基于Kriging代理模型的復雜精餾系統(tǒng)操作參數(shù)優(yōu)化

劉思樂，王修綱，吳 靜，3，李德豹

(1.沈陽科技學院化學工程系，沈陽 110167；2.上海交通大學化學化工學院；3.沈陽化工大學化學工程學院)

常減壓蒸餾系統(tǒng)是煉油生產(chǎn)過程中重要的一次加工裝置[1-3]。作為整個煉化企業(yè)的龍頭裝置，常減壓蒸餾系統(tǒng)的優(yōu)化運行直接關系到企業(yè)的整體經(jīng)濟效益。然而，由于所獲取的原油屬性及所需要的終端產(chǎn)品會隨著市場行情的變化而變化，故煉化企業(yè)的加工方案會頻繁變化，與之相對應的常減壓蒸餾系統(tǒng)的操作方案也需要經(jīng)常調(diào)整。于是，根據(jù)實際的生產(chǎn)情況優(yōu)化設定常減壓蒸餾系統(tǒng)的操作參數(shù)，使其能夠長期保持在最優(yōu)運行狀態(tài)就顯得十分重要。

目前，基于過程嚴格機理模型的操作參數(shù)優(yōu)化技術主要采用傳統(tǒng)的梯度類優(yōu)化算法進行求解，如文獻[4-6]中廣泛使用的序列二次規(guī)劃(SQP)。該類方法利用了過程模型的梯度類信息進行有向尋優(yōu)，具有收斂速度快、尋優(yōu)結果穩(wěn)定等優(yōu)勢。然而，該類算法也存在以下不足：對初始值敏感，易于陷入局部最優(yōu)，且迭代計算時需要反復對目標函數(shù)和約束條件進行求導。隨著人工智能的不斷發(fā)展，各種智能優(yōu)化算法層出不窮，如遺傳算法(GA)[7-8]、粒子群優(yōu)化(PSO)[9-10]、模擬退火(SA)[11]、差分進化(DE)[12-13]等。由于智能類算法不需要知道過程對象的梯度信息，且擁有良好的全局尋優(yōu)能力，現(xiàn)已被廣泛應用于各類工程優(yōu)化問題的求解[14-15]。

智能類優(yōu)化算法的全局尋優(yōu)能力是以大規(guī)模評價目標函數(shù)及約束條件為代價的，這對于擁有非線性、高維度、強耦合關系的復雜工業(yè)過程參數(shù)尋優(yōu)十分不利。于是，建立一個可描述主要過程變量間變化關系的代理模型，并在優(yōu)化問題求解時利用該模型代替原模型，就成為了一種降低計算成本的途徑。于是，基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(ANN)[16]、徑向基函數(shù)(RBF)[17]、多項式響應面(PRS)[18]、Kriging Surrogate[19-20]等的代理優(yōu)化算法不斷出現(xiàn)，且部分研究成果現(xiàn)已成功應用于各類實際的工程優(yōu)化中。由于常減壓蒸餾系統(tǒng)的過程變量極多，且變量間的耦合關系極強，因此，建立該類分離系統(tǒng)的代理模型十分困難，基于代理模型進行復雜精餾系統(tǒng)操作參數(shù)的優(yōu)化求解也鮮有報道。本課題以東北某煉油廠實際的常減壓蒸餾系統(tǒng)為背景，利用Aspen HYSYS建立裝置平衡態(tài)的嚴格機理模型，并根據(jù)實際的生產(chǎn)需求建立裝置中常壓蒸餾塔(簡稱常壓塔)的Kriging代理模型，用于快速尋找其操作參數(shù)的全局最優(yōu)解。

