工材料研究所,四川 綿陽 621999)

    1 引言

    爆炸容器作為一類特殊密封壓力容器,可限制一定量爆炸物的爆炸效應(yīng),對容器內(nèi)部的爆炸過程進行有效約束。在研究有限空間內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響時[1-7],常常會使用爆炸容器、爆炸塔等設(shè)備進行爆炸試驗和威力評估。爆炸容器按照設(shè)計準則可分為單次使用與多次使用兩種類型。其中,單次使用型爆炸容器允許材料發(fā)生一定的塑性變形,但不能發(fā)生破壞;多次使用型爆炸容器的防護當量須把容器材料限制于彈性極限內(nèi),不能產(chǎn)生塑性變形。

    Baker[8]針對薄球殼在內(nèi)部三角脈沖沖擊載荷作用下的動態(tài)沖擊響應(yīng)過程,提出了單自由度運動方程,獲得了薄球殼受沖擊載荷后的位移響應(yīng)的彈性和雙線性彈塑性解析解,但未考慮準靜態(tài)壓力的影響。Jones[9]同樣利用單自由度模型對薄球殼的彈塑性動態(tài)響應(yīng)過程進行了推導(dǎo),獲得了單一矩形脈沖作用下薄球殼的彈性-理想塑性、理想剛塑性響應(yīng)解析解,但僅考慮彈塑性屈服發(fā)生于脈沖結(jié)束后的情況,未考慮屈服發(fā)生在脈沖作用階段的情況。結(jié)合前人工作[8-9]與前期準靜態(tài)壓力對球殼彈性響應(yīng)的影響研究[7],本研究提出考慮準靜態(tài)壓力的薄球殼雙線性彈塑性動態(tài)響應(yīng)的解析解,對前人工作進行了一定的補充和完善,并利用該方法研究了內(nèi)爆炸準靜態(tài)壓力對球形容器彈塑性動態(tài)響應(yīng)的影響。

    2 力學(xué)模型分析

    2.1 研究模型

    基于之前對球殼在內(nèi)爆炸載荷作用下彈性響應(yīng)過程的研究[7],建立考慮準靜態(tài)壓力的簡化載荷的表達如式(1)。

    式中,pm1為首個脈沖壓力峰值,t1為首個脈沖作用時間,pm2為準靜態(tài)壓力。當不考慮準靜態(tài)壓力時,令pm2=0 即可。

    在承受來自容器中心的爆炸沖擊載荷時,球形容器外壁各處應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)相似,球殼的動態(tài)響應(yīng)過程簡化為在徑向位移上的單一自由度受迫振動問題[8]。此情況下,由于沖擊載荷沿徑向分布作用于球殼內(nèi)表面,因此可利用單自由度運動模型對動態(tài)響應(yīng)過程進行分析,得出位移隨時間變化的解析解。本研究與前期球殼彈性響應(yīng)研究中使用相同尺寸的球殼模型[7],r為球殼中線半徑,41 mm;h為殼體厚度,2 mm。并選用如圖1 所示的等向強化的雙線性彈塑性材料,其材料屬性如下:E為彈性模量,200 GPa;Et為切線模量,10 GPa;σs為屈服強度,200 MPa;v為泊松比,0.3;ρ為密度,7830 kg·m-3;圖1 中σ和ε表示應(yīng)力和應(yīng)變,σs和εs為屈服應(yīng)力和應(yīng)變,σmax為球殼徑向位移達到最大值時的應(yīng)力。

    圖1 等向強化的雙線性彈塑性模型Fig.1 Biolinear elastic-plastic model with isotropic hardening

    2.2 響應(yīng)過程分析

    前期研究中,已得到彈性狀態(tài)下球殼受考慮準靜態(tài)壓力沖擊載荷作用時的動態(tài)響應(yīng)的解如式(2)[7]。

    式中,ω為振動頻率,振動周期T=2π/ω。

    在進入塑性階段后,球殼表面仍有σθ=σφ=σ,應(yīng)力可表示為:

    故球殼受內(nèi)部沖擊載荷時,進入塑性階段后單自由度運動方程應(yīng)表示為[8]:

    設(shè)屈服發(fā)生時刻為ts,則有如下兩種分析情況。

    (1)屈服發(fā)生于首個脈沖階段,即0<ts<t1

    a.在彈性段,式(2)仍然適用,直至應(yīng)力σ達到屈服應(yīng)力σs,此時0<t≤ts。

    b.當ts<t≤t1時,設(shè)t′=t-ts,將初值條件式(5)代入塑性階段SDoF 方程式(4)可解得該階段位移響應(yīng)的解如式(6)。

    c.當t>t1時,設(shè)t″=t-t1,式(4)可簡化為式(7)

    代入初值條件式(8)可得該階段位移響應(yīng)的解如式(9)。

    (2)屈服發(fā)生于準靜態(tài)壓力作用期間,即ts≥t1

    a.當0<t≤t1時處于彈性段,位移響應(yīng)的解適用式(2);

    b.當t1<t≤ts時處于彈性段,式(2)仍然適用,直至應(yīng)力σ達到屈服應(yīng)力σs;

    c.當t>ts時,設(shè)t?=t-ts,塑性階段SDoF 方程式(4)同樣可以簡化為式(7),將初值條件式(10)代入可解得該階段位移響應(yīng)的解如式(11)

