不等式創(chuàng)新題的模型化解題探究

丁陽會

不等式是高中數(shù)學(xué)基本知識，也是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識必不可少的工具，同時也是高考的重點和難點。不等式的習(xí)題盡管形式多樣，但大都離不開基本思想、基本方法，只要同學(xué)們掌握好不等式的常規(guī)方法及模型化解題思路，就可以化難為易，迎刃而解。下面我們就一些高考模擬題中的不等式創(chuàng)新題追根溯源，撥云見日，尋找新問題中的老方法。

模型一，線性規(guī)劃的常規(guī)問題

追根溯源：線性規(guī)劃問題大都可以歸結(jié)為某種幾何意義，例如，截距、斜率、距離等，但有時候需要對所求式子進行化簡變形才能使得其幾何意義顯現(xiàn)出來。

模型二，作商（差）法的應(yīng)用

追根溯源：利用函數(shù)單調(diào)性解不等式或比較大小是常見方法，但有時候需要先對原不等式進行化簡尋找到對應(yīng)的函數(shù)模型，再研究其單調(diào)性，例如比較3π，eπ，e3的大小也可以利用上述函數(shù)模型。

模型四，一次函數(shù)與二次函數(shù)比值模型

追根溯源：本題考查基本不等式及存在性問題。原式經(jīng)過一系列變形之后，化成一次函數(shù)與二次函數(shù)比值形式，再利用換元法化成乘積為定值的形式，進而求得最值。

模型五，“1”的代換以上五類不等式的創(chuàng)新試題都是對原有的不等式模型進行了隱藏和修飾，來達(dá)到迷惑考生的目的，只要能對題設(shè)條件進行巧妙的化簡，便能尋找到問題的本源，即我們熟悉的不等式模型。但如何順利地把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化成我們熟知的模型是解題的突破口，也是解題的難點，更是對數(shù)學(xué)邏輯思維能力的考查，這需要我們能夠洞察命題者的意圖，并充分運用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想。

（責(zé)任編輯 王福華）