1 常減壓蒸餾系統(tǒng)的全流程模擬

Aspen HYSYS[21]是典型的流程模擬軟件，該軟件以物料平衡、能量平衡、焓平衡為基礎，結合必要的物質(zhì)流信息及其相對應的熱力學計算公式，在特定的壓力、溫度、流速下可建立各類典型生產(chǎn)過程的各種嚴格機理模型[22-25]。常減壓蒸餾系統(tǒng)是典型的煉油裝置，國內(nèi)外學者就其所研究的特定精餾系統(tǒng)，分別從全流程模擬、運行參數(shù)優(yōu)化的角度建立起了不同的嚴格機理模型[26-28]。本課題以所選煉油廠的常減壓蒸餾裝置為背景，結合課題研究內(nèi)容的需要，建立了如圖1所示的常減壓蒸餾系統(tǒng)全流程模擬平臺。

圖1 基于Aspen HYSYS的常減壓蒸餾系統(tǒng)流程模擬

所建常減壓蒸餾系統(tǒng)全流程模擬平臺可用于模擬進料油屬性變化、操作條件變化對裝置各側線產(chǎn)品收率的影響，其主要的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 常減壓蒸餾系統(tǒng)全流程模擬平臺的主要參數(shù)

2 常壓蒸餾系統(tǒng)的Kriging代理模型

精餾是對混合物進行分離提純的常規(guī)方法，該方法根據(jù)特定溫度下不同的組分擁有不同的氣相分壓特性，可使液相中的輕組分轉移到氣相，氣相中的重組分轉移到液相，實現(xiàn)混合物中輕重組分的分離。精餾過程嚴格滿足守恒定律，其機理模型可采用物料守恒方程(M方程)、氣液相平衡方程(E方程)、歸一方程(S方程)及焓守恒方程(H方程)共同描述，即采用MESH方程組描述。以如圖2所示的精餾塔中第j塊塔板為例，在假定精餾塔與外界環(huán)境絕熱、每塊塔板都處于熱力學平衡的條件下，該塔板的MESH方程組可表示為：

(1)

yij=Kijxij(i=1，…，c)

(2)

(3)

(4)

式中：Kij表示第j塊塔板上第i種物質(zhì)的氣液相平衡常數(shù)；Lj和Vj分別是第j塊塔板流出的液相、氣相的流率，molh；xij和yij分別是第j塊塔板上組分i的液相、氣相的摩爾分數(shù)，%；Mij是第j塊塔板上組分i的液相、氣相總的物質(zhì)的量，mol；Uj是第j塊塔板上液相、氣相的總能量，kJh；hL和hV分別是液相、氣相的單位摩爾焓，kJmol；下標j-1和j+1分別表示第j塊塔板的上一層塔板和下一層塔板。

圖2 第j塊精餾塔板的平衡級示意

由式(1)～式(4)可知，對于一個擁有N種組分、M層塔板的精餾塔而言，其嚴格的機理模型至少需要(4N+9)×M個方程組進行描述。對于本課題所研究的常壓精餾塔，除去其他必要的物性關聯(lián)式外，N為51，M為50，共有10 650個方程組需要同時求解。顯然，基于該嚴格的機理模型進行操作參數(shù)的實時優(yōu)化必將十分耗時，因此，建立所關注過程變量間的函數(shù)關系模型，并基于新的代理模型進行參數(shù)優(yōu)化十分重要。

2.1 Kriging模型簡介

Kriging建模技術[29]是由著名地質(zhì)學家Krige于1951年首次提出的，該技術現(xiàn)已被廣泛應用于生化環(huán)境監(jiān)測、PM2.5預報、石油化工、航空航天等領域。Kriging模型包括用于描述確定性關系的多項式回歸部分和用于描述不確定性關系的統(tǒng)計誤差部分，具體的Kriging代理模型如式(5)所示。

(5)

E[(Y-fT(X)β-σ2R(θ,w,X))2]

(6)

約束條件：θmin≤θ≤θmax

式中：X和Y分別為Kriging代理模型的輸入和輸出數(shù)據(jù)集；z(X)表示輸入數(shù)據(jù)集的分布狀態(tài)。利用最大似然估計法求取模型的期望值E，可估計出使式(6)最小的系統(tǒng)參數(shù)θ，其中θmin和θmax分別為所選系統(tǒng)參數(shù)θ的上界和下界。將所獲取的系統(tǒng)參數(shù)代入式(5)，并利用最小二乘法對Kriging代理模型的回歸系數(shù)β進行估計，所得結果如下：

