一種QPSO的地下淺層震源定位方法①

賀 銘,蘇新彥,李 劍

(中北大學(xué) 信息探測(cè)與處理山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030051)

地下淺層震源定位是地下淺層空間研究的熱點(diǎn)問(wèn)題,該方法在侵徹彈地下淺層空間爆炸,以及近地表人工爆破等軍事方面以及能源勘探開(kāi)發(fā),工程和災(zāi)害地質(zhì),金屬礦勘探等民用方面具有重要的應(yīng)用價(jià)值,它是重建爆破場(chǎng)區(qū)能量場(chǎng)以及試驗(yàn)驗(yàn)證的有效手段,因此,震源定位具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值.目前,地下震源定位中廣泛運(yùn)用DOA (Direction Of Arrival)—波達(dá)方向估計(jì)進(jìn)行定位.

基于DOA模型定位是通過(guò)多組傳感器節(jié)點(diǎn)獲取的多個(gè)角度信息來(lái)計(jì)算震源估計(jì)位置.

DOA模型求解方法主要分為兩類:傳統(tǒng)的解算方法和智能優(yōu)化求解方法.傳統(tǒng)算法為(1)最小二乘+Taylor算法,該算法首先用最小二乘法解出震源初始估計(jì)值,再利用泰勒中值定理對(duì)定位方程展開(kāi),然后只保留一次導(dǎo)數(shù),在初始位置的基礎(chǔ)上,在每一步迭代時(shí),都沿當(dāng)前點(diǎn)函數(shù)值下降的方向進(jìn)行,但該算法對(duì)初始解的依賴性比較大,定位精度會(huì)隨初始值的多次迭代后誤差累加,從而使定位精度降低[1];(2)基于幾何約束加權(quán)被動(dòng)定位算法,該算法將震源位置與傳感器節(jié)點(diǎn)的距離作為參數(shù),兩兩傳感器在空間中進(jìn)行交叉定位,再計(jì)算空間中各個(gè)交叉點(diǎn)的權(quán)值,該方法對(duì)定位參數(shù)精度的要求比較高,否則會(huì)出現(xiàn)交叉點(diǎn)異面的情況,在計(jì)算震源交叉點(diǎn)權(quán)值時(shí),受權(quán)值的歸一化影響,可能導(dǎo)致最終解偏離真實(shí)震源解,使誤差增大.智能優(yōu)化求解方法主要為PSO (Particle Swarm Optimization)粒子群定位算法,因?yàn)樵谠撍惴ㄖ?粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受速度—位移影響,限制了粒子的搜索范圍,使得粒子只能在特定的軌跡進(jìn)行搜索,不能脫離粒子群本身,容易陷入局部最優(yōu),縮小了搜索范圍并使最終定位結(jié)果不準(zhǔn)確.

針對(duì)以上定位算法的不足,本文開(kāi)展了一種基于QPSO (Quantum Particle Swarm Optimization)量子粒子群的地下淺層震源定位方法研究.將QPSO算法應(yīng)用到求解DOA震源定位方程中,該方法避免了傳統(tǒng)定位算法(最小二乘+Taylor等)對(duì)初值過(guò)分依賴問(wèn)題、幾何約束加權(quán)法產(chǎn)生的異面問(wèn)題以及粒子群算法搜索軌跡受限的問(wèn)題,同時(shí)擴(kuò)大了搜索范圍,并且使震源粒子在空間范圍搜索能力覆蓋到整個(gè)空間,增強(qiáng)了搜索能力,對(duì)實(shí)現(xiàn)地下淺層震源的高精度定位具有重要意義.

1 基于DOA的震源定位模型構(gòu)建

定位模型的構(gòu)建對(duì)定位結(jié)果的影響至關(guān)重要,DOA—波達(dá)方向,指空間中信號(hào)的到達(dá)方向,即傳播信號(hào)到達(dá)各傳感器陣列陣元的角度參數(shù)信息.

首先利用傳感器節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息以及震源與傳感器間的角度信息,構(gòu)建DOA震源定位模型.