    需要注意的是,兩種情況中當位移響應(yīng)達到最大值后回彈的過程,成為彈性等幅振動過程。設(shè)首個位移響應(yīng)最大值出現(xiàn)時刻為tmax,位移最大值為urmax,則后續(xù)彈性等幅振動的運動方程滿足彈性情況下的SDoF 運動方程[8],其初值條件為t=tmax,ur(tmax)=

    3 數(shù)值模擬校驗

    本研究中使用LS-DYNA[10]對球殼內(nèi)部沖擊載荷下的彈塑性動態(tài)響應(yīng)過程進行數(shù)值模擬,并與解析解結(jié)果進行對比。本研究中使用的有限元模型與彈性響應(yīng)研究中的1/8 球殼模型[7]相同,但材料屬性設(shè)置為MAT_PLASTIC_KINEMATIC,并在K 文件中設(shè)置BETA=1 表示等向強化,材料參數(shù)如2.1 所示。沖擊載荷按照簡化載荷曲線式(1)進行定義,計算時長150 μs,計算步長0.1 μs。

    假定三種不同沖擊載荷Load 1~Load 3 見表1,其中Load 1 情況下最大位移出現(xiàn)于準靜態(tài)壓力階段,Load 2、Load 3 情況最大位移出現(xiàn)于首個脈沖階段,代入解析解公式進行計算。將計算得到的動態(tài)響應(yīng)過程特征值,如最大位移出現(xiàn)時刻、最大位移值和振幅,與LS-DYNA 數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證。載荷Load 1~Load 3 的對比結(jié)果如圖2 和表2 所示。圖2中ur為徑向位移,mm;表2 中tmax為達到徑向最大位移時刻,μs;urmax為徑向最大位移值,mm;amplitude 為后續(xù)階段振幅,mm;εr為理論解與數(shù)值模擬結(jié)果的相對誤差??梢园l(fā)現(xiàn)解析解公式與LS-DYNA 數(shù)值模擬結(jié)果符合情況較好,公式的準確性得到了數(shù)值模擬的驗證。

    表1 沖擊載荷算例Table 1 Examples of impulsive loading

    圖2 位移響應(yīng)解析解與LS-DYNA 數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.2 Comparison between analytical solution and LS-DYNA simulation

    4 準靜態(tài)壓力的影響

    參照前期研究[7,11],利用解析解分析準靜態(tài)壓力對球殼彈塑性動態(tài)響應(yīng)過程的影響。在圖3~圖7 中,urmax指整個響應(yīng)階段位移最大值,amplitude 指塑性卸載后彈性振動的振幅值,urmin為后續(xù)彈性振動中位移最小值。表3、表4 為各算例中屈服時刻ts,首個最大位移出現(xiàn)時刻tmax,最大位移值urmax,后續(xù)彈性振動階段振幅值amplitude 的計算結(jié)果。

    表2 解析解結(jié)果與LS-DYNA 數(shù)值模擬結(jié)果對比Table 2 Comparison between analytical solution and LS-DYNA simulation

    4.1 屈服發(fā)生于三角脈沖階段

    在保證首個脈沖沖量不變的情況下,針對屈服時刻發(fā)生于首個脈沖作用期間的情況,進行了圖3~圖5中pm1=400 MPa,t1=5 μs、pm1=200 MPa,t1=10 μs 和pm1=100 MPa,t1=20 μs 三種情況在不同準靜態(tài)壓力pm2水平下的分析。圖3a、圖4a 和圖5a 表示不同載荷情況在pm2=0、30、60 MPa 三種準靜態(tài)壓力下計算得到的位移響應(yīng)曲線,圖3b、圖4b 和圖5b 則是將pm2作為變量,得到ur=ur(pm2)形式下徑向位移響應(yīng)最大值、塑性卸載后彈性振動位移最小值和振幅值關(guān)于pm2變化的曲線。

    算例結(jié)果(圖3~圖5 和表3)顯示,在不同準靜態(tài)壓力幅值下,屈服時刻不受準靜態(tài)壓力影響,最大位移出現(xiàn)在準靜態(tài)壓力段,隨著準靜態(tài)壓力的增大,最大位移出現(xiàn)時刻變大;最大位移幅值受到準靜態(tài)壓力的影響,隨著準靜態(tài)壓力幅值的增大而增大;后續(xù)彈性振動階段位移最小值受準靜態(tài)壓力影響也較為顯著,隨準靜態(tài)壓力幅值的增大而增大。

    圖3 位移響應(yīng)曲線及不同準靜壓的關(guān)鍵計算參數(shù)(pm1=400 MPa,t1=5 μs)Fig.3 Dynamic response and key calculated parameters at different quasi-static pressure(pm1=400 MPa,t1=5 μs)