β=(fTR-1f)-1fTR-1Y

(7)

式中，R-1為所選分布狀態(tài)相關系數(shù)R(θ,w,X)的逆，其他參數(shù)同上。

2.2 常壓蒸餾系統(tǒng)的Kriging代理模型

由1.1節(jié)可知，常壓蒸餾系統(tǒng)的作用是將混合原料油中的石腦油餾分、煤油餾分、柴油餾分、常壓蠟油餾分切割出來，并通過管網(wǎng)將其輸送至相對應的二次加工裝置，用于后續(xù)的生產(chǎn)。因此，針對實際的生產(chǎn)任務，優(yōu)化常壓蒸餾系統(tǒng)的操作參數(shù)可實現(xiàn)特定側向餾分油抽出量的升降，其關鍵操作參數(shù)和主要輸出變量如表2和表3所示。為了保證各側線所抽出的餾分油質(zhì)量合格，在流程模擬中通常指定側線產(chǎn)品的95%餾出溫度。本課題所指定的關鍵餾分的95 %餾出溫度(ATST D86方法)如表4所示。

表2 常壓蒸餾系統(tǒng)的關鍵操作參數(shù)

表3 常壓蒸餾系統(tǒng)的主要輸出變量

表4 關鍵餾分的95 %餾出溫度

用Matlab 與 Aspen HYSYS接口，根據(jù)拉丁超立方采樣(LHS)規(guī)則，從所建常減壓蒸餾系統(tǒng)的全流程模擬平臺中采200組樣本。隨機選取其中的150組樣本作為訓練集建立常壓蒸餾系統(tǒng)的Kriging代理模型，剩余的50組樣本作為測試集，用以驗證所建Kriging代理模型的精度，預測結果的平均相對誤差(ARE)如表5所示。

表5 Kriging代理模型測試集的平均相對誤差

由表5可知，所建Kriging代理模型可準確反映常壓蒸餾系統(tǒng)操作參數(shù)的變化對其各側線產(chǎn)品抽出量的影響(最大平均相對誤差為0.008 9)?；谒↘riging代理模型進行操作參數(shù)優(yōu)化，可避免大規(guī)模非線性MESH方程組的反復求解，是提高常減壓蒸餾裝置操作參數(shù)優(yōu)化效率的一種途徑。

3 基于常壓蒸餾系統(tǒng)Kriging代理模型的操作參數(shù)智能優(yōu)化

由2.2節(jié)可知，常壓蒸餾系統(tǒng)的操作參數(shù)優(yōu)化問題可表述為：通過優(yōu)化表2所述的12個關鍵操作變量X=[X1，…，X12]，使得表3中各側線餾分油的抽出量Y=[Y1，…，Y4]與其設定值Yset的誤差平方和最小。其具體的數(shù)學表達式為：

(8)

式中：Ki為所建關于第i個輸出變量的Kriging代理模型，Xmin，i和Xmax，i分別為決策變量的最小值和最大值，決定了整個尋優(yōu)空間。

3.1 粒子群優(yōu)化

粒子群優(yōu)化(PSO)[30-31]是一種經(jīng)典的群智能算法。該算法模擬了鳥類的覓食行為，具有很強的全局尋優(yōu)能力。PSO結構設計簡單、參數(shù)數(shù)量較少，一經(jīng)提出，便被廣泛應用于各類優(yōu)化問題的求解。該算法的實施通過如下2個算子迭代進行。

Vk,i=wk,iVk-1,i+C1R1(Pbest,i-Xk,i)+
C2R2(Pbest,g-Xk,i)

(9)

Xk+1,i=Xk,i+Vk,i

(10)