在實(shí)際震源定位中,DOA震源定位模型的建立是在預(yù)設(shè)的試驗(yàn)區(qū)域范圍內(nèi)的不同位置布設(shè)多個(gè)無(wú)線傳感器節(jié)點(diǎn),傳感器的布站與信號(hào)的到達(dá)角度緊密相連,通過(guò)震源信號(hào)到達(dá)各個(gè)傳感器的角度信息(即俯仰角和方位角),建立定位方程從而能夠?qū)文繕?biāo)震源進(jìn)行定位,進(jìn)一步計(jì)算出目標(biāo)震源的具體位置.

具體模型如圖1所示[2].

圖1 三維空間中DOA定位示意圖

根據(jù)DOA三維震源定位模型,利用傳感器坐標(biāo)及與目標(biāo)震源獲取的角度信息間聯(lián)系,建立三維空間震源定位方程組:

整理可得:

其中,i=1,2,…,n;(x,y,z)為 所求震源坐標(biāo),(xi,yi,zi)為已知傳感器i坐 標(biāo),θi和φi分別是傳感器i與震源間測(cè)得的方位角與俯仰角.

以上式(2)是構(gòu)建的DOA震源定位方程組,本文針對(duì)特定區(qū)域范圍內(nèi)震源定位問(wèn)題,引入量子粒子群方法對(duì)DOA定位方程進(jìn)行解算,對(duì)目標(biāo)震源進(jìn)行估計(jì).

2 基于量子粒子群算法的DOA震源定位模型的解算

2.1 量子粒子群(QPSO)算法原理

在PSO粒子群中,粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)具有一定的約束性,即在PSO系統(tǒng)中,粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)受速度—位移條件制約,粒子只能在粒子群附近進(jìn)行運(yùn)動(dòng),即使此時(shí)位置優(yōu)于當(dāng)前全局最好位置Gbest,其局限性如圖2所示,

針對(duì)PSO粒子搜索的局限性,為了避免粒子局限于只能在粒子群附近搜索的弊端,需要擴(kuò)大搜索范圍,將量子系統(tǒng)引入到PSO中.

QPSO量子化系統(tǒng)的特點(diǎn)在于,引入了波函數(shù),使得粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由波函數(shù)決定,具有隨機(jī)性和不確定性.測(cè)量前,粒子沒(méi)有既定的軌道束縛,會(huì)以一定的概率出現(xiàn)在任何位置,能以一定的概率在空間范圍內(nèi)任意搜索,隨機(jī)程度高,能夠達(dá)到全局搜索的目的,擺脫了粒子運(yùn)動(dòng)的局限性[3].另外,速度信息和位置信息歸于一個(gè)參數(shù),算法收斂精度高.QPSO粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖3所示.

圖2 PSO粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

圖3 QPSO粒子狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖

為了確保算法的收斂性,每個(gè)粒子必須收斂到它自己的局部吸引子P,P=(Pi,1,Pi,2,···,Pi,n),Pi,n是第i個(gè)粒子在第n維的局部吸引子:

其中,φ1和 φ2是介于0和1之間的隨機(jī)函數(shù).引入一個(gè)平均最優(yōu)位置mbest來(lái) 計(jì)算粒子的下一步迭代的變量L,定義為所有粒子的全局極值的平均值[4],公式如下:

其中,M是粒子群的個(gè)數(shù),Pi是粒子i的全局極值.因此可得到參數(shù)L的計(jì)算公式:

進(jìn)而可得到粒子的進(jìn)化過(guò)程為:

其中,CE系數(shù) β具有系數(shù)創(chuàng)造力,我們采用動(dòng)態(tài)線性遞減策略,由理論分析可知,該種方法會(huì)隨種群迭代的增加而逐步減小勢(shì)阱長(zhǎng)度,過(guò)程類似于退火[5,6],公式如式(7):

2.2 基于QPSO的DOA算法的具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

目標(biāo)函數(shù)的選擇決定了種群局部最優(yōu)和全局最優(yōu)位置的選取,從而進(jìn)一步影響算法最終的準(zhǔn)確性,針對(duì)這一問(wèn)題,在基于DOA定位的基礎(chǔ)上,利用已知節(jié)點(diǎn)的信息,如何構(gòu)建合理的目標(biāo)函數(shù),成為本節(jié)研究的重點(diǎn).