    圖4 位移響應(yīng)曲線及不同準靜壓的關(guān)鍵計算參數(shù)(pm1=200 MPa,t1=10 μs)Fig.4 Dynamic response and key calculated parameters at different quasi-static pressure(pm1=200 MPa,t1=10 μs)

    表3 屈服發(fā)生于三角脈沖階段動態(tài)響應(yīng)的參數(shù)計算值Table 3 Dynamic response parameters of yielding occurring in triangle impulse

    4.2 屈服發(fā)生于準靜態(tài)壓力階段

    在首個脈沖沖量作用時間t1較小的情況下,屈服時刻發(fā)生于準靜態(tài)壓力作用期間,進行了如圖6、圖7中pm1=800 MPa,t1=2.5 μs 和pm1=400 MPa,t1=2.5 μs兩種情況在不同準靜態(tài)壓力pm2水平下的分析。圖6a、7a 表示不同載荷情況在pm2=0、30、60 MPa 三種準靜態(tài)壓力下位移響應(yīng)曲線,圖6b、7b 為徑向位移響應(yīng)最大值、塑性卸載后彈性振動位移最小值和振幅值關(guān)于pm2變化的曲線。

    圖5 位移響應(yīng)曲線及不同準靜壓的關(guān)鍵計算參數(shù)(pm1=100 MPa,t1=20 μs)Fig.5 Dynamic response and key calculated parameters at different quasi-static pressure(pm1=100 MPa,t1=20 μs)

    表4 屈服發(fā)生于準靜態(tài)壓力階段動態(tài)響應(yīng)的參數(shù)計算值Table 4 Dynamic response parameters of yielding occurring in quasi-static pressure phase

    算例結(jié)果(圖6~圖7 和表4)顯示,由于屈服發(fā)生于準靜態(tài)壓力階段,屈服時刻會受到準靜態(tài)壓力幅值影響,隨準靜態(tài)壓力的增大而減??;除此之外的結(jié)果與屈服發(fā)生于三角脈沖階段情況類似,最大位移出現(xiàn)在準靜態(tài)壓力作用期間,其出現(xiàn)時刻隨著準靜態(tài)壓力的增大而變大,最大位移幅值隨準靜態(tài)壓力幅值的增大而增大;后續(xù)彈性振動階段位移最小值受準靜態(tài)壓力影響較為顯著,隨準靜態(tài)壓力幅值的增大而增大。

    與前期獲得的彈性響應(yīng)結(jié)果[7]相比較,彈性響應(yīng)和彈塑性響應(yīng)結(jié)果的不同之處主要表現(xiàn)為彈塑性響應(yīng)分析中,準靜態(tài)壓力幅值對最大位移的影響更為顯著;采用與前期研究[7]中類似的能量分析方法可以發(fā)現(xiàn),彈性響應(yīng)和彈塑性響應(yīng)中,在后續(xù)階段即使準靜態(tài)壓力作用時間很長、輸入沖量很大,但后續(xù)振動階段的最大變形幅度不受準靜態(tài)壓力影響。

    圖6 位移響應(yīng)曲線及不同準靜壓的關(guān)鍵計算參數(shù)(pm1=800 MPa,t1=2.5 μs)Fig.6 Dynamic response and key calculated parameters at different quasi-static pressure(pm1=800 MPa,t1=2.5 μs)

    圖7 位移響應(yīng)曲線及不同準靜壓的關(guān)鍵計算參數(shù)(pm1=400 MPa,t1=2.5 μs)Fig.7 Dynamic response and key calculated parameters at different quasi-static pressure(pm1=400 MPa,t1=2.5 μs)

    5 結(jié)論

    本研究獲得了考慮準靜態(tài)壓力的內(nèi)爆炸載荷作用下等向強化雙線性彈塑性球形容器動態(tài)響應(yīng)過程的分析模型和解析解,并得到了數(shù)值模擬結(jié)果的驗證。通過對結(jié)構(gòu)響應(yīng)過程進行分析,獲得了準靜態(tài)壓力對球形容器彈塑性動態(tài)響應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明:

    (1)若屈服發(fā)生于準靜態(tài)壓力階段,屈服時刻會受準靜態(tài)壓力幅值影響,隨準靜態(tài)壓力的增大而減小。無論屈服發(fā)生于哪個階段,在不同準靜態(tài)壓力幅值下,最大位移出現(xiàn)時刻均有明顯差異,最大位移值隨著準靜態(tài)壓力幅值的增大而顯著增大。

    (2)彈性響應(yīng)[7]和彈塑性響應(yīng)中,后續(xù)階段即使準靜態(tài)壓力作用時間很長、輸入沖量很大,但后續(xù)振動階段的最大變形幅度并不受影響,即準靜態(tài)壓力幅值大小對響應(yīng)過程起主要作用,而非準靜態(tài)壓力的總沖量或作用時長。彈塑性響應(yīng)過程中準靜態(tài)壓力幅值對最大位移的影響更為顯著。在炸藥的威力評估工作中,針對準靜態(tài)壓力效應(yīng)采取結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)分析更有實用價值和指導(dǎo)意義。

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