式中：Vk,i和Xk,i分別表示第i個粒子在第k次迭代時的移動速度和位置；Pbest,i和Pbest,g分別表示第i個粒子和全部粒子在第k次迭代時的最優(yōu)值；wk,i表示第i個粒子在第k次迭代時的慣性因子，可繼承以前的速度；C1和C2分別為自我認知因子和社會認知因子，通常取常數(shù)；R1和R2分別為服從高斯分布的隨機數(shù)，可幫助種群在更廣泛的空間中隨機尋優(yōu)。PSO的具體尋優(yōu)步驟如圖3所示。其中，iter和Iter表示迭代次數(shù)。

圖3 PSO的流程圖

3.2 基于PSO的操作參數(shù)優(yōu)化

針對式(8)所述常壓蒸餾系統(tǒng)的操作參數(shù)優(yōu)化問題，本課題選取基本PSO作為搜索引擎，在表2所示的操作參數(shù)空間中進行迭代尋優(yōu)，具體的參數(shù)設置：wk,i為1，C1為0.5,C2為0.5。根據(jù)煉化廠的實際生產(chǎn)需求，要求常壓蒸餾系統(tǒng)切割出的石腦油餾分、煤油餾分、柴油餾分、常壓蠟油餾分的質(zhì)量流速分別為23，122，121，23 th，即設定Y1，set為23 000、Y2，set為122 000、Y3，set為121 000、Y4，set為23 000。經(jīng)過10 000次迭代尋優(yōu)后，所獲常壓蒸餾系統(tǒng)的關鍵操作參數(shù)如表6所示，具體的迭代過程目標函數(shù)收斂情況如圖4所示。

表6 基于Kriging代理模型的操作參數(shù)尋優(yōu)結果

圖4 目標函數(shù)的迭代尋優(yōu)結果

由于使用了Kriging代理模型來描述關鍵操作變量與主要輸出變量間的關系，可有效避免PSO迭代尋優(yōu)過程中反復求解常壓蒸餾系統(tǒng)的大規(guī)模MESH方程組，故本課題所提方法可以大幅度節(jié)約時間成本。利用所建常減壓蒸餾系統(tǒng)全流程模擬平臺，分別采用基于嚴格機理模型的傳統(tǒng)尋優(yōu)方法和基于所提Kriging代理模型的優(yōu)化方法進行操作參數(shù)尋優(yōu)，經(jīng)多次試驗可知，傳統(tǒng)方法大約需要數(shù)個小時，而本課題方法可在5 min內(nèi)給出尋優(yōu)結果，所提方法完全滿足煉化企業(yè)對尋優(yōu)算法的實時性要求。將上述常壓蒸餾系統(tǒng)的最優(yōu)操作參數(shù)代入所建常減壓蒸餾系統(tǒng)的全流程模擬平臺，所得模擬結果如表7所示。由表7可知，所尋找到的常壓蒸餾系統(tǒng)操作參數(shù)可基本滿足該企業(yè)的生產(chǎn)任務，其最大相對誤差為1.4%。該誤差對于實際的生產(chǎn)過程不會產(chǎn)生過大的影響，所得結果可應用于實際的常壓蒸餾操作參數(shù)優(yōu)化設定系統(tǒng)。

表7 常壓蒸餾系統(tǒng)各側線餾分油抽出量的誤差統(tǒng)計

4 結 論

針對以常壓蒸餾系統(tǒng)嚴格機理模型為過程約束條件的操作參數(shù)優(yōu)化問題計算耗時的情況，提出了一種基于Kriging代理模型的常壓蒸餾系統(tǒng)操作參數(shù)智能優(yōu)化方法。該方法利用Kriging模型代替常壓蒸餾系統(tǒng)的嚴格機理模型，使用粒子群優(yōu)化(PSO)算法進行全局尋優(yōu)，可在較短的時間內(nèi)找到滿足生產(chǎn)需求的全局最優(yōu)解。基于Aspen HYSYS的仿真試驗證明了所提方法的有效性，未來可將該方法擴展至常減壓蒸餾系統(tǒng)的全流程，同時還可以考慮進料油屬性變化后的操作參數(shù)全流程優(yōu)化設定問題。