極化度是衡量傳感器節(jié)點(diǎn)信息準(zhǔn)確度的一項(xiàng)指標(biāo),因此利用基于協(xié)方差矩陣(ACM)(Adaptive Covariance Matrix)的極化分析算法,計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的直達(dá)P波時(shí)段的極化度,利用極化度信息來(lái)評(píng)估各節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)質(zhì)量:極化度越高,說(shuō)明傳感器與土壤耦合程度越高,線性偏振特性越好,P波角度信息越有效.

因此,通過(guò)ACM極化分析方法找到極化度最高的兩個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)信息,角度信息,結(jié)合DOA模型的定位方程,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),表達(dá)式如式(8)所示,

式(8)代表極化度最高的兩個(gè)傳感器的角度和坐標(biāo)信息與估計(jì)震源的差值,目標(biāo)函數(shù)值越小,證明在解空間內(nèi)尋找的估計(jì)震源位置與目標(biāo)震源越接近,我們采用量子粒子群方法對(duì)該目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).

2.2.2 QPSO的粒子更新方式

在QPSO中,將速度和位置信息歸于一個(gè)參數(shù),同時(shí)引入一個(gè) δ勢(shì)阱中心P作為每個(gè)粒子的領(lǐng)導(dǎo)者,它主導(dǎo)著粒子的運(yùn)動(dòng)方向;同時(shí)引入勢(shì)阱長(zhǎng)度參數(shù)L,L具有其自身的創(chuàng)造性,它表示震源粒子搜尋的范圍.L值越大,粒子找到最優(yōu)位置的可能性就會(huì)增加,創(chuàng)造能力就越強(qiáng).在下一步位置尋找前,需要對(duì)勢(shì)阱長(zhǎng)度參數(shù)L不斷進(jìn)行評(píng)價(jià).因此,在量子化空間內(nèi),每個(gè)粒子就是以P點(diǎn)為中心,L為半徑進(jìn)行大規(guī)模搜索.

在評(píng)估完粒子個(gè)體創(chuàng)造力后,從式(6)獲得新位置,并完成搜索空間到解空間的狀態(tài)轉(zhuǎn)換.

2.2.3 基于QPSO的DOA定位算法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程具體流程如圖4所示.

圖4 QPSO算法執(zhí)行流程

步驟1.首先設(shè)定搜索范圍,在搜索區(qū)域x(–100 m,100 m),y(–100 m,100 m),z(–50 m,0 m)內(nèi)隨機(jī)生成42個(gè)3維的震源位置(x,y,z),并將此時(shí)的震源位置看作是當(dāng)前每個(gè)震源的最好位置,即個(gè)體最好位置pbest(personal best position);

步驟2.根據(jù)2.2.1節(jié)所選的目標(biāo)函數(shù)式(8)計(jì)算震源群中所有粒子的適應(yīng)度值,選適應(yīng)度值最小的粒子,設(shè)為當(dāng)代震源群中的最優(yōu)震源位置Gbest(Global best position)即全局最好位置[7];

步驟3.為了增大各粒子間的信息交流,引入震源種群的平均最優(yōu)位置(mbest),即把這42個(gè)震源粒子的三維坐標(biāo)各自取平均即可得到,利用式(4)計(jì)算42個(gè)震源平均最優(yōu)位置mbest[8];

步驟4.通過(guò)式(6)來(lái)更新每個(gè)震源的位置;

步驟5.評(píng)價(jià)更新后震源粒子的優(yōu)劣,從而更新pbest和Gbest;如果當(dāng)前震源粒子新位置的適應(yīng)度值小于上一個(gè)個(gè)體最優(yōu)pbest的適應(yīng)度值,則更新pbest和其所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值,否則將保留原來(lái)的pbest,若當(dāng)前震源粒子的適應(yīng)度值小于所有的震源粒子所經(jīng)歷的Gbest時(shí),則將更新Gbest作為新的全局最優(yōu)位置;

步驟6.當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到tmax時(shí),說(shuō)明此時(shí)已找到一個(gè)最優(yōu)震源位置Gbest,并將其輸出.通過(guò)以上方法可在所有粒子群中找到最優(yōu)化的震源位置.

3 算法仿真

為驗(yàn)證該算法的可行性,本文建立地下震源定位仿真模型如圖5,在預(yù)設(shè)區(qū)域x(–100 m,100 m),y(–100 m,100 m),z(–50 m,0 m)范圍內(nèi),分布7個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)對(duì)算法進(jìn)行仿真測(cè)試,假設(shè)炸點(diǎn)坐標(biāo)已知為(–10 m,15 m,–40 m),7組傳感器信號(hào)節(jié)點(diǎn)的角度參數(shù)信息采用信噪比為–10 dB的高斯白噪聲,炸點(diǎn)位置及傳感器信息如表1所示.

圖5 傳感器及炸點(diǎn)分布圖

表1 傳感器位置坐標(biāo)(單位:m)

本文采用傳統(tǒng)PSO算法,改進(jìn)PSO算法即種群多樣性反饋分組粒子群DGPSO算法,以及量子粒子群QPSO算法分別對(duì)該定位模型進(jìn)行模擬仿真,參數(shù)設(shè)定如下.

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置:維數(shù)為3,種群規(guī)模42,迭代次數(shù)2500,學(xué)習(xí)因子c1和c2分別設(shè)置為1.4792,最大加權(quán)因子 ωmax和最小加權(quán)因子ωmin分別設(shè)置為0.9和0.4.另外,DGPSO算法中,多樣性閾值設(shè)置為5×10?6.量子粒子群算法的參數(shù)選取如下:種群大小M為42,維數(shù)d為3,種群范圍控制在x(–100,100),y(–100,100),z(–50,0),最大迭代次數(shù)tmax設(shè)為2500次,大量實(shí)驗(yàn)表明,β0取 值為1,β1取值為0.5能得到較好的控制效果.三種算法的適應(yīng)度曲線如圖6所示.

圖6 3種方法適應(yīng)度曲線圖

由圖6可知,針對(duì)DOA定位算法中,運(yùn)用基于QPSO的定位算法收斂效果比較好[9,10],其最小適應(yīng)度值逐漸趨近于3左右;而選用傳統(tǒng)PSO和DGPSO算法兩種方法,所得到的結(jié)果,其最小適應(yīng)度值與QPSO差值較大,會(huì)造成與真實(shí)炸點(diǎn)位置偏離甚遠(yuǎn).

從圖7所得結(jié)果表明,采用傳統(tǒng)PSO,其定位誤差平均為1.725 m,采用改進(jìn)的粒子群DGPSO分析進(jìn)行定位,其平均誤差為0.920 m,采用本文提出的QPSO算法進(jìn)行DOA定位尋優(yōu),平均定位誤差可達(dá)0.324 m.

圖7 3種方法誤差曲線圖

由此證明,本文提出的基于QPSO的DOA震源定位方法行之有效,可見(jiàn)該算法的準(zhǔn)確性,且有效提高了微震定位的精確度.

4 結(jié)論

為了解決傳統(tǒng)的基于粒子群的DOA定位模型在地下淺層空間中定位誤差大的問(wèn)題,本文創(chuàng)新性地提出一種基于QPSO的地下淺層震源定位方法研究,該算法增大了搜索范圍,增強(qiáng)了粒子創(chuàng)造性,擺脫了粒子運(yùn)動(dòng)受軌道的約束,對(duì)定位精度的提升做出了重要的貢獻(xiàn).

實(shí)驗(yàn)表明,由圖7分析可知,針對(duì)地下空間范圍內(nèi)的震源定位問(wèn)題,本文提出的定位算法,其解算結(jié)果明顯比其他兩種PSO定位方法精度大幅度提高,誤差范圍為0.324 m,提高了定位精度,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)仿真,證明本文所提出的算法可以有效提高定位的精度.